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1、2008年全国初中数学联赛四川初赛试卷(3月21日下午2：304：30或3月22日上午9：0011：00)学校年级班姓名题 号一二三四五合计得 分评卷人复核人一、选择题（本大题满分42分，每小题7分）1、若，则式子等于（）（A）4x3（B）5（C）2x3（D）4x32、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面已知正多边形的边数为x、y、z，则的值为（）（A）1（B）（C）（D）3、已知a为非负整数，关于x的方程至少有一个整数根，则a可能取值的个数为（）（A）4（B）3（C）2（D） 14、如图，设和都是正三角形，且62o，则的度数是（）（A）124o（B）122o（
2、C）120o（D）118o5、如图，直线x1是二次函数y2c的图象的对称轴，则有（）（A）abc0（B）bac（C）0（D）c2b6、已知x、y、z是三个非负实数，满意3x2yz5，xyz2，若S2xyz，则S的最大值与最小值的和为（）（A）5（B）6（C）7（D）8二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）1、已知a是方程x25x10的一个根，则的个位数字为2、在凸四边形中，对角线、交于O点，若S4，S9，则凸四边形面积的最小值为3、实数x、y满意x22x4y5，记tx2y，则t的取值范围为4、如图，内接于O，且，直径交于E，F是的中点假如，2，则线段的长度为三、（本大题满分20分）已知方程
3、x2b0的根是a和c，方程x2d0的根是b和d其中，a、b、c、d为不同实数，求a、b、c、d的值四、（本大题满分25分）如图，四边形A1A2A3A4内接于一圆，A1A2A3的内心是I1，A2A3A4的内心是I2，A3A4A1的内心是I3求证：（1）A2、I1、I2、A3四点共圆； （2）I1I2I390o五、（本大题满分25分）如图，将3枚一样硬币依次放入一个44的正方形格子中（每个正方形格子只能放1枚硬币）求所放的3枚硬币中，随意两个都不同行且不同列的概率2008年全国初中数学联赛四川初赛试卷参考答案及评分细则一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、B 2、C 3、B 4、B 5、D
4、6、A二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）1、7 2、25 3、 4、三、（本大题20分）解：方程x2b0的根是a和c，aca，bx2d0的根是b和d，bdc，d5分（一）若d0，则由d知b1由aca知c2a，由b知2a21，解得10分当时，得dcb；（1）当时，得dcb（2）阅历证，b1，d是符合条件的两组解15分（二）若d0，则bc，由aca知c2a，由b知c若c0，则a0，这与a、b、c、d是不同的实数冲突若c0，则a1，再由c2a知c2，从而bc2阅历证，a1，b2，c2，d0也是符合条件的解20分四、（本大题25分）证明：（1）如图，连结I1A1，I1A2，I1A3，I2A2和
5、I2A3I1是A1A2A3的内心，I1A1A2I1A1A3A2A1A3I1A2A1I1A2A3A1A2A3，I1A3A1I1A3A2A1A3A25分延长A1I1交四边形A1A2A3A4外接圆于P，则A2I1A3A2I1P1A3I1A1A2I1A2A1I1A1A3I1A3A1(A2A1A3A1A2A3A2A3A1)A2A1A390oA2A1A310分同理A2I2A390oA2A4A3，又四边形A1A2A3A4内接于一圆A2A1A3A2A4A3，A2I1A3A2I2A3A2、I1、I2、A3四点共圆15分（2）又连结I3A4，则由（1）知A3、I2、I3、A4四点共圆I1I2A3180oI1A2A
6、3180oA1A2A3同理I3I2A3180oI3A4A3180oA1A4A320分I1I2I3360o(I1I2A3I3I2A3)(A1A2A3A1A4A3)90o25分五、（本大题25分）解：1、计算总的放法数N：第一枚硬币放入16个格子有16种放法；第二枚硬币放入剩下的15个格子有15种放法；第三枚硬币放入剩下的14个格子有14种放法所以，总的放法数N161514336010分2、计算满意题目要求的放法数m：第一枚硬币放入16个格子有16种放法，与它不同行或不同列的格子有9个因此，与第一枚硬币不同行或不同列的第二枚硬币有9种放法与前两枚硬币不同行或不同列的格子有4个，第三枚硬币放入剩下的4个格子有4种放法所以，满意题目要求的放法数m169457620分所求概率P25分