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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 五年级数学下册学问点汇总一图形的变换这样的图形叫做轴对称图形 , 这条直线叫做对图形变换的基本方式是平移 、对称 和旋转 ；1、轴对称 :假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,称轴；（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰（边）三角形、等腰梯形 等腰三角形有1 条对称轴,等边三角形有3 条对称轴,长方形有2 条对称轴,正方形有4 条对称轴,等腰梯形有 1 条对称轴,任意梯形和平行四边形不是轴对称图形；（2）圆有很多条对称轴；（3）对称点到对称轴的距离相等；2、旋转 ：在平面内,一个图形围着一个顶点旋转肯
2、定的角度得到另一个图形的变化较做旋转,定点 O 叫做 旋转中心 ,旋转的角度叫做 旋转角 ,原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点；（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点,角度和方向；（3）长方形绕中点旋转180 度与原先重合,正方形绕中点旋转90 度与原先重合；等边三角形绕中点旋转120度与原先重合；（4）旋转前后图形的大小和外形没有转变；3、对称和旋转的画法：旋转要留意：顺时针、逆时针、度数二 因数和倍数1、整除 ：被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数；2、因数、倍数 ：大数能被小数整除时,大数是小数的倍数 ,小数是大数的因数 ；例： 12 是 6 的倍数,
3、6 是 12 的因数；一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身；2、 3、5 的倍数特点 个位上是 0,2, 4,6,8 的数都是 2 的倍数 ；一个数各位上的数的和是3 的倍数,这个数就是3 的倍数 ；个位上是 0 或 5 的数,是 5 的倍数 ；能同时被2、 3、5 整除（即2、3、5 的倍数）的最小的两位数是30；最大的两位数是90；最小的三位数是6、28 等；第 1 页,共 7 页120；最大的三位数是990；最小的四位数是1020；最大的四位数是9990；同时满意 2、3、5 的倍数,实际是求2 3 5=30
4、的倍数；3、完全数： 除了它本身以外全部的因数的和等于它本身的数叫做完全数 ；如： 6 的因数有： 1、2、3（6 除外）,刚好 1+2+3=6 ,所以 6 是完全数,小的完全数有4、自然数按能不能被2 整除来分： 奇数、偶数 ；奇数：不能被2 整除的数；叫奇数；也就是个位上是1、3、5、7、9 的数；偶数：能被2 整除的数叫偶数（0 也是偶数）,也就是个位上是0、2、4、6、8 的数；最小的奇数是1,最小的偶数是0. 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 奇数 + - 偶数 = 奇数学习好资料欢迎下载奇数 + - 奇数 = 偶数偶数 + -
5、 偶数 = 偶数；奇数 偶数 = 偶数奇数奇数 = 奇数偶数偶数 = 偶数；5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、 1质数（素数） ：只有 1 和它本身两个因数；合数： 除了 1 和它本身,仍有别的因数（至少有 三个因数： 1、它本身、别的因数）1： 只有 1 个因数；“1” 既不是质数,也不是合数；最小的质数是 2,最小的合数是 4,连续的两个质数是 2、3；每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘肯定得合数；（质数 质数 =合数） 20 以内的质数：有 8 个（ 2、3、5、7、 11、13、17、 19）100 以内的质数：有 25 个（ 2、3、 5、7、11、13、 17、19、
6、23、29、31、37、41、43、47、53、59、 61、67、71、 73、79、83、89、97）100 以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13 的倍数,是的就是合数,不是的就是质数；6、最大、最小A 的最小因数是：1 A 的最大因数是：A（本身）A 的最小倍数是：A（本身）最小的奇数是：1 0 最小的偶数是：0 最小的质数是：2 最小的自然数是：最小的合数是：4 7、分解质因数： 把一个合数分解成多个质数相乘的形式；用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）；如：30 分解质因数是： （30=2 3 5）8、互质数 ：公因数只有 1 的两个数,叫做互质数
7、；两个质数的互质数：5 和 7 两个合数的互质数：8 和 9 一质一合的互质数：7 和 8 两数互质的特别情形： 1 和任何自然数互质； 相邻两个自然数互质； 两个质数肯定互质； 2 和全部奇数互质； 质数与比它小的合数互质；9、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的 公因数 ；其中最大的那个就叫它们的 最大公因数 ；用 短除法 求两个数或三个数的最大公因数（除到 互质 为止,把 全部的除数连乘 起来）几个数的公因数只有 1,就说这几个数互质；假如两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数；假如两数互质时,那么 1 就是它们的最大公因数；10、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫
8、这些数的 公倍数 ；其中最小的那个就叫它们的 最小公倍数 ；用 短除法求两个数 的最小公倍数（除到 互质 为止,把 全部的除数和商连乘 起来）用短除法求三个数 的最小公倍数（除到 两两互质 为止,把全部的 除数和商 连乘起来）假如两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数；假如两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数；11、求最大公因数和最小公倍数方法名师归纳总结 1、 求法一：（列举求同法）（用 12 和 16 来举例）第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 最大公因数的求法：学习好资料欢迎下载最小公倍数的求法：12 的因
9、数有： 1、2、 3、4、6、12 16 的因数有： 1、2、 4、8、16 12 的倍数有： 12、24、36、 48、16 的倍数有： 16、32、48、最大公因数是4 最小公倍数是48 2、求法二：（短除法）（用 12 和 16 来举例）（用 15 和 18 来举例）2 | 12 16 3 | 15 18 2 | 6 8 5 6 3 4 最大公因数： 2 2=4 最大公因数： 3长方体 ；两个面相交的边叫做棱 ；最小公倍数： 2 2 3 4=48 最小公倍数： 3 5 6=90三长方体和正方体1、由 6 个长方形（特别情形有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做三条棱相交的点叫做顶点
10、；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；长方体特点：（1）有 6 个面, 8 个顶点, 12 条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等；（2）一个长方体最多有6 个面是长方形,最少有4 个面是长方形,最多有2 个面是正方形；2、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）；正方体特点：（1）正方体有 12 条棱,它们的长度都相等；（2）正方体有 6 个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等；长方体 正方体（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种 特别的长方体 ；（4）至少要 8 个小正方体才能拼成一个稍大的正方体；3、长方体、正方体有
11、关棱长运算公式：棱长总和 =（长 +宽+高） 4长4+宽 4+高 4 L=（ab h） 4 4 个面；第 3 页,共 7 页长=棱长总和4宽 高 a=L 4bh 宽=棱长总和4长 高 b=L 4ah 高=棱长总和4长 宽 h=L 4ab 正方体的棱长总和=棱长 12 L=a 12 正方体的棱长 =棱长总和12 a=L 12 4、长方体或正方体6 个面和总面积叫做它的表面积 ；长方体的表面积=（长 宽长 高宽 高）2 S=2（ab ahbh）无底（或无盖）长方体表面积= 长 宽（长 高宽 高）2 S=2（ab ahbh） ab S=2（ah bh） ab 无底又无盖长方体表面积=（长 高宽 高）
12、2 S=2（ahbh）正方体的表面积=棱长 棱长6 S=a a 6 = 6a2 油箱、罐头盒等6 个面；游泳池、鱼缸、抽屉、粉刷教室等只有5 个面；水管、烟囱等只有长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍 ；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （如长、宽、高各扩大学习好资料欢迎下载2 倍,表面积就会扩大到原先的4 倍）；留意：用刀分开物体时,每分一次增加两个面；5、物体所占空间的大小叫做物体的 体积 ；长方体的体积 =长 宽 高 V=abh 长 =体积 宽 高 a=V b h 宽 =体积 长 高 b=V a h 高
13、=体积 长 宽 h= V a b 正方体的体积 =棱长 棱长 棱长表面积增加（体积总和不变）； V=a a a = a 3 读作“a 的立方” 表示 3 个 a 相乘,（即 a aa）长方体或正方体底面的面积叫做 底面积 ；长方体（或正方体）的体积 =底面积 高 用字母表示： V=S h（横截面积相当于底面积,长相当于高）；长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的 立方倍 ；（如长、宽、高各扩大 2 倍,体积就会扩大到原先的 8 倍）；留意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不肯定相等；6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的 容积 ；固体一般就用体
14、积单位,计量液体的体积,如水、油等用容积单位； 1常用的容积单位有升和毫升（写成L 和 ml）；升=1000 毫升升=1 立方分米 1毫升 =1 立方厘米 1长方体或正方体容器容积的运算方法,跟体积的运算方法相同；但要淡定器 里面 量长、宽、高；对于同一个物体,体积大于容积； * 外形不规章的物体可以用排水法求体积, 外形规章的物体可以用公式直接求体积；升 1000 毫升排水法的公式：V 物体 =V 现在 V 原先也可以 V物体 =S h 现在 - h原先 或长 宽h 现在 - h 原先 V物体 = S h 上升或长 宽h 上升7、【体积单位换算】进率： 1 方 = 1 进率 大单位 小单位
15、进率立方米 1000 立方分米 1 立方分米 1000 立方厘米 1长度单位 ：1 千米=1000 米1 米=10 分米1 分米 =10 厘米1 厘米 =10 毫米1 米=10 分米 =100 厘米 =1000 毫米面积单位： 1 平方千米 =100 公顷 1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米 1 公顷 =10000 平方米四 分数的意义和性质1、分数的意义 ：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体 通常叫 单位“1” ,把单位“1” 平均分成如干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - -
16、 - - - - - - - 2、分数单位： 把单位“学习好资料欢迎下载1 ；51” 平均分成如干份,表示其中一份的数叫做分数单位；如4 的分数单位是 53、分数与除法：A B=A （B 0,除数不能为 B0,分母也不能够为0）例如： 4 5=454、分数未带单位的,表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位的,表示一个详细的数量；5、真分数和假分数、带分数 1）、真分数：分子比分母小的分数叫真分数；真分数1；1 2）、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数；假分数 3）、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数；带分数1 4）、真分数 1假分数真分数 1带分数6、假分数与整数、带分数的
17、互化（1）假分数化为整数或带分数,用分子 分母,商作为整数,余数作为分子,如：10 =10 5=2 21=21 5=4 1 5 5 5（2）整数化为假分数,用整数乘以分母得分子 如： 2=（8） 2 4=8 （8 作分子）4（3）带分数化为假分数,用整数乘以分母加分子,得数就是假分数的分子,分母不变,如：51 =（26）5 5 5 5+1=26 1=2 = 23 = 34 = 45 = = 5100 =100（4） 1 等于任何分子和分母相同的分数；如：7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（8、两个数互质的特别判定方法：0 除外）,分数的大小不变； 1 和任何大于 1 的自
18、然数互质； 2 和任何奇数都是互质数； 相邻的两个自然数是互质数； 相邻的两个奇数互质； 不相同的两个质数互质；当一个数是合数,另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情形下）,一般情形下这两个数也都是互质数；9、最简分数： 分数的分子和分母只有公因数 1,像这样的分数叫做 最简分数 ；一个最简分数,假如分母中除了 2 和 5 以外,不含其他的质因数,就能够化成有限小数；反之就不行以；10、约分 ：把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分；如：24 = 430 5（并不是肯定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）求最大公因数的方法： 倍数关系：最大
19、公因数就是较小数； 互质关系：最大公因数就是 1 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数； 短除法；10、通分 ：把异分母分数分别化成和原先相等的同分母分数,叫做通分；如：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 和 51可以化成8 和 20学习好资料欢迎下载5 （通分时,公分母一般为几个数的最小公倍数）；204求最小公倍数的方法： 倍数关系：最小公倍数就是较大数； 互质关系：最小公倍数就是它们的乘积； 一般关系：大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）； 短除法；11、分数和小数的互化（1）小数
20、化为分数：数小数位数；一位小数,分母是10；两位小数,分母是100 如： 0.3=3 0.03= 103 0.003= 10031000（2）分数化为小数：方法一：把分数化为分母是 10、100、1000 如：3 =0.3 3 = 6 =0.6 1 = 25 =0.25 10 5 10 4 100方法二：用分子 分母 如：3 =3 4=0.75 除不尽的按要求保留几位小数；（一般保留两位小数；）4（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数,再加上整数 如： 2 3 =2+0.3=2.3 1012、比分数的大小：分母相同,分子大,分数就大；分子相同,分母小,分数才大；分数比较大小的 一般方法
21、 ：同分子比较；通分后比较；化成小数比较；各自与 1 比较；分子分母都相差 1 比较；213、几个常见分数转化小数；1 =0.5 1 =0.25 3 =0.75 1 =0.2 2 =0.4 3 =0.6 4 =0.8 2 4 4 5 5 5 51 =0.125 3 =0.375 5 =0.625 7 =0.875 1 =0.05 1 =0.04 1 0 .0 258 8 8 8 20 25 401 0 .0 2 1 0 .0 0850 125五 分数的加法和减法（1） 同分母分数加、减法（分母不变,分子相加减）1、分数的加法和减法（ 2）异分母分数加、减法（通分后再加减）（3） 分数加减混合运
22、算：同整数；（4） 结果要是最简分数2、带分数加减法 : 带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的结果合并起来；3、1 1-1 1 1-1 1 1-1 1 1-12 2 6 2 3 12 3 4 20 4 5六 统计与数学广角1、众数 ： 一组数据中显现次数最多的一个数或几个数,就是这组数据的 众数 ；众数能够反映一组数据的集中情形；在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、中位数：（1）按大小排列；学习好资料欢迎下载（2）假如数据的个数是单数,那么最中间的那
23、个数就是中位数；（3）假如数据的个数是双数,那么最中间的那两个数的平均数就是中位数；3、平均数 的求法：总数 总份数 =平均数 4、一组数据的一般水平：（1）当一组数据中没有偏大偏小的数,也没有个别数据多次显现,用平均数 表示一般水平；（2）当一组数据中有偏大或偏小的数时,用 中位数 来表示一般水平；（3）当一组数据中有个别数据多次显现,就用 众数 来表示一般水平；5、统计图：我们学过条形统计图、折线统计图；条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少；折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少,仍能反映出数量的变化情形；A 画图时留意：一“ 点”（描点）、二“ 连” （连线）三“
24、 标” （标数据）B 要用不同的线段分别连接两组数据中的数；（实线和虚线）6、 打电话：规律 人人不闲着,每人都在传；已知人数依次 2 七 数学广角用天平找次品规律：1、 把全部物品尽可能平均地分成 3 份,用的次数最少；（余 1 就放入最终一份中；余 2 就分别放入前两份中）2、数目与测试的次数的关系：23 个物体,保证能找出次品需要测的次数是 1 次 49 个物体,保证能找出次品需要测的次数是 2 次 1027 个物体,保证能找出次品需要测的次数是 3 次 2881 个物体,保证能找出次品需要测的次数是 4 次 82243 个物体,保证能找出次品需要测的次数是 5 次244729 个物体,保证能找出次品需要测的次数是 6 次3、找次品规律 1 2 3 4 5 3 3 3 3 次数3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 33 9 27 81 243 次品个数易错题整理：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页