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1、平 方 根、立方 根 知 识 点教学目标1.了解数的算术平方根,平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根与平方根2.理解开方与乘方是互逆运算,会求某些非负数的算术平方根和平方根3.理解立方根的定义和性质,能用3a表示a的立方根4.理解开立方的意义,了解开立方与立方互为逆运算重难点1.平方根与算术平方根的意义与区别2.对立方根概念的正确理解及求一个数立方根方法的掌握一、 考点知识：1.平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a，即 x2=a，那么这个数叫做a 的平方根，也叫二次方根，正数 a 的平方根表示为a，其中一个是a，另一个是a，它们互为相反数。零的平方根是零，负数没有平方根。2.算术
2、平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根，非负数a的算术平方根记作)0(aa，正数的算术平方根是a，零的算术平方根是零，负数没有算术平方根。3.立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根，即x3=a 那么 x 叫做 a 的立方根或三方方根。4.开平方、平立方：求一个非负数a 的平方根的运算叫做开平方求一个数的立方根的运算叫做开立方二. 精讲巧练例 1.(1)121 的算术平方根是0.0025 的算术平方根是(2) 100= 196= 25= 971= (3)a 的算术平方根是它本身,则 a= (4)a33若有意义 ,则
3、a 的取值范围是(5)16的算术平方根是2)3(的算术平方根是 (6) 比较大小 :89507例 2.(1)9 的平方根是2.56 的平方根是0 的平方根是(2)1= 12149= 23= 2)5(= (3)一个正数的平方等于0.49,这个正数是一个负数的平方等于144,这个负数是一个数的平方根是它本身,这个数是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - (4)81的平方根是,22 的平方根是若a的平方根为3,则 a= 例
4、3. 判断题(1) 0.01 是 0.1 的平方根 . ( ) (2)(2) 52的平方根为 5. ( ) (3)0和负数没有平方根. （）(4) 因为161的平方根是41, 所以161=41. （）（5）正数的平方根有两个，它们是互为相反数. （）例 5.(1)8 的立方根是-27 的立方根是0.216 的立方根是0 的立方根是(2)求下列各式的值364= 3001.0= 33)2(= 31000= (3)38的相反数是(4)-8 的立方根与16 的算术平方根之和是例 6. 下列运算正确的是( ) A.24 B.4)21(2 C.283 D.22例 7.计算下列各式中的x 的值(1)0100
5、)2(2x(2)025)12(2x(3)64)32(1253x例 8.已知0)4(12ba,则ba的算术平方根是例 9.3x+16 的立方根是4,试求 2x+4 的平方根例 10.已知31y和321x互为相反数 ,求xy的值三.考点实测1.如果 x 是 9 的算术平方根,那么 x+4 的值为2.如果一个正方形的面积是7,那么这个正方形的边长是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 3.12)1(n的值为 (n 为正整数
6、) ( ) A.-1 B.1C.无意义D.1 4.如果a4有意义 ,则 a 能取的最小整数值为() A.1 B.0 C.-1 D.-4 5. 如果x的一个平方根是7.12 ，那么另一个平方根是_6.下列说法中正确的是( ) 一个数的算术平方根一定是正数一个正数有两个平方根, 它们互为相反数15 的平方根记为157表示 7 的平方根A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个7. 比较 2.5,-3,7的大小 , 正确的是 ( ) A.-32.57 B.2.5-37 C.-372.5 D. 72.50) 去计算两个正平方根相除的商。2、例题例 1.化简下列各数：(1)(5)2(2)25(3)2)5(
7、4)(5)2解：【答： (1) 5 (2) 5 (3) 5 (4)-5】例 2.化简下列各数：(1)8(2)24(3)75(4)84(5)200解：【答： (1) 22(2) 26(3) 53(4) 221(5)102】例 3.化简下列各数：(1)95(2)32(3)124(4)185(5)322解：【答： (1) 35(2) 36(3) 33(4) 610(5) 362】例 4.求下列各式的积并化简：(1)133(2)326(3)287(4)3152解：【答： (1) 39(2) 2 (3) 27(4) 1530】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -
8、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 例 5.求下列各式的商并化简：(1)2332(2)281(3)3216(4)5752解：【答： (1) 32(2) 41(3) 26(4) 714】3、习题1.化简下列各数：(1)(-3)2(2)2)3(3)(3)2 2.化简下列各数：(1)12(2)32(3)54(4)90(5)3633.化简下列各数：(1)163(2)59(3)125(4)203(5)5334.求下列各式的积并化简：(1)205(2)1437(3)9320(4)3356115.求下列各式
9、的商并化简：(1)3127(2)3151(3)528(4)653204、习题简答1.(1) 3 (2) 3 (3) 3 2.(1) 23(2) 42(3) 36(4) 310(5) 1133.(1) 43(2) 553(3) 615(4) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 1015(5) 51034.(1)10 (2) 26(3) 215(4) 6105.(1) 9 (2) 155(3) 25(4) 22分 母 有
10、 理 化如 ： 计 算 ：23时 ， 先 写 成23， 再 把 分 子 ， 分 母 都 乘 以2， 化 去 分 母 中 的 根 号 ， 得 ：26222323，这样就完成了除法运算。分母有理化例 1：将下列各式中的分母有理化：（1）（2）7324（3）baa2 分析 分母中的二次根式即为分母有理化因式：解： （1）26222323（ 2）14214211447737247324（ 3）babaabababaabaa2221、简单练习：（1）403方法 1：203040302401204040403403方法 2：2030101021031023403（ 2）aa105方法 1：22102510
11、10105105aaaaaaaaaa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 方法 2：2222222255105aaaaaaaaaaaa方法 3：22222255105aaaaaaa2. 将下面各式分母有理化：（ 1）3663，xyyx322（2）（ 3）（ 4）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -