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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流人教版初三数学知识点总结.精品文档.初三知识整理全套教科书包含了课程标准（实验稿）规定的数与代数空间与图形统计与概率实践与综合应用四个领域的内容在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合使它们形成一个有机的整体九年级上册包括二次根式、一元二次方程、旋转、圆、概率初步五章内容学习内容涉及到了课程标准的四个领域包含以下章节：第21章 二次根式 第22章 一元二次方程 第23章 旋转 第24章 圆 第25 章 概率初步本册书内容分析如下：第21章 二次根式学生已经学过整式与分式知道用式子可以表示实际问题中的数量关系解决与数量关系有关的问题还
2、会遇到二次根式二次根式 一章就来认识这种式子探索它的性质掌握它的运算在这一章首先让学生了解二次根式的概念并掌握以下重要结论：（1）是一个非负数；（2） 0）；（3） (a0)注：关于二次根式的运算由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握教科书先安排二次根式的乘除再安排二次根式的加减二次根式的乘除一节的内容有两条发展的线索一条是用具体计算的例子体会二次根式乘除法则的合理性并运用二次根式的乘除法则进行运算；一条是由二次根式的乘除法则得到 (a0b0) (a0b0)并运用它们进行二次根式的化简二次根式的加减一节先安排二次根式加减的内容再安排二次根式加减乘除混合运算的内容在本节中注意类比整
3、式运算的有关内容例如让学生比较二次根式的加减与整式的加减又如通过例题说明在二次根式的运算中多项式乘法法则和乘法公式仍然适用这些处理有助于学生掌握本节内容第22章 一元二次方程 学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程 - 一元二次方程一元二次方程一章就来认识这种方程讨论这种方程的解法并运用这种方程解决一些实际问题本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念给出一元二次方程的一般形式然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解对一元二次方程的解加以体会并给出一元二次方程的根的概念22.2降次-解一元二次方程一节介绍
4、配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法下面分别加以说明（1）在介绍配方法时首先通过实际问题引出形如的方程这样的方程可以化为更为简单的形如的方程由平方根的概念可以得到这个方程的解进而举例说明如何解形如的方程然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程引出配方法最后安排运用配方法解一元二次方程的例题在例题中涉及二次项系数不是1的一元二次方程也涉及没有实数根的一元二次方程对于没有实数根的一元二次方程学了公式法以后学生对这个内容会有进一步的理解（2）在介绍公式法时首先借助配方法讨论方程的解法得到一元二次方程的求根公式然后安排运用公式法解一元二次方程的例题在例题中涉及有两个相等实数根的一元二次
5、方程也涉及没有实数根的一元二次方程由此引出一元二次方程的解的三种情况（3）在介绍因式分解法时首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程引出因式分解法然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题最后对配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法进行小结22.3实际问题与一元二次方程一节安排了四个探究栏目分别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型第23章 旋转学生已经认识了平移、轴对称探索了它们的性质并运用它们进行图案设计本书中图形变换又增添了一名新成员旋转旋转一章就来认识这种变换探索它的性质在此基础上认识中心对称和中心对称图
6、形23.1旋转一节首先通过实例介绍旋转的概念然后让学生探究旋转的性质在此基础上通过例题说明作一个图形旋转后的图形的方法最后举例说明用旋转可以进行图案设计23.2中心对称一节首先通过实例介绍中心对称的概念然后让学生探究中心对称的性质在此基础上通过例题说明作与一个图形成中心对称的图形的方法这些内容之后通过线段、平行四边形引出中心对称图形的概念最后介绍关于原点对称的点的坐标的关系以及利用这一关系作与一个图形成中心对称的图形的方法23.3课题学习 图案设计一节让学生探索图形之间的变换关系（平移、轴对称、旋转及其组合）灵活运用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计第24章 圆 圆是一种常见的图形在圆这一章
7、学生将进一步认识圆探索它的性质并用这些知识解决一些实际问题通过这一章的学习学生的解决图形问题的能力将会进一步提高24.1圆一节首先介绍圆及其有关概念然后让学生探究与垂直于弦的直径有关的结论并运用这些结论解决问题接下来让学生探究弧、弦、圆心角的关系并运用上述关系解决问题最后让学生探究圆周角与圆心角的关系并运用上述关系解决问题24.2与圆有关的位置关系一节首先介绍点和圆的三种位置关系、三角形的外心的概念并通过证明在同一直线上的三点不能作圆引出了反证法然后介绍直线和圆的三种位置关系、切线的概念以及与切线有关的结论最后介绍圆和圆的位置关系24.3正多边形和圆一节揭示了正多边形和圆的关系介绍了等分圆周得
8、到正多边形的方法24.4弧长和扇形面积一节首先介绍弧长公式然后介绍扇形及其面积公式最后介绍圆锥的侧面积公式第25 章 概率初步 将一枚硬币抛掷一次可能出现正面也可能出现反面出现正面的可能性大还是出现反面的可能性大呢？学了概率一章学生就能更好地认识这个问题了掌握了概率的初步知识学生还会解决更多的实际问题 25.1概率一节首先通过实例介绍随机事件的概念然后通过掷币问题引出概率的概念 25.2用列举法求概率一节首先通过具体试验引出用列举法求概率的方法然后安排运用这种方法求概率的例题在例题中涉及列表及画树形图 25.3利用频率估计概率一节通过幼树成活率和柑橘损坏率等问题介绍了用频率估计概率的方法 25
9、.4课题学习 键盘上字母的排列规律一节让学生通过这一课题的研究体会概率的广泛应用知识点总结第21章 二次根式知识框图学习目标对于本章内容教学中应达到以下几方面要求：1. 理解二次根式的概念了解被开方数必须是非负数的理由；2. 了解最简二次根式的概念；3. 理解并掌握下列结论：（1）是非负数；（2）；（3）；4. 掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则会用它们进行有关实数的简单四则运算；5. 了解代数式的概念进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用I.二次根式的定义和概念：1、定义：一般地形如（a0）的代数式叫做二次根式当a0时a表示a的算数平方根0=02、概念：式子（a0）叫二次根式（a0）是一
10、个非负数II.二次根式的简单性质和几何意义1）a0 ; 0 双重非负性 2）（）2=a （a0）任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式3) (a2+b2)表示平面间两点之间的距离即勾股定理推论III.二次根式的性质和最简二次根式1）二次根式的化简a(a0）=|a|=-a(a0)2）积的平方根与商的平方根ab=ab（a0b0）a/b=a /b（a0b0）3）最简二次根式条件：（1）被开方数的因数是整数或字母因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、3、a（a0）、x+y 等；含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4、
11、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等 IV.二次根式的乘法和除法1 运算法则ab=ab（a0b0）a/b=a /b（a0b0）二数二次根之积等于二数之积的二次根2 共轭因式如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式那么这两个代数式叫做共轭因式也称互为有理化根式V.二次根式的加法和减法1 同类二次根式一般地把几个二次根式化为最简二次根式后如果它们的被开方数相同就把这几个二次根式叫做同类二次根式2 合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式3二次根式加减时可以先将二次根式化为最简二次根式再将被开方数相同的进行合并 .二次根式的混合运算1确定运算顺序2灵活运用运
12、算定律3正确使用乘法公式4大多数分母有理化要及时5在有些简便运算中也许可以约分不要盲目有理化 VII.分母有理化分母有理化有两种方法 I.分母是单项式如:a/b=ab/bb=ab/bII.分母是多项式要利用平方差公式如1/ab=ab/(ab)(ab)=ab/abIII.分母是多项式要利用平方差公式如1/ab=ab/(ab)(ab)=ab/ab第22章 一元二次方程知识框图第23章 旋转知识框图旋转的定义在平面内将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度这样的运动叫做图形的旋转这个定点叫做旋转中心转动的角度叫做旋转角图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动其中对应点
13、到旋转中心的距离相等对应线段的长度、对应角的大小相等旋转前后图形的大小和形状没有改变旋转对称中心把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后与初始图形重合这种图形叫做旋转对称图形这个定点叫做旋转对称中心旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0大于360）中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念它们的区别是：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系这两个图形关于一点对称这个点是对称中心两个图形关于点的对称也叫做中心对称成中心对称的两个图形中其中一个上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上反之另一个图形上所有点的对称点又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称中心对称图形上所有点
14、关于对称中心的对称点都在这个图形本身上如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形）那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形如果把对称的部分看成是两个图形那么它们又是关于中心对称也就是说： 中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合那么我们就说这个图形成中心对称图形中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合那么我们就说这两个图形成中心对称中心对称图形正（2N）边形（N为大于1的正整数）线段矩形菱形圆 只是中心对称图形平行四边形等 既不是轴对称图形又不是中心对称图形不等边三角形非等腰梯形等 中心对称的性质关于中心对称的两个图形是全等形关于中心
15、对称的两个图形对称点连线都经过对称中心并且被对称中心平分关于中心对称的两个图形对应线段平行（或者在同一直线上）且相等识别一个图形是否是中心对称图形就是看是否存在一点使图形绕着这个点旋转180后能与原图形重合中心对称是指两个图形绕某一个点旋转180后能够完全重合称这两个图形关于该点对称该点称为对称中心.二者相辅相成两图形成中心对称必有对称中点而点只有能使两个图形旋转180后完全重合才称为对称中点.第二十四章圆 知识框图【圆的基本知识】几何中圆的定义几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆定点称为圆心定长称为半径轨迹说：平面上一动点以一定点为中心一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周
