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1、高考数学第一轮复习资料老师版第一章 集合第一节 集合含义、表示及根本关系A组1A1,2，Bx|xA，那么集合A与B关系为_解析：由集合Bx|xA知，B1,2答案：AB2假设x|x2a，aR，那么实数a取值范围是_解析：由题意知，x2a有解，故a0.答案：a03集合Ay|yx22x1，xR，集合Bx|2x5，集合Bx|xa，假设命题“xA是命题“xB充分不必要条件，那么实数a取值范围是_解析：命题“xA是命题“xB 充分不必要条件，AB，a5.答案：a0且b0；(2)a0且b0；(3)a0；(4)a0且b0，探讨得y3或y1.答案：3，12集合A1,3,2m1，集合B3，m2假设BA，那么实数m
2、_.解析：BA，明显m21且m23，故m22m1，即(m1)20，m1.答案：13设P，Q为两个非空实数集合，定义集合PQab|aP，bQ，假设P0,2,5，Q1,2,6，那么PQ中元素个数是_个解析：依次分别取a0,2,5；b1,2,6，并分别求和，留意到集合元素互异性，PQ1,2,6,3,4,8,7,11答案：84集合Mx|x21，集合Nx|ax1，假设NM，那么a值是_解析：Mx|x1或x1，NM，所以N时，a0；当a0时，x1或1，a1或1.答案：0,1，15满意1A1,2,3集合A个数是_个解析：A中肯定有元素1，所以A有1,2，1,3，1,2,3答案：36集合Ax|xa，aZ，Bx
3、|x，bZ，Cx|x，cZ，那么A、B、C之间关系是_解析：用列举法找寻规律答案：ABC7集合Ax|x|4，xR，Bx|x5_解析：结合数轴假设ABa4，故“AB是“a5必要但不充分条件答案：必要不充分条件8(2021年江苏启东模拟)设集合Mm|m2n，nN，且m500，那么M中全部元素和为_解析：2n0，故x0，xy0，于是由AB得lg(xy)0，xy1.Ax,1,0，B0，|x|，于是必有|x|1，x1，故x1，从而y1.11集合Ax|x23x100，(1)假设BA，Bx|m1x2m1，务实数m取值范围；(2)假设AB，Bx|m6x2m1，务实数m取值范围；(3)假设AB，Bx|m6x2m
4、1，务实数m取值范围解：由Ax|x23x100，得Ax|2x5，(1)BA，假设B，那么m12m1，即m2.(2)假设B是A子集，即BA，由数轴可知1a2.(3)假设A=B，那么必有a=2第二节 集合根本运算A组1(2021年高考浙江卷改编)设UR，Ax|x0，Bx|x1，那么AUB_.解析：UBx|x1，AUBx|0x1答案：x|01，集合Bx|mxm3(1)当m1时，求AB，AB；(2)假设BA，求m取值范围解：(1)当m1时，Bx|1x2，ABx|11，即m取值范围为(1，)B组1假设集合MxR|3x1，NxZ|1x2，那么MN_.解析：因为集合N1,0,1,2，所以MN1,0答案：1,
5、02全集U1,0,1,2，集合A1,2，B0,2，那么(UA)B_.解析：UA0,1，故(UA)B0答案：03(2021年济南市高三模拟)假设全集UR，集合Mx|2x2，Nx|x23x0，那么M(UN)_.解析：依据得M(UN)x|2x2x|x3x|2x0答案：x|2x04集合A3，log2a，Ba，b，假设AB2，那么AB_.解析：由AB2得log2a2，a4，从而b2，AB2,3,4答案：2,3,45(2021年高考江西卷改编)全集UAB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元素假设AB非空，那么AB元素个数为_解析：UAB中有m个元素，(UA)(UB)U(AB)中有n个元素，AB中有mn
6、个元素答案：mn6(2021年高考重庆卷)设Un|n是小于9正整数，AnU|n是奇数，BnU|n是3倍数，那么U(AB)_.解析：U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,3,5,7，B3,6，AB1,3,5,6,7，得U(AB)2,4,8答案：2,4,87定义ABz|zxy，xA，yB设集合A0,2，B1,2，C1，那么集合(AB)C全部元素之和为_解析：由题意可求(AB)中所含元素有0,4,5，那么(AB)C中所含元素有0,8,10，故全部元素之和为18.答案：188假设集合(x，y)|xy20且x2y40(x，y)|y3xb，那么b_.解析：由点(0,2)在y3xb上，b2.9设全集I2,
7、3，a22a3，A2，|a1|，IA5，Mx|xlog2|a|，那么集合M全部子集是_解析：A(IA)I，2,3，a22a32,5，|a1|，|a1|3，且a22a35，解得a4或a2，Mlog22，log2|4|1,2答案：，1，2，1,210设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0(1)假设AB2，务实数a值；(2)假设ABA，务实数a取值范围解：由x23x20得x1或x2，故集合A1,2(1)AB2，2B，代入B中方程，得a24a30a1或a3；当a1时，Bx|x2402,2，满意条件；当a3时，Bx|x24x402，满意条件；综上，a值为1或3.(2)对于集合B，4
