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1、第 十 六 章 分 式16.1分式16.1.1从分数到分式一、教学目标1.了解分式、有理式的概念.2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1 .重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2.难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入1 .让学生填写P 4 思考,学生自己依次填出：竺，,20 0,7 a 33v.S2.学 生 看P 3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行1 0 0千米所用实践，与以最大航速逆流航行6 0千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同
2、学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x千米/时.轮船顺流航行1 0 0千米所用的时间为此小时，逆流航行6 020+v千米所用时间包小时，所 以100=60.20-v 20+v 20-v3.以上的式子 空，q,v,有什么共同点？它们与分20+v 20-v a s数有什么相同点和不同点？五、例题讲解P 5例1.当x为何值时，分式有意义.分析 已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母X的取值范围.提问 如果题目为：当X为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.充)例色 当m为典值时，分式的值为0?(1 1
3、+1 分析分式的值为0时，必须回町满足两个条件：分母不能为零；分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.答案(1)m=0 (2)m=2(3)m=l六、随堂练习1 .判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4,1 ,山，I,8y-3,_ Lx 20 5 y2 x-92.当X取何值叫 下列分其有意义？(f y=(2)e (3)3 .当X为何值时，分式的俱为0?(反 暮2)E 七、课后练习1列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1)甲每小时做x个零件，则 他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.(2)轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的
4、顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.(3)x与y的差于4的商是.2.当x取何值H系 劣 式 无意义？3.当x为何值映炉分式 的值为0?八、答案:六、1.整式：9x+4,2.(1)x W-23.(1)x=780七、1.1 8成，a+b,分式：2.2 z,%於 分 式:20 532 (2)x WZ ,S，-LX y2 X-9(3)x W 2(3)x=-la+b,;4(2)x=0上，匕；整式：8 x,a+b 480,-s-x a+h2 _X =3.x=-l课后反思:16.1.2分式的基本性质一、教学目标1.理解分式的基本性质.2.会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1 .重点：理
5、解分式的基本性质.2.难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析1.P 7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子）,乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2.P 9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次嘉的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念
6、及方法的理解.3.P 1 1习 题1 6.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式 的 分 子 和 分 母 都 不 含”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使 分 式 的 分 子 和 分 母 都 不 含 号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入3 25 2.11 .请 同 学 仔 考 虑 与 万 相等吗？与 相 等 吗？为什么？19 _ 32.说期初与 之间箜形的过程，与 之间变形的过程，并说出变形依据？3.提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性五、例题讲解P 7例2.
7、填空:分析 应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P 1 1例3.约分：分析约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P 1 1例4.通分：分析通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次塞的积，作为最简公分母.(补充)例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都 不 含”号.-6/7,二，迎，-7m,-3x o-5a 3y-n 6n-4y 分析 每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号,其中两个符号同时改变，分式的值不变.解：小 二
8、 世5a 5a-Im _ Im6n 6n-x _ x 2m _ 2m3y 3y-n n-3x _3x-o-4 y 4y六、随堂练习1 .填空：(1)苦=厂+3%)6a3b2 _ 3/x 2 -y 2-x-y(x+4()x+3(3)a+c an-cn2.约分：(1 3a2b6ab2 c(2)8m2H2mn2(3)-4 x2yz316xyz5(4)2人y-x3.通分：白 和2_5a2h2c(2)(3)三 和 一 号2ab2 Sbc24.不改变分式的值,号(4)工 和 上2xy 3x2和，y-1 y+1使下列分式的分子和分母都不含“-”手七、课后练习一春一-15c3i/(4)一-m分1.判断下列约分
9、是否正确:(1)b+c b(2)二12 x+y2.3.(3)%=0m +通分：(1)工 和 斗3ab2 7a2b不改变分式的值,(2)弋二L 和 亨 LX-x X X使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.(1)-2 a -b一 Q+Z?(2)x +2)3 x-y八、答案：六、1.(l)2 x(2)4b (3)b n+n (4)x+y2.金 n(3)-三 (4)4 z2-2(x-y)23.通分:(1)1Sac24b2ab310a2b3c5a2b2c10a2b3c(2)a _3axb=2by2xy6 y3xz6x y(3)3c12c3aab2ab28ab2c286c 2Sab2c2(4)1
10、y+i1 =)Ty-1 (J-I)(y +1)y+1 (-i)(y +i)4.(1)A-二(3)工(4)3abz17b23x2m课后反思:16.2 分式的运算1 6.2.1分式的乘除（一）一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.二、重点、难点1 .重点：会用分式乘除的法则进行运算.2 .难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算.三、例、习题的意图分析1.P 1 3本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是上%,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的ah n工作效率的（巴+4倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进
11、一步引出P 1 4 观察 从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.2.P 1 4例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.3.P 1 4例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.4.P 1 4例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义 可 知a l,因此（a-l）2=a2-2 a+l l,因此(a-l)2=a2-2a+la2-2+l,B P(a-l)2 n）；（5）商的乘方：（.=?（n是正整数）；2 .回忆0指数幕的规定，即当a W
12、O时，。=1.3 .你还记得1纳米=l（r米，即1纳 米 米 吗？4 .计算当a W O时，/+/=1=H=二，再假设正整数指a a*a cT数 累 的 运 算 性 质/（a H O,m,n是正整数，m n）中的mn这个条件去掉，那 么a5=a3-5=a-2.于是得到丁二上（a W O）,就规定负整数指数幕的运算性质：当n是正整数时，小仁，（aW 0）.五、例题讲解（P 2 4）例9.计算 分析是应用推广后的整数指数幕的运算性质进行计算，与用正整数指数幕的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数累时，要写成分式形式.(P 2 5)例1 0.判断下列等式是否正确？分析类比负数的引入后使减法转化为
13、加法，而得到负指数塞的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.(P 2 6)例 1 1.分析是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小 于1的数.六、随堂练习1.填空(1)-2=(2)(2)2=(3)(-2)=(4)2。=(5)2%(6)(-2)三2 .计算(1)(X3/2)2(2)x2y-2 (x-2y)3(3)(3Xy2)2-(x y)3七、课后练习1.用科学计数法表示下列各数:0.0 0 0 0 4,-0.0 3 4,2.计算0.0 0 0 0 0 0 4 5,0.0 0 3 0 0 9八、(3 X 1 0-8)X (4 X
14、 1 03)答案：(2 X 1 0-3)24-(1 0-3)3六、1.(1)-4(2)4(3)(4)1(5)1(6)2.丫6(1)Jy我(3)七、1.4 X 1 0 53.0 0 9 X 1 0-3(2)3.4 X 1 0-29xy1(3)4.5 X 1 0(4)1282.(1)1.2 X 1 0 5(2)4 X 1 03课后反思:1 6.3分式方程（一）一、教学目标：1 .了解分式方程的概念，和产生增根的原因.2 .掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、重点、难点1 .重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
15、2 .难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、例、习题的意图分析1.P 3 1思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2.P 3 2的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.3.P 3 3思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P 3 3的归纳出检验增根的方法.4.P 3 4讨论提出P 3 3的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？5.教材P 3 8习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，
16、教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化I时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数.这种方程的解必须验根.四、课堂引入1 .回忆一元一次方程的解法，并且解方程士必-处及=14 62 .提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航 速 为2 0千米/时，它沿江以最大航速顺流航行1 00千米所用时间，与以最大航速逆流航行6 0千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根 据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程M-=q.20+v 2 0-v像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.五、例题讲解(P 3 4)例1.解方程 分析 找对最简公 分
17、母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.(P 3 4)例2.解方程 分 析 找 对 最 简 公 分 母(x-l)(x+2),方 程 两 边 同 乘(x T)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-L)(x+2),整式方程的解必须验根.六、随堂练习解方程(1)-=(2)+=x x 6 x+1 x 1 x 1(4)2x-1x-2x-1 x 2七、课后练习1.解方程(1)3_J_=o5+X 1 +x6,4x-7-=1-3x-8 8-3x1 5 3x+1 2x4-2 42.
