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1、人教版五年级下册数学第三单元学问点易错点汇总一、长方体和正方体的相识【学问点1】 要素立体图形棱面顶点数量特征数量特征数量特征长方体12互相平行的棱长度相等6相对的面完全一样8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高特殊长方体12垂直于正方形面的棱长度相等6两个面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形8正方体12全部的棱长度都相等6全部面都是正方形且完全一样8一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！练习：（1）推断并改正： 长方体的六个面肯定是长方形； ( ) 正方体的六个面面积肯定相等； ( ) 一个长方体(非正方体) 最多有四个面
2、面积相等； ( ) 相交于一个顶点的三条棱相等的长方体肯定是正方体。 ( ) 一个长方体中，可能有4个面是正方形。（ ） 正方体是特殊的长方体。（ ） 长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。 ( ) 有两个面是正方形的长方体肯定是正方体。( ) 有三个面是正方形的长方体肯定是正方体。（ ） 正方体的相邻三条棱的交点叫做顶点。（ ） 有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。（ ） 长方体和正方体最多可以看到3个面。（ ） 长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。（ ）正方体不仅相对的面的面积相等，而且全部相邻的面的面积也都相等。（ ）长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有
3、两个相邻的面相等。（ ） 一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（ ）（2） 一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。（3） 一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。（4） 正方体不仅相对的面相等，而且全部相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。（5） 把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。最少可以看到（ ）个面。【学问点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）4 长+宽+高=棱长和4 长方体棱长和=下面周长2+高4 长方体棱长和=右面周长2+长4 长方体棱长和=前面周长2+宽4 正方体棱长和=棱长12 棱长=棱长和12棱
4、长和的变形：例如：有一个礼盒须要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结局部须要10厘米彩带，一共须要多长的彩带？3020cm20cm 分析：本题虽然并未干脆提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱互相平行的， 因此，在解决问题时首先确定每局部彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。 前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长度=高的长度； 上面和下面的彩带长度=长的长度。 须要彩带的长度=高4+长2+打结局部长度 204+302+10=150cm练习：（1）分别说出下面长方体长、宽、高。（2）看图2-6，并填空单位：厘米这个长方体长()厘米，宽()厘米，高()厘米。由一个顶点引出的三条棱的长度和是(
5、 )厘米。棱长总和是( )厘米。上下两个面是( )形。（3）看图2-7并填空单位：厘米这是一个( )体，正方体的棱长是( )厘米，棱长之和是( )厘米，每个面的面积是( )平方厘米。（6） 有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，须要在用铝合金包袱玻璃连接处，须要（ ）米的铝合金。（7） 一个长方体的棱长总和是 80厘米，其中长是 10厘米，宽是 7厘米，高是（ ）厘米。（8） 把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。（9） 至少须要（ ）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。（6）一个长方体长 12厘米宽 8厘米
6、高 7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（ ）。（7）一个长方体的礼堂如图，过节时须要在四周装上成串的彩灯，每串彩灯长2m，一共须要多少串彩灯？30m6m50m（10） 一个长方体棱长和164cm，已知长方体的底面周长为72cm，长方体的高是多少cm？（11） 一个长方体棱长和164cm，已知长方体的左面周长为40cm，长方体的长是多少cm？（12） 一个长方体棱长和164cm，已知长方体的正面周长为56cm，长方体的宽是多少cm？（13） 一只鱼缸，棱长和为280cm，其中，底面周长为50cm，右面周长为40cm，前面周长为50cm，鱼缸的长、宽、高各是多少？【学问点3】
7、确定长方体中每个面的形态以及长、宽、高分别是多少。长方体一共有（ ）个面，（ ）面完全一样，如：前面和（ ）完全一样，（ ）和（ ）完全一样，（ ）和（ ）完全一样。依据习惯我们一般认为在一个平面中程度方向的为长，垂直方向的为高。依据这一习惯我们我们只需找到须要的面并依据习惯确定长和宽即可。上面下面左面后面右面前面例如：如图下列长方体的后面是（ ）形态，长是（ ）宽是（ ）；它的右面是（ ）形态，长是（ ）宽是（ ）；下面是（ ）形态，长是（ ）宽是（ ）。练习：（1） 长方体绽开后每个面都是什么形态？绽开后哪俩个面是相对的面？面积相等吗？上下，左右、前后各个面的长和宽分别是原长方体的什么？（
8、2） 一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，它的面积是（ ）平方厘米；最小的面长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，它的面积是（ ）平方厘米。（3）一个长方体的长、宽、高分别是8、6、4米，它的前后的面的面积是（ ），左右的面的面积是（ ），上下的面的面积是（ ）。【学问点4】折叠可以组合成正方体:经过折叠可以组合成长方体：练习：下列三个图形中，能拼成正方体的是（ ）【学问点5】长方体或正方体的切割组合对棱长的影响（1）切割将长方体横向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条长和4条宽；（棱长增加的最长）将长方体竖向切割成两个长方
9、体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条宽和4条高；（棱长增加的最短）将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后，棱长将比原来增加4条棱。（2） 组合将两个完全一样的长方体沿上下面组合后，棱长比原来两个长方体时削减4条长和4条宽；（棱长削减的最多）将两个完全一样的长方体沿前后面组合后，棱长比原来两个长方体时削减4条长和4条高；将两个完全一样的长方体沿左右面组合后，棱长比原来两个长方体时削减4条宽和4条高；（棱长削减的最少）将两个完全一样的正方体沿上下面组合后，棱长比原来两个正方体时削减8条棱；一次类推将三个完全一样的正方体沿上下面组合后，棱长比原来三个正方体时削减16条棱，四个组合削减24条棱，
10、五个组合削减32条（公式：8（N1）例如：将五个完全一样的正方体组合成一个长方体后，棱长和为140厘米，原来每个正方体的棱长和是多少？分析：五个正方体棱长共有125=60条； 将五个完全一样正方体组合后棱长比原来削减32条，还剩60-32=28条； 即这28条棱的长度和即为新长方体的棱长和，所以正方体一条棱的长度为：14028=5cm； 所以一个正方体的棱长和为：512=60cm。【学问点6】小正方体拼大正方体的规律由于正方体，每条棱的长度相等，所以要用小的正方体拼出大的正方体每条棱上摆放的小正方的个数应当是相等的，因此要拼出最小的正方体至少须要222=23=8个（也就是说每条棱上放2个小正方
11、体），接着再往大了拼正方体，就是每条棱上放3个小正方体即333=33=27个，依次类推接下来是444=43=64个；555=53=125个 从中我们可以发觉要用小的正方体拼出大的正方体所须要的小正方体的个数应当是一个数的立方。这就要求我们可以熟记一些数的立方：23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000 小正方体拼大长方体的规律规律同正方体，首先视察大长方体各棱长分别是小正方体棱长的几倍，如，长方体长是小正方体棱长的a倍，宽是小正方体棱长的b倍，高是小正方体棱长的c倍，则，大长方体就是由abc个小正方体组成的。练习：（
12、1）用棱长为1厘米的小正方体拼一个棱长为6厘米的大正方体须要（ ）个小正方体。（2）用棱长为3厘米的小正方体拼棱长为9厘米的大正方体须要（ ）个小正方体。 A、8个 B、27个 C、26个 D、64个（3） 用棱长为2厘米的小正方体拼一个稍大一些的正方体至少须要（ ）个小正方体。 A、4个 B、8个 C、16个 D、27个（4） 下列有一些数量的棱长为1厘米的小正方体，哪些数量可以拼成较大的正方体。（ ） A、27个 B、4个 C、1个 D、8个 E、32个 F、125个 （5） 一个长方体的长宽高分别是18、12、9，假如用棱长为3的小正方拼一个这样的长方体，一共须要（ ）块这样的小正方体。
13、（6） 用（ ）个棱长为4cm的小正方体可以拼出一个长为16cm，宽和高均为8cm的长方体。（7）一个长方体的盒子里面长5分米，宽4分米，深3分米，放棱长为5厘米的正方体小木块共可以放（ ）块。（8）两个棱长1厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这具长方体外表积是（ ）平方厘米。二、 长方体和正方体的外表积【学问点1】 长方体外表积=（长宽+长高+宽高）2 =（ab+ac+bc）2 =（前面面积+上面面积+右面面积）2正方体外表积=棱长棱长6=aa6=6a2 =随意一个面的面积6前面面积=后面面积；左面面积=右面面积；上面面积=下面面积 两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，外表积不肯
14、定相等！外表积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不肯定相等！ 练习：（1） 一个正方体的棱长总和是48分米，它的棱长是（ ），外表积是（ ）。（2） 一个长方体长6厘米，宽4厘米，高3厘米。这个长方体上下两个面的面积各是（ ）平方厘米，前后两个面的面积各是（ ）平方厘米，左右两个面的面积各是（ ）平方厘米，外表积是（ ）平方厘米。（3） 推断题：长方体的外表积肯定比正方体的外表积大。 ( ) 假如一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍（）（4） 把一个棱长为6米的正方体分成两个大小、形态一样的长方体，每个长方体的外表积是（ ）。（5） 长方体的
15、长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是 （ ）厘米，六个面中最大的面积是（ ）平方厘米，外表积是（ ）平方厘米。（6） 用字母表示正方体（或长方体）的外表积（ ）；用字母表示长方体的体积公式是（ ）。（7）下面哪些问题跟长方体外表积有关。 （ ） A：在一个长方体木箱外面刷油漆，刷油漆的面积一共有多少平方分米？ B：做一个长方体的金鱼缸须要多少玻璃？C： 求一个长方形足球场需多少平方米的草皮？（8）一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有（ ）条，面积是20平方分米的面有（ ）个。（9）一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不当
16、心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（ ）。（10）一个正方体的底面积是64平方厘米，它的外表积是（ ）。（11）一个正方体的底面周长是8厘米，它的外表积是（ ）。（12）一个长方体侧面积是360平方厘米，高是9厘米，长是宽的1.5倍，求它的外表积。【学问点2】长方体外表求法的变形： 贴商标类型：只求四周面积。例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，须要在包装盒四周贴上商标，须要商标纸的面积是多少？ 游泳池类型：只求四周和底面。例如：一座游泳池，长宽高分别为10m，4m，1.5m，须要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约须要多少块瓷砖？ 抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。 例
17、如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒须要多少硬纸片？ 占地面积问题：只求底面面积。例如：一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，深3m，这个水池占地面积多少平方米？练习：（1） 一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，如今要在它的四周贴上商标纸，假如商标纸的接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？（2） 一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口） （3） 一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.假如用铁皮做这样的通风管50只,须要
18、多少平方米的铁皮 （4） 一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。如今要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？假如每平方米须要水泥4千克，一共要水泥多少千克？ （5） 在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少须要铁皮多少平方厘米？做12节这样的通风管呢？ （6） 做一个正方体无盖纸盒，棱长是21厘米，至少须要多少平方厘米的纸板？（7） 一个抽屉，长50厘米，宽30厘米，高10厘米，做这样的2个抽屉，至少须要木板多少平方厘米？（8）长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影局部的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的外表积是多少平方厘米？（9
19、） 一只鱼缸，棱长和为280cm，其中，底面周长为50cm，右面周长为40cm，前面周长为50cm，这只鱼缸的占地面积是多少平方厘米？（10）一块长方形铁皮长60厘米，宽40厘米，如 图， 从四个角上剪去边长是10厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的外表积是多少平方厘米？（11）一个无盖正方体铁桶内外进展涂漆，涂漆的是（ ）个面.【学问点3】棱长变更对外表积的影响： 正方体正方体的棱长扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，外表积扩大4倍，体积扩大8倍；正方体的棱长扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，外表积扩大9倍，体积扩大27倍；正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，外表积扩大n2倍，体积扩大n3倍。
20、 长方体长方体的长宽高同时扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，外表积扩大4倍，体积扩大8倍；长方体的长宽高同时扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，外表积扩大9倍，体积扩大27倍；长方体的长宽高同时扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，外表积扩大n2倍，体积扩大n3倍。长方体的长扩大a倍，宽扩大b倍，高扩大c倍，棱长和变更无规律，外表积变更也无规律，体积扩大abc倍。长方体的长扩大a倍，宽扩大b倍，棱长和变更无规律，外表积变更无规律，体积扩大ab倍 。长方体的宽扩大b倍，高扩大c倍，棱长和变更无规律，外表积变更无规律，体积扩大bc倍 。长方体的长扩大a倍，高扩大c倍，棱长和变更无规律，外表积变更无规律，体积扩大ac
21、倍 。练习：（1）大正方体的棱长是小正方体的棱长的2倍，那么大正方体的外表积是小正方体外表积的（ ）倍。（2）正方体的棱长缩小5倍，它的体积就缩小（ ）倍（3）一个长方体的长、宽、高都扩大4倍，它的外表积就（ ）。（4）正方体的棱长扩大6倍，外表积扩大（ ）倍。（5）一个正方体的棱长为4厘米扩大为2倍后，其棱长和为（ ）厘米，外表积为（ ）平方厘米比原来扩大了（ ）。（6）一个长方体长扩大2倍，高扩大4倍，体积扩大（ ）倍。（7）大正方体的外表积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长是小正方体的（）；大正方体棱长之和是小正方体的（ ） A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 （8）把一个正方体切
22、成大小相等的8个小正方体，8个小正方体的外表积之和（ ）。 A.等于大正方体的外表积 B.等于大正方体外表积的2倍 C.等于大正方体外表积的3倍（9）推断：一个长方体的长扩大2倍，宽扩大3倍，高扩大4倍，这个长方体的外表积扩大24倍。（ ） 正方体的棱长扩大1.2倍，它的棱长也扩大1.2倍，它的外表积就扩大14.4倍。（ ） 有棱长为1厘米的正方体拼成较大的正方体，其外表积比原来一个正方体时扩大了4倍。（ ） 棱长为16厘米的正方体，将棱长缩小2倍后，其棱长为4厘米，其外表积也缩小了4倍。（ ）【学问点4】n 立体图形的切割：（切割会使外表积增加，因此存在外表积增加最多或最少的问题） 长方体沿
23、与原来长方体最大面平行的方向切割，其外表积比原来增加的最多。沿与原来长方体最小面平行的方向切割，其外表积比原来增加的最少。而且每切一刀增加两个完全一样的面，切两刀增加四个完全一样的面，依次类推。 正方体无论沿那个面平行的方向切，都将增加两个正方形的面，增加的面积均为2a2不存在增加最多最少的问题。例如：两盒磁带有三种不同的包装方式，你说哪一种最省包装纸？ 要求最省包装纸，即外表积最小，也就是外表积比原来单独包装时削减的外表积最多，依据规律应当选择第一种包装方式。练习：（1）把一个棱长为6米的正方体分成两个大小、形态一样的长方体，每个长方体的外表积是（ ）。（2）用两个长4厘米、宽4厘米、高1厘
24、米的长方体拼成一个大长方体，这个长方体的外表积最大是（ ）平方厘米，最小是（ ）平方厘米。（3）把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，外表积比原来增加了（ ）平方厘米。 （4）用两个长、宽、高分别是3厘米，2厘米，1厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的外表积最小是（ ）平方厘米。（5）棱长是a的两个立方体拼成长方体，长方体的外表积比正方体的外表积和削减（ ）。（6）一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，外表积最少增加（ ）平方分米（7）一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，截成两个形态，大小完全一样的长方体，外表积最多能增加
25、多少平方厘米？（8） 把一根长2米的方木（底面是正方形）锯成三段，外表积增加5.76平方分米，原来这根方木的底面积是多少平方分米？（9） 一根1.8m长的木材，锯成三个完全一样的正方体后，外表积比原来增加多少平方厘米？（10） 一个长方体长为1.5分米，宽为0.5分米，高位1分米，锯三刀之后之后可以锯成6个完全一样的正方体，每个正方体的外表积是多少？这时外表积之和比原来增加多少？（11） 把一个长18厘米，宽12厘米，高6厘米的长方体木块截成两个外表积相等的长方体，外表积最小的长方体的外表积是多少？外表积最大的长方体的外表积是多少？n 从一个长方体中切出一个最大的正方体问题应当以长方体中最短的
26、棱作为切出正方体的棱长，这样的正方体将是能切出的最大正方体，否则切出的将不是正方体。分析：以最短的棱为正方体的棱长，即以高为2cm的棱为正方体的棱长，那么正方体的棱长和为：212=24cm。切去正方体后所剩局部的长为4-2=2cm，宽为3-2=1cm，高仍为2cm，因此所剩局部外表积为：（21+22+12）2=16cm2。例如：在一个长是4厘米，宽为3厘米，高为2厘米的长方体中切出一个最大的正方体，该正方体的棱长和是多少？剩余局部的外表积是多少？n 立体图形的组合（组合只会使外表积削减，因此存在削减最多或最少的问题） 长方体将原来长方体的最大面组合在一起，其外表积比原来削减的最多。将原来长方体
27、的最小面组合在一起，其外表积比原来削减的最少。而且两个组合将削减两个完全一样的面，三个组合削减四个完全一样的面，依次类推。 正方体无论沿那个面组合，都将削减两个正方形的面，削减的面积均为2a2不存在增加最多最少的问题。练习：（1）把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的外表积是（ ），比原来3个正方体外表积之和削减了（ ）。（2）把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，外表积是（ ），体积是（ ）。（3）用27个体积是1立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体，粘合后的大正方体的外表积是（ ）（4）把三个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的外表积是350平方米。这个正方形的
28、外表积是多少平方米？（5） 一个长方体的长8厘米，宽6厘米，高5.5厘米。将两个这样的长方体拼成一个大长方体，外表积最大是多少？体积是多少？（6）一种长方体积木，长3厘米，宽2.5厘米，高2厘米。将两块这样的长方体拼成一个新的长方体，外表积最小是多少？（7） 用3个棱长5分米的正方体粘合成一个长方体，外表积削减多少平方分米？外表积是多少平方厘米？（8） 有三个大小相等的正方体，将他们拼成长方体，外表积削减32平方厘米。求所拼长方体的外表积。（9）用两个同样的长、宽、高分别为4厘米、3厘米和2厘米的小长方体，拼成一个外表积最大的长方体，这个大长方体的外表积是多少平方厘米？（10）用两个长6厘米，
29、宽3厘米，高1厘米的长方体一起包装，至少须要包装纸多少？ （11）用3个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体，长方体的外表积比3个正方体的外表积少多少平方分米？外表积是多少平方厘米？（12）用两个同样的长、宽、高分别为4厘米、3厘米和2厘米的小长方体，拼成一个外表积最大的长方体，这个大长方体的外表积是多少平方厘米？【学问点5】小正方体拼成的大正方体外表涂漆问题大正方体长、宽、高上有几个小正方体，则将长、宽、高上的正方体数相乘就是大正方体所含小正方体的总数；在顶点位置的小正方体露在外面的面有3个；在棱上（不包含顶点位置）的小正方体露在外面的面有2个；在面上（不包含棱上）的小正方体露在外面得面有1个
30、；用总数3个面的2个面的1个面得=没有露在外面的小正方体的个数。例如：在该正方体外表涂上漆，有三个面涂上漆的小正方体有几个？有两个面图上漆的小正方体有几个？有一个面涂上漆的小正方体有几个？没有涂上漆的小正方体有几个？图中，长方体共有（ ）个小正方体；其中两个面露在外面的小正方体共有（ ）个；没有露在外面的小正方体共有（ ）个。图二中三个图一次有（ ）、（ ）、（ ）小正方体组成。第二个长方体中有三个面在外面得正方体有（ ）个，两个面在外面的正方体有（ ）个，一个面在外面的有（ ）个，没有露在外面的小正方体（ ）。练习： 挖去的小正方体在顶点位置，则大正方体的外表积不变，因为原来在顶点位置小正方
31、体露在外面的面为3个，挖去后露出来的面也是3个，所以外表积不变。 挖去的小正方体在棱的位置，则大正方体的外表积增加，因为原来在棱上的小正方体露在外面的面有2个，挖去后会露出4个面，所以外表积会增大。 挖去的小正方体在面上，则大正方体的外表积也会增加，因为原来在面上的小正方体只有1个面露在外面，挖去后会露出5个面，所以外表积会增大。小正方体拼成的大正方体在取走一局部后外表积的变更练习：（1）图一是由棱长是2厘米的小正方体拼成的立体图形，求这个立体图形的外表积。 图一 图二 （2）图二用12个小正方体拼成的长方体中，假如拿掉带阴影局部的2个小正方体，它的外表比原来（ ）。【学问点7】单位换算长度单
32、位：mm、cm、dm、m 相邻两个单位进率为10面积单位：mm2、cm2、dm2、m2 相邻两个单位进率为100体积单位：mm3、cm3、dm3、m3 相邻两个单位进率为1000容积单位：ml、l 相邻两个单位进率为1000特殊的：1ml=cm3 1l=1dm3 1方=1m不是同一类型的单位，数据不能比拟大小，同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大。大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。高级单位进率高级单位的数低级单位低级单位的数进率例如：手指尖约占了1立方厘米的空间，即它的体积约为1立方厘米。 一个粉笔盒的体积约为1 dm。 建一游泳池，约要挖土6000方。 1.36 dm =1
33、360 cm 4.573m =4573 dm 一个烧杯约能装水500ml。 520ml=0.52L 5.67L=5.67 dm =5670cm练习：(1)3.2立方分米=（ ）立方厘米 500立方分米=（ ）立方米9立方米500立方分米=（ ）立方米=（ ）立方分米3.6升=（ ）毫升=（ ）立方厘米 1700平方厘米=（ ）平方分米=（ ）平方米3升=（ ）毫升 2700毫升=（ ）升 2.57升=（ ）毫升 640毫升=（ ）升2.8立方分米=( )立方厘米 0.8升=( )毫升720立方分米=( )立方米 51000毫升= ( )升32立方厘米=( )立方分米 4.25立方米=( )立方
34、分米=( )升2.7立方米=( )升 1200毫升=( )立方厘米1.24立方米=( )升=( )毫升 3.06升=（ ）升（ ）毫升40立方米（ ）立方分米 4立方分米5立方厘米（ ）立方分米30立方分米（ ）立方米 0.85升（ ）毫升2100毫升（ ）立方厘米（ ）立方分米 0.3升（ ）毫升（ ）立方厘米(2) 一个水池能装水400立方米，这是指（ ），占地2公顷指的是（ ）。 一块橡皮擦的体积约是8( )。 一本书的封面约是2( )。 运货集装箱的体积约是40( )。 一支钢笔长18( )。 一台录音机的体积约是20( )。三、长方体和正方体的体积【学问点1】容积与体积根本概念体积是
35、指所占空间的大小；容积是指所包容物体的体积；一个物体的容积一般都比它的体积小。当容器壁厚度忽视不计时体积=容积；否则体积容积。比方说，一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积。（容器壁忽视不计）体积计算方法：长方体的体积=长宽高正方体的体积=棱长棱长棱长长方体和正方体的体积=底面积高=右面面积长=前面面积宽体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，外表积不肯定相等，棱长和也不肯定相等。体积相等的两个正方体，外表积肯定相等，棱长和也肯定相等。体积相等的状况下正方体的外表积比长方体的小；外表积相等的状况下正方体的体积比长方体的体积大。练习：（1） 推断： 体积单位比面积单位大，
