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1、华师大第27章二次函数全章导学案第二十七章 二次函数 第1课时 27.1 二次函数一、学习目的：1知道二次函数的一般表达式；2会利用二次函数的概念分析解题；3列二次函数表达式解实际问题二、学问点：一般地，形如_的函数，叫做二次函数。其中x是_，a是_，b是_，c是_三、根本学问练习1视察：y6x2；yx230x；y200x2400x200这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是_次一般地，假如yax2bxca、b、c是常数，a0，那么y叫做x的_2函数y(m2)x2mx3m为常数 1当m_时，该函数为二次函数；2当m_时，该函数为一次函数3以下函数表达式中，
2、哪些是二次函数？哪些不是？假设是二次函数，请指出各项对应项的系数 1y13x2 2y3x22x3yx (x5)2 4y3x32x2 5yx四、课堂训练 1y(m1)x3x1是二次函数，那么m的值为_2以下函数中是二次函数的是 Ayx B y3 (x1)2Cy(x1)2x2Dyx3在肯定条件下，假设物体运动的路段s米刚好间t秒之间的关系为 s5t22t，那么当t4秒时，该物体所经过的路程为 A28米B48米C68米D88米4n支球队参与竞赛，每两队之间进展一场竞赛写出竞赛的场次数m及球队数n之间的关系式_5y及x2成正比例，并且当x1时，y3 求：1函数y及x的函数关系式；2当x4时，y的值；3
3、当y时，x的值6为了改善小区环境，某小区确定要在一块一边靠墙墙长25m的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住如图假设设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2求y及x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围五、目的检测 1假设函数y(a1)x22xa21是二次函数，那么 Aa1Ba1Ca1Da1 2以下函数中，是二次函数的是 Ayx21Byx1CyDy 3一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积及宽之间的函数关系式 4二次函数yx2bx3当x2时，y3，求 这个二次函数解析式第2课时 二次函数yax2的图象及性质一、学习目的：1知道二
4、次函数的图象是一条抛物线；2会画二次函数yax2的图象；3驾驭二次函数yax2的性质，并会敏捷应用二、探究新知：画二次函数yx2的图象【提示：画图象的一般步骤：列表取几组x、y的对应值；描点表中x、y的数值在坐标平面中描点x，y；连线用平滑曲线】列表：x3210123yx2描点，并连线由图象可得二次函数yx2的性质：1二次函数yx2是一条曲线，把这条曲线叫做_2二次函数yx2中，二次函数a_，抛物线yx2的图象开口_3自变量x的取值范围是_4视察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于_对称，从而图象关于_对称5抛物线yx2及它的对称轴的交点 ， 叫做抛物线yx2的
5、_因此，抛物线及对称轴的交点叫做抛物线的_6抛物线yx2有_点填“最高或“最低 三、例题分析例1 在同始终角坐标系中，画出函数yx2，yx2，y2x2的图象解：列表并填：x432101234yx2yx2的图象刚画过，再把它画出来x21012y2x2归纳：抛物线yx2，yx2，y2x2的二次项系数a_0；顶点都是_； 对称轴是_；顶点是抛物线的最_点填“高或“低 例2 请在例1的直角坐标系中画出函数yx2，yx2， y2x2的图象列表：x3210123yx2x432101234y=x2x432101234y2x2归纳：抛物线yx2，yx2， y2x2的二次项系数a_0，顶点都是_，对称轴是_，顶
6、点是抛物线的最_点填“高或“低 四、理一理1抛物线yax2的性质图象草图开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a0当x_时，y有最_值，是_a0当x_时，y有最_值，是_2抛物线yx2及yx2关于_对称，因此，抛物线yax2及yax2关于_对称，开口大小_3当a0时，a越大，抛物线的开口越_；当a0时，a 越大，抛物线的开口越_； 因此，a 越大，抛物线的开口越_，反之，a 越小，抛物线的开口越_五、课堂训练1填表：开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值yx2当x_时，y有最_值，是_y8x22假设二次函数yax2的图象过点1，2，那么a的值是_3二次函数y(m1)x2的图象开口向下，那么m_4如
7、图， yax2 ybx2 ycx2 ydx2 比较a、b、c、d的大小，用“连接 _六、目的检测1函数yx2的图象开口向_，顶点是_，对称轴是_， 当x_时，有最_值是_2二次函数ymx有最低点，那么m_3二次函数y(k1)x2的图象如下图，那么k的取值 范围为_4写出一个过点1，2的函数表达式_第3课时 二次函数yax2k的图象及性质一、学习目的：1会画二次函数yax2k的图象；2驾驭二次函数yax2k的性质，并会应用；3知道二次函数yax2及y的ax2k的联络二、探究新知：在同始终角坐标系中，画出二次函数yx21，yx21的图象x3210123yx21yx21解：先列表描点并画图视察图象得
8、：1开口方向顶点对称轴有最高低点最值yx2yx21yx212可以发觉，把抛物线yx2向_平移_个单位，就得到抛物线yx21；把抛物线yx2向_平移_个单位，就得到抛物线yx213抛物线yx2，yx21及yx21的形态_三、理一理学问点1yax2yax2k开口方向顶点对称轴有最高低点最值a0时，当x_时，y有最_值为_；a0时，当x_时，y有最_值为_增减性2抛物线y2x2向上平移3个单位，就得到抛物线_； 抛物线y2x2向下平移4个单位，就得到抛物线_ 因此，把抛物线yax2向上平移kk0个单位，就得到抛物线_； 把抛物线yax2向下平移mm0个单位，就得到抛物线_3抛物线y3x2及y3x21
9、是通过平移得到的，从而它们的形态_，由此可得二次函数yax2及yax2k的形态_四、课堂稳固训练1填表函数草图开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y3x2y3x21y4x252将二次函数y5x23向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_3写出一个顶点坐标为0，3，开口方向及抛物线yx2的方向相反，形态一样的抛物线解析式_4抛物线y4x21关于x轴对称的抛物线解析式为_五、目的检测1填表函数开口方向顶点对称轴最值对称轴左侧的增减性y5x23y7x212抛物线yx22可由抛物线yx23向_平移_个单位得到的3抛物线yx2h的顶点坐标为0，2，那么h_4抛物线y4x21及y轴的交点坐标为 ，及
10、x轴的交点坐标为_第4课时 二次函数ya(x-h)2的图象及性质一、学习目的：1会画二次函数yax-h2的图象；2驾驭二次函数yax-h2的性质，并要会敏捷应用；二 、探究新知： 画出二次函数y(x1)2，y(x1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性先列表：x432101234y(x1)2y(x1)2描点并画图1视察图象，填表：函数开口方向顶点对称轴最值增减性y(x1)2y(x1)22请在图上把抛物线yx2也画上去草图 抛物线y(x1)2 ，yx2，y(x1)2的形态大小_把抛物线yx2向左平移_个单位，就得到抛物线y(x1)2 ；把抛物线yx2向右平移_个单位，就得
11、到抛物线y(x1)2 三、整理学问点 1yax2yax2kya (x-h)2开口方向顶点对称轴最值增减性对称轴左侧2对于二次函数的图象，只要a相等，那么它们的形态_，只是_不同四、课堂训练1填表图象草图开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性yx2y5 (x3)2y3 (x3)22抛物线y4 (x2)2及y轴的交点坐标是_，及x轴的交点坐标为_3把抛物线y3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为_ 把抛物线y3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为_4将抛物线y(x1)x2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为5写出一个顶点是5，0，形态、开口方向及抛物线y2x2都一样的二次
