2022年河南省郑州市高三毕业级第一次质量预测——数学.pdf

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1、学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料郑州市 2018年高三毕业年级第一次质量预测理科数学试题卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合Ax x1，Bx 2x16 ，则 ABA （1，4）B （， 1）C （ 4，）D （， 1）（ 4，）2若复数z（2aa2）（ a1）i 为纯虚数（ i 为虚数单位），则实数a 的值是A2 B 2 或 1 C2 或 1 D2 3下列说法正确的是A “若 a1，则2a1”的否命题是“若a1，则2a1”B “若 a2mb2m，则 ab”的逆命题为真命题C0

2、 x（ 0，），使03x04x成立D “若 sin12，则 6”是真命题4在3()nxx的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则2x的系数为A50 B70 C90 D120 5等比数列 na中， a39，前 3 项和为 S33320 x dx，则公比 q 的值是A1 B12C1 或12D 1 或126若将函数f（x）3sin（2x） （0）图象上的每一个点都向左平移3个单位，得到yg（ x）的图象，若函数yg（x）是奇函数，则函数yg（x）的单调递增区间为Ak4，k4（kZ）Bk4，k34（kZ）Ck23，k6（kZ）Dk12，k512（kZ）7执行如图所示的程序框图，若输出的结果是

3、7，则判断框内 m 的取值范围是A （30，42 B （30，42）C （ 42，56 D （42，56）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料8刍甍（ ch h ng） ，中国古代算数中的一种几何形体九章算术 中记载 “刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广。刍，草也。甍，屋盖也。”翻译为“底面有长有宽为矩形， 顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶”如图，为一刍甍

4、的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为A24 B325C64 D3269如图，在 ABC 中，N 为线段 AC 上靠近 A 的三等分点， 点 P 在 BN 上且APuu u r（m211）ABuu u r211BCuu u r，则实数 m 的值为A1 B13C911D51110设抛物线2y4x 的焦点为F，过点 M（5，0）的直线与抛物线相交于A，B 两点，与线的准线相交于C， BF3，则 BCF 与 ACF 的面积之比BCFACFSSA34B45C56D6711在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 2ccos

5、B2ab，若 ABC 的面积为S3c，则ab 的最小值为A28 B36 C48 D56 12已知函数f（x）3x92x29x30，实数 a，b 满足 f（m） 12，f（ n） 18，则 mnA6 B8 C10 D12 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13设变量x，y 满足约束条件14040 xxyxy ， ，3 ，则目标函数z2xy 的最小值为 _14已知函数f（x）21ln(1)2xxxx， ，1 ，若不等式f（x） 5mx 恒成立，则实数m 的取值范围是_15如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个

6、顶点的概率为_16已知双曲线C：22221xyab的右焦点为F，过点 F 向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于N，若 7FMuuu r3FNuuu r，则双曲线的渐近线方程为_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分12 分）已知等差数列 na 的前 n 项和为nS，且 a2a525，

7、S555（）求数列 na 的通项公式；（）设nanb131n，求数列 nb 的前 n 项和nT18 （本小题满分12 分）为了减少雾霾，还城市一片蓝天，某市政府于12 月 4 日到 12 月 31 日在主城区实行车辆限号出行政策，鼓励民众不开车低碳出行，某甲乙两个单位各有200 名员工，为了了解员工低碳出行的情况，统计了12 月 5 日到 12 月 14 日共 10 天的低碳出行的人数，画出茎叶图如下：（）若甲单位数据的平均数是122，求 x；（）现从右图的数据中任取4 天的数据（甲、乙两单位中各取2 天） ，记其中甲、乙两单位员工低碳出行人数不低于130 人的天数为1，2令12，求 的分布列

8、和期望19 （本小题满分12 分）如图，在三棱锥PABC 中，平面PAB平面 ABC ，AB 6，BC23，AC 26，D，E 分别为线段AB ，BC 上的点，且AD 2DB ，CE2EB，PDAC（）求证： PD平面 ABC ；（）若 PA 与平面 ABC 所成的角为4，求平面 PAC 与平面 PDE 所成的锐二面角20 （本小题满分12 分）已知椭圆C：22221xyab（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，以 F1F2为直径的圆与直线ax2by3ab0 相切（）求椭圆C 的离心率；（）如图，过F1作直线l 与椭圆分别交于两点P，Q，若PQF2的周长为42，求2F Puuu r2F Qu

9、uu r的最大值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料21 （本小题满分12 分）已知函数f（x） lnx1ax一1a，nR 且 a0（）讨论函数f（x）的单调性；（）当x1e，e时，试判断函数g（x）（ lnx1）xe xm 的零点个数请考生在第22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22 （本

10、小题满分10 分） （选修 44：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点（ 1，0） ，倾斜角为 ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是28cos1cos（）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（）若 4，设直线l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求 AOB 的面积23 （本小题满分10 分） （选修 45：不等式选讲）设函数 f（x） x3， g（x） 2x1（）解不等式f（x）g（x） ；（）若2f（x） g（x） ax4 对任意的实数x 恒成立，求a 的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

11、 - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料2018 年郑州高三第一次质量预测理科数学参考答案一、选择题1-6ADDCCB 7-12ABDDCA 二、填空题 13.-1; 14. 50,;215. 12;3516. .210 xy17. 解析：（1）5510552552135152daaSdaaa，求得.23, 3, 51nadan.6分（2）).231131(31)23)(13(1) 13(1nnnnnabnn.8分),23121

12、(31)23113181515121(3121nnnbbbTnn.)23(269161nnnTn.12分18. 解析：（1）由题意12210141134132)120(126119115113107105x，解得8x；.4分（2）随机变量的所有取值有0,1,2,3,4. ;457)0(2102102627CCCCp;22591) 1(210210261317CCCCCp;31)2(2102101416131724272623CCCCCCCCCCp;2 2 522)3(210210241317141623CCCCCCCCp;2252)4(2102102423CCCCp.9分的分布列为：0 1 2

13、 3 4 P457225913122522225257225242252233122259114570)(E.12分19. （1）证明：连接DE，由题意知, 2,4 BDAD.90,222ACBABBCAC.33632cosABC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料.8cos322212222ABCCD.22CD222ACADCD, 则ABCD,.2分又因为ABCPA

14、B平面平面，所以,PDCDPABCD平面因为ACPD，CDAC ,都在平面ABC内，所以PD平面ABC；.4分（2）由（ 1）知,PD CD AB两两互相垂直，建立如图所示的直角坐标系Dxyz，且PA与平面ABC所成的角为4，有4PD，则)4,0,0(),0, 2,0(),0,0,22(),0 ,4,0(PBCA)4,4,0(),0 ,4,22(),0 ,2,22(PAACCB因为,/,2,2ACDEEBCEDBAD由（1）知,BCACPD平面ABC，CB平面DEP.8分)0, 2,22(CB为平面DEP的一个法向量.设平面PAC的法向量为, ,nx y z，则,PAnACn0440422zy

15、yx，令1z，则1,2 yx，.10分) 1 , 1,2(n为平面PAC的一个法向量.2312424,cosCBn故平面PAC与平面PDE的锐二面角的余弦值为23, 所以平面PAC与平面PDE的锐二面角为30.12分20. 解析：（1）由题意cbaab2243，即).4)()4(3222222222bababacba精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料所以222ba，

16、22e.4分（2）因为三角形2PQF的周长为24，所以,2,244aa由（ 1）知12b，椭圆方程为1222yx，且焦点)0, 1 (),0, 1(21FF，若直线l斜率不存在，则可得lx轴，方程为)22, 1(),22, 1(, 1QPx，)22,2(),22,2(22QFPF，故2722QFPF.6分若直线l斜率存在，设直线l的方程为)1(xky，由22),1(22yxxky消去y得0224)12(2222kxkxk，设),(),(2211yxQyxP，则.1222,12422212221kkxxkkxx.8分,)1)(1(), 1(), 1(2121221122yyxxyxyxQFPF则

17、. 1)(1() 1(221221222kxxkxxkQFPF代入韦达定理可得,)12(292712171)124)(1(1222) 1(222222222222kkkkkkkkkkQFPF由02k可 得)27, 1(22QFPF，结合当k不存在时的情况，得27, 1(22QFPF，所以QFPF22最大值是27.12分21. 解析：（1）)0( ,1)(2xaxaxxf当0a时，0)(xf恒成立，所以函数fx是0,上的单调递增函数；当0a时，210axfxax，得1xa，01)(2axaxxf，得ax10，函数单调递增区间为),1(a，减区间为).1,0(a综上所述，当0a时，函数fx增区间为

18、0,. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料当0a时，函数单调递增区间为),1(a，减区间为).1,0(a.4分（2）,1eex，函数mxexxgx) 1(ln)(的零点，即方程mxexx)1(ln的根 .令ln1 exh xxx，1ln1 e1.xhxxx.6分由（ 1）知当1a时，1ln1fxxx在)1 ,1e递减，在1,e上递增，10fxf.1ln10 xx在,

19、1eex上恒成立 .1ln1 e1010 xhxxx，.8分ln1 exh xxx在,1eex上单调递增 . 1min112eh xheee，exhmax)(.10分所以当112emee或em时，没有零点，当112eemee时有一个零点 .12分22.(1) 直线l的参数方程为：1cos ,(sinxttyt为参数） . 2 分28cossin，2sin8cos ,22sin8cos ,28 .yx即 5 分（2）当4时，直线l的参数方程为：21,2(22xttyt为参数） ,6 分代入28yx可得28 2160,tt12,ABt t设 、 两点对应的参数分别为则118 2,tt1216t t

20、2121212()48 3.ABttttt t 8 分21 sin,42OABd又点到直线的距离1128 32 6.222AOBSABd 10 分23. （本小题满分10 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料解：(1)321 ,xx由已知，可得22321 .xx即 1 分21080,xx则有： 324.3xx或 3 分2(,)(4,).3故所求不等式的解集为： 4

21、 分45,3,1(2)( )2 ( )( )23217, 3,2145,.2xxh xf xg xxxxxx由已知，设 6 分3454,49,xxaxaxx当时，只需恒成立 即499304xxaxx恒成立 ., 1,)94(maxaxa 7 分1374,302xaxax当时，只需恒成立 即恒成立 .61,61,0321033aaaaa只需8 分1454,41.2xxaxaxx当时，只需恒成立 即14110,42xxaxx恒成立 .414x, 且无限趋近于 4，.4a9 分综上，a的取值范围是( 1,4.10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -