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1、2012年一般高中学业程度考试数学试题第一卷（选择题 共45分）一.选择题（153=45）1.已知角的终边经过点(),则等于( )A. B. C. D. 2.已知,则等于( )A. B. C. D.3.设集合,则下列关系成立的是( )A.1M B.2M C.(1,2)M D.(2,1)M4.直线的倾斜角是( )A.300 B.450 C.600 D.900 5.底面半径为2,高为4的圆柱,它的侧面积是( )A.8 B.16 C.20 D.246.若b0a(a,bR),则下列不等式中正确的是( )A.b2a2 B. C. D.7.已知,则等于( )A. B. C. D. 8.已知数列的前项与,则
2、等于( )A. B. C. D. 9.在ABC中,则这个三角形肯定是( )A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形10.若函数,则( )A.在内单调递增 B.在内单调递减 C.在内单调递增 D.在内单调递减11.在空间中,是两两不重合的三条直线,是两两不重合的三个平面,下列命题正确是( )A.若两直线分别与平面平行,则. B.若直线与平面内的一条直线平行,则.C.若直线与平面内的两条直线b、c都垂直,则a. D.若平面内的一条直线a垂直平面,则.12.不等式的解集是( )A. B. C. D.13.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1 C1与BD所在直线所成角的大小
3、是( )A.300 B.450 C.600 D.900 14.某数学爱好小组共有张云等10名实力相当的组员,现用简洁随机抽样的方法从中抽取3人参与竞赛,则张云被选中的概率是( )A.10% B.30% C.33.3% D.37.5%15.如图所示的程序框图,假如输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白处的推断框中,应当填入下面四个选项中的( )(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”)A. B. C. D.第二卷（非选择题共55分）二.填空题(54=20)16.已知则的最大值是_.17.若直线与直线平行,则实数等于_.18.已知函数,那么的值为_.19.在内,
4、函数为增函数的区间是_.20.设,则与的夹角为_.三.解答题（共5小题,共35分）21.已知若求的值;若求的值.22.(本题6分)已知一个圆的圆心坐标为,且过点,求这个圆的标准方程.23.(本题7分)已知是各项为正数的等比数列,且,求该数列前10项的与.24.(本题8分)已知函数,求的最大值,并求使获得最大值时的集合.25.(本题8分)已知函数满意且对两边都有意义的随意 都成立.求的解析式及定义域;写出的单调区间,并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数？ 参考答案一、1.D2.B3.C4.B5.B6.D7.B8.A9.B10.D11.D12.A13.D14.B15.A二、16、 17、
5、18、8 19、 , 20、三、21、解：ab，ab=0，又a=（2，1），b =（，-2），ab=2-2=0，=122、解：依题意可设所求圆的方程为（x+1）2+（y-2）2=r2。点P（2，-2）在圆上， r2=（2+1）2+（-2-2）2=25所求的圆的标准方程是（x+1）2+（y-2）2=52 。23、解：设数列的公比为q，由a1=1，a2+a3=6得：q+q2=6，即q2+q-6=0，解得q=-3（舍去）或q=2S10=24解：f(x)取到最大值为1当，f(x)取到最大值为1f(x)取到最大值时的x的集合为25、解：（1）由xf(x)=b+cf(x)，b0，xc，得， 由f(1-x)=-f(x+1)得c=1由f(2)=-1，得-1= ，即b=-11-x0，x1即f(x)的定义域为（2）f(x)的单调区间为（-，1），（1，+）且都为增区间证明：当x（-，1）时，设x1x20,1- x201- x10,1- x200即f(x)在（-，1）上单调递增。同理f(x)在（1，+）上单调递增。