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1、郑州市2018年高三毕业年级第一次质量预测理科数学试题卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合Axx1，Bx16，则ABA（1，4） B（，1） C（4，） D（，1）（4，）2若复数z（a2）（a1）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值是 A2 B2或1 C2或1 D23下列说法正确的是 A“若a1，则1”的否命题是“若a1，则1” B“若ab，则ab”的逆命题为真命题C（0，），使成立 D“若sin，则”是真命题4在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则的系数为A50 B70 C90 D1205等比数
2、列中，a39，前3项和为S33，则公比q的值是A1 B C1或 D1或6若将函数f（x）3sin（2x）（0）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到yg（x）的图象，若函数yg（x）是奇函数，则函数yg（x）的单调递增区间为Ak，k（kZ） Bk，k（kZ）Ck，k（kZ） Dk，k（kZ）7执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m的取值范围是 A（30，42 B（30，42） C（42，56 D（42，56）8刍甍（ch hng），中国古代算数中的一种几何形体九章算术中记载“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广。刍，草也。甍，屋盖也。”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为
3、一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为 A24 B32 C64 D329如图，在ABC中，N为线段AC上靠近A的三等分点，点P在BN上且（m），则实数m的值为 A1 B C D10设抛物线4x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与线的准线相交于C，BF3，则BCF与ACF的面积之比 A B C D11在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB2ab，若ABC的面积为Sc，则ab的最小值为 A28 B36 C48 D5612已知函数f（x）929x3
4、0，实数a，b满足f（m）12，f（n）18，则mnA6 B8 C10 D12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设变量x，y满足约束条件则目标函数z2xy的最小值为_14已知函数f（x）若不等式f（x）5mx恒成立，则实数m的取值范围是_15如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为_16已知双曲线C：的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若73，则双曲线的渐近线方程为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分12分） 已知等差数
5、列的前n项和为，且a2a525，S555 （）求数列的通项公式； （）设，求数列的前n项和18（本小题满分12分）为了减少雾霾，还城市一片蓝天，某市政府于12月4日到12月31日在主城区实行车辆限号出行政策，鼓励民众不开车低碳出行，某甲乙两个单位各有200名员工，为了了解员工低碳出行的情况，统计了12月5日到12月14日共10天的低碳出行的人数，画出茎叶图如下： （）若甲单位数据的平均数是122，求x； （）现从右图的数据中任取4天的数据（甲、乙两单位中各取2天），记其中甲、乙两单位员工低碳出行人数不低于130人的天数为1，2令12，求的分布列和期望19（本小题满分12分）如图，在三棱锥PAB
6、C中，平面PAB平面ABC，AB6，BC2，AC2，D，E分别为线段AB，BC上的点，且AD2DB，CE2EB，PDAC （）求证：PD平面ABC； （）若PA与平面ABC所成的角为，求平面PAC与平面PDE所成的锐二面角20（本小题满分12分） 已知椭圆C：（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与直线ax2byab0相切 （）求椭圆C的离心率； （）如图，过F1作直线l与椭圆分别交于两点P，Q，若PQF2的周长为4，求的最大值21（本小题满分12分） 已知函数f（x）lnx一，nR且a0 （）讨论函数f（x）的单调性； （）当x，e时，试判断函数g（x）（lnx1）xm
7、的零点个数 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）（选修44：坐标系与参数方程） 在平面直角坐标系xOy中，直线l过点（1，0），倾斜角为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是 （）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程； （）若，设直线l与曲线C交于A，B两点，求AOB的面积23（本小题满分10分）（选修45：不等式选讲） 设函数f（x）x3，g（x）2x1 （）解不等式f（x）g（x）； （）若2f（x）g（x）ax4对任意的实数x恒成立，求a的取
8、值范围2018年郑州高三第一次质量预测理科数学 参考答案一、选择题1-6ADDCCB 7-12ABDDCA二、填空题 13.-1; 14. 15. 16. 17.解析：（1），求得 .6分 （2）.8分.12分18.解析：（1）由题意，解得；.4分（2）随机变量的所有取值有0,1,2,3,4. .9分的分布列为：01234.12分19.（1）证明：连接，由题意知 ,则,.2分又因为，所以因为，都在平面内，所以平面 ；.4分（2）由（1）知两两互相垂直，建立如图所示的直角坐标系， 且与平面所成的角为，有，则因为由（1）知平面， 平面.8分为平面的一个法向量.设平面的法向量为，则，令，则，.10分
9、为平面的一个法向量.故平面与平面的锐二面角的余弦值为,所以平面与平面的锐二面角为.12分20.解析：（1）由题意，即所以，.4分（2）因为三角形的周长为，所以由（1）知，椭圆方程为，且焦点，若直线斜率不存在，则可得轴，方程为，故.6分若直线斜率存在，设直线的方程为，由消去得，设，则.8分则代入韦达定理可得由可得，结合当不存在时的情况，得，所以最大值是.12分21.解析：（1）当时，恒成立，所以函数是上的单调递增函数；当时，得，得，函数单调递增区间为，减区间为综上所述，当时，函数增区间为.当时，函数单调递增区间为，减区间为.4分（2），函数的零点，即方程的根.令，.6分由（1）知当时， 在递减，在上递增，.在上恒成立.，.8分在上单调递增.，.10分所以当或时，没有零点，当时有一个零点.12分22.(1)直线的参数方程为：2分，5分（2）当时，直线的参数方程为：6分代入可得8分 10分23.（本小题满分10分）解：1分3分4分6分 7分 8分 ,且无限趋近于4， 9分综上，的取值范围是 10分9