36、面积单位比长度单位大（ ） 正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进展计算（ ） 外表积相等的两个长方体，它们的体积肯定相等 （） 长方体的体积就是长方体的容积 （ ）（2）一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（ ）立方分米（3）一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（）厘米（4）外表积是54平方厘米的正方体，它的体积是（ ）立方厘米（5）一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要（ ）厘米铁丝，是求长方体（ ），在外表贴上塑料板，共 要（ ）塑料板是求（ ），在里面能盛（ ）升水是 求（ ），这个盒子有（ ）立方米是求（ ）（6）长方体的长是6厘米
37、，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是 （ ）厘米，六个面中最大的面积是（ ）平方厘米，外表积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米（7）一个正方体棱长2厘米，体积是（ ）立方厘米，假如这个正方体的棱长扩大2倍，它的体积是（ ）立方厘米。（8）一个菜窖能包容6立方米白菜，这个菜窖的（ ）是 6立方米（9）外表积相等的长方体和正方体的体积相比，（） 正方体体积大长方体体积大相等（10）将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（ ） 体积相等，外表积不相等体积和外表积都不相等外表积相等，体积不相等（11） 要制作140个棱长5厘米的正方体木块，至少须要木料多少立方分米？（12）某纸盒厂消费一
38、种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？（12） 长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影局部的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？（13） 一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长3米，宽1.5米，深2米，每立方米沙子重1400千克，这个沙坑里共装沙子多少吨？（14） 有一块面积为36平方分米的铁皮，将其制作成可以包容最多物体的形态，其棱长是多少？可以包容多少立方分米的物体？（15）一个长方形的底面是一个周长为16分米的正方形，它的外表积是96平方分米，这个长方体的体积是多少？（16） 用一根12分米长的铁丝围成一个最大的正方体框架，这个正
39、方体的体积是（ ）立方分米。 （17） 一个长方体，其中三个面的面积分别是15平方厘米，20平方厘米，12平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？【学问点2】体积大小的比拟对于液体可以干脆比拟体积的大小，假如液体体积小于容器既可以装得下，假如大于容器体积则装不下。对于固体而言，在体积小于容器体积的前提下，还须要比拟物体的长宽高于容器的长宽高，只有物体的长宽高都小于或等于容器的长宽高时才可以将物体装入容器。例如：有一个长为8分米，高位5分米，体积为240平方分米的硬纸盒，有一件陶瓷长为7.4分米，高位4分米，宽为6.5分米，是否可以放入该容器？分析：单纯计算容器和陶瓷的体积我们可以发觉：陶瓷体
40、积硬纸盒体积。但这并不意味着瓷器就可以装进盒子。 我们还须要视察陶瓷长宽高于容器长宽高的大小。 通过计算硬纸盒的长=8分米 宽=240（85）=6分米 高=5分米 陶瓷的长=7.4分米 宽=6.5分米 高=4分米 由此可以发觉陶瓷的宽比盒子的宽大，所以即使在体积小于盒子的前提下，仍旧是装不进去的。练习：（1） 有一个长方形玻璃鱼缸长为5分米，宽为3分米，高为3分米里面装有2.5分米高的水，如今须要将该该鱼缸内的水倒入一个棱长为3.5分米的正方体鱼缸中，请问是否可以装得下这么多水？假如装得下正方体鱼缸内的水有多高？（2） 有一个长方体的硬纸盒，长为11分米，宽为15分米，高为6分米，现将一个长为12分米，宽为10分米，高为5分米长方体的礼品放入该盒子中，是否可以装的进去？【学问点3】u 切割组合对体积的影响将一个长方体或正方体随意的切割，切开后各局部的体积之和都等于原来长方体的体积。将几个长方体或正方体随机的组合，组合起来后的立体图形的体积都等于原来各局部的体积之和。也即切割和组合不会变更原来各局部的体积，只是各局部体积的相加。例如：将一块体积为30立方米