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1、初三学问整理全套教科书包含了课程标准（试验稿）规定的“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“理论与综合应用”四个领域的内容，在体系构造的设计上力求反映这些内容之间的联络与综合，使它们形成一个有机的整体九年级上册包括二次根式、一元二次方程、旋转、圆、概率初步五章内容，学习内容涉及到了课程标准的四个领域。包含以下章节：第21章 二次根式 第22章 一元二次方程 第23章 旋转 第24章 圆 第25 章 概率初步本册书内容分析如下：第21章 二次根式学生已经学过整式与分式，知道用式子可以表示实际问题中的数量关系。解决与数量关系有关的问题还会遇到二次根式。“二次根式” 一章就来相识这种式子，探究它的
2、性质，驾驭它的运算。在这一章，首先让学生理解二次根式的概念，并驾驭以下重要结论：（1）是一个非负数；（2） 0）；（3） (a0)注：关于二次根式的运算，由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于驾驭，教科书先支配二次根式的乘除，再支配二次根式的加减。“二次根式的乘除”一节的内容有两条开展的线索。一条是用详细计算的例子体会二次根式乘除法则的合理性，并运用二次根式的乘除法则进展运算；一条是由二次根式的乘除法则得到 (a0，b0)， (a0，b0)，并运用它们进展二次根式的化简。“二次根式的加减”一节先支配二次根式加减的内容，再支配二次根式加减乘除混合运算的内容。在本节中，留意类比整式运算的
3、有关内容。例如，让学生比拟二次根式的加减与整式的加减，又如，通过例题说明在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍旧适用。这些处理有助于学生驾驭本节内容。第22章 一元二次方程 学生已经驾驭了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程 一元二次方程。“一元二次方程”一章就来相识这种方程，探讨这种方程的解法,并运用这种方程解决一些实际问题。本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球竞赛等问题引出一元二次方程的概念，给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简洁的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会，并给出一元二次方程的根的概念，“22.2
4、降次解一元二次方程”一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。下面分别加以说明。（1）在介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如的方程。这样的方程可以化为更为简洁的形如的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程，引出配方法。最终支配运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程，学了“公式法”以后，学生对这个内容会有进一步的理解。（2）在介绍公式法时，首先借助配方法探讨方程的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后
5、支配运用公式法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及有两个相等实数根的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三种状况。（3）在介绍因式分解法时，首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后支配运用因式分解法解一元二次方程的例题。最终对配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法进展小结。“22.3实际问题与一元二次方程”一节支配了四个探究栏目，分别探究传播、本钱下降率、面积、匀变速运动等问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。第23章 旋转学生已经相识了平移、轴对称，探究了它们的性质，并运用它们进展图案设计
6、。本书中图形变换又增加了一名新成员旋转。“旋转”一章就来相识这种变换，探究它的性质。在此根底上，相识中心对称和中心对称图形。“23.1旋转”一节首先通过实例介绍旋转的概念。然后让学生探究旋转的性质。在此根底上，通过例题说明作一个图形旋转后的图形的方法。最终举例说明用旋转可以进展图案设计。“23.2中心对称”一节首先通过实例介绍中心对称的概念。然后让学生探究中心对称的性质。在此根底上，通过例题说明作与一个图形成中心对称的图形的方法。这些内容之后，通过线段、平行四边形引出中心对称图形的概念。最终介绍关于原点对称的点的坐标的关系，以及利用这一关系作与一个图形成中心对称的图形的方法。“23.3课题学习
7、 图案设计”一节让学生探究图形之间的变换关系（平移、轴对称、旋转及其组合），敏捷运用平移、轴对称、旋转的组合进展图案设计。第24章 圆 圆是一种常见的图形。在“圆”这一章，学生将进一步相识圆，探究它的性质，并用这些学问解决一些实际问题。通过这一章的学习，学生的解决图形问题的实力将会进一步进步。“24.1圆”一节首先介绍圆及其有关概念。然后让学生探究与垂直于弦的直径有关的结论，并运用这些结论解决问题。接下来，让学生探究弧、弦、圆心角的关系，并运用上述关系解决问题。最终让学生探究圆周角与圆心角的关系，并运用上述关系解决问题。“24.2与圆有关的位置关系”一节首先介绍点和圆的三种位置关系、三角形的外
8、心的概念，并通过证明“在同始终线上的三点不能作圆”引出了反证法。然后介绍直线和圆的三种位置关系、切线的概念以及与切线有关的结论。最终介绍圆和圆的位置关系。“24.3正多边形和圆”一节提醒了正多边形和圆的关系，介绍了等分圆周得到正多边形的方法。“24.4弧长和扇形面积”一节首先介绍弧长公式。然后介绍扇形及其面积公式。最终介绍圆锥的侧面积公式。第25 章 概率初步 将一枚硬币抛掷一次，可能出现正面也可能出现反面，出现正面的可能性大还是出现反面的可能性大呢？学了“概率”一章，学生就能更好地相识这个问题了。驾驭了概率的初步学问，学生还会解决更多的实际问题。“25.1概率”一节首先通过实例介绍随机事务的
9、概念，然后通过掷币问题引出概率的概念。“25.2用列举法求概率”一节首先通过详细试验引出用列举法求概率的方法。然后支配运用这种方法求概率的例题。在例题中，涉及列表及画树形图。“25.3利用频率估计概率”一节通过幼树成活率和柑橘损坏率等问题介绍了用频率估计概率的方法。“25.4课题学习 键盘上字母的排列规律”一节让学生通过这一课题的探讨体会概率的广泛应用。学问点总结第21章 二次根式学问框图学习目的对于本章内容，教学中应到达以下几方面要求：1. 理解二次根式的概念，理解被开方数必需是非负数的理由；2. 理解最简二次根式的概念；3. 理解并驾驭下列结论：（1）是非负数；（2）；（3）；4. 驾驭二
10、次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进展有关实数的简洁四则运算；5. 理解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。I.二次根式的定义和概念：1、定义：一般地，形如（a0）的代数式叫做二次根式。当a0时，a表示a的算数平方根,0=02、概念：式子（a0）叫二次根式。（a0）是一个非负数。 II.二次根式的简洁性质和几何意义1）a0 ; 0 双重非负性 2）（）2=a （a0）任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式3) (a2+b2)表示平面间两点之间的间隔 ，即勾股定理推论。 III.二次根式的性质和最简二次根式1）二次根式的化简a(a0）=|a|=-a(a0)2）积的平
11、方根与商的平方根ab=ab（a0，b0）a/b=a /b（a0，b0）3）最简二次根式条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、3、a（a0）、x+y 等；含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等 IV.二次根式的乘法和除法1 运算法则ab=ab（a0，b0）a/b=a /b（a0，b0）二数二次根之积，等于二数之积的二次根。2 共轭因式假如两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。 V
12、.二次根式的加法和减法1 同类二次根式一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，假如它们的被开方数一样，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。2 合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数一样的进展合并 .二次根式的混合运算1确定运算依次2敏捷运用运算定律3正确运用乘法公式4大多数分母有理化要刚好5在有些简便运算中或答应以约分，不要盲目有理化 VII.分母有理化分母有理化有两种方法 I.分母是单项式如:a/b=ab/bb=ab/bII.分母是多项式要利用平方差公式如1/ab=ab/(ab)(ab)=
13、ab/abIII.分母是多项式要利用平方差公式如1/ab=ab/(ab)(ab)=ab/ab第22章 一元二次方程学问框图第23章 旋转学问框图旋转的定义在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。图形的旋转是图形上的每一点在平面上围着某个固定点旋转固定角度的位置挪动，其中对应点到旋转中心的间隔 相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形态没有变更。 旋转对称中心把一个图形围着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角
14、小于0，大于360）。 中心对称和中心对称图形是两个不同而又严密联络的概念它们的区分是：中心对称是指两个全等图形之间的互相位置关系，这两个图形关于一点对称，这个点是对称中心，两个图形关于点的对称也叫做中心对称成中心对称的两个图形中，其中一个上全部点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上全部点的对称点，又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称中心对称图形上全部点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上假如将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，假如把对称的局部看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称也就是说：
15、 中心对称图形：假如把一个图形围着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。中心对称：假如把一个图形围着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。 中心对称图形正（2N）边形（N为大于1的正整数），线段，矩形，菱形，圆 只是中心对称图形平行四边形等 既不是轴对称图形又不是中心对称图形不等边三角形，非等腰梯形等 中心对称的性质关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同始终线上）且相等。识别一个图形是否是中心对称图形就是看是否存在
16、一点，使图形围着这个点旋转180后能与原图形重合。中心对称是指两个图形绕某一个点旋转180后，可以完全重合，称这两个图形关于该点对称，该点称为对称中心.二者相辅相成，两图形成中心对称，必有对称中点，而点只有能使两个图形旋转180后完全重合才称为对称中点.第24章 圆 学问框图【圆的根本学问】几何中圆的定义 几何说：平面上到定点的间隔 等于定长的全部点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。轨迹说：平面上一动点以肯定点为中心，肯定长为间隔 运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。集合说：到定点的间隔 等于定长的点的集合叫做圆。圆的相关量圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.1493
17、238462643383279539937521170679.，通常用表示，计算中常取3.14为它的近似值(但奥数常取3或3.1416)。圆弧和弦：圆上随意两点间的局部叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上随意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面绽开图是一个扇
18、形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。圆和圆的相关量字母表示方法圆 半径r 弧 直径d扇形弧长圆锥母线l 周长C 面积S圆和其他图形的位置关系圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的间隔 ），P在O外，POr；P在O上，POr；P在O内，POr。直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例（设OPAB于P，则PO是AB到圆心的间隔 ）：AB与O相离，POr；AB与O相切，POr；AB与O相交，POr。两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一