16、简称圆集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆圆的相关量圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率值是3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679.通常用表示计算中常取3.14为它的近似值(但奥数常取3或3.1416)圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧简称弧大于半圆的弧称为优弧小于半圆的弧称为劣弧连接圆上任意两点的线段叫做弦经过圆心的弦叫做直径圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角顶点在圆周上且它的两边分别与圆有另一个交点
17、的角叫做圆周角内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆其圆心叫做三角形的外心和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆其圆心称为内心扇形：在圆上由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形圆锥侧面展开图是一个扇形这个扇形的半径称为圆锥的母线圆和圆的相关量字母表示方法圆- 半径-r 弧- 直径-d扇形弧长圆锥母线-l 周长-C 面积-S圆和其他图形的位置关系圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点则PO是点到圆心的距离）P在O外POr；P在O上POr；P在O内POr直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切这条直线叫做
18、圆的切线这个唯一的公共点叫做切点以直线AB与圆O为例（设OPAB于P则PO是AB到圆心的距离）：AB与O相离POr；AB与O相切POr；AB与O相交POr两圆之间有5种位置关系：无公共点的一圆在另一圆之外叫外离在之内叫内含；有唯一公共点的一圆在另一圆之外叫外切在之内叫内切；有两个公共点的叫相交两圆圆心之间的距离叫做圆心距两圆的半径分别为R和r且Rr圆心距为P：外离PR+r；外切P=R+r；相交R-rPR+r；内切P=R-r；内含PR-r圆的平面几何性质和定理一有关圆的基本性质与定理圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆圆的对称性质：圆是轴对称图形其对称轴是任意一条通过圆心的直线圆也是中心对
19、称图形其对称中心是圆心 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的2条弧逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的2条弧有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中如果两个圆心角两个圆周角两组弧两条弦两条弦心距中有一组量相等那么他们所对应的其余各组量都分别相等 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 直径所对的圆周角是直角90度的圆周角所对的弦是直径有关外接圆和内切圆的性质和定理一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点到三角形三个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点到三角形三边距离相等S三角=1/2*三角形周长*内切
20、圆半径两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的线段）圆O中的弦PQ的中点M过点M任作两弦ABCD弦AD与BC分别交PQ于XY则M为XY之中点有关切线的性质和定理圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心（3）圆的切线垂直于经过切点的半径切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等那点与圆心的连线平分切线的夹角有关圆的计算公式1.圆的周长C=2r=d 2.圆的面积S=r2; 3.扇形弧长l=nr/
21、1804.扇形面积S=（R2-r2） 5.圆锥侧面积S=rl 圆的解析几何性质和定理圆的解析几何方程圆的标准方程：在平面直角坐标系中以点O（ab）为圆心以r为半径的圆的标准方程是（x-a）2+（y-b）2=r2圆的一般方程：把圆的标准方程展开移项合并同类项后可得圆的一般方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0和标准方程对比其实D=-2aE=-2bF=a2+b2-r2圆的离心率e=0在圆上任意一点的曲率半径都是r圆与直线的位置关系判断平面内直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0可得y=（-C-Ax）B（其中B不等于0）代入x2+y2
22、+Dx+Ey+F=0即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0利用判别式b2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：如果b2-4ac0则圆与直线有2交点即圆与直线相交如果b2-4ac=0则圆与直线有1交点即圆与直线相切如果b2-4ac0则圆与直线有0交点即圆与直线相离2.如果B=0即直线为Ax+C=0即x=-CA它平行于y轴（或垂直于x轴）将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2令y=b求出此时的两个x值x1、x2并且规定x1x2那么：当x=-CAx2时直线与圆相离；当x1x=-CA (x+D/2)2+(y+E/2)2=D2/4+E2/4-F= 圆心坐标为(-D
23、/2-E/2)其实不用这样算 太麻烦了只要保证X方Y方前系数都是1就可以直接判断出圆心坐标为(-D/2-E/2)这可以作为一个结论运用的且r=根号（圆心坐标的平方和-F） 圆知识点总结平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆圆心：圆中心固定的一点叫做圆心用字母0表示直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径用字母d表示半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径用字母r表示圆的直径和半径都有无数条在同圆或等圆中：直径是半径的2倍半径是直径的12.圆的半径决定了圆的大小圆心决定了圆的位置圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长用C表示圆的周长与直径的比值叫做圆周率圆周率是一个固
24、定的数它是一个无限不循环小数用字母表示近似等于3.14直径所对的圆周角是直角90度的圆周角所对的弦是直径圆的面积公式：r方用字母S表示第25章 概率初步知识框图第26章 二次函数知识框图定义与定义表达式一般地自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式：y=ax2+bx+c(a0a、b、c为常数)则称y为x的二次函数顶点式：y=a(x-h)2+k交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)重要概念：（abc为常数a0且a决定函数的开口方向a0时开口方向向上a0时开口方向向下IaI还可以决定开口大小IaI越大开口就越小IaI越小开口就越大二次函数表达式的右边通常为二次x是自变量y是x的二次函数
25、x1x2=-b(b2-4ac)/2a(即一元二次方程求根公式) 二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像可以看出二次函数的图像是一条永无止境的抛物线抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形对称轴为直线x = -b/2a对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P特别地当b=0时抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P坐标为P ( -b/2a (4ac-b²)/4a )当-b/2a=0时P在y轴上；当= b²-4ac=0时P在x轴上3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时抛物线向上开口；当a0时抛物线向下开口|a|越大则抛物线的开
26、口越小4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置当a与b同号时（即ab0）对称轴在y轴左； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0也就是-b/2a0所以b/2a要小于0所以a、b要异号事实上b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值可通过对二次函数求导得到5.常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于（0c）6.抛物线与x轴交点个数= b²-4ac0时抛物线与x轴有2个交点= b²-4ac=0时抛物线与x轴有1个交点_= b²-4ac0时抛物线与x轴没有交点X的取值是虚数（x= -bb²4ac的值的相
27、反数乘上虚数i整个式子除以2a）当a0时函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在x|x-b/2a上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是y|y4ac-b²/4a相反不变当b=0时抛物线的对称轴是y轴这时函数是偶函数解析式变形为y=ax²+c(a0)7.定义域：R值域：（对应解析式且只讨论a大于0的情况a小于0的情况请读者自行推断）(4ac-b²)/4a正无穷）；t正无穷）奇偶性：偶函数周期性：无解析式：y=ax²+bx+c一般式a0a0则抛物线开口朝上；a0则抛物线开口朝下；极值点：（-b/2a(4ac-b&
28、sup2;)/4a）；=b²-4ac0图象与x轴交于两点：（-b-/2a0）和（-b+/2a0）；0图象与x轴交于一点：（-b/2a0）；0图象与x轴无交点；y=a(x-h)²+t配方式此时对应极值点为（ht）其中h=-b/2at=(4ac-b²)/4a）；y=a(x-x1)(x-x2)交点式a0此时x1、x2即为函数与X轴的两个交点将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连用）编辑本段二次函数与一元二次方程特别地二次函数（以下称函数）y=ax²+bx+c当y=0时二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）即ax²+bx+c=0此时函数
29、图像与x轴有无交点即方程有无实数根函数与x轴交点的横坐标即为方程的根1二次函数y=ax²y=a(x-h)²y=a(x-h)² +ky=ax²+bx+c(各式中a0)的图象形状相同只是位置不同它们的顶点坐标及对称轴如下表：解析式y=ax²y=ax²+Ky=a(x-h)²y=a(x-h)²+ky=ax²+bx+c顶点坐标(00)(0K)(h0)(hk)(-b/2asqrt4ac-b²/4a)对 称 轴x=0x=0x=hx=hx=-b/2a当h0时y=a(x-h)²的图象可由抛物线y=ax&
30、sup2;向右平行移动h个单位得到当h0k0时将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位再向上移动k个单位就可以得到y=a(x-h)²+k的图象；当h0k0时将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；当h0时将抛物线向左平行移动|h|个单位再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；当h0k0时开口向上当a0当x -b/2a时y随x的增大而减小；当x -b/2a时y随x的增大而增大若a0图象与x轴交于两点A(x?0)和B(x?0)其中的x1x2是一元二次方程ax²+bx+c=
31、0(a0)的两根这两点间的距离AB=|x?-x?| 另外抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2（-b/2a）A |（A为其中一点的横坐标）当=0图象与x轴只有一个交点；当0时图象落在x轴的上方x为任何实数时都有y0；当a0时图象落在x轴的下方x为任何实数时都有y0(a0)则当x= -b/2a时y最小(大)值=(4ac-b²)/4a顶点的横坐标是取得最值时的自变量值顶点的纵坐标是最值的取值6用待定系数法求二次函数的解析式(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时可设解析式为一般形式：y=ax²+bx+c(a0)(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称
32、轴或极大（小）值时可设解析式为顶点式：y=a(x-h)²+k(a0)(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a0)7二次函数知识很容易与其它知识综合应用而形成较为复杂的综合题目因此以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题往往以大题形式出现第27章 相似知识框图 相似三角形的认识对应角相等对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar triangles）互为相似形的三角形叫做相似三角形 相似三角形的判定方法根据相似图形的特征来判断（对应边成比例对应角相等）1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相
33、交所构成的三角形与原三角形相似；（这是相似三角形判定的引理是以下判定方法证明的基础这个引理的证明方法需要平行线分线段成比例的证明）2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等那么这两个三角形相似；3.如果两个三角形的两组对应边的比相等并且相应的夹角相等那么这两个三角形相似；4.如果两个三角形的三组对应边的比相等那么这两个三角形相似；绝对相似三角形1.两个全等的三角形一定相似2.两个等腰直角三角形一定相似3.两个等边三角形一定相似直角三角形相似判定定理1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似并且分成的两个直角三角
34、形也相似射影定理三角形相似的判定定理推论推论一：顶角或底角相等的那个的两个等腰三角形相似推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例那么这两个三角形相似推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例那么这两个三角形相似相似三角形的性质1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比2.相似三角形周长的比等于相似比3.相似三角形面积的
35、比等于相似比的平方相似三角形的特例能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形（congruent triangles）全等三角形是相似三角形的特例全等三角形的特征：1.形状完全相同相似比是k=1全等三角形一定是相似三角形而相似三角形不一定是全等三角形因此相似三角形包括全等三角形全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形称为全等三角形（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时互相重合的顶点叫做对应顶点互相重合的边叫做对应边互相重合的角叫做对应角由此可以得出：全等三角形的对应边相等对应角相等(1)全等三角形对应角所对的边是对应边两个对应角所夹的边是对应边；(2)全等三角形对应边所对
36、的角是对应角两条对应边所夹的角是对应角；(3)有公共边的公共边一定是对应边；(4)有公共角的角一定是对应角；(5)有对顶角的对顶角一定是对应角；三角形全等的判定公理及推论1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或边边边)这一条也说明了三角形具有稳定性的原因2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或边角边)3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或角边角)由3可推到4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或角角边)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或斜边直角边)所以SSSSASASAAASHL均为判定三角形全等的
37、定理注意：在全等的判定中没有AAA和SSA这两种情况都不能唯一确定三角形的形状A是英文角的缩写(angle)S是英文边的缩写(side)全等三角形的性质1、全等三角形的对应角相等、对应边相等2、全等三角形的对应边上的高对应相等3、全等三角形的对应角平分线相等4、全等三角形的对应中线相等5、全等三角形面积相等6、全等三角形周长相等7、三边对应相等的两个三角形全等（SSS)8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)全等三角形的运用1、性质中三角形全等是条件结论是对应角、对应边相等 而全等的判定却刚好相反2、利用性质和判定学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键在写两个三角形全等时一定把对应的顶点角、边的顺序写一致为找对应边角提供方便3当图中出现两个以上等边三角形时应首先考虑用SAS找全等三角形4、用在实际中一般我们用全等三角形测等距离以及等角用于工业和军事有一定帮助全等三角形做题技巧一般来说考试中线段和角相等需要证明全等因此我们可以来采取逆思维的方式来想要证全等则需要什么另一种则要根据题目中