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1、七年级数学下册学问点归纳第五章 相交线及平行线5.1 相交线一、相交线 两条直线相交，形成4个角。1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：1、2。对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：1、3。对顶角相等。二、垂线1垂直：假如两条直线相交成直角，那么这两条直线相
2、互垂直。2垂线： 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。3垂足：两条垂线的交点叫垂足。4垂线特点：过一点有且只有一条直线及已知直线垂直。5点到直线的间隔 ： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的间隔 。连接直线外一点及直线上各点的全部线段中，垂线段最短。三、同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成8个角。1同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：1和5。2内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置
3、关系的两个角叫内错角。如：3和5。3同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：3和6。5.2 平行线及其断定 (一) 平行线1.平行：两条直线不相交。相互平行的两条直线，互为平行线。ab（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。）2平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线及这条直线平行。3.平行公理推论：平行于同始终线的两条直线相互平行。假如b/a,c/a,那么b/c (二)平行线的断定：1. 两条平行线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行）2. 两条平行线被第三条直
4、线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）3. 两条平行线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）推论：在同一平面内，假如两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。5.3 平行线的性质(一)平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等）2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等）3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角相等） (二)命题、定理、证明1命题的概念：推断一件事情的语句，叫做命题。2.命题的组成：每个命题都是题设、结论
5、两局部组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“假如，那么”的形式。具有这种形式的命题中，用“假如”开场的局部是题设，用“那么”开场的局部是结论。3真命题：正确的命题，题设成立，结论肯定成立。4假命题：错误的命题，题设成立，不能保证结论肯定成立。5.定理：经过推理证明得到的真命题。(定理可以做为接着推理的根据)6证明：推理的过程叫做证明。5.4 平移1平移:平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向挪动肯定的间隔 ，这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移)，平移不变更物体的形态和大小。2.平移的性质把一个图形整体沿某始终线方向挪动，会得到一个新的图形，新图形及原图形的形态和大
6、小完全一样。新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点挪动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。第六章 实数6.1 平方根1、平方根（1）平方根的定义：假如一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根即：假如，那么x叫做a的平方根（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方开平方运算的被开方数必需是非负数才有意义。（3）平方及开平方互为逆运算：3的平方等于9，9的平方根是3 （4）一个正数有两个平方根，即正数进展开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进展开平方运算；0的平方根是0.（5）符号：正数a的正的平方根可用表示，也是a的算术平方根；正数
7、a的负的平方根可用-表示（6） a是x的平方 x的平方是ax是a的平方根 a的平方根是x2、算术平方根（1）算术平方根的定义： 一般地，假如一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式 (x0)中，规定。（2）的结果有两种状况：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时及它的算术平方根也缩小。（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小（5） (x0) a是x的平方 x的平方是ax是a的算术平
8、方根 a的算术平方根是x（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 （0） ；留意的双重非负性：-（0） 0（7）平方根和算术平方根两者既有区分又有联络：区分在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联络在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。6.2 立方根 （1）立方根的定义：假如一个数x的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即假如，那么叫做的立方根。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。（2）一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。（3） 一个正数有一个正的立方
9、根；0有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。（4）利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的肯定值的立方根，再取其相反数，即。（5） a是x的立方 x的立方是ax是a的立方根 a的立方根是x（6），这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。6.3 实数 一、实数的概念及分类无理数：像前面的许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数。实数：有理数和无理数统称实数。1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数或无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无
10、限不循环小数 负无理数 正实数实数 0 负实数 整数包括正整数、零、负整数。零和正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等；（3）有特定构造的数，如0.1010010001等；二、实数的倒数、相反数和肯定值 1、相反数实数及它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，假如a及b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。数a的
11、相反数是a，这里a表示随意一个实数。2、肯定值一个数的肯定值就是表示这个数的点及原点的间隔 ，|a|0。零的肯定值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。一个正实数的肯定值是它本身，一个负实数的肯定值是它的相反数，零的肯定值是0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，肯定值大的反而小。3、倒数假如a及b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。4. 实数及数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数及数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴
12、上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。三、科学记数法和近似数 1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它准确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边准确的数位止的全部数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。四、实数大小的比拟 1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要留意三要素缺一不行）。解题时要真正驾驭数形结合的思想，理解实数及数轴的点是一一对应的，并能敏捷运用。2、实数大小比拟的几种常用方法（1）数轴比拟：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比拟：设
13、a、b是实数，（3）求商比拟法：设a、b是两正实数，（4）肯定值比拟法：设a、b是两负实数，则。（5）平方法：设a、b是两负实数，则。五、实数的运算 1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的安排律 6、实数混合运算时，对于运算依次有什么规定？ 实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进展；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的依次进展。 7、有理数除法运算法则就什么？ 两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一
14、，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。 8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？ 一样因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，一样因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作: an 9、有理数乘方运算的法则是什么？ 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。 10、加括号和去括号时各项的符号的变更规律是什么？ 去（加）括号时假如括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号及原括号内的式子相应各项的符号一样；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号及
15、原括号内式子相应各项的符号相反。 第七章 平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系(一) 有序数对1有序数对：用两个数来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有依次的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）2.坐标：数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这个数(或数对)叫做这个点的坐标。(二)平面直角坐标系1平面直角坐标系：在平面内画两条相互垂直，并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。2X轴：程度的数轴叫X轴或横轴。向右方向为正方向。3Y轴：竖直的数轴叫Y轴或纵轴。向上方向为正方向。4原点：两个数轴的交点叫做平面直角
16、坐标系的原点。对应关系：平面直角坐标系内的点及有序实数对一一对应。坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。(三)象限1象限：X轴和Y轴把坐标平面分成四个局部，也叫四个象限。右上面的叫做第一象限，其他三个局部按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般，在x轴和y轴取一样的单位长度。2象限的特点：1、特殊位置的点的坐标的特点：（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。（2）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横
17、、纵坐标互为相反数。（3）在随意的两点中，假如两点的横坐标一样，则两点的连线平行于纵轴；假如两点的纵坐标一样，则两点的连线平行于横轴。2、点到轴及原点的间隔 ：点到x轴的间隔 为|y|；点到y轴的间隔 为|x|；点到原点的间隔 为x的平方加y的平方再开根号；3、三大规律（1）平移规律：点的平移规律 左右平移纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移横坐标不变，纵坐标上加下减。图形的平移规律 找特殊点（2）对称规律 关于x轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称横纵坐标都互为相反数。 （3）位置规律各象限点的坐标符号：（留意：坐标轴上的点不属于任何一
18、个象限）假设在平面直角坐标系上有一点P（a，b）1.假如P点在第一象限，有a0，b0 （横、纵坐标都大于0） 2.假如P点在第二象限，有a0 （横坐标小于0，纵坐标大于0）3假如P点在第三象限，有a0，b0，b、b,bc,那么ac(不等式的传递性).性质2:不等式的两边同加(减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。假如ab,那么a+cb+c(不等式的可加性).性质3:不等式的两边同乘(除以)同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边同乘(除以)同一个负数，不等号的方向变更。假如ab,c0,那么acbc;假如ab,c0,acb,cd,那么a+cb+d.(不等式的加法法则)性质5:假如ab0,c
19、d0,那么acbd.(可乘性)性质6:假如ab0,nN,n1,那么anbn,且.当0n1时也成立.(乘方法则)9.2一元一次不等式1.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式。2不等式的解法：步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；留意：去分母及系数化为一要特殊当心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生变更的问题。9.3 一元一次不等式组1一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2不等式组的解：几个不等式的解集的公共局部，叫做由它们组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集
20、。3解不等式组：先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共局部，利用数轴可以直观地表示不等式的解集。解一元一次不等式组的一般方法：以两条不等式组成的不等式组为例，若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。若x表示不等式的解集，此时一般表示为axb，或axb。此乃“相交取中若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。此乃“向背取空”不等式组的解集确实
21、定方法（ab）： 不等式组在数轴上表示的解集解 集口 诀xaxbabxa同大取大；xbxaabxb同小取小；xbxaabbxa相交取中；xaxbab空集向背取空。第十章 数据的搜集、整理及描绘全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。抽样调查：调查局部数据，根据局部来估计总体的调查方式称为抽样调查。总体：要考察的全体对象称为总体。个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。样本：被抽取的全部个体组成一个样本。样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。频率：频数及数据总数的比为频率。组数和组距：在统计数据时，把数据根据肯定的范围分成若干各组
22、，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。1、数据处理一般包括搜集数据、整理数据、描绘数据和分析数据等过程。（1）通过调查搜集数据的一般步骤：明确调查问题确定调查对象选择调查方法 绽开调查 记录结果 得出结论（2）搜集数据常用的方法：民意调查：如投票选举 实地调查：如现场进展视察、搜集、统计数据 媒体调查：报纸、电视、 、网络等调查都是媒体调查。2、数据的表示方法：（1）统计表：直观地反映数据的分布规律 （2）折线图：反映数据的变更趋势（3）条形图：反映每个工程的详细数据 （4）扇形图：反映各局部在总体中所占的百分比（5）频数分布直方图：直观形象地反映频数分布状况 6）频数分布折线图
23、：在频数分布直方图的根底上，取每一个长方形上边的中点，和左右频数为零及直方图相距半个组距的两个点3、调查方式：（1）全面调查，优点是牢靠，、真实； （2）抽样调查，优点是省时、省力，削减破坏性；随机抽样调查具有广泛性和代表性。4、总体和样本：（1）总体：要考察的全部对象 （2）个体：组成总体的每一个考察对象 （3）样本：从总体中抽出的全部实际被调查的对象组成一个样本。（4）样本容量：样本中给个体的数目 5、组距：每个小组两个端点之间的间隔 6、画直方图的一般步骤：（1）计算最大值及最小值的差；（2）确定组距及组数，先根据数据个数确定组距，再计算组数，留意无论整除及否，组数总是比商的整数位数多1；（3）确定分点，并分组；（4）列频数分布表； （5）绘制频数分布直方图