18、1为何值时，代数式生叱-2的值等于2?x +3 x-3 x八、答案:六、(l)x=1 8 (2)原方程无解(3)x=l (4)x=：七、1.(1)x=3 (2)x=3 (3)原方程无解(4)x=l 2.x=-2课后反思:1 6.3分式方程（二）一、教学目标：1 .会分析题意找出等量关系.2 .会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、重点、难点1 .重点：利用分式方程组解决实际问题.2 .难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、例、习题的意图分析本节的P 3 5例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接
19、问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.P 3 6例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不 同（1）本题中涉及到的列车平均提速v千米/时，提速前行驶的路程为s千米，完成.用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v、s和未知数x,表示提速前
20、列车行驶s千米所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x千米/时，以及提速后列 车 行 驶（x+5 0）千米所用的时间.这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析
21、问解决问题的能力.四、例题讲解P 3 5 例 3分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率X工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1,工作的时间单 位 为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1P 3 6 例 4分析：是一道行程问题的应用题，基本关系是：速度=黯.时 间这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间五、随堂练习1 .学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳1 8 0个所用的时间，乙同学可以跳2 4 0个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2 .一项工程要在限期内完成.如果第一组单独
22、做，恰好按规定日期完成;如果第二组单独做，需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？3.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了 2 小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4 倍，求步行的速度和骑自行车的速度.六、课后练习1.某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午 5 时到达，后来由于把速度加快：，结果于下午4 时到达，求原计划行军的速度。2.甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2 天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需
23、的天数是乙队单独完成所需天数的;，求甲、乙两队单独完成各需多少天？3.甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？七、答案：五、1.15个，20个 2.12天 3.5 千米/时，20千米/时六、1.10千米/时 2.4 天，6 天 3.20升课后反思:第十七章反比例函数17.1.1反比例函数的意义一、教学目标1.使学生理解并掌握反比例函数的概念2.能判断个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1.重点：理解反比例函
24、数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2.难点：理解反比例函数的概念三、例题的意图分析教 材 第 4 6 页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。教材第4 7 页 的 例 1 是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。补充例1、例 2 都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3 是一道
25、综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。四、课堂引入1 .回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2.体 育 课 上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？五、例习题分析例1.见教材P 4 7分析：因为y是x的反比例函数，所以先设=,再 把x=X2和y=6代入上式求出常数k,即利用了待定系数法确定函数解析式。例1.(补充)下列等式中，哪些是反比例函数 y J(2)y =-(3)x y=2 1 )=工 (5)3x x +23(6)=1 +3(7)y=x 4X分析：根据反比例函数的定义，关
26、键看上面各式能否改写成y =&(k为常数，k W O)的形式，这 里(1)、(7)是整式，(4)X的分母不是只单独含X,(6)改写后是=世名，分子不是常数,X只 有(2)、(3)、(5)能写成定义的形式例2.(补 充)当m取什么值时，函数丁=(?-2)/是反比例函数?分析：反比例函数y =K(k W O)的另一种表达式是y =(kXWO),后一种写法中X的次数是一1,因此m 的取值必须满足两个条件，即m 2 W 0 且 3n?=-1,特别注意不要遗漏k W O这一条件，也要防止出现3 n?=l 的错误。解得m=-2例 3.(补充)已知函数y=y i+y 2，y i与 x成正比例，y2与 x 成
27、反比例，且当x=l 时，y=4；当x=2 时，y=5(1)求 y 与 x的函数关系式(2)当x=2时，求函数y的值分析：此题函数y是由y i和 y 2 两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出、y 2 与 x的函数关系式,再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意 y i与 x和 y 2 与 x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k,要用不同的字母表示。略解:设yi x(k iW O),y 员(k2 0),贝卜=3+纭，代X X入数值求得k i=2,k2=2,则y =2 x +Z,当 x=-2 时，y=-5X六、随堂练习1.苹果每千克X 元，花 1 0
28、 元钱可买y 千克的苹果，则y与x 之间的函数关系式为2 .若函数y =(3 +m)xs-12是反比例函数，则 m 的取值是3.矩形的面积为4,一条边的长为X,另一条边的长为y,则 y 与x的函数解析式为4 .已知y 与 x 成反比例，且当x=-2时，y=3,则 y 与 x之 间 的 函 数 关 系 式 是，当 x=-3 时，y=5 .函 数 y =-匚中自变量x的取值范围是_ _ _ _ _ _ _%+2七、课后练习已知函数丫=丫 1+丫 2，y i与 x+1 成正比例，丫 2 与 X 成反比例，且当x=l 时，y=0；当 x=4 时，y=9,求当x=-1 口 寸 y的值答案：y=4课后反思
29、：17.1.2 反比例函数的图象和性质(1)一、教学目标1.会用描点法画反比例函数的图象2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质3.体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法二、重点、难点1.重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质2.难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质三、例题的意图分析教材第48页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备。补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学
30、生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。补充例2是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反比例函数解析式y=K(kWO)中Xki的几何意义。四、课堂引入提出问题：1.一次函数y=kx+b(k、b是常数，kWO)的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y=k x (k W O)呢？2 .画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？3 .反比例函数的图象是什么样呢？五、例习题分析例 2.见教材P 4 8,用描点法画图，注意强调：(1)列表取值时，x W O,因为x=0 函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可 以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半
31、，且互为相反数，这样也便于求y 值(2)由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确(3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线(4)由于x W O,k W O,所以y W O,函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴例 1.(补充)已 知反比例函数 =(加-1)-3 的图象在第二、四象限，求 m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即y=kx-(k O)自变量x的指数是一1,二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k 0,则 m1 0,不
32、要忽视这个条件略解：y =(“2-l)x J是反比例函数 m2 3=-1,且 m 1 W O又 图象在第二、四象限 Am-K O解得 z=V 2且 m 0)的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D,连 接 O A、O B,设 A O C 和ABOD 的面积分别是S i、S2,比较它们的大小，可 得()(A)S)S2(B)S!=S2(C)S 1 0）的图X象上的一点分别作X轴、y 轴的垂线段，与 X 轴、y 轴所围成的矩形面积是6,则函数解析式为七、课后练习1 .若函数-（2加-1 口与卜=淮的图象交于第一、三象限，X则 m的取值范围是一2.反比例函数y =-2,当 x =-2
33、时，y=；当 x VX2 时；y的 取 值 范 围 是；_当x 2 时；y的取值范围是3.已知反比例函数y =（”2）M-6,当 0时，y随x的增大而增大，求函数关系式答案：3.后,=正 217.1.2 反比例函数的图象和性质（2）一、教学目标1 .使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法二、重点、难点1.重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题2.难点：学会从图象上分析、解决问题三、例题的意图分析教材第51页的例3 一是让学生理解点在图象上
34、的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的理解。教材第52页的例4是已知函数图象求解析式中的未知系数,并由双曲线的变化趋势分析函数值y随x的变化情况，此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解。补 充 例1目的是引导学生在解有关函数问题时，要数形结合，另外，在分析反比例函数的增减性时，一定要注意强调在哪个象限内。补充例2是一道有关一次函数和反比例函数的综合题，目的是提高学生的识图能力，并能灵活运用所学知识解决一些
35、较综合的问题。四、课堂引入复习上节课所学的内容1 .什么是反比例函数？2 .反比例函数的图象是什么？有什么性质？五、例习题分析例 3.见教材P5 1分析：反比例函数y 的图象位置及y随x的变化情况取决X于常数k的符号，因此要先求常数k,而题中已知图象经过点A(2,6),即表明把A 点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出k,这样解析式也就确定了。例 4.见教材P5 2例 1.(补充)若点 A (-2,a)、B (-1,b)、C(3,c)在反比例函数y (k 0)图象上，则 a、b、c 的大小关系怎样？X分析：由 k -2,故b a 0；又 C 在第四象限，则 c a O c说明：由于双曲线
36、的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y 随x 的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”,否则，笼统说k =二的图象交于A （2,1）、B （1,n）两点X（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比切.例函数的值的X的取值范围 一分析：因为A点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式y =二，又 B点在反比例函数的图X象上，代入即可求出n 的值，最后再由A、B两点坐标求出一次函数解析式y=-x 1,第（2）问根据图象可得x的取值范围x-2或 0 y2 y3(C)y2y i y3七、课后练习(B)y i y3y2(D)y3y i y21 .已知反
37、比例函数八空里的图象在每个象限内函数值y 随X自变量X的增大而减小，且 k的值还满足9-2（2 女-1）2 2 k l,若k为整数，求反比例函数的解析式2 .已知一次函数=匕+。的图像与反比例函数y =的图像X交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是一2 ,求（1）一次函数的解析式；（2）4A0B的面积 j W答案：1.y 或y =3 或y =*2.(1)y=x+2,(2)面积为 6课后反思:17.2 实际问题与反比例函数（1）一、教学目标1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力二、重点、难点1.重点：利用反比例函数的知识分析、解
38、决实际问题2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式三、例题的意图分析教 材 第5 7页 的 例1,数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题四、课堂引入寒假到了，小明正与儿个同伴在结冰的
39、河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗？五、例习题分析例1.见教材第5 7页分析：（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为1 04,底面积是S,深 度 为d,满足基本公式：圆柱的 体 积=底面积X高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2）问实际上是已知函数S的值,求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反例2.见教材第5 8页分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量=工 作速度X工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间3因此具
40、有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少？例1.（补充）某气球内充满了 一 定2 4尸质量的气体，当温度不变时，气 球 内 气1 5 0,1 0 0 A （1.5,6 4）体的气压尸（千帕）是气体体积V（立 方5 0 、一米）的反比例函数，其图像如图所示（千 N ：）帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于1 4 4千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？分析：题中已知变量 尸 与 V 是反比例函数关系，并且图象经过点A,利用待定
41、系数法可以求出产与V的解析式，得P=(3)问中当P 大于144千帕时，气球会爆炸，即当产不超过144千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，尸随V的增大而减小，可先求出气压尸=144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于2 立方米3六、随堂练习1.京沈高速公路全长658km,汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为2.完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x 人完成这项任务，试写出人均报酬y(元)与人数x(人)之间的函数关系式3.一定质量的氧气，它的密度(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，当
42、V=10R寸，2=1.43,(1)求夕与V的函数关系式；(2)求当V=2时氧气的密度.答案：。二 手，当 V=2时，Q=7.15七、课后练习1 .小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v(米/分)，所需时间为t(分)(1)则速度V 与时间t 之间有怎样的函数关系？(2)若小林到单位用1 5 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？(2)如果小林骑车的速度最快为3 0 0 米/分，那他至少需要儿分钟到达单位？答案：丫 =幽，v=2 4 0,t=1 2t2.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6 吨计算，一学期(按1 5 0 天计算)刚好用完.若
43、每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y 天(1)则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？(2)画函数图象(3)若每天节约0.1 吨，则这批煤能维持多少天？课后反思：17.2 实际问题与反比例函数(2)一、教学目标1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型二、重点、难点1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题三、例题的意图分析教材第58页的例3和例4都需要用到物理知识，教材在例题前已给出了相关的基本公式，其中的数量关系具有反比例关
44、系，通过对这两个问题的分析和解决，不但能复习巩固反比例函数的有关知识，还能培养学生应用数学的意识补充例题是一道综合题，有一定难度，需要学生有较强的识图、分析和归纳等方面的能力，此题既有一次函数的知识，又有反比例函数的知识，能进一步深化学生对一次函数利反比例函数知识的理解和掌握，体会数形结合思想的重要作用，同时提高学生灵活运用函数观点去分析和解决实际问题的能力四、课堂引入1.小明家新买了几桶墙面漆，准备重新粉刷墙壁，请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢？其原理是什么？2.台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节，你能说出其中的道理吗？五、例习题分析例3.见教材第58页分析：题中已知阻力与阻力臂不变，即阻
45、力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力F是自变量动力臂/的反比例函数，当/=1.5时，代入解析式中求F的值；（2）问要利用反比例函数的性质，/越大F越小，先求出当F=200时，其相应的/值的大小,从而得出结果。例4.见教材第59页分析：根据物理公式PR=U 2,当电压U一定时，输出功率P是电阻R的反比例函数，则P=迫，（2）R问中是已知自变量R的取值范围，即110WRW220,求函数P的取值范围，根据反比例函数的性质，电阻越大则功率越小，得 220WPW440例1.（补充）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时
46、，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药 量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时,y关于x的 函 数 关 系 式 为，自变量x的取值范为；药物燃烧后，y 关于x 的 函 数 关 系 式 为.(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，员工才能回到办公室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3 毫克且持续时间不低于1 0 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什
47、么？分析：(1)药物燃烧时，由图象可知函数y是 x 的正比例函数，设)，=%,将 点(8,6)代人解析式，求得y =自变量 0 V x W 8；药物燃烧后，由图象看出y是 x 的反比例函数，设y=豆,用待定系数法求得=史X X(2)燃烧时，药含量逐渐增加，燃烧后，药含量逐渐减少,因此，只能在燃烧后的某一时间进入办公室，先将药含量y=1.6代入y =竺，求 出 x=3 0,根据反比例函数的图象与性质知药含X量 y随时间x 的增大而减小，求得时间至少要30 分钟(3)药物燃烧过程中，药含量逐渐增加，当y=3 时，代入产，中，得 x=4,即当药物燃烧4分钟时，药含量达到3 毫克;4药物燃烧后，药含量
48、由最高6 毫克逐渐减少，其间还能达到3 毫克，所以当y=3 时，代入y =竺，得 x=1 6,持续时间为1 6-4X=1 2 1 0,因此消毒有效六、随堂练习1 .某厂现有8 0 0 吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是()(A)y(X O)(B)y(X 2 O)X X(C)y=300 x(xM)(D)y=300 x(x0)2.已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（）y（升）。v千束/时（03.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗
49、透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示:（1）写出y 与 S 的函数关系式；（2）求当面条粗IKmn?时，面条的总长度是多少米?七.课后练习一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3,如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为510分钟(1)试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；(2)请画出函数图象(3)根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？课后反思:第 十八章勾股定理18.1勾 股 定 理（一）一、教学目标1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股
50、定理。2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、重点、难点1.重点：勾股定理的内容及证明。2.难点：勾股定理的证明。三、例题的意图分析例1 （补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性;通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。四、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发