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1、 第 1 页 共 223 页新编中考数学第一轮复习资料第一部分 数与代数第 1 章 数与式 第 1 讲 实数考点一、实数的概念及分类 （3 分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如 等；32,7（2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有 的数，如 +8 等；3（3）有特定结构的数，如 0.1010010001等；（4）某些三角函数，如 sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3 分）1、相反数实数与它的相反数时一
2、对数（零的相反数是零） ，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a= -b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，也可看第 2 页 共 223 页成它的相反数，若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根 （310 分）1、平方根如果一个数的平方等于 a，那
3、么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方根） 。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数 a 的平方根记做“ ”。2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ ”。a正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。（ 0） a 0； 注意 的双重非负性： a2 a- （ |b| Ca012北京时间 2011 年 3 月 11 日，日本近海发生 9.0 级强烈地震本次地震导致地球当天自转快了 0.000 001 6 秒这里的 0.000 001 6 秒请你用科学记数法表示_秒13将 1， ， ， 按下列方式排列若规定(m， n)表示第 m
4、排从左向右第 n 个数，则2 3 6(5,4)与(14,5)表示的两数之积是 _14计算：|3 |2cos302 2 (3) 0. 15计算：2 2 2cos60 |3|.3-13第 6 页 共 223 页C 级 拔尖题16如图 X112，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在数轴上，CD 6，点 A 对应的数为1，则点 B 所对应的数为_图 X11217观察下列等式：第 1 个等式：a 1 ； 第 2 个等式：a 2 113 12 3 135 12；35第 3 个等式：a 3 ； 第 4 个等式：a 4 157 12 57 179 12；179请解答下列问题：(1)按以上规律列出第 5 个等式：
5、a5_；(2)用含有 n 的代数式表示第 n 个等式：an_(n 为正整数)；(3)求 a1a 2 a3a 4a 100 的值第 7 页 共 223 页选做题18请你规定一种适合任意非零实数 a，b 的新运算“ab” ，使得下列算式成立：12213，(3) ( 4) (4)(3) ，(3)55(3) ，76 415你规定的新运算 ab_(用 a，b 的一个代数式表示)第 2 讲 代数式考点一、整式的有关概念 （3 分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字
6、母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成 。一个单项式中，所有字母的指数的和叫ba2314 ba231做这个单项式的次数。如 是 6 次单项式。cba235考点二、多项式 （11 分）1、多项式第 8 页 共 223 页几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字
7、母的值，需要利用技巧， “整体”代入。2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法则（1）括号前是“+” ，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。（2）括号前是“” ，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法：1. 2. ),(都 是 正 整 数nmanm ),(都 是 正 整 数）（ nman3. 4.)(都 是 正 整 数b 2)(bb5. 6.22 2整式的除法： )0,(anmanm都 是 正 整 数注意：（1）单项式乘单项式的结
8、果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6） ),0(1);0(10 为 正 整 数paap第 9 页 共 223 页（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。A 级 基础题1某省初中毕业学业考试的同学约有 15 万人，其中男生约有 a 万人，则女生约有( )A(15
9、a) 万人 B(15a)万人 C15 a 万人 D. 万人15a2若 x ，y ，则 xy 的值是( )m n m nA2 B。2 Cmn Dmnm n3若 x1， y ，则 x24xy4y 2 的值是( ) A2 B4 C. D 12 32.124已知 ab1，则代数式 2a2b3 的值是( ) A1 B1 C5 D55已知实数 x，y 满足 (y1) 20，则 xy 等于( )x 2A3 B3 C1 D16若|x3| |y2|0，则 xy 的值为_7通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低 a 元后，第 10 页 共 223 页再次下调了 20%，现在收费标准是每
10、分钟 b 元，则原收费标准每分钟是_元8已知代数式 2a3bn1 与3a m2 b2 是同类项，2m3n_.9如图 X121，点 A，B 在数轴上对应的实数分别为 m，n，则 A，B 间的距离是_(用含 m，n 的式子表示)图 X12110已知 2x 13，求代数式 (x3) 22x(3x) 7 的值B 级 中等题11若 a2b 2 ，ab ，则 ab 的值为( ) A B. C1 14 12 12 12D212化简 得_ ；当 m1 时，原式的值为_ m2 163m 1213把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图 X121(1)不重叠的放在一个底面为长方形( 长为 m cm，宽为 n cm)的盒子底部 如图 X121(2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图 X121(2)中两块阴影部分的周长和是 ( )图 X121