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1、3、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。如：30 =2354、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。第三单元 长方体和正方体熟记1、长方体有 个面，相对的两个面 。有 条棱，可以分为 组，即： 条长， 条宽， 条高。 2、正方体有 个面，每个面都是 形，每个面的面积 。有 条棱，每条棱的长度 。3、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特别的长方体。 4、长方体、正方体有关棱长计算公式：熟记长方体的棱长总和=长+宽+高4 或 长4 + 宽4 + 高4 正方体的棱长总和=棱长12 正方体一条棱的长度=棱长总和12 5、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的外表积。长方体的
2、外表积=长宽长高宽高2 S长=2abahbh =长宽2长高2宽高2 S长=2ab2ah2bh正方体的外表积=棱长棱长6 S=aa6 S正= 6a生活实际：油箱、罐头盒等都是 个面。游泳池、鱼缸、粉刷教室、无盖长方体等都只有 个面。S长= ab2ahbh通风管、烟囱、柱子等都只有 个面。S长= 2ahbh留意1：切长方体，每切一次增加两个面。外表积相应增加留意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，外表积会扩大倍数的平方倍。如长、宽、高各扩大3倍，外表积就会扩大到原来的33=9倍。6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长宽高 V长=abh 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa
3、 = a a读作“a的立方表示3个a相乘，即aaa长方体或正方体的体积=底面积高 用字母表示：V=S h留意：横截面积相当于底面积，长相当于高。常用的容积单位有升 L 和毫升 ml 。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 1 L = 1 dm 1 ml = 1 cm留意1：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。如长、宽、高各扩大3倍，体积就会扩大到原来的333= 9倍。留意2：形态不规那么的物体可以用排水法求体积。排水法的公式：V物体 =V如今V原来也可以 V物体 =S(h如今- h原来) 练习：1长方体长15厘米，宽8厘米，高6厘米。求它的体
4、积、外表积及棱长总和。2正方体容器的棱长是6分米，求它的容积、外表积棱长总和。3要粉刷教室，教室长10米，宽8米，高35分米，门窗面积24平方米。求粉刷的面积是多少平方米？4要给一个游泳池贴瓷砖，游泳池的长25米，宽16米，深18分米。求贴瓷砖的面积？5一个长8分米，宽6分米，高5分米的容器，倒入水，水深3分米。放入一个不规那么物体后水深4.2分米。这个不规那么物体的体积是多少？6把一个长30厘米，宽25厘米的长方形铁皮的四个角分别剪去一个边长5厘米的正方形，把剩下的图形做成一个长方体无盖铁盒，这个铁盒的容积是多少？7把一个棱长3分米的正方体铁块熔化后铸成一个长方体，这个长方体的横截面是边长5
5、厘米的正方形，这个长方体的长是多少？8一个正方体的棱长扩大2倍，它的外表积扩大 倍，体积扩大 倍。举例证明：9一个长方体的长宽高都扩大3倍，外表积扩大 倍，体积扩大 倍。举例证明：10把一根铁丝做成一个棱长8厘米的正方体，假如改做一个长方体，这个长方体的长10厘米，宽5厘米，高 厘米。11把一个棱长5厘米的正方体切成2个长方体。外表积增加 。12把一个长9厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体切成两个一样大小的长方体，外表积可能增加 平方厘米。7、单位换算：大改小，乘进率。小改大，除以进率。顺口溜：长10，面100，体1000.把长方体或正方体截成假设干个小长方体或正方体后，外表积增加了，体积不变。
6、长度单位：每相邻两个长度单位间的进率是10， 特别：1千米=1000米面积单位：每相邻两个面积单位间的进率是100，特别：1平方千米=10000公顷质量单位：每相邻两个质量单位间的进率是1000。体容积单位：每相邻两个体积单位间的进率是1000。25厘米= 米 50平方分米= 平方米 4200米= 千米40分= 时 年= 月 18时= 日 850千克= 吨1.8米= 分米 4平方米3分米= 平方米 6.07升= 升 毫升第四单元 分数的意义1、分数的意义：表示把“1平均分成假设干份，表示其中的一份或几份。练习：1千克的和 千克的 相等。表示： 米 表示：把 米平均分成 份，表示其中的 份。 也