12、函数解析式 _五、目的检测1抛物线y2 (x3)2的开口_；顶点坐标为_；对称轴是_；当x3时，y_；当x3时，y有_值是_2抛物线ym (xn)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y4 (x4)2，那么m_，n_3假设将抛物线y2x21向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_4假设抛物线ym (x1)2过点1，4，那么m_第5课时 二次函数ya(xh)2k的图象及性质一、学习目的：1会画二次函数的顶点式ya (xh)2k的图象；2驾驭二次函数ya (xh)2k的性质；3会应用二次函数ya (xh)2k的性质解题二、探究新知：画出函数y(x1)21的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、
13、最值、增减性列表：x4321012y(x1)21由图象归纳：1函数开口方向顶点对称轴最值增减性y(x1)212把抛物线yx2向_平移_个单位，再向_平移_个单位，就得到抛物线y(x1)21三、理一理学问点yax2yax2kya (x-h)2ya (xh)2k开口方向顶点对称轴最值增减性对称轴右侧2抛物线ya (xh)2k及yax2形态_，位置_四、课堂练习 1y3x2yx21y(x2)2y4 (x5)23开口方向顶点对称轴最值增减性对称轴左侧2y6x23及y6 (x1)210_一样，而_不同3顶点坐标为2，3，开口方向和大小及抛物线yx2一样的解析式为 Ay(x2)23By(x2)23 Cy(
14、x2)23Dy(x2)234二次函数y(x1)22的最小值为_5将抛物线y5(x1)23先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_6假设抛物线yax2k的顶点在直线y2上，且x1时，y3，求a、k的值7假设抛物线ya (x1)2k上有一点A3，5，那么点A关于对称轴对称点A的坐标为 _五、目的检测1开口方向顶点对称轴yx21y2 (x3)2y (x5)242抛物线y3 (x4)21中，当x_时，y有最_值是_A B C D3足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的改变而改变，这一过程可近似地用以下哪幅图表示 4将抛物线y2 (x1)23向右平移1个单位，再向上平移3个单位，
15、那么所得抛物线的表达式为_5一条抛物线的对称轴是x1，且及x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，那么这条抛物线的解析式为_任写一个第6课时 二次函数yax2bxc的图象及性质一、学习目的：1配方法求二次函数一般式yax2bxc的顶点坐标、对称轴；2熟记二次函数yax2bxc的顶点坐标公式；3会画二次函数一般式yax2bxc的图象二、探究新知：1求二次函数yx26x21的顶点坐标及对称轴 解：将函数等号右边配方：yx26x212画二次函数yx26x21的图象 解：yx26x21配成顶点式为_ 列表：x3456789yx26x213用配方法求抛物线yax2bxca0的顶点及对称轴三、理一理学问点：
16、yax2yax2kya(xh)2ya(xh)2kyax2bxc开口方向顶点对称轴最值增减性对称轴左侧四、课堂练习 1用配方法求二次函数y2x24x1的顶点坐标2用两种方法求二次函数y3x22x的顶点坐标3二次函数y2x2bxc的顶点坐标是1，2，那么b_，c_4二次函数y2x28x6，当_时，y随x的增大而增大；当x_时，y有_值是_五、目的检测1用顶点坐标公式和配方法求二次函数yx221的顶点坐标2二次函数yx2mx中，当x3时，函数值最大，求其最大值第7课时 二次函数yax2bxc的性质一、复习学问点：第6课中“理一理学问点的内容二、学习目的：1懂得求二次函数yax2bxc及x轴、y轴的交
17、点的方法；2知道二次函数中a，b，c以及b24ac对图象的影响三、根本学问练习1求二次函数yx23x4及y轴的交点坐标为_，及x轴的交点坐标_2二次函数yx23x4的顶点坐标为_，对称轴为_3一元二次方程x23x40的根的判别式_4二次函数yx2bx过点1，4，那么b_5一元二次方程yax2bxca0，0时，一元二次方程有_， 0时，一元二次方程有_，0时，一元二次方程_四、学问点应用 1求二次函数yax2bxc及x轴交点含y0时，那么在函数值y0时，x的值是抛物线及x轴交点的横坐标例1 求yx22x3及x轴交点坐标 2求二次函数yax2bxc及y轴交点含x0时，那么y的值是抛物线及y轴交点的
18、纵坐标 例2 求抛物线yx22x3及y轴交点坐标3a、b、c以及b24ac对图象的影响 1a确定：开口方向、形态 2c确定及y轴的交点为0，c 3b及共同确定b的正负性 4b24ac 例3 如图，由图可得：a_0b_0c_0_0 例4 二次函数yx2kx9 当k为何值时，对称轴为y轴； 当k为何值时，抛物线及x轴有两个交点； 当k为何值时，抛物线及x轴只有一个交点五、课后练习 1求抛物线y2x27x15及x轴交点坐标_，及y轴的交点坐标为_ 2抛物线y4x22xm的顶点在x轴上，那么m_ 3如图：由图可得：a_0b_0c_0b24ac_0六、目的检测1求抛物线yx22x1及y轴的交点坐标为_2
19、假设抛物线ymx2x1及x轴有两个交点，求m的范围3如图：由图可得：a _0 b_0c_0b24ac_0第8课时 二次函数yax2bxc解析式求法一、学习目的：1会用待定系数法求二次函数的解析式；2实际问题中求二次函数解析式二、课前根本练习1二次函数yx2xm的图象过点1，2，那么m的值为_2点A2，5，B4，5是抛物线y4x2bxc上的两点，那么这条抛物线的对称轴为 3将抛物线y(x1)23先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的解析式为_4抛物线的形态、开口方向都及抛物线yx2一样，顶点在1，2，那么抛物线的解析式为_三、例题分析例1 抛物线经过点A1，0，B4，5，C0，
20、3，求抛物线的解析式例2 抛物线顶点为1，4，且又过点2，3求抛物线的解析式例3 抛物线及x轴的两交点为1，0和3，0，且过点2，3 求抛物线的解析式四、归纳 用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法：1抛物线过三点，设一般式为yax2bxc 2抛物线顶点坐标及一点，设顶点式ya(xh)2k 3抛物线及x轴有两个交点或抛物线及x轴交点的横坐标，设两根式：ya(xx1)(xx2) 其中x1、x2是抛物线及x轴交点的横坐标五、实际问题中求二次函数解析式例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在及池中心的程度间隔 为1m处到达最高，高度为3
21、m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？六、课堂训练1二次函数的图象过0，1、2，4、3，10三点，求这个二次函数的关系式2二次函数的图象的顶点坐标为2，3，且图像过点3，2，求这个二次函数的解析式3二次函数yax2bxc的图像及x轴交于A1，0，B3，0两点，及 y轴交于点C0，3，求二次函数的顶点坐标4如图，在ABC中，B90，AB12mm，BC24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度挪动，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度挪动，假如P、Q分别从A、B同时动身，那么PBQ的面积S随动身时间t如何改变？写出函数关系式及t的取值范围七、目的检测1二次函数的图像过点A
22、1，0，B3，0，C0，3三点，求这个二次函数解析式第9课时 用函数观点看一元二次方程一、学习目的：1知道二次函数及一元二次方程的关系2会用一元二次方程ax2bxc0根的判别式b24ac推断二次函数 yax2bxc及x轴的公共点的个数二、探究新知1问题：如图，以40m/s的速度将小球沿及地面成30角的方向击出时，球的飞行路途将是一条抛物线假如不考虑空气阻力，球的飞行高度h单位：m及飞行时间t单位：s之间具有关系h20t5t2 考虑以下问题： 1球的飞行高度能否到达15m？如能，需要多少飞行时间？ 2球的飞行高度能否到达20m？如能，需要多少飞行时间？ 3球的飞行高度能否到达？为什么？ 4球从飞
23、出到落地要用多少时间？2视察图象： 1二次函数yx2x2的图象及x轴有_个交点，那么一元二次方程x2x20的根的判别式_0； 2二次函数yx26x9的图像及x轴有_个交点，那么一元二次方程x26x90的根的判别式_0； 3二次函数yx2x1的图象及x轴_公共点，那么一元二次方程x2x10的根的判别式_0三、理一理学问 1二次函数yx24x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程 _反之，解一元二次方程x24x3又可以看作二次函数 _的函数值为3的自变量x的值 一般地：二次函数yax2bxc的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2bxcm反之，解一元二次方程ax2b
24、xcm又可以看作二次函数yax2bxc的值为m的自变量x的值2二次函数yax2bxc及x轴的位置关系： 一元二次方程ax2bxc0的根的判别式b24ac 1当b24ac0时抛物线yax2bxc及x轴有两个交点； 2当b24ac0时 抛物线yax2bxc及x轴只有一个交点； 3当b24ac0时 抛物线yax2bxc及x轴没有公共点四、根本学问练习1二次函数yx23x2，当x1时，y_；当y0时，x_2二次函数yx24x6，当x_时，y33如图，一元二次方程ax2bxc0的解为_4如图一元二次方程ax2bxc3 的解为_5如图填空：1a_02b_03c_04b24ac_0五、课堂训练1特别代数式求
25、值： 如图看图填空：1abc_02abc_032ab _0如图2ab _04a2bc_02利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式 1方程ax2bxc0的根为_；2方程ax2bxc3的根为_；3方程ax2bxc4的根为_；4不等式ax2bxc0的解集为_；5不等式ax2bxc0的解集为_；6不等式4ax2bxc0的解集为_六、目的检测 根据图象填空：1a_0；2b_0；3c_0；4b24ac_0；5abc_0；6abc_0；72ab_0；8方程ax2bxc0的根为_；9当y0时，x的范围为_；10当y0时，x的范围为_；七、课后训练1抛物线yx22kx9的顶点在x轴上，那么k_2抛物线ykx
26、22x1及坐标轴有三个交点，那么k的取值范围_3函数yax2bxca，b，c为常数，且a0的图象如下图，那么关于x的方程 ax2bxc40的根的状况是 A有两个不相等的正实数根B有两个异号实数根 C有两个相等实数根D无实数根4如图为二次函数yax2bxc的图象，在以下说法中：ac0；方程ax2bxc0的根是x11，x23；abc0；当x1时，y随x的增大而增大正确的说法有_把正确的序号都填在横线上 第10课时 实际问题及二次函数1一、学习目的：几何问题中应用二次函数的最值二、课前根本练习1抛物线y(x1)22中，当x_时，y有_值是_2抛物线yx2x1中，当x_时，y有_值是_3抛物线yax2
27、bxca0中，当x_时，y有_值是_三、例题分析：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的改变而改变，当l是多少时，场地的面积S最大？四、课后练习1直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？2从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h单位：m及小球运动时间t单位：s之间的关系式是h30t5t2小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？3如图，四边形的两条对角线AC、BD相互垂直，ACBD10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？4一块三角形废料如下图，A30，C90，AB12用这块废料剪出一
28、个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应造在何处？五、目的检测如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？第11课时 实际问题及二次函数2商品价风格整问题一、学习目的：1懂得商品经济等问题中的相等关系的找寻方法；2应用二次函数的性质解决问题二、探究新知某商品如今的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种状况，用怎样的等量关系呢？解：1设每件涨价x元，那么每星期少卖_件，实际卖出_件，设商品的利润为y元 2设每件降价x元，那么每星期多卖_件，实际卖出_件三、课堂训练1某种商品每件的进价为30元，在某段时间内假设以每件x元出售，可卖出100x件，应如何定价才能使利润最大？2蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x月份及市场售价P元/千克的关系如下表：上市时间x/月份12