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1、第十六章 分式161分式一、 教学目的1 理解分式、有理式概念.2理解分式有意义条件，分式值为零条件；能娴熟地求出分式有意义条件，分式值为零条件.二、重点、难点1重点：理解分式有意义条件，分式值为零条件.2难点：能娴熟地求出分式有意义条件，分式值为零条件.三、课堂引入1让学生填写P4思索，学生自己依次填出：，.2学生看P3问题：一艘轮船在静水中最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用理论，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水流速为多少？请同学们跟着老师一起设未知数，列方程.设江水流速为x千米/时.轮船顺流航行100千米所用时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时
2、，所以=.3. 以上式子，有什么共同点？它们与分数有什么一样点和不同点？五、例题讲解P5例1. 当x为何值时，分式有意义.分析分式有意义，就可以知道分式分母不为零，进一步解出字母x取值范围. 提问假如题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m为何值时，分式值为0？1 2 (3) 分析 分式值为0时，必需同时满意两个条件：分母不能为零；分子为零，这样求出m解集中公共部分，就是这类题目解. 答案 1m=0 2m=2 3m=1六、随堂练习1推断以下各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, , , , ，2.
3、 当x取何值时，以下分式有意义？ 1 2 33. 当x为何值时，分式值为0？1 2 (3) 七、课后练习1.列代数式表示以下数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1甲每小时做x个零件，那么他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.2轮船在静水中每小时走a千米，水流速度是b千米/时，轮船顺流速度是 千米/时，轮船逆流速度是 千米/时.(3)x与y差于4商是 .2当x取何值时，分式 无意义？3. 当x为何值时，分式 值为0？八、答案：六、1.整式：9x+4, , 分式： , ，2(1x-2 2x 3x2 31x=-7 2x=0 (3)x=-1七、118x, ,a+b, ,; 整式：8x, a
4、+b, ; 分式：, 2 X = 3. x=-1课后反思：一、教学目的1理解分式根本性质. 2会用分式根本性质将分式变形.二、重点、难点1重点: 理解分式根本性质.2难点: 敏捷应用分式根本性质将分式变形.三、例、习题意图分析1P7例2是使学生视察等式左右分母或分子，乘以或除以了什么整式，然后应用分式根本性质，相应地把分子或分母乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式值不变.2P9例3、例4地目是进一步运用分式根本性质进展约分、通分.值得留意是：约分是要找准分子和分母公因式，最终结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母最简公分母，一般取系数最小公倍数，以及全部因式最高次幂积，作为最
5、简公分母.老师要讲清方法，还要刚好地订正学生做题时出现错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法理解.3P11习题16.1第5题是：不变更分式值，使以下分式分子和分母都不含“-号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式根本性质得出分子、分母和分式本身符号，变更其中任何两个，分式值不变.“不变更分式值，使分式分子和分母都不含-号是分式根本性质应用之一，所以补充例5.四、课堂引入1请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2说出 与 之间变形过程， 与 之间变形过程，并说出变形根据？ 3提问分数根本性质，让学生类比揣测出分式根本性质.五、例题讲解P7例2.填空：分析应用分式根本性质把分子、分
6、母同乘以或除以同一个整式，使分式值不变.P11例3约分：分析 约分是应用分式根本性质把分式分子、分母同除以同一个整式，使分式值不变.所以要找准分子和分母公因式，约分结果要是最简分式.P11例4通分：分析 通分要想确定各分式公分母，一般取系数最小公倍数，以及全部因式最高次幂积，作为最简公分母.补充例5.不变更分式值，使以下分式分子和分母都不含“-号. ， ， ， ， 。分析每个分式分子、分母和分式本身都有自己符号，其中两个符号同时变更，分式值不变.解：= ， =，=， = ， =。六、随堂练习1填空：(1) = (2) = 3) = (4) =2约分：1 2 3 43通分：1和 2和 3和 4和
7、4不变更分式值，使以下分式分子和分母都不含“-号. (1) (2) 3) (4) 七、课后练习1推断以下约分是否正确：1= 2=3=02通分：1和 2和3不变更分式值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-号.1 2 八、答案：六、1(1)2x (2) 4b 3 bn+n (4)x+y 21 2 3 4-2(x-y)23通分：1= ， = 2= ， = 3= = 4= =4(1) (2) 3) (4) 课后反思：162分式运算1621分式乘除(一)一、教学目的：理解分式乘除法法那么，会进展分式乘除运算.二、重点、难点1重点：会用分式乘除法那么进展运算.2难点：敏捷运用分式乘除法那么进展运算 .
8、三、例、习题意图分析1P13本节引入还是用问题1求容积高，问题2求大拖拉机工作效率是小拖拉机工作效率多少倍，这两个引例所得到容积高是，大拖拉机工作效率是小拖拉机工作效率倍.引出了分式乘除法实际存在意义，进一步引出P14视察从分数乘除法引导学生类比出分式乘除法法那么.但分析题意、列式子时，不易耽搁太多时间.2P14例1应用分式乘除法法那么进展计算，留意计算结果如能约分，应化简到最简.3P14例2是较困难分式乘除，分式分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进展约分.4P14例3是应用题，题意也比较简洁理解，式子也比较简洁列出来，但要留意根据问题实际意义可知a1,因此(a-1)2=a2-2a+
9、1a2-2+1,即(a-1)21,因此(a-1)2=a2-2a+1a2-2+1,即(a-1)2a2-1，可得出“丰收2号单位面积产量高.六、随堂练习计算1 2 3 4-8xy (5) (6) 七、课后练习计算1 2 3 4 5 6 八、答案：六、1ab 2 3 4-20x2 56七、1 2 3 4 5 6课后反思：1621分式乘除(二)一、教学目的：娴熟地进展分式乘除法混合运算.二、重点、难点1重点：娴熟地进展分式乘除法混合运算.2难点：娴熟地进展分式乘除法混合运算.三、例、习题意图分析1 P17页例4是分式乘除法混合运算. 分式乘除法混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解
10、多项式分解因式，最终进展约分，留意最终结果要是最简分式或整式.教材P17例4只把运算统一乘法，而没有把25x2-9分解因式,就得出了最终结果，老师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难学生理解不了，造成新疑点.2， P17页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法那么是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，打破符号问题.四、课堂引入计算1 (2) 五、例题讲解分析 是分式乘除法混合运算. 分式乘除法混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解多项式分解因式，最终进展约分，留意最终计算结果要是最简. 补充例.计算 (1) = (先把除法统一成乘法运算)= 推断运算符号= 约分到最
11、简分式(2) = (先把除法统一成乘法运算)= (分子、分母中多项式分解因式)= =六、随堂练习计算(1) 23 4七、课后练习计算(1) (2)(3) (4)八、答案：六.1 2 3 4-y七. (1) (2) 3 4课后反思：1621分式乘除(三)一、教学目的：理解分式乘方运算法那么，娴熟地进展分式乘方运算.二、重点、难点1重点：娴熟地进展分式乘方运算.2难点：娴熟地进展分式乘、除、乘方混合运算.三、例、习题意图分析1 P17例5第1题是分式乘方运算，它与整式乘方一样应先判断乘方结果符号，在分别把分子、分母乘方.第2题是分式乘除与乘方混合运算，应对学生强调运算依次：先做乘方，再做乘除.2教
12、材P17例5中象第1题这样分式乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习量明显少了些，故老师应作适当补充练习.同样象第2题这样分式乘除与乘方混合运算，也应相应增加几题为好.分式乘除与乘方混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算依次，不要盲目地跳步计算，进步正确率，打破这个难点. 四、课堂引入计算以下各题：1= (2) = 3= 提问由以上计算结果你能推出n为正整数结果吗？五、例题讲解分析第1题是分式乘方运算，它与整式乘方一样应先推断乘方结果符号，再分别把分子、分母乘方.第2题是分式乘除与乘方混合运算，应对学生强调运算依次：先做乘方，再做乘除.六、随堂练习1推断以下各式是否成立，并改
13、正.1= 2= 3= 4=2计算(1) 2 3 4 5) (6)七、课后练习计算(1) (2) (3) (4) 八、答案：六、1. 1不成立，= 2不成立，= 3不成立，= 4不成立，=2. 1 2 3 4 (5) (6)七、(1) (2) 3 4课后反思：1622分式加减一一、教学目的：1娴熟地进展同分母分式加减法运算. 2会把异分母分式通分，转化成同分母分式相加减.二、重点、难点1重点：娴熟地进展异分母分式加减法运算.2难点：娴熟地进展异分母分式加减法运算.三、例、习题意图分析1 P18问题3是一个工程问题，题意比较简洁，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程时间，乙工程队完成这一项工程
14、时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程.这样引出分式加减法实际背景，问题4目与问题3一样，从上面两个问题可知，在探讨实际问题数量关系时，须要进展分式加减法运算.2 P19视察是为了让学生回忆分数加减法法那么，类比分数加减法，分式加减法本质与分数加减法一样，让学生自己说出分式加减法法那么.3P20例6计算应用分式加减法法那么.第1题是同分母分式减法运算，第二个分式分子式个单项式，不涉及到分子变号问题，比较简洁，所以要补充分子是多项式例题，老师要强调分子相减时第二个多项式留意变号；第2题是异分母分式加法运算，最简公分母就是两个分母乘积，没有涉及分母要因式分解题型.例6练习题量明显缺乏，
15、题型也过于简洁，老师应适当补充一些题，以供学生练习，稳固分式加减法法那么.4P21例7是一道物理电路题，学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R1, R2, , Rn关系为.假设知道这个公式，就比较简洁地用含有R1式子表示R2，列出，下面计算就是异分母分式加法运算了，得到，再利用倒数概念得到R结果.这道题数学计算并不难，但是物理学问假设不熟识，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，老师在讲这道题时要根据学生物理学问驾驭状况，以及学生详细驾驭异分母分式加法运算状况，可以考虑是否放在例8之后讲. 四、课堂堂引入1.出示P18问题3、问题4，老师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在探讨实
16、际问题数量关系时，须要进展分式加减法运算.2下面我们先视察分数加减法运算，请你说出分数加减法运算法那么吗？3. 分式加减法本质与分数加减法一样，你能说出分式加减法法那么？4请同学们说出最简公分母是什么？你能说出最简公分母确定方法吗？五、例题讲解分析 第1题是同分母分式减法运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号问题，比较简洁；第2题是异分母分式加法运算，最简公分母就是两个分母乘积.1分析 第1题是同分母分式加减法运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参与运算，结果也要约分化成最简分式.解：=(2)分析 第2题是异分母分
17、式加减法运算，先把分母进展因式分解，再确定最简公分母,进展通分，结果要化为最简分式.解：=六、随堂练习计算(1) 23 4七、课后练习计算(1) (2) (3) (4) 八、答案：四.1 2 3 41五.(1) (2) 31 4课后反思：1622分式加减二一、教学目的：明确分式混合运算依次，娴熟地进展分式混合运算.二、重点、难点1重点：娴熟地进展分式混合运算.2难点：娴熟地进展分式混合运算.三、例、习题意图分析1 P21例8是分式混合运算. 分式混合运算须要留意运算依次，式与数有一样混合运算依次：先乘方，再乘除，然后加减,最终结果分子、分母要进展约分，留意最终结果要是最简分式或整式.例8只有一
18、道题，训练力度不够，所以应补充一些练习题，使学生娴熟驾驭分式混合运算.2 P22页练习1：写出第18页问题3和问题4计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式计算，完好地解决了应用问题. 四、课堂引入1说出分数混合运算依次.2老师指出分数混合运算与分式混合运算依次一样.五、例题讲解分析 这道题是分式混合运算，要留意运算依次，式与数有一样混合运算依次：先乘方，再乘除，然后加减,最终结果分子、分母要进展约分，留意运算结果要是最简分式.补充计算1分析 这道题先做括号里减法，再把除法转化成乘法，把分母“-号提到分式本身前边.解： =2分析 这道题先做乘除，再做减法，把分子“-号提到分
19、式本身前边.解：=六、随堂练习计算(1) 23 七、课后练习1计算(1) (2) (3) 2计算，并求出当-1值.八、答案：六、12x 2 33 七、1.(1) (2) 3 2.,-课后反思：1623整数指数幂一、教学目的：1知道负整数指数幂=a0，n是正整数.2驾驭整数指数幂运算性质.3会用科学计数法表示小于1数.二、重点、难点1重点：驾驭整数指数幂运算性质.2难点：会用科学计数法表示小于1数.三、例、习题意图分析1 P23思索提出问题，引出本节课主要内容负整数指数幂运算性质.2 P24视察是为了引出同底数幂乘法：，这条性质适用于m,n是随意整数结论,说明正整数指数幂运算性质具有持续性.其它
20、正整数指数幂运算性质，在整数范围里也都适用.3 P24例9计算是应用推广后整数指数幂运算性质，老师不要因为这部分学问已经讲过，就认为学生已经驾驭，要留意学生计算时问题，刚好矫正，以到达学生驾驭整数指数幂运算教学目.4 P25例10推断以下等式是否正确？是为了类比负数引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式运算与整式运算统一起来.5P25最终一段是介绍会用科学计数法表示小于1数. 用科学计算法表示小于1数，运用了负整数指数幂学问. 用科学计数法不仅可以表示小于1正数，也可以表示一个负数.6P26思索提出问题，让学生思索用负整数指数幂来表示小于1数，从而归
21、纳出：对于一个小于1数，假如小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10指数就是负几.7P26例11是一个介绍纳米应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新相识.更主要是应用用科学计数法表示小于1数.四、课堂引入1回忆正整数指数幂运算性质：1同底数幂乘法：(m,n是正整数)；2幂乘方：(m,n是正整数)；3积乘方：(n是正整数)；4同底数幂除法：( a0，m,n是正整数，mn)；5商乘方：(n是正整数)；2回忆0指数幂规定，即当a0时，.3你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？4计算当a0时，=，再假设正整数指数幂运算性质(a0，m,n是正整数，mn)中mn这个条件去
22、掉，那么=.于是得到=a0，就规定负整数指数幂运算性质：当n是正整数时，=a0.五、例题讲解分析 是应用推广后整数指数幂运算性质进展计算，与用正整数指数幂运算性质进展计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.P25例10. 推断以下等式是否正确？ 分析 类比负数引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式运算与整式运算统一起来，然后再推断以下等式是否正确.P26例11.分析 是一个介绍纳米应用题，是应用科学计数法表示小于1数.六、随堂练习1-22= 2(-2)2= 3(-2) 0= 420= ( 52 -3= ( 6(-2) -3= (1) (x3
23、y-2)2 2x2y-2 (x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 (x-2y)3七、课后练习1. 用科学计数法表示以下各数：0000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009(1) (310-8)(4103) (2) (210-3)2(10-3)3八、答案： 六、1.1-4 24 31 415 6 2.1 2 3 七、1.(1) 410-5 (2) 3.410-2 310-7 410-3 10-5 24103 课后反思：163分式方程(一)一、教学目的：1理解分式方程概念, 和产生增根缘由.2驾驭分式方程解法，会解可化为一元一次方程分式方程，会检验一个数是
24、不是原方程增根.二、重点、难点1重点：会解可化为一元一次方程分式方程，会检验一个数是不是原方程增根.2难点：会解可化为一元一次方程分式方程，会检验一个数是不是原方程增根.三、例、习题意图分析1 P31思索提出问题，引发学生思索，从而引出解分式方程解法以及产生增根缘由.2P32归纳明确地总结理解分式方程根本思路和做法.3 P33思索提出问题，为什么有分式方程去分母后得到整式方程解就是原方程解，而有分式方程去分母后得到整式方程解就不是原方程解，引出分析产生增根缘由，及P33归纳出检验增根方法. 4 P34探讨提出P33归纳出检验增根方法理论根据是什么？5 教材P38习题第2题是含有字母系数分式方程
25、，对于学有余力学生，老师可以点拨一下解题思路与解数字系数方程相像，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数. 这种方程解必需验根.四、课堂引入1回忆一元一次方程解法，并且解方程2提出本章引言问题：一艘轮船在静水中最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水流速为多少？分析：设江水流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间一样这一等量关系，得到方程.像这样分母中含未知数方程叫做分式方程.五、例题讲解分析找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程解必需验根这道题还有解法二：利用比例性质“内项积等于外项积，这样做也比较简便.分析找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生简洁把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程解必需验根.