8、(a1)24(a25)8(a3)ABA，BA，当0，即a0，即a3时，BA1,2才能满意条件，那么由根与系数关系得冲突.综上，a取值范围是a3.11函数f(x) 定义域为集合A，函数g(x)lg(x22xm)定义域为集合B.(1)当m3时，求A(RB)；(2)假设ABx|1x4，务实数m值解：Ax|1x5(1)当m3时，Bx|1x3，那么RBx|x1或x3，A(RB)x|3x5(2)Ax|1x5，ABx|1x4，有4224m0，解得m8，此时Bx|2x4，符合题意12集合AxR|ax23x20(1)假设A，务实数a取值范围；(2)假设A是单元素集，求a值及集合A；(3)求集合MaR|A解：(1
9、)A是空集，即方程ax23x20无解假设a0，方程有一解x，不合题意假设a0，要方程ax23x20无解，那么98a.综上可知，假设A，那么a取值范围应为a.(2)当a0时，方程ax23x20只有一根x，A符合题意当a0时，那么98a0，即a时，方程有两个相等实数根x，那么A综上可知，当a0时，A；当a时，A(3)当a0时，A.当a0时，要使方程有实数根，那么98a0，即a.综上可知，a取值范围是a，即MaR|Aa|a第二章 函数第一节 对函数进一步相识A组1(2021年高考江西卷改编)函数y定义域为_解析：x4,0)(0,1答案：4,0)(0,12(2021年绍兴第一次质检)如图，函数f(x)
10、图象是曲线段OAB，其中点O，A，B坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，那么f()值等于_解析：由图象知f(3)1，f()f(1)2.答案：23(2021年高考北京卷)函数f(x)假设f(x)2，那么x_.解析：依题意得x1时，3x2，xlog32；当x1时，x2，x2(舍去)故xlog32.答案：log324(2021年黄冈市高三质检)函数f：1，1，满意ff(x)1这样函数个数有_个解析：如图答案：15(原创题)由等式x3a1x2a2xa3(x1)3b1(x1)2b2(x1)b3定义一个映射f(a1，a2，a3)(b1，b2，b3)，那么f(2,1，1)_.解析：由题意知x32x
11、2x1(x1)3b1(x1)2b2(x1)b3，令x1得：1b3；再令x0与x1得，解得b11，b20.答案：(1,0，1)6函数f(x)(1)求f(1)，fff(2)值；(2)求f(3x1)；(3)假设f(a)， 求a.解：f(x)为分段函数，应分段求解(1)11(1)1，即x，f(3x1)1；假设13x11，即0x，f(3x1)(3x1)219x26x2；假设3x11，即x1或1a1.当a1时，有1，a2；当1a1时，a21，a.a2或.B组1(2021年广东江门质检)函数ylg(2x1)定义域是_解析：由3x20,2x10，得x.答案：x|x2(2021年山东枣庄模拟)函数f(x)那么f
12、(f(f()5)_.解析：12，f()5352，122，f(2)3，f(3)(2)(3)17.答案：73定义在区间(1,1)上函数f(x)满意2f(x)f(x)lg(x1)，那么f(x)解析式为_解析：对随意x(1,1)，有x(1,1)，由2f(x)f(x)lg(x1)，由2f(x)f(x)lg(x1)，2消去f(x)，得3f(x)2lg(x1)lg(x1)，f(x)lg(x1)lg(1x)，(1x1)答案：f(x)lg(x1)lg(1x)，(1xf(1)解集是_解析：由，函数先增后减再增，当x0，f(x)f(1)3时，令f(x)3，解得x1，xf(x)f(1)解集为0x3.当xf(1)3，解
13、得3x3.综上，f(x)f(1)解集为x|3x3答案：x|3x38(2021年高考山东卷)定义在R上函数f(x)满意f(x)那么f(3)值为_解析：f(3)f(2)f(1)，又f(2)f(1)f(0)，f(3)f(0)，f(0)log242，f(3)2.答案：29有一个有进水管和出水管容器，每单位时间进水量是肯定，设从某时刻开始，5分钟内只进水，不出水，在随后15分钟内既进水，又出水，得到时间x与容器中水量y之间关系如图再随后，只放水不进水，水放完为止，那么这段时间内(即x20)，y与x之间函数函数关系是_解析：设进水速度为a1升/分钟，出水速度为a2升/分钟，那么由题意得，得，那么y353(