19、圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的间隔 叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为P：外离PR+r；外切P=R+r；相交R-rPR+r；内切P=R-r；内含PR-r。 圆的平面几何性质和定理一有关圆的根本性质与定理圆确实定：不在同始终线上的三个点确定一个圆。圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是随意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。有关圆周角
20、和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中，假如两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。有关外接圆和内切圆的性质和定理一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点间隔 相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边间隔 相等。S三角=1/2*三角形周长*内切圆半径两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的线段）圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC
21、分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。有关切线的性质和定理圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。切线的断定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。有关圆的计算公式1.圆的周长C=2r=d 2.圆的面积S=r2; 3.扇形弧长l=nr/1804.扇形面积S=（R2-r2） 5.圆锥侧面积S=rl 圆的解析几何性质和定理圆的解
22、析几何方程圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）2+（y-b）2=r2。圆的一般方程：把圆的标准方程绽开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0。和标准方程比照，其实D=-2a，E=-2b，F=a2+b2-r2。圆的离心率e=0，在圆上随意一点的曲率半径都是r。圆与直线的位置关系推断平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系推断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的一元二次方程f
23、（x）=0。利用判别式b2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：假如b2-4ac0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。假如b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。假如b2-4ac0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.假如B=0即直线为Ax+C=0，即x=-CA，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1x2，那么：当x=-CAx2时，直线与圆相离；当x1x=-CA (x+D/2)2+(y+E/2)2=D2/4+E2/4-F= 圆心坐标为(-D/2,-E/2)
24、其实不用这样算 太费事了只要保证X方Y方前系数都是1就可以干脆推断出圆心坐标为(-D/2,-E/2)这可以作为一个结论运用的且r=根号（圆心坐标的平方和-F） 圆学问点总结平面上到定点的间隔 等于定长的全部点组成的图形叫做圆。圆心：圆中心固定的一点叫做圆心。用字母0表示直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。用字母d表示。半径：连接圆心和圆上随意一点的线段，叫做圆的半径。用字母r表示。圆的直径和半径都有多数条。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的12.圆的半径确定了圆的大小，圆心确定了圆的位置。圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用C表示。圆的周长与直径的比值叫做圆
25、周率。圆周率是一个固定的数，它是一个无限不循环小数，用字母表示。近似等于3.14。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。圆的面积公式：r方，用字母S表示。第25章 概率初步学问框图第26章 二次函数学问框图 定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式：y=ax2+bx+c(a0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。顶点式：y=a(x-h)2+k交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)重要概念：（a，b，c为常数，a0，且a确定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下。IaI还可以确定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越
26、小开口就越大。）二次函数表达式的右边通常为二次。x是自变量，y是x的二次函数x1,x2=-b(b2-4ac)/2a(即一元二次方程求根公式) 二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。 抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特殊地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b²)/4a )当-b/2a=0时，P在y轴上；当= b²-4ac=0时，P在x轴上。3.
27、二次项系数a确定抛物线的开口方向和大小。当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同确定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。5.常数项c确定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与x轴交点个数= b²-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。= b²
28、-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。_= b²-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= -bb²4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）当a0时，函数在x= -b/2a处获得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在x|x-b/2a上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是y|y4ac-b²/4a相反不变当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax²+c(a0)7.定义域：R值域：（对应解析式，且只探讨a大于0的状况，a小于0的状况请读者自行推断）(4ac-b²)/4a，
29、正无穷）；t，正无穷）奇偶性：偶函数周期性：无解析式：y=ax²+bx+c一般式a0a0，则抛物线开口朝上；a0，则抛物线开口朝下；极值点：（-b/2a，(4ac-b²)/4a）；=b²-4ac,0，图象与x轴交于两点：（-b-/2a，0）和（-b+/2a，0）；0，图象与x轴交于一点：（-b/2a，0）；0，图象与x轴无交点；y=a(x-h)²+t配方式此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b²)/4a）；y=a(x-x1)(x-x2)交点式a0，此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式（
30、一般与一元二次方程连用）。 编辑本段二次函数与一元二次方程特殊地，二次函数（以下称函数）y=ax²+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax²+bx+c=0此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。1二次函数y=ax²，y=a(x-h)²，y=a(x-h)² +k，y=ax²+bx+c(各式中，a0)的图象形态一样，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：解析式y=ax²y=ax²+Ky=a(x-h)²y=a(x-h)²
31、;+ky=ax²+bx+c顶点坐标(0，0)(0，K)(h，0)(h，k)(-b/2a，sqrt4ac-b²/4a)对 称 轴x=0x=0x=hx=hx=-b/2a当h0时，y=a(x-h)²的图象可由抛物线y=ax²向右平行挪动h个单位得到，当h0,k0时，将抛物线y=ax²向右平行挪动h个单位，再向上挪动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象；当h0,k0时，将抛物线y=ax²向右平行挪动h个单位，再向下挪动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；当h0时，将抛物线向左平行挪动|h|个单位，再
32、向上挪动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；当h0,k0时，开口向上，当a0，当x -b/2a时，y随x的增大而减小；当x -b/2a时，y随x的增大而增大若a0，图象与x轴交于两点A(x，0)和B(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax²+bx+c=0(a0)的两根这两点间的间隔 AB=|x-x| 另外，抛物线上任何一对对称点的间隔 可以由|2（-b/2a）A |（A为其中一点的横坐标）当=0图象与x轴只有一个交点；当0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y0；当a0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y0(a0)，则当x= -b/2a时，y
33、最小(大)值=(4ac-b²)/4a顶点的横坐标，是获得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值6用待定系数法求二次函数的解析式(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax²+bx+c(a0)(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大（小）值时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)²+k(a0)(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x)(x-x)(a0)7二次函数学问很简洁与其它学问综合应用，而形成较为困难的综合题目。因此，以二次函数学问为主的综合性题目是
34、中考的热点考题，往往以大题形式出现第27章 相像学问框图 相像三角形的相识对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相像三角形。（similar triangles）。互为相像形的三角形叫做相像三角形 相像三角形的断定方法依据相像图形的特征来推断。（对应边成比例，对应角相等）1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相像；（这是相像三角形断定的引理，是以下断定方法证明的根底。这个引理的证明方法须要平行线分线段成比例的证明）2.假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相像； 3.假如两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹
35、角相等,那么这两个三角形相像； 4.假如两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相像； 肯定相像三角形1.两个全等的三角形肯定相像。 2.两个等腰直角三角形肯定相像。 3.两个等边三角形肯定相像。直角三角形相像断定定理1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相像。2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相像，并且分成的两个直角三角形也相像。射影定理三角形相像的断定定理推论推论一：顶角或底角相等的那个的两个等腰三角形相像。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相像。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相像。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原
36、三角形都相像。推论五：假如一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应局部成比例，那么这两个三角形相像。推论六：假如一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应局部成比例，那么这两个三角形相像。 相像三角形的性质1.相像三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相像比。2.相像三角形周长的比等于相像比。3.相像三角形面积的比等于相像比的平方。 相像三角形的特例可以完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（congruent triangles）全等三角形是相像三角形的特例。全等三角形的特征：1.形态完全一样，相像比是k=1。全等三角形
37、肯定是相像三角形，而相像三角形不肯定是全等三角形。因此，相像三角形包括全等三角形。全等三角形的定义可以完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相像三角形中的特殊状况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3)有公共边的，公共边肯定是对应边；(4)有公共角的，角肯定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角肯定是对应角；三角形全等的断定公理及
38、推论1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的缘由。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。由3可推到4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及始终角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为断定三角形全等的定理。留意：在全等的断定中，没有AAA和SSA，这两种状况都不能唯一确定三角形的形态。A是英文角的缩写(angle)，S是英文
39、边的缩写(side)。全等三角形的性质1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。2、全等三角形的对应边上的高对应相等。3、全等三角形的对应角平分线相等。4、全等三角形的对应中线相等。5、全等三角形面积相等。6、全等三角形周长相等。7、三边对应相等的两个三角形全等。（SSS)8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)全等三角形的运用1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。 而全等的断定却刚好
40、相反。2、利用性质和断定，学会精确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时，肯定把对应的顶点，角、边的依次写一样，为找对应边，角供应便利。3，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。4、用在实际中，一般我们用全等三角形测等间隔 。以及等角，用于工业和军事。有肯定扶植。全等三角形做题技巧一般来说考试中线段和角相等须要证明全等。因此我们可以来实行逆思维的方式。来想要证全等，则须要什么另一种则要依据题目中给出的已知条件，求出有关信息。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。位似概念：相像且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行的两个图形叫做位似。位似肯定相像但相像不肯定位似第28章 锐角三角函数学问框图 第29章 投影与视图学问框图