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1、上海市2013年中考数学试卷及答案 （满分150分，考试时间100分钟）考生留意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必需在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）（A） ； （B） ； （C） ； （D）2下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）（A）；（B）；（C） ；（D）3假如将
2、抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）（A）；（B）； （C）；（D）图14数据 0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是（ ）（A） 2和2.4 ； （B）2和2 ； （C）1和2； （D）3和25如图1，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，且ADDB = 35，那么CFCB等于（ ）（A） 58 ； （B）38 ； （C） 35 ； （D）256在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能推断梯形ABCD是等腰梯形的是（ ）（A）BDC =BCD；（B）ABC =DAB；（C）ADB =DAC；（D
3、）AOB =BOC二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）请将结果干脆填入答题纸的相应位置7因式分解： = _8不等式组 的解集是_9计算：= _10计算：2 () + 3= _11已知函数 ，那么 = _12将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张一样的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为_图2图3图413某校报名参与甲、乙、丙、丁四个爱好小组的学生人数如图2所示，那么报名参与甲组和丙组的人数之和占全部报名人数的百分比为_14在中，已知半径长为3，弦长为4，那么圆心到的间隔 为_15如图3，在和中，点B、F、C、E在同始终线上，BF
4、= CE，ACDF，请添加一个条件，使，这个添加的条件可以是_（只需写一个，不添加协助线）16李教师开车从甲地到相距240千米的乙地，假如邮箱剩余油量 （升）与行驶里程 （千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是_升图517当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”假如一个“特征三角形”的“特征角”为100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_18如图5，在中， tan C = ，假如将沿直线l翻折后，点落在边的中点处，直线l与边交于点，那么的长为_三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19
5、22题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分）将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上19计算： 图620解方程组： 21已知平面直角坐标系（如图6），直线 经过第一、二、三象限，与y轴交于点，点（2，1）在这条直线上，联结，的面积等于1（1）求的值；（2）假如反比例函数（是常量，）的图像经过点，求这个反比例函数的解析式22某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点是栏杆转动的支点，点是栏杆两段的连接点当车辆经过时，栏杆升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中，米，求当车辆经过时，栏杆EF段间隔 地面的高度（即直线EF上随意一点到直线BC的间隔 ）（结果
6、准确到0.1米，栏杆宽度忽视不计参考数据：sin 37 0.60，cos 37 0.80，tan 37 0.75）图7-1图7-2图7-3AEFAEFAEFBC图823如图8，在中， ，点为边的中点，交于点，交的延长线于点（1）求证：；（2）联结，过点作的垂线交的延长线于点，求证：图924如图9，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点和轴正半轴上的点，= 2，（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结，求的大小；（3） 假如点在轴上，且与相像，求点的坐标25在矩形中，点是边上的动点，联结，线段的垂直平分线交边于点，垂足为点，联结（如图10）已知，设（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（2
7、）当以长为半径的P和以长为半径的Q外切时，求的值；图10备用图beibeiyongtu（3）点在边上，过点作直线的垂线，垂足为，假如，求的值上海2013年中考数学卷“易”中见“真谛”今年的数学试卷留意了限制题量与阅读量，有效减轻了学生的考试负担；主客观试题的比例根本合理。试卷设置了适量的开放性、阅读理解型试题，突出反映了学问的综合性、过程的探究性、结论的多样性等特征，符合学业考试命题的改革方向。试题大多以课本习题或优秀的中考微博试题为素材，并做了本质性的改编，具有较好的导向性。试卷遵循课程标准的要求，关注根底、重视实力、面对全体，突出学业考的要求。大局部学生反映数学考试简洁了。试卷详析：为什么
8、说今年数学简洁了？试题留意考察“四基”(根本学问、根本技能、根本思想方法、根本活动阅历)和“四能”(计算实力、抽象思维实力、推理实力、创建实力)。它的真谛在：根据标准，用好教材，留意实力，重视过程，夯实根底，追求理解，突显通法，启迪思维。1.回来数学学业考试要求，关注数学核心内容考察本试卷能以本学段的学问与技能目的为基准，试卷能对“数与运算”、“方程与代数”、“图形与几何”“函数与分析”及“数据整理与概率统计”等领域进展系统的考察，较好地表达新课程的理念，坚持以学生为本，既关注所考察的课程目的的全面性，又关注对学问技能目的达成状况及数学思想方法、解决问题实力等课程目的达成状况的考察；既关注对结
9、果性目的达成状况的考察，又关注对一些过程性目的达成状况的考察。有利于促进学生的数学思维、数学观念与数学素养的全面进步。留意对根底学问、技能的考察“数与运算”局部教学要求：知道由整数到有理数、实数的扩展思想；驾驭有理数的运算法则和运算性质，懂得实数的根本运算和依次关系；初步形成数量观念，胸中有“数”，能从数量方面及其改变规律的角度去相识事物；理解估算的意义并初步驾驭估算的一些根本方法，会通过估算进展揣测或检验。试卷第19题是数的运算；第1题二次根式、第7题因式分解、第9题分式计算都是式的运算；共计22分。“方程与代数”局部教学要求：懂得解代数方程的根本原理，会解简洁的代数方程；驾驭简洁的整式、分
10、式和二次根式的根本运算和变形。试卷第2题一元二次方程有实根的推断、第8题求一元一次不等式组的解集、第21题解二元二次方程；共计18分。“图形与几何”局部教学要求：相识平面和空间的根本图形，理解根本的几何变换；会画简洁的平面图形和一些空间图形，驾驭简洁平面图形的根本性质和有关间隔 、长度、角度、面积的计算方法；知道向量的概念，初步驾驭向量的线性运算；知道空间直线与平面的平行、垂直等位置关系。试卷第5题是相像形的有关内容、第6题是推断等腰梯形、第10题是向量的运算、第14题是圆的垂径定理、第15题是三角形全等、第17题是三角形的性质、第18题是图形运动、第23题是几何证明、第24题、第25题均有根
11、本几何图形出现，几何共计占60分左右。“函数与分析”局部教学要求：理解函数的意义；理解正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的概念，会画他们的图像并驾驭从图像中得到的一些根本性质。试卷第3题是函数图像的平移、第11题是求函数值、第16题是一次函数的应用、第21题是一次函数和反比例函数、第24题是函数型综合题，共计占40分。“数据整理与概率统计”局部教学要求：理解概率与统计的意义；会搜集、分析数据和从统计图表中获得信息；驾驭常用统计图表的画法和根本统计量的计算方法，懂得根据统计结果作出合理推断；驾驭简洁的等可能事务概率的计算方法。试卷第4题是求统计量、第12题是求概率、第13题是统计直方图的
12、应用，共计占12分加强对思想方法和根本技能的考察初中数学要求知道数学思想方法在进展数学思索和解决问题中的作用，通过有关数学学问和技能的学习，逐步领悟字母表示数的思想、化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分类探讨思想、分解与组合思想等根本数学思想，驾驭待定系数法、消元法、换元法、配方法等根本数学方法。数学根本技能是能根据肯定的规则和步骤进展计算、画图和推理；初步形成数学中听、说、写等沟通技能；会运用计算器进展数值计算和数据处理(计算器的运用短暂没有列入学业考试要求)。第18题考察了学生对图形运动翻折的驾驭，并要求能正确画出图形，运用数形结合思想、方程的思想进展求解，是一门有肯定区分度的试
13、题。第17题考察了学生阅读理解实力，试题要求学生阅读理解驾驭“特征三角形”和“特征角”的概念，在理解的根底上进展计算，是一类新型试题。2.关注用数学解决问题实力的考察数学课程标准要求初中数学教化要培育学生具有数学抽象、探究与应用等过程的经验和体验，初步驾驭数学抽象以及探究、应用的根本方法，形成根本的数学实力，同时得到通用实力的良好训练。能从数学的角度和运用数学的思维方式去视察、分析现实生活中的事物，会提出问题，会运用所学学问和技能解决简洁的问题。关注数学与现实的联络有助于培育学生应用意识与解决问题的实力，增进对数学的理解与相识。通过设置应用型、探究型、开放型、运动改变型、操作型等问题，多角度地
14、考察学生解决问题的实力。同时留意考察方式的创新，更多地关注对学问本身意义的理解和在理解根底上的应用.。第15题是开放型试题，试题结论不唯一，考察学生准确的推断实力。第16题考察学生把图像语言转化为文字语言的实力，即“油箱剩余35升油，行驶了160千米油箱还剩25升油，10升油行驶160公里，计算行驶了240公里时油箱还剩多少油？”。本题可以用几何法和代数法进展求解，用通性通法都能简便的解决。第22题考察了学生用直角三角形的数学模型解应用题，通过建立直角三角形的几何模型，运用锐角三角比的学问求出汽车进出地下车库时“两段式栏杆”间隔 地面的高度。3.关注数学学习实力的考察在对已学学问驾驭的深入程度
15、、学习与应用新学问实力、深化探究问题等关系到学生后续数学学习实力方面，试卷细心编制了区分度好、甄别功能强的试题。但难度得到了有效的限制，避开了新一届初三教师和学生瞄准压轴题进展攻关式教学和学习找寻理由。第24题函数综合题，先给定直角坐标系和几何图形，求二次函数的解析式，然后进展图形的探讨，求点的坐标或探讨图形的某些性质，为了降低难度，命题组特意增加了第(2)小题的坡度，即求AOM的大小，为解第(3)小题扫清了道路，有利于考生正常程度的发挥。第25题求未知函数解析式，关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程)，变形写成yf(x)的形式。一般有干脆法(干脆列出含有x和y的方程)和复合法(列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x、y之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到yf(x)的形式)。今年的列解析式就是用干脆法，求定义域也没有所谓的“陷阱”。第三小题在方法上没有多大的障碍，但计算量有些大。