《2022年一次函数讲义 3.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年一次函数讲义 3.pdf(8页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习好资料欢迎下载一次函数(解析式和面积)一、函数 1. 定义(1)在变化过程中有两个变量;(2)一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化;(3)自变量的每一个确定值,函数有且只有一个值与之对应,即单值对应。2.自变量的取值范围(1)整式时,自变量取全体实数;(2)分式时,自变量使分母不为零;(3)有偶次根式时,自变量必须使被开方数是非负数;(4)实际问题中,要使实际问题有意义;(5)在有些函数关系式中,自变量的取值范围应是其公共解。二、一次函数(正比例函数)1.定义(1)函数为一次函数其解析式可化为ykxb (,k b 为常数,0k)的形式。(2)一次函数ykxb结构特征:0k;自
2、变量 x次数为 1;常数b可为任意实数。(3)一般情况下,一次函数中自变量的取值范围是全体实数。(4)若0k,则 yb (b为常数),这样的函数叫做常函数,它不是一次函数;若0b,则 y=kx (k 为常数),这样的函数叫做正比例函数。2.图像一次函数的图像是一条直线,确定两点,便能确定其图像。3.性质(1)增减性:0k时,y随着 x 的增大而增大;0k时,y随着 x 的增大而减小。(2)图像位置:直线ykxb过两个象限或三个象限,由,k b 的符号共同决定。回忆巩固:1.求出下列函数中自变量x 的取值范围(1)112yx(2)21xyx(3)21yx(4)521yx2.已知23(2)3mym
3、x,当m为何值时,y是x的一次函数?3.已知一次函数(2)(1)ymxm,若y随x的增大而减小,且该函数图象与名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载x轴的交点在原点右侧,求m的取值范围。4.若正比例函数 y(1 2m)x的图象经过点 A(x1,y1)和点 B(x2,y2) ,当 x1y2,则求 m的取值范围。(一) 求一次函数的解析式用待定系数法求一次函数解析式的步骤:设:设一般式 y=kx+b (k
4、 0);列:根据已知条件,列出关于k、b的方程(组);解:解出 k、b;写:写出一次函数的解析式. 例、已知一次函数的图象经过点(,)和点(,);(1)求此一次函数解析式;(2) 分别求出此函数图象与x 轴和 y 轴的交点坐标。例、已知一次函数的图象平行于直线y=-3x+4,且经过点( 1,-) 。(1)求此一次函数解析式;(2)分别求出此函数图象与x 轴和 y 轴的交点坐标。ABCl1l2hh名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 8 页 - - - - - -
5、 - - - 学习好资料欢迎下载跟踪训练 1:1. 已知一次函数 y=kx-3 的图像过点( 2,-1 ) ,求这个函数的解析式2.已知直线 y=kx+b 经过点( 9, 0)和(24, 20) ,求 k,b 的值。跟踪训练 2:已知直线1ykxb与2y2x平行,且直线1y 在 y 轴上的截距为 2,求直线1y 的解析式。练习巩固:1. 已知直线:32Lyx,现有 4 个命题:点3(,0)2P在直线L上;直线L可以由直线31yx向上平行移动1个单位长度得到;若点1(,1)3M、( , )N a b 都在直线L上,且13a,则1b;若点 Q 到两坐标轴的距离相等,且点Q 在直线L上,则点 Q 在
6、第一或第四象限。其中正确的命题是_。2.已知一次函数(8)(6)ymxn ,求:(1),m n 为何值时,y随 x 的增大而增大?(2),m n 为何值时,函数与y轴的交点在x 轴上方?(3),m n 为何值时,图象过原点?(4)若图象经过第一、二、三象限,求,m n 的取值范围。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(5)分别求出函数与x轴、y轴的交点坐标。(二)、面积计算一、知识点睛1.处理面积问
7、题的三种思路: _(规则图形); _(分割求和、补形作差) ;_(例:同底等高) ;如图,满足 SABP=SABC的点 P 都在直线l1,l2上2.函数背景下处理面积问题,要利用_ 的特点二、精讲精练1.如图,直线53ykx经过点 A(- 2,m) ,B(1,3) (1)求 k,m 的值;(2)求 AOB 的面积2.如图,直线112yx经过点 A (1,m) ,B (4, n) ,点 C(2,5) ,求 ABC 的面积yxCBAOxyBOA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -
8、第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3.如图,直线 y=kx-2 与 x 轴交于点 B,直线 y=12x+1与 y 轴交于点 C,这两条直线交于点A(2,a),求四边形 ABOC 的面积4.如图,直线112yx与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点,C(1,2) ,坐标轴上是否存在点P,使 SABP=SABC?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由5.如图,直线313yx与 x 轴、y 轴分别交于点 A,B 两点,以 AB 为直角边在第一象限内作等腰 RtABC,BAC=90,点 P 为直线 x=1上的动点(1)求 RtABC 的面积;yxC
9、BAOxyOCBA1xABCyO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(2)若 SABP=SABC,求点 P 的坐标6.如图,直线 PA: y=x+2 与 x轴、y 轴分别交于 A,Q 两点,直线 PB:y=-2x+8 与 x轴交于点 B(1)求四边形 PQOB 的面积;(2)直线 PA 上是否存在点M,使得 PBM 的面积等于四边形PQOB 的面积?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由面
10、积专题(随堂测试)1如图,直线 y=- 2x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点,以线段 AB为直角边在第一象限内作等腰RtABC,且BAC=90 ,坐标轴上是否存在一点P,使 SABP=S ABC?若存在,求出点 P 的坐标;xyQOABPyxCBAO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载面积专题1如图,直线26yx经过点 A(- 4,m) ,B(12,n) ,点 C(- 2,10) ,求
11、 ABC 的面积2如图,直线 l1:y=-2x+4 与 x 轴、y 轴分别交于A,B 两点,直线 l2:132yx与 x 轴、y 轴分别交于 C,D 两点(1)求四边形 ABCD 的面积;(2)设直线 l1,l2交于点 P,求 PAD 的面积4.如图,直线313yx与 x 轴、y轴分别交于 A, B 两点,以线段 AB 为边在第一象限内作等边 ABC(1)求 ABC的面积;yxCBAOl2l1OAByxPDCy=12OACBxy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页,
12、共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(2)如果点 P 是直线12y上的动点,当 SABP=SABC时,求点 P 的坐标3. 如图,直线6ykx与 x 轴、y轴分别交于点,E F ,点E的坐标为 ( 8,0) ,点A的坐标为 ( 6,0) 。(1)求k的值;(2) 若点( , )P x y 是第二象限内直线上的一个动点,在点P运动过程中, 试写出OPA的面积S与 x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;(3)当点P运动到什么位置时,OPA的面积为278,并说明理由。5.23yx与 x 轴交于点 A,直线3yx与 x 轴交于点 B,且两直线直线的交点为点 C,求ABC的面积。6.已知正比例函数y=k1x 的图像与一次函数y=k2x-9 的图像交于点 P (3,-6) 。(1)求 k1和 k2的值; (2)如果一次函数 y=k2x-9 的图像与 x 轴交于点 A,求 AOP 的面积。x y O F E A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - -