《2022年2022年集合的运算测试题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年集合的运算测试题 .pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 集合的运算（一）主要方法：1求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；2含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；3集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键（二）主要知识：交集：BxAxxBA且并集：BxAxxBA或全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用U表示。补集：AxUxxACU且（三）小题训练1.已知集合A=Zxxyx,1|2, , 1|2AxxyyB, 则BA为2. 设全集 U=R ，A=x N1x10，B= x Rx 2+ x 6=0 ，则下图中阴影表示的集合为3. (08 重庆卷 )
2、已知集合U=1,2,3,4,5,6,7, A=2,4,5,7,B=3,4,5, 则(uA) (uB)=4.集合 02)6(|2xaaxxA是单元素集合，则实数a= 5.设集合 P=2x axa，3P，那么a的取值范围（三）例题分析：题型 1：分类讨论思想例 1 （ 07 全国II卷） 设aR，二次函数2( )22 .f xaxxa若( )0f x的解集为A，|13 ,BxxAB，求实数a的取值范围。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - -
3、 - - - - 2 题型 2：集合思想例 2：给出四个命题： （1）各侧面是正方形的棱柱都是正棱柱，（2）对角面是全等矩形的六面体一定是长方体，（3）有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱，（4）长方体一定是正四棱柱。其中正确命题的个数是例 3求 1 到 200 这 200 个数中既不是2 的倍数，又不是3 的倍数，也不是5 的倍数的自然数共有多少个？例 4已知函数( )f x242(2)xpx221pp, 在区间 -1 ，1 上至少存在一个实数c使( )0f c, 求实数p的取值范围 . 题型 3：二次不等式与集合的运算例 5 已知集合2230,Ax xxxR，22240,Bx xmxmx
4、m，RR()若0,3AB，求实数m的值； ()若 ABeR，求实数m的取值范围（四）巩固练习1已知集合 12|xyxA，1|2xxyyB，则BA等于2 （ 08陕 西 理2 ） 已 知 全 集 1 2 3 4U， ， 集 合2|320 Axxx，|2Bx xaaA，则集合()UABe中元素的个数为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 3 3. 设集合 P=kyyx,，Q=1,xayyx，已知 PQ只有一个子集，那么k的
5、取值范围是4.（08全国理1文2）设集合|3MmmZ，| 13NnnMNZ则，5.（08 山东文 1 理 1）满足1234Maaaa，且12312Maaaaa，的集合M的个数是6. （06 安徽卷）“3x”是24x“的条件7. 设全集 U=x|0 x10,x N* ，若 A B=3，A CUB=1，5，7 ，CUA CUB=9 ，则集合 A 、B是_8. 集合02)6(|2xaaxxA是单元素集合，则实数a= 9.（选修物理做）设p：25xx或；q：502xx,则非q是p的必要不充分条件10.（选修物理做）若 A、B、C为三个集合，CBBA，则一定有（A）CA（B）AC（C）CA（D）A11.
6、 已知关于25035axxMMMaxa的不等式的解集为，若且，求实数的取值范围。12.已知1,32P，22( )log (22)f xaxx的定义域是Q，若PQ，求字母a取值范围。13.已知 R为全集，A=)3(log|21xx2，B=25|xx1，求ABRe名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 4 答案1.已知集合A=Zxxyx,1|2, , 1|2AxxyyB, 则BA为易知 A=-1 ，0，1 ，B=1，2 ，故
7、 AB=12. 设全集 U=R ，A=x N1x10，B= xRx2+ x6=0 ，则下图中阴影表示的集合为2 3. (08 重庆卷 ) 已知集合U=1,2,3,4,5,6,7, A=2,4,5,7,B=3,4,5,则(uA) (uB)= 解析 ：已知集合5, 4, 3,7, 5, 4, 2,7 , 6, 5, 4, 3, 2, 1BAU，(uA) =1 ，3，6 ，(uB) =1 ，2，6，7 ，则 (uA) (uB) 1 ，2，3，6，7 4.集 合 02)6(|2xaaxxA是 单 元 素 集 合 ， 则 实 数a= 0，2 或 18 5.设集合 P=2x axa，3P，那么a的取值范围
8、解：3P， 则3RPe，RPe=2x axa，32aa，1a。a的取值范围(, 1。（三）例题分析：题型 1：分类讨论思想例 1 （ 07 全国II卷） 设aR，二次函数2( )22 .fxaxxa若( )0f x的解集为A，|13 ,BxxAB，求实数a的取值范围。解 法 一 ： 由f （ x ） 为 二 次 函 数 知0a， 令f （ x ） 0解 得 其 两 根 为122211112,2xxaaaa由此可知120,0 xx（i ）当0a时，12|Ax xxx xxAB的充要条件是23x，即21123aa解得67a（ii ）当0a时，12|Ax xxxAB的充要条件是21x，即21121a
9、a解得2a综上，使AB成立的 a 的取值范围为6(,2)(,)7解法二：设0a， 则20a，(3)0f， 即67a； 设0a则20a，(1)0f， 即2a。综上，使AB成立的 a 的取值范围为6(,2)(,)7思考：还有解法3 吗？题型 2：集合思想例 2：给出四个命题： （1）各侧面是正方形的棱柱都是正棱柱，（2）对角面是全等矩形的六面体一定是长方体，（3）有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱，（4）长方体一定是正四棱柱。其中正确命题3的倍数2的倍数5的倍数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -
10、 - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 5 的个数是 0 析：用集合的包含关系建立概念系统，能帮助学生对数学定理、法则、公式等的认识进一步系统化，明确各概念的联系和区别，从而提高学习质量例 3求 1 到 200 这 200 个数中既不是2 的倍数，又不是3 的倍数，也不是5 的倍数的自然数共有多少个？解：如图先画出Venn 图，不难看出不符合条件的数共有（2002）（ 2003）(200 5)(20010) (200 6) (200 15) (200 30)146 所以，符合条件的数共有20014654（个）点评：分析200 个数分为两类，即满足题设条
11、件的和不满足题设条件的两大类，而不满足条件的这一类标准明确而简单，可考虑用扣除法。例 4已知函数( )f x242(2)xpx221pp, 在区间 -1 ，1 上至少存在一个实数c使( )0f c, 求实数p的取值范围 . 分析 ：解决数学问题的思维过程，一般总是从正面入手，即从已知条件出发，经过一系列的推理和运算，最后得到所要求的结论，但有时会遇到从正面不易入手的情况，这时可从反面去考虑从反面考虑问题在集合中的运用主要就是运用补集思想本题若直接求解，情形较复杂，也不容易得到正确结果，若我们先考虑其反面，再求其补集，就容易得到正确的解答解析:设所求p的范围为A,则sCA|p在-1，1上函数(
12、)f x242(2)xpx2210pp， 注意 到函数 的图象 开口 向上，| (1) 0, ( 1) 0sC Ap ff=3|32ppp或3| 32App点评：有些需要分类讨论的问题，解题过程往往过于繁杂，此时运用补集的思想( 即“正难则反” 思想 )去解答，常常可以简化讨论。补集作为一种集合的运算形式，它所蕴含的数学思想，可以作为解决问题的具体手段。补集思想常被运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。但是值得注意的是最后的结果，一定要转换成正面的结论。题型 3：二次不等式与集合的运算例 5 已知集合2230,Ax xxxR，22240,Bx xmxmxm，RR()若0,3AB，求实数m的值
13、； ()若 ABeR，求实数m的取值范围解：由已知得：13Axx ，22Bx mxm ()0,3AB, 20,2mm 3,2,1.mm2m()R2,2Bx xmxm或eRABe, 23m, 或21m，5,m或3m名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 6 （四）巩固练习1已知集合 12|xyxA，1|2xxyyB，则BA等于),432 （ 08陕 西 理2 ） 已 知 全 集 1 2 3 4U， ， 集 合2|320 A
14、xxx，|2Bx xaaA，则 集 合()UABe中元素的个数为2 解：1, 2,2, 4AB，1,2,4AB，()3,5UABe3. 设集合P=kyyx,，Q=1,xayyx，已知PQ 只有一个子集，那么k的取值范围是1,4.（08全国理1文2）设集合|3MmmZ，| 13NnnMNZ则，解：1 ,0 , 1, 2M，3, 2, 1 ,0 , 1N，1 ,0, 1NM5.（08 山东文 1 理 1）满足1234Maaaa，且12312Maaaaa，的集合M的个数是 2 解：集合M中必含有12,a a, 则12,Ma a或124,Ma aa. 6. （06 安徽卷）“3x”是24x“的条件（充
15、分不必要）解：条件集是结论集的子集，所以选B。7. 设全集 U=x|0 x10,x N* ，若 A B=3，A CUB=1，5，7 ，CUA CUB=9 ，则集合 A 、B是_启：本题用推理的方法求解不如先画出文氏图，用填图的方法来得简捷，由图不难看出解： A=1 ，3，5，7，B=2 ，3，4，6，88. 集合02)6(|2xaaxxA是单元素集合，则实数a= 0，2或 18 9. 设p：25xx或；q：502xx, 则非q是p的必要不充分条件解析：命题p为真命题25xx或；命题q为真命题502xx52x，非q25xx或。非q是p的必要不充分条件。10 （06 江苏卷） 若 A、B、C为三个
16、集合，CBBA，则一定有（A）CA（B）AC（C）CA（D）A名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 7 4【确】因为AABCBC且ABCB由题意得AC所以选 A 【反思】对集合的子、交、并、补运算，以及集合之间的关系要牢固掌握。本题考查三个抽象集合之间的关系，可以考虑借助与文氏图。11. 已知关于25035axxMMMaxa的不等式的解集为，若且，求实数的取值范围。解析：3M，3 满足250axxa，则53530099
17、aaaa9a或53a。若5M，则55025125aaaa或， 但 是5M， 所 以125a。 所 以 ， 实 数a的 取 值 范 围51,)( 9, 253。12.已知1,32P，22( )log (22)f xaxx的定义域是Q，若PQ，求字母a取值范围。解：若PQ，不等式2220axx在1,32上不成立，即不等式2220axx在1,32上恒立 ， 分 离 参 数 ，222222xaxxx在1,32上 恒 立 。 令2111( )2()22g xx，11,23x， 则14()2g x。所以，字母a的取值范围4a。13.已知 R为全集，A=)3(log|21xx2，B=25|xx1，求ABRe
18、 解 由已知)3(log21x4log21由,033xx解得 -1 x3所以1| xA3x由25x1，解得 -2 x3所以2| xBx3于是xxxA或1|3，故 312|xxxBA或（五）省思与感悟集合是近代数学中的一个重要概念，集合思想已成为现代数学的理论基础，与高中数学的许多内容有着广泛的联系，中学数学所研究的各种对象都可以看作集合或集合中的元素，用集合语言可以明了地表述数学概念，准确、简捷地进行数学推理。学生养成这样一种集合的思维习惯：善于把在某些方面有类似性质的对象（或满足某一条件的对象）放在一起视为一个集合，然后利用集合的有关概念或通过集合的有关计算来研究和解决问题。运用集合的交集思想、并集思想、补集思想、子集思想等解题对于一些比较复杂、比较抽象，条件和结论之间关系不明朗，难于从正面入手的数学问题，在解题时，可调整思路，从问题的反面入手，探求已知与未知的关系，这样能起到反难为易，化隐为显，从而将问题得以解决，这就是“正难则反”的解题策略，是补集思想的具体应用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -