《201609南开大学概率论与数理统计复习资料要点.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《201609南开大学概率论与数理统计复习资料要点.docx（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、概率论及数理统计复习资料一、考试说明考试形式和试卷构造 考试形式：当堂开卷试卷内容比例：概率论部分约占 72% 数理统计部分约占28题型比例：选择题约占24%，填空题约占24，解答题约占52%说明:在以下的复习题中，包括试题中题目分数约为70分，包括了全部试题题型，由于考试形式为开卷，所以请同学们细致做一下下面的复习题，这样至少保证通过考试，在确保通过考试的根底上，请同学们细致复习，获得满足的成果。二、复习题(一) 单项选择题1、A、B、C表示事务，以下三个有关事务的关系式中，正确的有 1()() 2 = 3A、0个； B、1个； C、2个； D、3个学问点答案等可能概型c2、掷2颗骰子，设点
2、数之和为3的事务的概率为，那么 A; (B) ;(C) ; (D) .学问点答案等可能概型c3、一部文集，按依次排放在书架的同层上，那么各卷自左到右或自右到左卷号恰好为1、2、 3、4依次的概率等于 学问点答案等可能概型b4、某次国际会议共有1000人参与，其中有400人来自天津，350人来自北京，250人来自国外。有100人将在会议发言，那么恰好有40个发言者是天津人的概率为 A、 B、 C、 D、学问点答案超几何概型b5、两事务满足，假设，那么 A. B. C. D. 学问点答案随机事务概率a6、甲乙两人射击的命中率分别为0.8和0.9，现让他们各自独立地对同一目的各射一次，求目的被命中的
3、概率为 。A、0.72； B、0.84； C、0.93； D、0.98 学问点答案条件概率d7、袋中有三张彩票，其中只有一张是可以中奖的。甲、乙、丙三个人一次从袋中取出一张彩票，那么 A、甲中奖的概率最大 B乙中奖的概率最大 C、丙中奖的概率最大 D、三个人中奖的概率一样学问点答案条件概率及全概率公式D8、设某批产品中甲、乙、丙三个厂家的产量分别占45%，35%，20%，各厂产品中次品率分别为4%、2%和5%. 现从中任取一件，取到的恰好是次品的概率为 . ABCD学问点答案全概公式a9、设事务A，B互相独立，且PA=，那么= ABCD学问点答案随机事务的独立性d10、设随机变量,假设,那么(
4、 )A. B. C. D. 学问点答案二项分布b11、设随机变量(1,4)，那么 .A、 B C、 D、学问点答案正态分布d12、设随机变量 N(，2)，假设不变，当增大时概率P|1 A、增大 B 减小 C、不变 D、增减不定学问点答案正态分布b13、设的概率密度为，那么的概率密度 .A; (B) ;(C) ; (D) .学问点答案随机变量函数的分布a14、设和是互相独立的两个随机变量，听从上的匀整分布，即,听从参数为2的指数分布,即，那么 学问点答案期望和方差b15、对两个随机变量和，假设EXY，那么 A、D()(X)(Y); B、 EXEY;C、D()(X)D(Y); D、上述结论都不愿定
5、成立学问点答案数学期望的性质d16、随机变量,且, ，那么此二项分布中参数和 .A; (B) ;(C) ; (D) .学问点答案数学期望a17、设随机变量X听从正态分布N(0,1)，34，那么D(Y)= .A、3 B、4 C、9 D、16学问点答案期望和方差c18、设随机变量X和Y都听从区间0，1上的匀整分布，那么E= A、1/6； B、1/2； C、1； D、2学问点答案期望和方差c19、两个互相独立的随机变量X和Y分别听从正态分布N(1,4)和N(0,9)，那么D(23Y)= A、72 B、 84 C、97 101 学问点答案数学期望及方差C20、对两个随机变量和,假设,那么 成立。A;
6、(B) ;(C) 和互相独立; (D) 和不互相独立. 学问点答案期望和方差b21、设随机变量X和Y的方差D(X)，D(Y)都不为零，那么D()(X)(Y)是X及Y A、不相关的充分必要条件; B、独立的充分条件，但不是必要条件;C、独立的充分必要条件; D、不相关的充分条件，但不是必要条件 学问点答案方差的性质a22、设,那么根据切比雪夫不等式 . A; (B) ;(C) ; (D) .学问点答案切比雪夫不等式a23、设总体X听从正态分布N(，2)，其中未知，2X1，X2，X3是取自总体X的一个样本，那么以下不能作为统计量的是 A、X1+ B、X12/4 C、2X1+3X2+4X3 D、(X
