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1、22.1 二次根式(1)一、学习目的1、理解二次根式的概念，能推断一个式子是不是二次根式。2、驾驭二次根式有意义的条件。3、驾驭二次根式的根本性质：和二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质难点：综合运用性质和。三、自主学习（一）复习引入：（1）已知x2 = a，那么a是x的_; x是a的_, 记为_,a确定是_数。（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =_；正数a的算术平方根为_，0的算术平方根为_；式子的意义是 。（二）提出问题1、式子表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子的意义是什么？4、的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第
2、2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：推断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？2、计算 ：(1) (2) （3） （根据计算结果，你能得出结论： ，其中,的意义是 。3、当a为正数时指a的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a必需满足 , 才有意义。四、小组合作1、学生自学课本第2页例题后，仿按例题的解答过程合作完成练习 ：x取何值时，下列各二次根式有意义？2、（1）若有意义，则a的值为_（2）若在实数范围内有意义，则x为（ ）。A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数五、展示反应六、整理收获1非负数a的算术平方根(a0)叫做二
3、次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必需是非负数。2式子的取值是非负数。分层训练选择题：1、下列计算中，不正确的是 （ ）。A. 3= B 0.5= C .=0.3 D =352、 假如等式= x成立，那么x为（ ）。A x0; B.x=0 ; C.x”、“0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ）A（y0） B（y0） C（y0） D以上都不对（2）化简二次根式的结果是A、 B、- C、 D、-2、填空：（1）化简=_（x0）（2）已知，则的值等于_.3、计算：（1） (2) 4、计算： （a0,b0）5、若x、y为实数，且
4、y=，求的值。进步题视察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：同理可得： =，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（+）（）的值二次根式的加减法一、学习目的1、理解同类二次根式的定义。2、能娴熟进展二次根式的加减运算。二、学习重点、难点重点：二次根式加减法的运算。难点：快速准确进展二次根式加减法的运算。三、学习过程（一）复习回忆1、什么是同类项？2、如何进展整式的加减运算？3、计算：（1）2x-3x+5x （2）（二）提出问题1、什么是同类二次根式？2、推断是否同类二次根式时应留意什么？3、如何进展二次根式的加减运算？（三）自主学习自学课本第1011页内容，完成下
5、面的题目：1、试视察下列各组式子，哪些是同类二次根式：（1） （2）（3） （4）从中你得到： 。2、自学课本例1，例2后，仿例计算：（1）+ （2）+2+3（3）3-9+3通过计算归纳：进展二次根式的加减法时，应（四）合作沟通，展示反应小组沟通结果后，再合作计算，看谁做的又对又快！限时6分钟(1) (2) (3) （4）（五）整理收获1、推断是否同类二次根式时，确定要先化成最简二次根式后再推断。2、二次根式的加减分三个步骤：化成最简二次根式；找出同类二次根式；合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。（七）：分层训练1、选择题（1）二次根式：；中，及是同类二次根式的是（ ）A和 B和 C
6、和 D和（2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）A及 B及C及 D及3、已知最简根式是同类二次根式，则满足条件的 a,b的值（ ）A不存在 B有一组 C有二组 D多于二组2、计算：（1） （2）（3）（4）进步题1、如图所示，面积为48cm2的正方形的四个角是面积为3cm2的小正方形，现将这四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的高和底面边长分别是多少？2、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值二次根式的混合运算一、学习目的娴熟应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进展二次根式的混合运算。二、学习重点、难点重点：娴熟进展二次根式的混合运算
7、。难点：混合运算的依次、乘法公式的综合运用。三、学习过程（一）复习回忆：1、填空（1）整式混合运算的依次是：（2）二次根式的乘除法法则是：（3）二次根式的加减法法则是：（4）写出已经学过的乘法公式： 2、计算：（1） （2）（3）（二）合作沟通1、探究计算：（1）（） （2）2、自学课本11页例3后，依按例题探究计算：（1） （2）（三）展示反应计算：（限时8分钟）（1） （2）（3） （4）（-）（-）（四）整理收获整式的运算法则和乘法公式中的字母意义特别广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。五、分层训练1、计算：（1） （2）（3
8、）（a0,b0）（4）2、已知，求的值。3、计算：（1）（2）二次根式复习一、学习目的1、理解二次根式的定义，驾驭二次根式有意义的条件和性质。2、娴熟进展二次根式的乘除法运算。3、理解同类二次根式的定义，娴熟进展二次根式的加减法运算。4、理解最简二次根式的定义，能运用相关性质进展化简二次根式。二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。难点：二次根式的混合运算，正确根据相关性质化简二次根式。三、复习过程（一）自主复习自学课本第13页“小结”的内容，记住相关学问，完成练习：1若a0，a的平方根可表示为_a的算术平方根可表示_2当a_时，有意义，当a_时，没有意义。345（二）合作沟通，展示反应
9、1、式子成立的条件是什么?2、计算： (1) (2)3(1) (2) （三）精讲点拨在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：（1）（2）（3）（4）（5）（四）拓展延长1、用三种方法化简解：第一种方法：干脆约分第二种方法：分母有理化第三种方法：二次根式的除法2、已知m,m为实数，满足，求6m-3n的值。（五）分层训练：1、选择题：（1）化简的结果是（ ）A 5 B -5 C 士5 D 25（2）代数式中，x的取值范围是（ ）A B C D （3）下列各运算，正确的是（ ）A B C D （4）假如是二次根式，化为最简二次根式是（ ）A B C D以上都不对（5）化简的结果是（
10、 ）2、计算(1) (2) (3) (4)3、已知求的值一元二次方程（1课时）学习目的：1、会根据详细问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，进步归纳、分析的实力。2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会推断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。难点：由实际问题列出一元二次方程。准确相识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。导学流程：自学课本导图，走进一元二次方程分析：现设长方形绿地的宽为x米，则长为 米，可列方程x（ ）= ，去括号得 .你知道这是一个什么方程吗
11、？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？探究新知【例1】小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，假如要求长方体的底面积为81cm,那么剪去的正方形的边长是多少？设剪去的正方形的边长为xcm，你能列出满足条件的方程吗？你是如何建立方程模型的？合作沟通动手试验一下，并及同桌沟通你的做法和想法。列出的方程是 .自主学习【做一做】根据题意列出方程：1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。3、一块面积是150cm长方形铁片，它的长比宽多5cm
12、,则铁片的长是多少？视察上述三个方程以及两个方程的构造特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。展示反应【挑战自我】推断下列方程是否为一元二次方程。【我学会了】1、只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式： ,其中 二次项， 是一次项， 是常数项， 二次项系数 ， 一次项系数。【例2】 将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。（1）（2）展示反应归纳小结1、本节课我们学习了哪些学问？2、学习过程中用了哪些数学方法？3、确定一元二次方程的项及系数时要留意什么？分层训练（
13、A）1、推断下列方程是否是一元二次方程;（1）（ ）（2） ( )(3) （ ） (4) ( )2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2x=2； （2）7x3=2x2;（3）(2x1)3x(x2)=0 （4）2x(x1)=3(x5)4.3、推断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；（1） 1 2；（2） 2， 4（B）1、把方程 (化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。2、要使是一元二次方程，则k=_.3、已知关于x的一元二次方程有一个解是0，求m的值。拓展进步1、已知关于x的方程。问（1）当k为何
14、值时，方程为一元二次方程？（2）当k为何值时，方程为一元一次方程？23.2 一元二次方程的解法（5课时）第1课时学习目的：1、初步驾驭用干脆开平方法解一元二次方程，会用干脆开平方法解形如=a(a0)或（mx+n）=a(a0)的方程；会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些一元二次方程；2、理解一元二次方程解法的根本思想及其及一元一次方程的联络，体会两者之间互相比拟和转化的思想方法；3、能根据详细问题的实际意义检验结果的合理性。重点：驾驭用干脆开平方法和因式分解法解一元二次方程的步骤。难点：理解并应用干脆开平方法和因式分解法解特殊的一元二次方程。导学流程：自主探究试一试 解下列方程，并说明你所
15、用的方法，及同伴沟通.（1）x24； （2）x210;解:x=_ 解: 左边用平方差公式分解因式，得x=_ _0，必有 x10，或_0,得x1_，x2_.精讲点拨(1)这种方法叫做干脆开平方法.(2)这种方法叫做因式分解法.合作沟通（1） 方程x24能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？（2） 方程x210能否用干脆开平方法来解？要用干脆开平方法解，首先应将它化成什么形式？课堂练习 反应调控1.试用两种方法解方程x29000.(1)干脆开平方法 (2) 因式分解法2.解下列方程：（1）x220; （2）16x2250.解（1）移项，得x22. (2) 移项，得_.干脆
16、开平方，得. 方程两边都除以16，得_所以原方程的解是 干脆开平方，得x_.，. 所以原方程的解是 x1_，x2_.3.解下列方程：（1）3x22x=0； （2）x23x.解（1）方程左边分解因式，得_所以 _，或_原方程的解是 x1_，x2_（2）原方程即_=0.方程左边分解因式，得_0.所以 _，或_原方程的解是x1_，x2_总结归纳以上解方程的方法是如何使二次方程转化为一次方程的？用干脆开平方法和因式分解法解一元二次方程的步骤分别是什么？稳固进步解下列方程：（1）（x1）240； （2）12（2x）290.分析 两个方程都可以转化为（ ）2a的形式，从而用干脆开平方法求解.解：（1）原方
17、程可以变形为（_）2_，（2）原方程可以变形为_，有_.所以原方程的解是x1_，x2_.课堂小结你今日学会理解怎样的一元二次方程？步骤是什么？它们之间有何联络及区分？（学生思索整理）展示反应分层训练(A)1、解下列方程：（1）x2169；（2）45x20； （3）12y2250；（4）x22x0； （5）（t2）（t +1）=0；（6）x（x1）5x0.(7) x（3x2）6(3x2)0.拓展进步1、解下列方程：（1）+2x-3=0 (2) -50x+225=0第 2 课 时学习目的：1、驾驭用配方法解数字系数的一元二次方程；2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。重点：用配方法解数字系数的一
18、元二次方程；难点：配方的过程。导学流程自主学习自学教科书例4，完成填空。精讲点拨上面，我们把方程x24x30变形为(x2)21，它的左边是一个含有未知数的_式，右边是一个_常数.这样，就能应用干脆开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.练一练 ：配方.填空：（1）x26x（ ）（x ）2；（2）x28x（ ）（x ）2；（3）x2x（ ）（x ）2；从这些练习中你发觉了什么特点?(1)_(2)_合作沟通用配方法解下列方程：（1）x26x70；（2）x23x10.解（1）移项，得x26x_.方程左边配方，得x22x3_27_，即 （_）2_.所以 x3_.原方程的解是x1_，x2_
19、.（2）移项，得x23x1.方程左边配方，得x23x（ ）21_，即 _所以 _原方程的解是： x1_x2_总结规律用配方法解二次项系数是1的一元二次方程？有哪些步骤？深化探究用配方法解下列方程：（1） （2）展示反应课堂小结你今日学会了用怎样的方法解一元二次方程？有哪些步骤？（学生思索后答复整理）分层训练（A）用配方法解方程：（1）x28x20 （2）x25x60. （3）2x2-x=6（4）（4）x2pxq0(p24q0).（5）4x26x（ ）4（x ）2（2x ）2.拓展进步已知代数式x2-5x+7,先用配方法说明，不管x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的