14、x20)，得y3x95，又因为水放完为止，所以时间为x，又知x20，故解析式为y3x95(20x)答案：y3x95(20x)10函数f(x).(1)假设f(x)定义域为R，务实数a取值范围；(2)假设f(x)定义域为2,1，务实数a值解：(1)假设1a20，即a1，()假设a1时，f(x)，定义域为R，符合题意；()当a1时，f(x)，定义域为1，)，不合题意假设1a20，那么g(x)(1a2)x23(1a)x6为二次函数由题意知g(x)0对xR恒成立，a可得a1.(2)由题意知，不等式(1a2)x23(1a)x60解集为2,1，明显1a20且2,1是方程(1a2)x23(1a)x60两个根a
15、2.11f(x2)f(x)(xR)，并且当x1,1时，f(x)x21，求当x2k1,2k1(kZ)时、f(x)解析式解：由f(x2)f(x)，可推知f(x)是以2为周期周期函数当x2k1,2k1时，2k1x2k1，1x2k1.f(x2k)(x2k)21.又f(x)f(x2)f(x4)f(x2k)，f(x)(x2k)21，x2k1,2k1，kZ.12在2021年11月4日珠海航展上，中国自主研制ARJ 21支线客机备受关注，接到了包括美国在内多国订单某工厂有216名工人承受了消费1000件该支线客机某零部件总任务，每件零件由4个C型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个C型装置或3
16、个H型装置现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，设加工C型装置工人有x位，他们加工完C型装置所需时间为g(x)，其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位：h，时间可不为整数)(1)写出g(x)，h(x)解析式；(2)写出这216名工人完成总任务时间f(x)解析式；(3)应怎样分组，才能使完成总任务时间最少？解：(1)g(x)(0x216，xN*)，h(x)(0x216，xN*)(2)f(x)(3)分别为86、130或87、129.第二节 函数单调性A组1(2021年高考福建卷改编)以下函数f(x)中，满意“对随意x1，x2(0，)，当x1f(x2)是_f(x)f(x)(x1
17、)2 f(x)exf(x)ln(x1)解析：对随意x1，x2(0，)，当x1f(x2)，f(x)在(0，)上为减函数答案：2函数f(x)(xR)图象如右图所示，那么函数g(x)f(logax)(0a1)单调减区间是_解析：0a1，ylogax为减函数，logax0，时，g(x)为减函数由0logaxx1.答案：，1(或(，1)3函数y 值域是_解析：令x4sin2，0，ysincos2sin()，1y2.答案：1,24函数f(x)|ex|(aR)在区间0,1上单调递增，那么实数a取值范围_解析：当a0，且ex0时，只需满意e00即可，那么1a0时，f(x)ex，那么满意f(x)ex0在x0,1
18、上恒成立只需满意a(e2x)min成马上可，故a1，综上1a1.答案：1a15(原创题)假如对于函数f(x)定义域内随意x，都有f(x)M(M为常数)，称M为f(x)下界，下界M中最大值叫做f(x)下确界，以下函数中，有下确界全部函数是_f(x)sinx；f(x)lgx；f(x)ex；f(x)解析：sinx1，f(x)sinx下确界为1，即f(x)sinx是有下确界函数；f(x)lgx值域为(，)，f(x)lgx没有下确界；f(x)ex值域为(0，)，f(x)ex下确界为0，即f(x)ex是有下确界函数；f(x)下确界为1.f(x)是有下确界函数答案：6函数f(x)x2，g(x)x1.(1)假
19、设存在xR使f(x)bg(x)，务实数b取值范围；(2)设F(x)f(x)mg(x)1mm2，且|F(x)|在0,1上单调递增，务实数m取值范围.解：(1)xR，f(x)bg(x)xR，x2bxb0b4.(2)F(x)x2mx1m2，m24(1m2)5m24，当0即m时，那么必需m0.当0即m时，设方程F(x)0根为x1，x2(x1x2)，假设1，那么x10.m2.假设0，那么x20，1m0.4a4.答案：40)在(，)上是单调增函数，那么实数a取值范围_解析：f(x)x(a0)在(，)上为增函数，0a.答案：(0，4(2021年高考陕西卷改编)定义在R上偶函数f(x)，对随意x1，x20，)
20、(x1x2)，有0，那么以下结论正确是_f(3)f(2)f(1)f(1)f(2)f(3) f(2)f(1)f(3)f(3)f(1)f(2)解析：由0，得f(x)在x0，)上单调递减，由偶函数性质得f(2)f(2)，即f(3)f(2)f(1)答案：5(2021年陕西西安模拟)函数f(x)满意对随意x1x2，都有0成立，那么a取值范围是_解析：由题意知，f(x)为减函数，所以解得0a.6(2021年宁夏石嘴山模拟)函数f(x)图象是如以下图所示折线段OAB，点A坐标为(1,2)，点B坐标为(3,0)，定义函数g(x)f(x)(x1)，那么函数g(x)最大值为_解析：g(x)当0x0，a1)在区间(