7、123)/2学问点答案统计量a24、设X12,是正态总体N(,2)的样本,那么样本均值的方差D()= A、2 B、n2 C、2 D、22学问点答案统计量C25、随机变量X听从(0-1)分布,参数p未知,有容量为n的样本视察值x1, x2, ,那么参数p的最大似然估计为 A、x1, x2, 中的最大值x1, x2, B、x1, x2, 中的最小值x1, x2, C、x1, x2, 的中间值2 D、x1, x2, 的平均值(x12+)学问点答案最大似然估计D26、设总体而为未知参数，是从总体中抽取的样本，记，又表示标准正态分布的分布函数，=0.975，(1.28)=0.90，那么的置信度为0.95
8、的置信区间是 。A、B、C、D、学问点答案区间估计b27、设总体听从正态分布，其中均为未知参数，是取自总体的样本，记，那么的置信度为的置信区间为 。A、B、C、D、学问点答案区间估计b28、设总体听从正态分布N，其中未知而，为取自总体的样本，记，那么作为的置信区间，其置信度为 。学问点答案区间估计d29、在假设检验中，原假设H0，备择假设H1，那么称 为犯第二类错误。A、H0为真，承受H1 B、H0不真，承受H0C、H0为真，回绝H1 D、H0不真，回绝H0学问点答案假设检验a30、在假设检验中，显著性程度表示 。A、P承受H00为假 B、置信度为C、P回绝H00为真 D、无详细意义学问点答案
9、假设检验c31、在假设检验中，以下结论正确的选项是 。A、只犯第一类错误 B、只犯第二类错误C、既可能犯第一类也可能犯第二类错误 D、不犯第一类也不犯第二类错误学问点答案假设检验c二填空题1、 从一个装有10个黑球和4个白球的袋中，抽出5个球、其中2个是黑球、3个是白球的抽取方法共有 种答案：180学问点等可能概型2、有5只球，随机地放入5个盒子中，那么每个盒子中恰好有1只球的概率为 _答案：454=24/625学问点等可能概型3、由50人组成的人群中至少有两个人在同一天过生日的概率为 答案：学问点等可能概型4、设P(A)(B)=1/2, P()=1/3,那么A及B都不发生的概率为答案：1/3
10、学问点随机事务的概率5、设A、B是两随机事务，且P(A)=06，P(B)=07，AB，那么P()= 答案：6/7学问点条件概率6、假设P(A)=1/2(B)=1/3()=1/3,那么P()= 答案：1/2学问点独立性7、一项任务同时拍甲、乙二人分别单独去完成。甲能完成任务的概率为0.9，乙能完成任务的概率为0.8，那么该项任务将被完成的概率为 答案：学问点独立性8、同时掷3枚匀整的硬币，那么至多有一枚硬币字面朝上的概率为 _答案：7/8学问点伯努利概型9、离散型随机变量X的分布律为P，1，2，3，那么常数为 答案：6学问点离散型随机变量的分布律10、一 总机每分钟收到呼喊的次数听从参数为的泊松
11、分布，那么某一分钟呼喊次数大于的概率是答案：学问点泊松分布11、 设三次独立试验中，事务A出现的概率相等，假设A至少出现一次的概率等于19/27，那么事务A在一次试验中出现的概率为 .答案：1/3学问点二项分布12、设随机变量X的概率密度函数如下，那么常数为 答案：1/2学问点概率密度13、设在听从匀整分布，方程有实根的概率为，那么答案：10学问点匀整分布14、设随机变量X的概率密度函数,那么 答案：2学问点连续型随机变量的分布15、设随机变量X听从二项分布B(5)、Y听从二项分布B(5)，且它们互相独立，那么听从二项分布B()，其中 答案：10学问点随机变量函数的分布16、在句子“ 中随机的
12、取一单词，以表示取到的单词所包含的字母个数，那么答案：27/8学问点数学期望17、设随机变量X的分布律为，那么 答案：12学问点数学期望18、 设(1,4), (-1,9)， 且X及Y互相独立,那么D(-34Y)= 答案：180学问点方差19、设D(X)=1，D(Y)=2，且及互相独立，那么D(2Y)= 答案：9学问点方差的性质20、设()，假设E(1)(2)=1，那么= .答案：1学问点数学期望21、设随机变量X听从指数分布，X的概率密度为,那么X的方差 答案：100学问点数学期望及方差22、设EXY=2()= -1/6,那么E= 答案：23/6学问点协方差及相关系数23、设E(X)=0，D
13、(X)=1，那么根据切比雪夫不等式P-2X2000)=1-(F(2000)(1000)=1-(-1/2-(-1)=1/2然后记取出器件寿命大于2000小时的个数为y 用二项分布求出P(1)(0)的概率再1(1)(0)就可以算出P(y=2)的概率了=学问点二项分布3、根据以往阅历，某种电器元件的寿命听从均值为120小时的指数分布，现随机地取100个，设他们的寿命是互相独立的，求这100个元件的寿命的总和大于12960个小时的概率.标准正态分布数值表：x(x)答案：学问点正态分布4、 的概率密度为，求随机变量的概率密度。学问点随机变量函数的分布答案：5、一枚匀整的硬币抛掷3次，设X为3次抛掷中正面
14、出现的次数，Y为反面出现的次数，求并列出()的结合分布律。答案：()=(0,3)表示三次抛硬币三次全部是反面P(03)=(1/2)3=1/8()=(1,1)表示三次抛硬币一次正两次反面P(11)(1,3)(1/2)3=3/8()=(2,1)表示三次抛硬币两次正一次反面P(21)(2,3)(1/2)3=3/8()=(3,3)表示三次抛硬币三次全部是正面P(33)=(1/2)3=1/8XY012300001/81003/80203/80031/8000学问点结合分布6、有两个互相独立工作的电子装置，它们的寿命 (1,2)小时听从同一指数分布e(250)，其概率密度为，假设将这两个电子装置串联组成整
15、机，求整机寿命Y的均值。因两个电子装置为串联，答案：125学问点多维随机变量7、设随机变量的概率密度为，其中为常数1求常数；2求边缘概率密度和，并说明和是否互相独立答案：1；2；和不互相独立 学问点多维随机变量8、设随机变量X和Y具有结合概率密度,求边缘概率密度和.学问点多维随机变量9、设(X，Y)的结合分布律为YX103-1020101010032010101求：1EX；2EY；3E学问点多维随机变量解：P1=0.4，P0=0.2，P3=0.4，EXP1=0.4，P1=0.3，P2=0.3，EYE= 10、甲、乙两船均为7点到8点到达某码头，且两船到达时间是随机的，每只船卸货须要20分钟，码
16、头同一时间只能允许一只船卸货，求两只船运用码头发生冲突的概率。解：X、Y均听从0，60上的匀整分布，PXY201-4040/60/60=5/9学问点独立的随机变量11、设互相独立，它们分布律分别为XX1 1 3 ppYY2 2 4 p p 试求随机变量的分布律。XZ1 3 5 7)pp 答案：学问点多维随机变量函数的分布12、设连续型随机变量 ，求。学问点数学期望答案：113、 随机变量的分布律如下：X0 1 2 3P 求学问点数学期望答案：15/814、假定每个人生日在各个月份的概率一样，求三个人中生日在第一季度的人数的期望。答案： 设三个随机变量i,(1,2,3),假设3个人中的第i个人在
17、第一季度诞生,那么1,否那么0,那么i听从0-1分布,且有P(1)=1/4,因此E1/4,(1,2,3)设为3个人在第一季度诞生的人数,那么=1+2+3,因此E(1+2+3)=3E学问点数学期望15、 掷20个骰子，求这20个骰子出现的点数之和的数学期望.学问点数学期望答案：70=(1+2+3+4+5+6)*1/6)*20=(21*1/6)*20=7016、设发行体育彩票1000万张，其中一等奖1张，奖金500万元，二等奖9张，奖金1万元，三等奖90张，奖金100元，四等奖900张，奖金10元，问一张奖券获得奖金的期望值为多少？答案：1*500+9*1+90*0.01+900*0.001/10
18、00=学问点数学期望17、设连续型随机变量X的概率密度为0,且3/4，求的值.答案：23学问点数学期望18、随机变量X的概率密度为，求D(X)。答案：2/3学问点方差19、 设连续型随机变量的概率密度为，求。学问点相关系数解 又 所以 20、设对目的独立放射400发炮弹，单发命中率等于0.1，试用中心极限定理近似计算命中数超过50发的概率。标准正态分布数值表：x(x)答案：0.0475 学问点中心极限定理21、一食品店出售价格分别为1元、1.5元、2元的3种蛋糕，顾客购置哪一种蛋糕是随机的，购置3种蛋糕的概率分别为0.3、0.5、0.2，某天共售出200块蛋糕，求这天的收入不低于300元的概率
19、。标准正态分布数值表：x200201202203204205(x)097720977809783097880979309798217 设售出的第i只蛋糕的价格为X(i),那么E(x(i)=0.3+0.75+0., E(x(i)2)=,D(X(i)= E(x(i)2)- (E(x(i)2=2.225-1.452=根据独立同分布的中心极限定理(1)(300)近似听从正态分布N(387,14.67),所以收入至少400元的概率为P(Y=400) = 1(400-387)/3.83)=1(3.394)=1学问点中心极限定理22、设总体的概率密度为，其中未知参数.设是来自总体的样本.1 求的最大似然估计量；(2)说明该估计量是否为无偏估计量.答案：1；(2)是无偏估计量 学问点点估计23、设总体的概率密度为，是来自总体的样本，求的矩估计量和最大似然估计量.答案：矩估计量；最大似然估计量 学问点点估计24、一公交车起点站候车人数听从泊松分布P()，视察40趟车的候车人数如下：车的趟数1355673343候车人数12345678910求的矩估计值答案：的矩估计值学问点矩估计25、设总体的均值和方差分别为和，是来自总体的容量为的样本，试证明和都是的无偏估计量，且较有效。学问点估计量的评比标准