20、值最小，最小值是多少？第 3 课 时学习目的1、经验推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步开展逻辑思维实力；2、会用公式法解简洁系数的一元二次方程；3进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。重点：用公式法解简洁系数的一元二次方程；难点：推导求根公式的过程。导学流程复习提问：1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、用配方法解方程3x2-6x-8=0;3、你能用配方法解下列方程吗？请你和同桌讨论一下.ax2bxc0(a0).推导公式用配方法解一元二次方程ax2bxc0(a0).因为a0，方程两边都除以a，得_0.移项，得 x2x_，配方，得 x2x_,即 (_) 2_因为 a0，所以4
21、 a20，当b24 ac0时，干脆开平方，得_.所以 x_即 x_由以上讨论的结果，得到了一元二次方程ax2 bxc0的求根公式：x( b24 ac0)精讲点拨利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，干脆求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.合作沟通b24 ac为什么确定要强调它不小于0呢？假如它小于0会出现什么状况呢？展示反应学生在合作沟通后展示小组学习成果。 当b24ac0时，方程有个的实数根；（填相等或不相等） 当b24ac0时，方程有个的实数根x1x2 当b24ac0时，方程实数根.稳固练习1、做一做：(1)方程2x-3x+1=0中，a=（ ）,b=（ ）,c=（
22、 ）(2)方程(2x-1)=-4中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ）.(3)方程3x-2x+4=0中，=（ ）,则该一元二次方程（ ）实数根。(4)不解方程，推断方程x-4x+4=0的根的状况。2、应用公式法解下列方程:(1) 2 x2x60； (2) x24x2；(3) 5x24x120； (4) 4x24x1018x.解(1)这里a_，b_，c_，b24ac_ _所以x_即原方程的解是 x1_，x2_(2)将方程化为一般式，得_0.因为 b24ac_所以 x_原方程的解是 x1_，x2_(3)因为 _，所以 x_原方程的解是 x1_，x2_.(4)整理，得_0.因为 b24ac_，所以
23、x1x2_展示反应课堂小结1、一元二次方程的求根公式是什么？2、用公式法解一元二次方程的步骤是什么？分层训练（A）1、应用公式法解方程：(1) x26x10； (2)2x2x6；(3)4x23x1x2； (4)3x(x3) 2(x1) (x1).（5）（x-2）（x+5）8； （6）（x1）22（x1）.进步题1、某农场要建一个矩形的养鸭场，养鸭场的一边靠墙，墙长25m，另三边用篱笆围成，篱笆长为40m.(1)养鸭场的面积能到达150m吗？能到达200 m吗？(2)能到达250 m吗？2、m取什么值时，关于x的方程2x2-(m2)x2m20有两个相等的实数根？第4课时 一元二次方程根的判别式学
24、习目的1、 理解什么是一元二次方程根的判别式；2、 知道一元二次方程根的判别式的应用。重点：如何应用一元二次方程根的判别式判别方程根的状况；难点：根的判别式的变式应用。导学流程复习引入一元二次方程ax2bxc0（a0）只有当系数a、b、c满足条件b24ac_0时才有实数根视察上式我们不难发觉一元二次方程的根有三种状况： 当b24ac0时，方程有个的实数根；（填相等或不相等）当b24ac0时，方程有个的实数根x1x2当b24ac0时，方程实数根.精讲点拨这里的b24ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，用它可以干脆推断一个一元二次方程是否有实数根，如对方程x2x10，可由b24ac
25、0干脆推断它实数根；合作沟通方程根的判别式应用1、不解方程，推断方程根的状况。（1）x22x80； （2）3x24x1；（3）x（3x2）6x20；（4）x2(1)x0；（5）x（x8）16；（6）（x2）（x5）1；2说明不管m取何值，关于x的方程（x1）（x2）m2总有两个不相等的实数根.解：把化为一般形式得b24ac拓展进步应用判别式来确定方程中的待定系数。（1）m取什么值时，关于x的方程x2-2xm20有两个相等的实数根？求出这时方程的根.解：因为b24ac因为方程有两个相等的实数根所以b24ac0，即解得=这时方程的根（2）m取什么值时，关于x的方程x2-(2m2)xm2-2m20没有实数根？展示反应课堂小结1、 运用一元二次方程根的判别式应留意哪些事项？2、