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1、第一章 三角形的证明1.等腰三角形（一）一、教学目的如：1学问目的：理解作为证明根底的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；熟识证明的根本步骤和书写格式。2实力目的：经验“探究发觉猜测证明”的过程，让学生进一步体会证明是探究活动的自然持续和必要开展，开展学生的初步的演绎逻辑推理的实力；3情感与价值目的：启发引导学生体会探究结论和证明结论，及合情推理与演绎的互相依靠和互相补充的辩证关系；二教学重、难点 重点：探究证明等腰三角形性质定理的思路与方法，驾驭证明的根本要求和方法；难点：明确推理证明的根本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。三、教学过程分析第一环节：回忆旧知
2、导出公理请学生回忆并整理已经学过的8条根本领实。其中证明三角形全等的有以下三条：两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；在此根底上回忆全等三角形的另一判别条件：1.（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS），并要求学生利用前面所提到的公理进展证明；2.回忆全等三角形的性质。已知：如图，A=D,B=E,BC=EF.求证：ABCDEF.证明：A=D,B=E（已知），又A+B+C=180，D+E+F=180（三角形内角和等于180），C=180-(A+B)，F=180-(D+E)，C=F（
3、等量代换）。又BC=EF（已知），ABCDEF（ASA）。第二环节：折纸活动 探究新知提问：“等腰三角形有哪些性质？如何探究这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？” 第三环节：明晰结论和证明过程让学生明晰证明过程。（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合第四环节：随堂练习 稳固新知第五环节：课堂小结第六环节：布置作业四、教学反思1. 等腰三角形（二）一、教学目的：1学问目的：探究发觉猜测证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟识证明的根本步骤和书写格式，体会证明的必要性；2实力目的：经验“探究发觉猜测
4、证明”的过程，让学生进一步体会证明是探究活动的自然持续和必要开展，开展学生的初步的演绎逻辑推理的实力；在命题的变式中，开展学生提出问题的实力，拓展命题的实力，从而进步学生的学习实力和思维实力，进步学生学习的主体性；在图形的视察中，提醒等腰三角形的本质：对称性，开展学生的几何直觉；3情感与价值观要求鼓励学生主动参与数学活动，激发学生的新奇心和求知欲体验数学活动中的探究与创建，感受数学的严谨性二教学重、难点重点：经验“探究发觉一一猜测证明”的过程，可以用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论三、教学过程分析第一环节：提出问题，引入新课在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发
5、觉其中一些相等的线段吗你能证明你的结论吗例1证明：等腰三角形两底角的平分线相等已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD、CE是ABC的角平分线求证：BD=CE证明：AB=AC，ABC=ACB(等边对等角)1=ABC，2=ABC，1=2在BDC和CEB中，ACB=ABC，BC=CB，1=2BDCCEB(ASA)BD=CE(全等三角形的对应边相等) 第三环节：经典例题 变式练习活动内容：提请学生思索，除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可以有哪些线段相等？并在学生思索的根底上，讨论课本“议一议”：在课本图14的等腰三角形ABC中，(1)假设ABD=ABC，ACE=ACB呢由此，你能得到一个什么
6、结论(2)假设AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗假设AD=AC，AE=AB呢由此你得到什么结论第四环节：拓展延长，探究等边三角形性质活动内容：提请学生在上面等要三角形性质定理的根底上，思索等边三角形的特殊性质：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60.已知：ABC中，AB=BC=AC求证：A=B=C=60.证明：在ABC中，AB=AC，B=C(等边对等角) 同理：C=A，A=B=C（等量代换） 又A+B+C180（三角形内角和定理），A=B=C60 第五环节： 随堂练习 刚好稳固 第六环节：讨论收获 课时小结课外作业四、教学反思1. 等腰三角形（三）一教学目的： 1探究等腰三角形断
7、定定理2理解等腰三角形的断定定理，并会运用其进展简洁的证明3.理解反证法的根本证明思路，并能简洁应用，培育学生的逆向思维实力。二 教学过程分析第一环节：复习引入 活动过程：通过问题串回忆等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求学生独立思索后再进沟通。 问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？ 问题2.我们是如何证明上述定理的？ 问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？假设一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？ 第二环节：逆向思索，定理证明教师：上面，我们变更问题条件，得出了很多类似的结论，这是讨论问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“
8、反过来”思索问题，这也是获得数学结论的一条途径例如“等边对等角”，反过来成立吗在ABC中，B=C，要想证明AB=AC，只要构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了你是怎样构造的？第三环节：稳固练习例2已知：如图，CAE是ABC的外角，ADBC且1=2求证：AB=AC证明：第四环节：适时提问 导出反证法我们类比归纳获得一个数学结论，“反过来”思索问题也获得了一个数学结论假设否认命题的条件，是否也可获得一个数学结论吗我们一起来“想一想”：小明说，在一个三角形中，假设两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗假设成立，你能证明它吗我们来看一位同学的想法：如图，在ABC
9、中，已知BC，此时AB与Ac要么相等，要么不相等假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得C=B，但已知条件是BC“C=B”与已知条件“BC”相冲突，因此ABAC你能理解他的推理过程吗再例如，我们要证明ABC中不行能有两个直角，也可以采纳这位同学的证法，假设有两个角是直角，不妨设A=90，B=90，可得A+B=180，但ABA+B+C=180, “A+B=180”与“A+B+C=180”相冲突，因此ABC中不行能有两个直角引导学生思索：上一道面的证法有什么共同的特点呢引出反证法。都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相冲突，从而证明命题的结论确定成立这也是
10、证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法第五环节：拓展延长现有等腰三角形纸片,假设能从一个角的顶点动身,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数 第六环节：课堂小结课外作业教学反思：1. 等腰三角形（四）一、教学目的：1学问目的：理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简洁的问题。2实力目的：经验运用几何符号和图形描绘命题的条件和结论的过程经验实际操作，探究含有30角的直角三角形性质及其推理证明过程，开展合情推理实力和初步的演绎推理的实力；3情感与价值观要求：主动参与数学学习活动，对数学有新奇心和求知欲在数学
11、活动中获得胜利的体验，熬炼克制困难的意志，建立自信念.二教学重难点重点：等边三角形断定定理的发觉与证明. 含30角的直角三角形的性质定理的发觉与证明.难点：含30角的直角三角形性质定理的探究与证明.三、教学过程第一环节：提问问题，引入新课回忆等腰三角形的性质和断定定理的根底上，干脆提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？从而引入新课。第二环节：自主探究活动内容：学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件，并沟通各自的结论，教师适时要求学生给出相对标准的证明，概括出等边三角形的判别条件，并引导学生总结出下表：性质断定的条件等腰三角形（含等
12、边三角形）等边对等角等角对等边“三线合一”即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合有一角是60等边三角形三个角都相等，且每个角都是60三个角都相等的三角形是等边三角形第三环节：实际操作 提出问题 提出问题： 用含30角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形能拼出一个等边三角形吗在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由定理：在直角三角形中，假设一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC=30求证：BC=AB证明：在ABC中，ACB=90，BAC=30B=60.延长BC至D，
13、使CD=BC，连接AD(如图所示)ACB=90ACB=90AC=AC，ABCADC(SAS)AB=AD(全等三角形的对应边相等)ABD是等边三角形(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形)BC=BD=AB第四环节：变式训练 稳固新知例题等腰三角形的底角为15，腰长为2a，求腰上的高CD的长.解：ABC=ACB=15DAC=ABC+ACB=15+15=30CD=AC=2a= a(在直角三角形中，假设一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半)第五环节：畅谈收获 课时小结第六环节：布置作业四、教学反思2直角三角形（一）一、教学目的1学问目的：（1）驾驭直角三角形的性质定理及断定定理的证明方
14、法。（2）会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不确定成立2实力目的： （1）进一步经验用几何符号和图形描绘命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，开展抽象思维（2）进一步驾驭推理证明的方法，开展演绎推理的实力3教学重点、难点重点理解勾股定理及其逆定理的证明方法理解逆命题的概念，识别两个互逆命题难点：勾股定理及其逆定理的证明方法二、教学过程1：创设情境，引入新课请同学们翻开课本P18，阅读“读一读”，理解一下利用教科书给出的公理和推导出的定理，证明勾股定理的方法2：讲解并描绘新课阅读完毕后，针对“读一读”中运用的两种证明方法，着重讨论第一种，第二种方法请有爱好的同学课后阅读（1）勾股定
15、理及其逆定理的证明勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方反过来，假设在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论你能证明此结论吗已知：如图：在ABC中，AB2+AC2BC2求证：ABC是直角三角形证明：作RtABC，使A90，ABAB，AC、AC(如图)，则AB2AC2.(勾股定理)AB2AC2BC2，ABAB，ACBC2BC2BCBCABCABC（SSS）AA90(全等三角形的对应角相等)因此，ABC是直角三角形勾股逆定理：假设三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形（2）互逆命题和互逆定理视察上面
16、两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系通过视察，学生会发觉：上面两个定理的条件和结论互换了位置，即勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件3：议一议：视察下面三组命题： 假设两个角是对顶角，那么它们相等假设两个角相等，那么它们是对顶角假设小明患了肺炎，那么他确定发烧假设小明发烧，那么他确定患了肺炎三角形中相等的边所对的角相等三角形中相等的角所对的边相等不难发觉，每组第二个命题的条件是第一个命题的结论，第二个命题的结论是第一个命题的条件在两个命题中，假设一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题
17、来说，另一个就为原命题请同学们推断每组原命题的真假逆命题呢在第一组中，原命题是真命题，而逆命题是假命题在第二组中，原命题是真命题，而逆命题是假命题在第三组中，原命题和逆命题都是真命题由此我们可以发觉：原命题是真命题，而逆命题不确定是真命题4：想一想请学生写出“假设两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗它们都是真命题吗？5：随堂练习说出下列命题的逆命题，并推断每对命题的真假;(1)四边形是多边形；(2)两直线平行，内旁内角互补；6：课时小结7：课后作业四、教学反思2直角三角形（二）一、教学目的：1学问目的：可以证明直角三角形全等的“HL”的断定定理，进一步理解证明的必要性利用“HL定理解
18、决实际问题2实力目的：进一步驾驭推理证明的方法，开展演绎推理实力二、教学过程1：复习提问1.推断两个三角形全等的方法有哪几种？2.已知一条边和斜边，求作一个直角三角形。想一想，怎么画？同学们互相沟通。3、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？假设其中一个角是直角呢？请证明你的结论。2：引入新课（1）“HL”定理由师生共析完成已知：在RtABC和RtABC中，C=C=90，AB=AB，BC=BC求证：RtABCRtABC证明：在RtABC中，AC=AB2一BC2(勾股定理)又在Rt A B C中，A C =AC=AB2一BC2 (勾股定理)AB=AB，BC=BC，AC=ACRtABC
19、RtABC (SSS)定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 这确定理可以简洁地用“斜边、直角边”或“HL”表示3： 例题学习如图，在ABCABC中，CD，CD分别分别是高，并且ACAC，CD=CDACB=ACB求证：ABCABC证明：CD、CD分别是ABCABC的高(已知)，ADC=ADC=90在RtADC和RtADC中，AC=AC(已知)，CD=CD (已知)，RtADCRtADC (HL)A=A，(全等三角形的对应角相等)在ABC和ABC中，A=A (已证)，AC=AC (已知)，ACB=ACB (已知)，ABCABC (ASA)6：课时小结7：课后作业四、教学反思3线段的垂
20、直平分线(一) 一、教学目的：1.证明线段垂直平分线的性质定里和断定定理2经验探究、揣测、证明的过程，进一步开展学生的推理证明实力丰富对几何图形的相识。3.通过小组活动，学会与人合作，并能与别人沟通思维的过程和结果二教学重点、难点重点是运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题。难点是垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用。三、教学过程第一环节：性质探究与证明定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的间隔 相等。已知：如图，直线MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点求证：PA=PB证明：MNAB，PCA=PCB=90AC=BC，PC=PC,PCAPCB(SAS) ；PA=
21、PB(全等三角形的对应边相等) 第三环节：逆向思维，探究断定你能写出上面这个定理的逆命题吗它是真命题吗 定理 到一条线段两个端点间隔 相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上证明：过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB，PC=PC，RtPACRtPBC(HL定理)AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上第四环节：稳固应用 例1已知：如图 1-18，在 ABC 中，AB = AC，O 是 ABC 内一点，且 OB = OC.求证：直线 AO 垂直平分线段BC。证明： AB = AC， 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上（
22、到一条线段两个端点间隔 相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上. 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条直线）.第五环节：随堂练习课本P23；习题1.7：第1、2题第六环节：课堂小结：通过这节课的学习你有哪些新的收获？还有哪些困惑？第七环节：课后作业四、教学反思3线段的垂直平分线(二) 一、教学目的：1.可以证明三角形三边垂直平分线交于一点2.经验猜测、探究，可以作出符合条件的三角形3.经验探究、揣测、证明的过程，进一步开展学生的推理证明意识和实力体验解决问题的方法，开展理论实力和创新意识 4.学会与别人合作，并能与别人沟通思维的过程和结
23、果 二 教学重点、难点 重点：可以证明与线段垂直平分线相关的结论 已知底边和底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形 难点：证明三线共点。三、教学过程分析1：求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的间隔 相等。已知：在ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP求证：P点在AC的垂直平分线上证明：点P在线段AB的垂直平分线上，PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的间隔 相等)同理PB=PCPA=PCP点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点间隔 相等的点.在这条线段的垂直平分线上)AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P2.引申拓展 (1)已知三角
24、形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗假设能，能作几个所作出的三角形都全等吗(2)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗能作几个3例题学习已知底边及底边上的高，求作等腰三角形已知：线段a、h求作：ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：1作BC=a；2作线段Bc的垂直平分线MN交BC于D点；3以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；4连接AB、ACABC就是所求作的三角形(如图所示)3.动手操作（1）：已知直线 l 和 l 上一点 P，用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P.学生先独立思索完成，然后沟通：说出做法并说明作图的理由。（2）拓展：假设点 P 是直线
25、l 外一点，那么怎样用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P 呢？说说你的作法，并与同伴沟通. 5.随堂练习:：习题1.8第1、2题。6.课时小结 本节课通过推理证明了“到三角形三个顶点间隔 的点是三角形三条边的垂直平分线的交点，及三角形三条边的垂直平分线交于一点”的结论，并能根据此结论“已知等腰三角形的底和底边的高，求作等腰三角形”7.课后作业四、教学反思角平分线（一） 一、教学目的：1.会证明角平分线的性质定理及其逆定理2进一步开展学生的推理证明意识和实力，培育学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的实力 3.经验探究，猜测，证明使学生驾驭讨论解决问题的方法。二.教学难点：正确地表述角平分线性
26、质定理的逆命题及其证明。三、教学过程 1：情境引入 提问：还记得角平分线上的点的性质吗？你是怎样得到的？ 即角平分线上的点到角两边的间隔 相等你能证明它吗 2：探究新知（1）定理：角平分线上的点到这个角的两边的间隔 相等。已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E求证：PD=PE证明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的对应边相等)（2）你能写出这个定理的逆命题吗在一个角的内部且到角的两边间隔 相等的点，在这个角的角平分线上它是真命题吗 你能证明它吗已知：在么AOB内部有一点P，且PD上OA，PEOB