21、0，)内恒有f(x)0，那么f(x)单调递增区间为_解析：令2x2x，当x(0，)时，(0,1)，而此时f(x)0恒成立，0a0，即x0或x，得0x1时，f(x)0.(1)求f(1)值；(2)推断f(x)单调性；(3)假设f(3)1，解不等式f(|x|)0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)任取x1，x2(0，)，且x1x2，那么1，由于当x1时，f(x)0，所以f()0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(3)由f()f(x1)f(x2)得f()f(9)f(3)，而f(3)1，所以f(9)2.由于函数f(
22、x)在区间(0，)上是单调递减函数，由f(|x|)9，x9或x9或x912：f(x)log3，x(0，)，是否存在实数a，b，使f(x)同时满意以下三个条件：(1)在(0,1上是减函数，(2)在1，)上是增函数，(3)f(x)最小值是1.假设存在，求出a、b；假设不存在，说明理由解：f(x)在(0,1上是减函数，1，)上是增函数，x1时，f(x)最小，log3ab2.设0x1x21，那么f(x1)f(x2)即恒成立由此得0恒成立又x1x20，x1x20，x1x2b0恒成立，b1.设1x3x4，那么f(x3)f(x4)恒成立0恒成立x3x40，x3x40，x3x4b恒成立bb1且b1可知b1，a
23、1.存在a、b，使f(x)同时满意三个条件第三节 函数性质A组1设偶函数f(x)loga|xb|在(，0)上单调递增，那么f(a1)与f(b2)大小关系为_解析：由f(x)为偶函数，知b0，f(x)loga|x|，又f(x)在(，0)上单调递增，所以0a1,1a1f(b2)答案：f(a1)f(b2)2(2021年广东三校模拟)定义在R上函数f(x)既是奇函数又是以2为周期周期函数，那么f(1)f(4)f(7)等于_解析：f(x)为奇函数，且xR，所以f(0)0，由周期为2可知，f(4)0，f(7)f(1)，又由f(x2)f(x)，令x1得f(1)f(1)f(1)f(1)0，所以f(1)f(4)
24、f(7)0.答案：03(2021年高考山东卷改编)定义在R上奇函数f(x)满意f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，那么f(25)、f(11)、f(80)大小关系为_解析：因为f(x)满意f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以函数是以8为周期周期函数，那么f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)，又因为f(x)在R上是奇函数，f(0)0，得f(80)f(0)0，f(25)f(1)f(1)，而由f(x4)f(x)得f(11)f(3)f(3)f(14)f(1)，又因为f(x)在区间0,2上是增函数，所以f(1)f(0)0，所以f(1)0，即f(25)f(80)f
25、(11)答案：f(25)f(80)f(11)4(2021年高考辽宁卷改编)偶函数f(x)在区间0，)上单调增加，那么满意f(2x1)f()x取值范围是_解析：由于f(x)是偶函数，故f(x)f(|x|)，由f(|2x1|)f()，再依据f(x)单调性得|2x1|，解得x0)，由f(1)f(4)0，得a(12)25a(42)250，a2，f(x)2(x2)25(1x4)(3)yf(x)(1x1)是奇函数，f(0)0，又知yf(x)在0,1上是一次函数，可设f(x)kx(0x1)，而f(1)2(12)253，k3，当0x1时，f(x)3x，从而当1x0时，f(x)f(x)3x，故1x1时，f(x)
26、3x.当4x6时，有1x51，f(x)f(x5)3(x5)3x15.当6x9时，1x54，f(x)f(x5)2(x5)2252(x7)25.f(x).B组1(2021年高考全国卷改编)函数f(x)定义域为R，假设f(x1)与f(x1)都是奇函数，那么以下结论正确是_f(x)是偶函数f(x)是奇函数f(x)f(x2)f(x3)是奇函数解析：f(x1)与f(x1)都是奇函数，f(x1)f(x1)，f(x1)f(x1)，函数f(x)关于点(1,0)，及点(1,0)对称，函数f(x)是周期T21(1)4周期函数f(x14)f(x14)，f(x3)f(x3)，即f(x3)是奇函数答案：2定义在R上函数f(x)满意f(x)f(x)，且f(2)f(1)1，f(0)2，f(1)f(2)f(2021)f(2021)_.解析：f(x)f(x)f(x3)f(x)，即周期为3，由f(2)f(1)1，f(0)2，所以f(1)1，f(2)1，f(3)2，所以f(1)f(2)f(2021)f(2021)f(2021)f(2021)f(2021)f(1)f(2)f(3)0.答案：03(2021年浙江台州模拟)f(x)是定义在R上奇函数，且f(1)1，假设将f(x)图象向右平移一个单位后，得到一个偶函数图