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1、高考数学第18题（概率与统计）1、求等可能性事务、互斥事务与互相独立事务的概率解此类题目常应用以下学问:(1)等可能性事务(古典概型)的概率：P(A);等可能事务概率的计算步骤：计算一次试验的根本领件总数;设所求事务A，并计算事务A包含的根本领件的个数;依公式求值;答，即给问题一个明确的答复.(2)互斥事务有一个发生的概率：P(AB)P(A)P(B); 特例：对立事务的概率：P(A)P()P(A)1.(3)互相独立事务同时发生的概率：P(AB)P(A)P(B); 特例：独立重复试验的概率：Pn(k).其中P为事务A在一次试验中发生的概率，此式为二项式(1-P)+Pn绽开的第k+1项. (4)解
2、决概率问题要留意“四个步骤，一个结合”：求概率的步骤是：第一步，确定事务性质即所给的问题归结为四类事务中的某一种.第二步，推断事务的运算即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事务.第三步，运用公式求解第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复.2.离散型随机变量的分布列1.随机变量及相关概念随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量叫做随机变量，常用希腊字母、等表示.随机变量可能取的值，可以按肯定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.随机变量可以取某区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.2.离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列的概念与性质一般地，
3、设离散型随机变量可能取的值为，取每一个值（1，2，）的概率P（）=，则称下表.PP1P2为随机变量的概率分布，简称的分布列.由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下述两特性质：（1），1，2，;（2）=1.常见的离散型随机变量的分布列：（1）二项分布次独立重复试验中，事务A发生的次数是一个随机变量，其全部可能的取值为0，1，2，n，并且，其中，随机变量的分布列如下：01P称这样随机变量听从二项分布，记作，其中、为参数，并记： .（2） 几何分布 在独立重复试验中，某事务第一次发生时所作的试验的次数是一个取值为正整数的离散型随机变量，“”表示在第k次独立重复试验时事务第一次发生.随机
4、变量的概率分布为：123kPpqp3.离散型随机变量的期望与方差随机变量的数学期望与方差(1)离散型随机变量的数学期望：；期望反映随机变量取值的平均程度.离散型随机变量的方差：；方差反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度.根本性质：；.(4)若B(n，p)，则 ; D =npq（这里q=1-p） ; 假如随机变量听从几何分布，则，D =其中q=1-p.4.抽样方法与总体分布的估计抽样方法1简洁随机抽样：设一个总体的个数为N，假如通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简洁随机抽样.常用抽签法与随机数表法.2系统抽样：当总体中的个数较多时
5、，可将总体分成平衡的几个局部，然后依据预先定出的规则，从每一局部抽取1个个体，得到所须要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）.3分层抽样：当已知总体由差异明显的几局部组成时，常将总体分成几局部，然后依据各局部所占的比进展抽样，这种抽样叫做分层抽样.总体分布的估计由于总体分布通常不易知道，我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布，一般地，样本容量越大，这种估计就越准确.总体分布：总体取值的概率分布规律通常称为总体分布.当总体中的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取样本的不同数值及相应的频率表示，几何表示就是相应的条形图.当总体中的个体取值在某个区间上时用频率分布直方图来表示相应样本
6、的频率分布.总体密度曲线：当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线.5.正态分布与线性回来1.正态分布的概念及主要性质（1）正态分布的概念假如连续型随机变量 的概率密度函数为 ，x 其中、为常数，并且0，则称听从正态分布，记为（，）.（2）期望E =，方差.（3）正态分布的性质正态曲线具有下列性质:曲线在x轴上方，并且关于直线x对称.曲线在x=时处于最高点，由这一点向左右两边延长时，曲线渐渐降低.曲线的对称轴位置由确定；曲线的形态由确定，越大，曲线越“矮胖”；反之越“高瘦”.三原则即为数值分布在（,+)中的概率为0.6526数值分布在
7、（2,+2)中的概率为0.9544数值分布在（3,+3)中的概率为0.9974（4）标准正态分布当=0，=1时听从标准的正态分布，记作（0，1）（5）两个重要的公式（6）与二者联络.若，则 ;若，则.6.线性回来1.简洁的说，线性回来就是处理变量与变量之间的线性关系的一种数学方法.变量与变量之间的关系大致可分为两种类型：确定性的函数关系与不确定的函数关系.不确定性的两个变量之间往往仍有规律可循.回来分析就是处理变量之间的相关关系的一种数量统计方法.它可以供应变量之间相关关系的阅历公式.详细说来，对n个样本数据（），（），（），其回来直线方程: ,其中（xn,yn），则变量间线性相关系数r的计算
8、公式如下：2.相关系数r：假设两个随机变量的取值分别是（x1,y1），（x2,y2），,称为样本中心点,因此回来直线过样本中心点.当时,说明两变量正相关;当,说明两变量负相关. 越接近1,说明两变量的线性相关性越强; 越接近0,说明两变量的线性相关关系几乎不存在,通常当时,认为两个变量有很强的线性相关关系.7.独立性检验的概念一般地,假设有两个分类变量与,它们的值域分别为与,其样本频数列联表(称为列联表)为:总计总计我们利用随机变量来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”,这种方法称为两个分类变量的独立性检验.（二）独立性检验的根本思想独立性检验的根本思想类似于反证法.要确认“两个分类
9、变量有关系”这一结论成立的可信程度,首先假设该结论不成立,即假设结论“两个分类变量没有关系”成立.在该假设下我们构造的随机变量应当很小,假如由观测数据计算得到的的观测值很大,则在肯定程度上说明假设不合理.详细比拟如下表:反证法原理与独立性检验原理的比拟反证法原理在假设下,假如推出一个冲突,就证明了不成立.独立性检验原理在假设下,假如出现一个与冲突的小概率事务,就推断不成立,且该推断犯错误的概率不超过这个小概率.（三）独立性检验的方法假设:“与有关系”,可按如下步骤推断结论成立的可能性:1.通过等高条形图,可以粗略地推断两个分类变量是否有关系,但是这种推断无法准确地给出所得结论的牢靠程度.2.利
10、用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系,并且能较准确地给出这种推断的牢靠程度,详细做法是:（1）依据实际问题的须要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界,然后通过下表确定临界值.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）由公式,计算的观测值.（3）假如,就推断“与有关系”.这种推断犯错误的概率不超过;否则,就认为在犯错误的概率不超过的前提下不能推断“与有关系”,或者在样本数据中没有足够证据支持结论“与有关系”.理解总结依据独立性检验的根本思想,可知对于的观测值,存在一个正数为推断规则的临界值,当,就认为“两个分类变量之间有关系”;否则就认为“两个分类变量没有关系”.在实际应用中,我们把说明为有的把握认为“两个分类变量之间有关系”;把说明为不能以的把握认为“两个分类变量之间有关系”,或者样本观测数据没有供应“两个分类变量之间有关系”的充分证据.