27、，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在么AOB的角平分线上证明：PDOA，PEOB，PDO= PEO=90在RtODP和RtOEP中OP=OP，PD=PE，RtODP RtOEP(HL定理)1=2(全等三角形对应角相等)逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理我们就把它叫做角平分线的断定定理。（3）用直尺和圆规画已知角的平方线及作图的根据讨论。3.稳固练习例题：在 ABC 中， BAC = 60，点 D 在 BC 上，AD = 10，DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长. 4：随堂练习 课本第29页1、2题。
28、5：课堂小结这节课证明了角平分线的性质定理和断定定理，在有角的平分线（或证明是角的平分线）时，过角平分线上的点向两边作垂线段，利用角平分线的断定或性质则使问题快速得到解决。 6：课后作业四、教学反思角平分线（二） 一、教学目的：1学问目的：（1）证明与角的平分线的性质定理和断定定理相关的结论（2）角平分线的性质定理和断定定理的敏捷运用2实力目的：（1）进一步开展学生的推理证明意识和实力（2）培育学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的实力（3）进步综合运用数学学问和方法解决问题的实力3情感与价值观要求：能主动参与数学学习活动，对数学有新奇心和求知欲在数学活动中获得胜利的体验，熬炼克制困难的意志
29、，建立自信念二教学重点、难点重点：三角形三个内角的平分线的性质综合运用角平分线的断定和性质定理，解决几何中的问题难点：角平分线的性质定理和断定定理的综合应用三、教学过程第一环节：设置情境问题，搭建探究平台问题l 习题18的第1题作三角形的三个内角的角平分线，你发觉了什么能证明自己发觉的结论确定正确吗？于是，首先证明“三角形的三个内角的角平分线交于一点” 当然学生可能会提到折纸证明、软件演示等方式证明，但最终，教师要引导学生进展逻辑上的证明。第二环节：展示思维过程，构建探究平台定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的间隔 相等已知：如图，设ABC的角平分线BM、CN相交于点P，
30、求证：P点在BAC的角平分线上证明：过P点作PDAB，PFAC，PEBC，其中D、E、F是垂足BM是ABC的角平分线，点P在BM上，PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的间隔 相等)同理：PE=PFPD=PF点P在BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边间隔 相等的点，在这个角的平分线上)ABC的三条角平分线相交于点P下面我通过列表来比拟三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理三边垂直平分线三条角平分线三角形锐角三角形交于三角形内一点交于三角形内一点钝角三角形交于三角形外一点直角三角形交于斜边的中点交点性质到三角形三个顶点的间隔 相等到三角形三边的间隔 相等第三环节：例题讲解 例
31、1如图，在ABC中AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E(1)已知CD=4 cm，求AC的长；(2)求证：AB=AC+CD证明： (1)解：AD是ABC的角平分线，C=90，DEABDE=CD=4cm(角平分线上的点到这个角两边的间隔 相等)AC=BC B=BAC(等边对等角)C=90，B=90=45BDE=904545BE=DE(等角对等边)在等腰直角三角形BDE中BD=2DE2.=4 2 cm(勾股定理)，AC=BC=CD+BD=(4+42)cm(2)证明：由(1)的求解过程可知，RtACDRtAED(HL定理)AC=AEBE=DE=CD，AB=AE+BE=AC+
32、CD第四环节：课时小结本节课我们利用角平分线的性质和断定定理证明了三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三角形各边的间隔 相等并综合运用我们前面学过的性质定理等解决了几何中的计算和证明问题第五环节：课后作业四、教学反思第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系教学目的： 1、学问与技能目的理解不等式的意义。能根据条件列出不等式。能用实际生活背景和数学背景说明简洁不等式的意义。2、过程与方法目的 经验由详细实例建立不等式模型的过程，进一步开展学生的符号感与数学化的实力。3、情感与看法目的 感受生活中存在着的大量不等关系，通过用不等式解决实际问题，使学生进一步相识数学与人类生活的亲密联络，
33、激发学生学习数学的信念和爱好。教学重点：通过探寻实际问题中的不等式关系，相识不等式。根据实际问题建立合理的不等关系。教学难点：对不等式意义的理解及根据实际问题建立合理的不等关系。教学过程 、创设情景，引入新课找寻相等的量和不等的量师：我们学过等式，等式的定义是什么？生：表示相等关系的式子叫等式。师：我们知道相等关系的量可以利用等式来描绘。同时，我们也知道现实生活中还存在很多反映不等关系的量。师：比方，讨论说明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时；体育考试中合格的分数要不低于60分。请同学们也举一些不等关系的例子。生1：每天我都比他早起5分钟。生2：我的年龄不小于13岁。生3：我的体重不低于30公
34、斤2、讲解并描绘新课师：如何用式子来表示不等关系呢？师：展示投影片A（1）某厂今年的产值是a元，预料明年年产值增长率高于20%，假设明年的产值是b元，那么b和a满意的关系式是 。（2）假设某等腰三角形的底边用a cm表示，这边上的高为4 cm，假设这个三角形的面积不大于8 cm，那么a应当满意的关系式为 。（留意：不大于的含义）（3）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm， 请你列出行李的长、宽、高满意的关系式 。3、议一议某中学打算在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为xm(x5)的装潢条镶
35、嵌（不计接缝），现有两种设计方案。如下图：方案一方案二 师：下面请大家讨论，按题意进展解答。（学生讨论、解答后，教师根据状况进展点评）（1）问 题：圆的面积不小于1.5m2正方形面积不大于1m2X满意的关系式通风口规格（2）探 究：a128S正与S圆的关系圆的面积/m2正方形的面积/m2x/m 通过测量一棵树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5，以后树围每年增加约为3，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）师：请大家互相讨论后列出关系式生：设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4m，得3x+52404、归纳
36、定义 视察由上述问题得到的关系式，比方：1，1.5， 3x+5240， 它们的共同特点：都是用 连接的式子。生：不等号师：一般地，用符号“”（或“”），“”（或“”）连接的式子叫做不等式。（特殊的，不等号还包含“”）5、课堂练习 1、用适当的符号表示下列关系：（1）a 是非负数；（2）直角三角形斜边 c 比它的两直角边 a、b 都长；（3）x 与 17 的和比它的5倍小；（4）两数的平方和不小于这两数积的2倍。2、表达式x20；2a+4b3；5m+2n；x+y0；3x+2=9中的不等式有 （填序号）。3、801班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本。已知钢笔每
37、支5元，笔记本每本3元，假设买x支钢笔，则列出关于x的不等式是 。4、某厂今年的产值为100万元，预料明后两年平均每年增长率为x%，假设按此速度开展，后年该厂产值将超过a万元，请用不等式表示a与x的关系式 6、课时小结 师生互相沟通，总结本节重难点。本课我主要学会了 。7、课后作业教学反思：2不等式的根本性质教学目的：（1）学问与技能目的：经验通过类比、揣测、验证发觉不等式根本性质的探究过程，初步体会不等式与等式的异同。驾驭不等式的根本性质，并能初步运用不等式的根本性质将比拟简洁的不等式转化为“xa”或“xa”的形式。（2）过程与方法目的：能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，开展
38、其代数变形实力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。通过讨论等式的根本性质过程类比讨论不等式的根本性质过程，体会类比的数学方法。进一步开展学生的符号表达实力，以及提出问题、分析问题、解决问题的实力。（3）情感与看法目的：通过学生自我探究，发觉不等式的根本性质，进步学生学习数学的爱好和学好数学的自信念。敬重学生的个体差异，关注学生对问题的本质性相识与理解。教学重点：不等式的根本性质。教学难点: 不等式的根本性质的实际运用。教学过程：、创设情景，引入新课利用班上同学站在不同的位置上比高矮。请最高的同学和最矮的同学“同时站在地面上”，“矮的同学站在桌子上”，“高的同学站到楼下一楼”三种不同的状况下
39、比拟高矮。问题1：怎样比才公允？2、讲解并描绘新课参照教材与多媒体课件提出问题：还记得等式的根本性质吗？请用字母表示它。不等式有类似的性质吗？先猜一猜。（1） 用等号或不等号完成下面的填空。假设2 3x,求x的范围。结果小明两边同时除以x，得到23。你知道他错在哪4、课堂小结 活动内容：学生自己总结今日这节课有什么收获，思索后对全班说出，与全班同学讨论沟通。5、布置作业 教学反思3不等式的解集教学目的：（1）学问与技能目的：能根据详细情境理解不等式的解与解集的意义。能在数轴上表示不等式的解集。（2）过程与方法目的:培育学生从现实状况中探究、发觉并提出简洁的数学问题的实力。经验求不等式的解集的过
40、程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性，增加学生数形结合的意识。（3）情感看法与价值观目的：通过从实际问题中抽象出数学模型、探究求不等式的解集的过程，让学生相识数学与人类生活的亲密联络，体验数学活动充溢了探究性和创建性。教学重点：（1）理解不等式的解与解集的概念。（2）探究不等式的解集并能在数轴上表示出来。教学难点：不等式解集的数轴表示。教学过程 、创设情景，引入新课 师：我们已学习了不等式的根本性质，不等式的根本性质有哪些？它与等式的性质有何异同点？生：答（略）。（多媒体呈现）师：我们已学习了不等式的根本概念和性质。这节课我们来讨论不等式的解的相关学问。师：方程的解的定义是什么？生：使得方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。师：换句话说，方程的解是使得方程成立的未知数的值。师：类似地，你认为什么是不等式的解？生：可以使不等式成立的未知数的值就是不等式的解。师：确实，“能使不等式成