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1、第五单元 数学广角鸽巢问题 单元备课一、教材分析： 本教材特地支配“数学广角”这一单元，向学生浸透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教化教材相比，这局部内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的根底上，对一些简洁的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只须要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不须要指出是哪个物体（或人）。这类问题根据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又
2、称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不困难，甚至可以说是自不待言的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决很多好玩的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。 “鸽巢原理”的变式很多，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。教学时，要引导学生先推断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴。能不能将这个问题同“鸽巢原理”结合起来，是本次教学能否胜利的关键。所以，在教学中，应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。六年级的学生理解实力、学习实力和生活阅历已到达可以驾驭本章内容的程度
3、。教材选取的是学生熟识的，易于理解的生活实例，将详细实际与数学原理结合起来，有助于进步学生的逻辑思维实力和解决实际问题的实力。 二、三维目的： 1、 学问与技能： 引导学生通过视察、揣测、试验、推理等活动，经验探究“鸽巢原理”的过程，初步理解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简洁的实际问题。 2、过程与方法：（1） 经验探究“鸽巢原理”的学习过程，体验视察、揣测、试验、推理等活动的学习方法，浸透数形结合的思想。 （2）学会与人合作，并能与人沟通思维过程和结果。 3、情感看法与价值观： （1）主动参与探究活动，体验数学活动充溢着探究与创建。 （2）体会数学与生活的严密联络，感受数学在实际生
4、活中的作用，体验学数学、用数学的乐趣。 （3）通过“鸽巢原理”的敏捷应用，感受数学的魅力。（4）理解学问的产生过程，受到历史唯物留意的教化。三、教学重点:应用“鸽巢原理”解决实际问题，引导学会把详细问题转化成“鸽巢问题。四、教学难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进展反复推理。五、教学措施： 1、让学生经验“数学证明”的过程。可以激励、引导学生借助学具、实物操作或画草图的方式进展“说理”。通过“说理”的方式理解“鸽巢原理”的过程是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于进步学生的逻辑思维实力，为以后学习较严密的数学证明做打算。 2、有意识地培育学生的“模型”思想。当我们面对一个
5、详细的问题时，能否将这个详细问题和“鸽巢原理”联络起来，能否找到该问题中的详细情境与“鸽巢原理”的“一般化模型”之间的内在关系，找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“鸽巢”，是解决问题的关键。教学时，要引导学生先推断某个问题是否属于用“鸽巢原理”可以解决的范畴；再思索如何找寻隐藏在其背后的“鸽巢问题”的一般模型。这个过程是学生经验将详细问题“数学化”的过程，从纷繁困难的现实素材中找出最本质的数学模型，是学生数学思维和实力的重要表达。 3、要适当把握教学要求。“鸽巢原理”本身或许并不困难，但它的应用广泛且敏捷多变。因此，用“鸽巢原理”解决实际问题时，常常会遇到一些困难。例如，有时要找到实际问
6、题与“鸽巢原理”之间的联络并不简洁，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢”，要用几个“鸽巢”。因此，教学时，不必过于要求学生“说理”的严密性，只要能结合详细问题，把大致意思说出来就可以了，激励学生借助实物操作等直观方式进展揣测、验证。 六、课时支配：3课时 鸽巢问题-1课时 “鸽巢问题”的详细应用-1课时 练习课-1课时 鱼岳镇第三小学电子教案 执教： 第1课时 时间：教学课题：鸽巢问题 教学内容：教材第68-70页例1、例2，及“做一做”，及第71页练习十三的1-2题。 三维目的：1、学问与技能：理解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简洁的实际问题。 2、过
7、程与方法：经验探究“鸽巢原理”的学习过程，体验视察、揣测、试验、推理等活动的学习方法，浸透数形结合的思想。 3、情感、看法和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简洁的实际问题，激发学生的学习爱好，使学生感受数学的魅力。 教学重点：引导学生把详细问题转化成“鸽巢问题”。教学难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进展反复推理。教具打算：多媒体课件。教学过程：一、 创设情境，导入新知教师组织学生做“抢椅子”嬉戏（ 请3位同学上来，摆开2条椅子），并宣布嬉戏规则。 师：象这样的现象中隐藏着什么数学奇妙呢？这节课我们就一起来探讨这个原理。-出示课题 二、合作沟通，探究新知 1、教学例1(课件出示例题1情境图） 思索
8、问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？ 学生通过操作发觉规律理解关键词的含义探究证明相识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。 (1)操作发觉规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，可以发觉：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。 (2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，确定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。 (3)探究证明。 方法一：用“枚举法”证明。 方法二：用“分解法”证明。 把4分解成3个数。 由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相像，也有4中状况，每一种状况分得的3个
9、数中，至少有1个数是不小于2的数。 方法三：用“假设法”证明。 通过以上几种方法证明都可以发觉：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。 （4）相识“鸽巢问题” 像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描绘就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。 这里的“总有”指的是“确定有”或“确定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在全部方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量
10、多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。 假如放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；假如放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。 （5）归纳总结： 鸽巢原理（一）：假如把m个物体随意放进n个抽屉里（mn，且n是非零自然数），那么确定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。 2、教学例2(课件出示例题2情境图） 思索问题：（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？（二）假如有8本书会怎样呢？10本书呢？ 学生通过“探究证明得出结论”的学习过程来解决问题（一
11、）。 （1）探究证明。 方法一：用数的分解法证明。 把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种状况： 由图可知，每种状况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。 方法二：用假设法证明。 把7本书平均分成3份，73=2（本）.1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。假如把剩下的这1本书放进随意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。 （2）得出结论。 通过以上两种方法都可以发觉：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。 学生通过“假设分析法归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。（1）用假设法分析
12、。 83=2（本）.2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。 103=3（本）.1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。 （2）归纳总结： 综合上面两种状况，要把a本书放进3个抽屉里，假如a3=b（本）.1（本）或a3=b（本）.2（本），那么确定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。 鸽巢原理（二）：古国把多与kn个的物体随意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么确定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。 三、稳固新知，拓展应用1、完成教
13、材第70页的“做一做”。 学生独立思索解答问题，集体沟通、订正。2、完成教材第71页练习十三的1-2题。 学生独立思索解答问题，集体沟通、订正。 四、课堂总结 1、通过今日的学习你有什么收获？ 2、回来生活：你还能举出一些能用“鸽巢问题”说明的生活中的例子吗？五、作业个人调整意见教学反思：鱼岳镇第三小学电子教案 执教： 第2课时 时间：教学课题：“鸽巢问题”的详细应用 教学内容：教材第70页例3，及“做一做”，及第71页练习十三的3-4题。 三维目的：1、学问与技能：在理解简洁的“鸽巢原理”的根底上，使学生学会用此原理解决简洁的实际问题。 2、过程与方法：经验探究“鸽巢原理”的学习过程，体验视
14、察、揣测、试验、推理等活动的学习方法，浸透数形结合的思想。3、情感看法和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简洁的实际问题，激发学生的学习爱好，使学生感受数学的魅力。 教学重点：引导学生把详细问题转化成“鸽巢问题”。教学难点：找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么，“鸽巢”有几个，在利用“鸽巢原理”进展反向推理。 教具打算：多媒体课件教学过程：一、创设情境、引入新课：师：一天晚上，有一个小女孩刚要从抽屉里拿袜子。抽屉里有黑白两种颜色的袜子各10双。突然停电了。小女孩至少摸出多少只袜子，才能保证拿出一样颜色的袜子？ 学生思索、发言。 师：学习了这节课我们就能解决类似的问题了。-出示课题 二、合作沟通，探究
15、新知 （一）出示例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球确定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 1、学生提出猜测。 2、用预先打算的学具，小组合作沟通。3、小组反应，师相机板书： 4、得出结论：把颜色看作抽屉。 有两种颜色，只要摸出的球比他们的颜色至少多1，就能保证有两个球同色。 （二）探讨规律 师：假如盒子里有蓝、红、黄球各6个，从盒子里摸出两个同色的球，至少要摸出几个球？ 分小组探讨后汇报。 再出示“做一做”第2题，汇报后得出：问题结论只与球的颜色种数也就是抽屉数有关。 小结：确定什么是抽屉什么是物体是解决抽屉问题的关键。 三、稳固新知，拓展应用1、第70页“做一做”第1题。2
16、、解决课前好玩的问题 3、有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，让你闭上眼睛去摸， （1）你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的？ （2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子？为什么？ 4、练习十三第3、4题。四、全课总结，畅谈收获 1、通过今日的学习你有什么收获？ 2、回来生活：你还能举出一些能用抽屉原理说明的生活中的例子吗？五、作业个人调整意见教学反思：鱼岳镇第三小学电子教案 执教： 第3课时 时间：教学课题：“鸽巢原理”练习课 教学内容：教材71页练习十三的5、6题，及相关的练习题。三维目的：1、学问与技能：进一步熟知“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”娴熟解决简洁的实际问题。
17、 2、过程与方法：经验探究“鸽巢原理”的学习过程，体验视察、揣测、试验、推理等活动的学习方法，浸透数形结合的思想。 3、情感、看法和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简洁的实际问题，激发学生的学习爱好，使学生感受数学的魅力。教学重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把详细问题转化成“鸽巢问题”。教学难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进展反复推理。教具打算：多媒体课件。教学过程：一、谈话导入 -出示课题二、指导练习 （一）根底练习题 1、填一填： （1）鱼岳三小六年级有30名学生是二月份（按28天计算）诞生的，六年级至少有（ ）名学生的生日是在二月份的同一天。 （2）有3个同学
18、一起练习投篮，假如他们一共投进16个球，那么确定有1个同学至少投进了（ ）个球。 （3）把6只鸡放进5个鸡笼，至少有（ ）只鸡要放进同1个鸡笼里。 （4）某班有个小书架，40个同学可以随意借阅，小书架上至少要有（ ）本书，才可以保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书。学生独立思索解答，集体沟通订正。 2、解决问题。 （1）（易错题）六（1）班有50名同学，至少有多少名同学是同一个月诞生的？ （2）书籍里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次确定能拿出2本科技书。一次至少要拿出多少本书？ （3）把16支铅笔最多放入几个铅笔盒里，可以保证至少有1个铅笔盒里的铅笔不少于6支？ （二）拓展应用1
19、、把27个球最多放在几个盒子里，可以保证至少有1个盒子里有7个球？ 教师引导学生分析：盒子数看作抽屉数，假如要使其中1个抽屉里至少有7个球，那么球的个数至少要比抽屉数的（7-1）倍多1个，而（27-1）（7-1）=4.2，因此最多放进4个盒子里，可以保证至少有1个盒子里有7个球。 教师引导学生标准解答： 2、一个袋子里装有红、黄、蓝袜子各5只，一次至少取出多少只可以保证每种颜色至少有1只？ 教师引导学生分析：假设先取5只，全是红的，不符合题意，要接着去；假设再取5只，5只有全是黄的，这时再取一只确定是蓝色的，这样取52+1=11（只）可以保证每种颜色至少有1只。 教师引导学生标准解答： 3、六（2）班的同学参与一次数学考试，满分为100分，全班最低分是75。已知每人得分都是整数，并且班上至少有3人的得分一样。六（2）班至少有多少名同学？ 教师引导学生分析：因为最高分是100分，最低分是75分，所以学生可能得到的不同分数有100-745+1=26（种）。 教师引导学生标准解答： 三、稳固练习： 完成教材第71页练习十三的5、6题。（学生独立思索解答问题，集体沟通、订正。） 四、课堂总结 说说这节课你有什么收获？还有什么疑问，我们一起解决。五、作业个人调整意见教学反思：