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1、对数函数优秀教案 一、教材分析 对数函数是在学习指数函数、对数的根底上引入的，由此我制定了这样的教学目的。 1、通过指数与对数的联络，驾驭对数函数的概念、图象、性质并能简洁应用。2、在教学过程中，通过数形结合、分类探讨等数学思想方法，开展学生的逻辑思维实力，进步他们的信息检查和整合实力。教学重点：对数函数的概念、图象和性质教学难点：由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质。二、指导思想和教学方法 利用多媒体协助教学，通过探讨启发学生归纳对数函数的概念图像及性质，同时在教学中浸透“类比联想”、“数形结合”及“分类探讨”的数学思想方法。三、教学过程1、提
2、出问题我们来看下上节课的2.1.2的例8：截止到1999年底，我国人口约13亿，假如今后能将人口年平均增长率限制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少？1999年底，我国人口约13亿；经过1年（即2000年），人口数为13+13*1%=13*（1+1%)(亿）经过2年（即2001年），人口数为13*（1+1%）+13*（1+1%）*1%=13*（1+1%）2（亿）经过3年（即2002年），人口数为13*（1+1%）2+13*（1+1%）2*1%=13*(1+1%)3（亿） 。所以经过x年，人口数为y=（亿）当x=20时，（亿）所以经过20年后我国人口数最多为16亿。咱们上节课的例题，我
3、们能从关系式中，算出随意一个年头x的人口总数，那反之，假如问，哪一年的人口数可到达18亿，20亿，30亿，该如何解决？上述问题事实上就是从，.中分别求出x，即已知底数和幂的值，求指数这是我们这节课将要学习的对数函数问题， 通过我们学习的对数表示方法，咱们可以把上面的式子表示成：，其中y=人口数/13,y是自变量，x是y的函数，但习惯上，用x表示自变量，y表示它的函数，因此对上式进展改写：。说明：这里，以学生熟识的问题为背景，以旧有学问为基点，顺当切入学生的最近开展区，使学生亲历了对数函数模型的形成过程，初步理解对数函数的概念，感受探讨对数函数的意义。2、探究新知依据上面的探讨，引出对数函数的定
4、义。（一般地，函数叫做对数函数，它的定义域是）在类比联想的根底上，进展以下探究：探究1：函数与函数的定义域、值域之间有什么关系？说明：定义域、值域是函数的两大要素，再加上对数函数和指数函数的关系，因此，有必要对此问题进展探讨。这里，让学生探究并汇报问题的结果（的定义域和值域分别是的值域和定义域。）（显示）通过比拟，进一步感受指数函数与对数函数的内在联络。探究2：描点作图，画出下列两组函数的图象，并视察各组函数的图象，给出它们之间的关系. 说明：图像是探讨、验证性质的工具之一，也是函数的表示方法之一。这里，要求学生自主绘出，的图像（指数函数的图像给出）。目的有三：一是培育学生的动手实力，二是让学
5、生进一步感受指数函数与对数函数的关系，三是为下面学生探究对数函数的性质奠定根底。在学生视察、探讨或动手翻折的根底上得出图像之间的关系：关于直线对称，并由特别到一般，得出（显示）：当时，函数与的图像关于直线对称。 依据探究1、2的探讨，适时给出反函数的概念（不绽开讲解并描述），指出指数函数和对数函数互为反函数。（我们把称为的反函数，称为的反函数，即它们互为反函数。） 一般地，函数的反函数记作：.探究3：视察图形，类比联想指数函数的性质，你发觉了对数函数的那些性质？说明：这是本节课的重点。教学中，我打算这样处理：（1）留给学生足够的时间进展探究、沟通、探讨。探究性质可以借助学生自己绘制的图像，也可
6、利用教师给出的图像。（显示）（2）引导学生在类比联想指数函数的图像特征和函数性质根底上，由特别到一般，充分发表意见，并与四周的人沟通思维的过程和结果。通过视察、分析、类比、沟通探讨，使原来互相冲突的意见、模糊不清的学问得以明朗、一样。（3）让学生把自己总结出的结果和图像“整合”成学问图表，使学生头脑中的学问进一步条理化、系统化。表：对数函数的图像与性质图象0(1,0)0(1,0)图象特征1、图象的位置： 在y轴的右侧；2、图象过定点：（1，0）3、图象向上无限延长，向下无限接近y轴.3、图象向下无限延长，向上无限接近y轴.4、随着x增大，图象是上升的4、随着x增大，图象是下降的5、时，函数图象
7、在x轴的上方； 时，函数的图象在x轴的下方；5、时，函数图象在x轴的下方； 当时，函数的图象在x轴的上方；函数性质定义域值 域R单调性单调递增单调递减奇偶性非奇非偶探究4：再细致视察对数函数图象，你还有其他新的发觉吗？在学生深化视察、探讨、沟通的根底上，总结自己的发觉，这里主要指出两点发觉：（1） 从特别到一般，得出：函数与函数的图象关于x轴对称；（2） （2）底数a的改变对对数函数图象的影响：当a1时，a越大，图像在第一象限内曲线越靠近x轴；在第四象限内的曲线越靠近y轴。当0a1时，a越小，图像在第四象限内曲线越靠近x轴；在第一象限内的曲线越靠近y轴。对第二个发觉，在学生充分发言后，教师通过
8、课件演示，进一步印证学生的发觉，并给学生更加直观的感受。3、例题讲解并描述例1 求下列函数的定义域（1） （2）说明：通过例1要让学生明确，求解对数函数定义域问题的关键是要抓住“真数大于零”，当真数为某一代数式时，可将其看作一个整体单独提出来求其大于零的解集即该函数的定义域例2 利用对数函数的性质，比拟下列各组数中两个数的大小 log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 )例3 比拟下列各组中两个值的大小:log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 .说明：例2
9、例3考察学生利用对数函数性质解决问题的实力，讲解时，先让学生回忆利用指数函数比拟大小时的处理方法，然后引导学生采纳类似的方法解决本题。即：假如两个对数值同底，应构造一个同底的对数函数，利用它的单调性干脆推断；假如底不同，应构造两个对数函数，借助两个对数函数的单调性和中间值“1”或“0”进展推断。本题解决后，让学生反思明白，要想利用性质解决问题，关键要做到“脑中有图”，以“形”促“数”；同时，形成这类问题的一般解题流程：“识别推断比拟”。其中，识别，指“形式识别”，这也是波利亚所提倡的一种重要数学解题思想。在教学中浸透这样的数学思想，是开展学生数学素养的一项重要的根本训练。4、稳固练习依据课堂详细状况，处理课后相关练习题。5、课堂小结主要请学生总结并说出本节课学到了什么？还有哪些须要加强的地方？6、布置作业（1）P69 2，3.（2）课后思索题：（p70，ex9）如图，已知函数的图像分别是,试推断1，1，a，b，c，d的大小。说明：设置这样的两道课后思索题，使得课堂教学得以很好的持续与深化。