7、表示把 米平均分成 份，表示其中的 份。 1把一根长3米的绳子平均分成5份，每份长 米，每份占这根绳子的 。22千克糖平均分给8个人，每人分得 千克，每人分得这些糖的 。3一条路长千米，每天修它的， 天修完。4一条路长千米，每天修千米， 天修完。58米长的绳子平均剪成4段，每段占这根绳子的 ，每段长 。2、分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一样的数0除外，分数的大小不变。3、分数及除法AB = B0，除数不能为0，分母也不可以为0 例如： 45 = 练习：= 12 = = 小数3 = = 32= 分数0.875 = = 56 = 56。 1=24 = 1一个分数的分子乘8，要使这个分
8、数的大小不变，分母应当 。2的分母加上24，要使这个分数的大小不变，分子应当 。4、真分数和假分数、带分数 熟记 (1)真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数1。 (2)假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数1 (3)带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数1.5、假分数及整数、带分数的互化1假分数化为整数或带分数，用分子分母，商作为整数，余数作为分子， 如：=105=2 =215=42整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：2 = 24=8 8作分子3带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：5= 55+1=2641等于任何分
9、子和分母一样的分数。如：1=6、最大公因数、最小公倍数特别关系互质数关系， 最大公因数是1， 最小公倍数它们的积。如：8和9的最大公因数是1， 最小公倍数它们的89=72。 倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。1如：8和24的最大公因数是较小数8，最小公倍数是较大数24。2如：AB=5，那么A和B最大公因数是较小数B，最小公倍数是较大数A。练习：1一个班，每6个人站一行或者每8个人站一行都正好站完，这个班可能有 人。练习：2练习：3练习：47、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。一个最简分数，假如分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就可以化成有限
10、小数。反之那么不行以。8、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如：=9、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：和 可以化成 = 和 = 10、分数和小数的互化1小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100 如：0.3= 0.75= = 0.375= 记得约成最简分数噢！2分数化为小数：用分子分母 3带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数 12、常用分数及小数的互化熟记：= 0.5 = 0.25 = 0.75 = 0.2 = 0.4 = 0.6 = 0.8 = 0.125 = 0.375 = 0.6
11、25 = 0.875 第六单元 分数的加法和减法1、同分母分数加、减法，分母不变，分子相加减。2、异分母分数加、减法 ，通分后再加减。3、分数加减混合运算的运算依次及整数的运算依次一样。整数的运算定律在分数运算中同样适用。4、 结果要化成最简分数第五单元、图形的运动(三) 平移、旋转、对称一、图形的平移：找对应点二、图形的旋转：找标准线图形旋转的三要素：旋转中心，旋转方向顺时针和逆时针，旋转角度。图1A图2图3BCOO图4AB1图1绕O点逆时针旋转90度。 2图2绕C点顺时针旋转90度。3图3绕O点顺时针旋转90度再向下平移6格。4图4绕A点逆时针旋转90度。 5图4绕B点顺时针旋转90度。再
12、向右平移4格。第七单元 折线统计图统计图：1、条形统计图优点：能反映出每个数量的多少。2、折线统计图优点：不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的改变状况趋势。（1） 说一说成人服装产量改变趋势。（2） 预料7月份儿童服装产量是 套。（3） 儿童服装的产量总体呈 趋势。第八单元 数学广角一、找次品用天平找次品规律：1、把全部物品尽可能平均地分成3份，如62,2,2 83,3,2 103,3,42、物品数及称的次数的关系：物品数量称的次数1 3314 933210 27333328 813333482 243333335练习：1有25盒口香糖，其中一瓶轻一些，用天平至少须要 次才能找出次品。2有36袋食盐，其中一袋重一些，用天平至少须要 次才能把它找出来。3有5个零件，其中一个是次品，但是不知道轻还是重。用天平至少 次可以找到。二、打 ：能通知到的最多人数= 21打 次数12345n知道人数2222222222222222通知人数21418116132121 练习：1打一个 须要1分钟，要通知45名同学至少须要 分钟。2打一个 须要2分钟，要通知16个人至少须要 分钟。3打一个 要1分钟，8分钟最多可以通知到 人。