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1、七年级数学下册平方根立方根总结平 方 根、立方 根 知 识 点教学目标1、了解数的算术平方根,平方根的概念 ,会用根号表示一个数的算术平方根与平方根2、理解开方与乘方就是互逆运算,会求某些非负数的算术平方根与平方根3、理解立方根的定义与性质,能用3a表示a的立方根4、理解开立方的意义,了解开立方与立方互为逆运算重难点1、平方根与算术平方根的意义与区别2、对立方根概念的正确理解及求一个数立方根方法的掌握一、 考点知识 : 1.平方根 : 一般地 , 如果一个数x 的平方等于a, 即 x2=a,那么这个数叫做a 的平方根 , 也叫二次方根, 正数 a 的平方根表示为a, 其中一个就是a, 另一个就
2、是a, 它们互为相反数。零的平方根就是零, 负数没有平方根。2.算术平方根 : 一般地 , 如果一个正数x 的平方等于a, 即 x2=a, 那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根 , 非负数 a 的算术平方根记作)0(aa, 正数的算术平方根就是a, 零的算术平方根就是零, 负数没有算术平方根。3.立方根 : 如果一个数的立方等于a, 那么这个数叫做a 的立方根 , 即 x3=a那么 x 叫做 a 的立方根或三方方根。4.开平方、平立方: 求一个非负数a 的平方根的运算叫做开平方求一个数的立方根的运算叫做开立方二、精讲巧练例 1、(1)121 的算术平方根就是0、0025 的算术平方根就是(2
3、) 100= 196= 25= 971= (3)a 的算术平方根就是它本身,则 a= (4)a33若有意义 ,则 a 的取值范围就是(5)16的算术平方根就是2)3(的算术平方根就是 (6) 比较大小 :89507例 2、(1)9 的平方根就是2、56 的平方根就是0 的平方根就是(2)1= 12149= 23= 2)5(= (3)一个正数的平方等于0、49,这个正数就是一个负数的平方等于144,这个负数就是一个数的平方根就是它本身,这个数就是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7
4、 页 - - - - - - - - - - 七年级数学下册平方根立方根总结(4)81的平方根就是,22 的平方根就是若a的平方根为3,则 a= 例 3、判断题(1) 0、01 就是 0、1 的平方根、 ( ) (2)(2)52的平方根为 5、 ( ) (3)0与负数没有平方根、( ) (4) 因为161的平方根就是41, 所以161=41、( ) (5) 正数的平方根有两个, 它们就是互为相反数、( ) 例 5、(1)8 的立方根就是-27 的立方根就是0、216 的立方根就是0 的立方根就是(2)求下列各式的值364= 3001.0= 33)2(= 31000= (3)38的相反数就是(4
5、)-8 的立方根与16 的算术平方根之与就是例 6、下列运算正确的就是( ) A、24 B、4)21(2 C、283 D、22例 7、计算下列各式中的x 的值(1)0100)2(2x(2)025)12(2x(3)64)32(1253x例 8、已知0)4(12ba,则ba的算术平方根就是例 9、3x+16 的立方根就是4,试求 2x+4 的平方根例 10、已知31y与321x互为相反数 ,求xy的值三、考点实测1、如果 x 就是 9 的算术平方根 ,那么 x+4 的值为2、如果一个正方形的面积就是7,那么这个正方形的边长就是3、12) 1(n的值为 (n 为正整数 ) ( ) A、-1 B、1C
6、、无意义D、1 4、如果a4有意义 ,则 a 能取的最小整数值为() A、1 B、0 C、-1 D、-4 5、 如果x的一个平方根就是7、12, 那么另一个平方根就是_. 6、下列说法中正确的就是( ) 一个数的算术平方根一定就是正数一个正数有两个平方根, 它们互为相反数15 的平方根记为15精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 七年级数学下册平方根立方根总结7表示 7 的平方根A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个7、 比较
7、2、5,-3,7的大小 , 正确的就是 ( ) A 、-32、57 B、2、5-37 C、-372、5 D 、72、50) 去计算两个正平方根相除的商。2、例题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 七年级数学下册平方根立方根总结例 1、化简下列各数: (1)(5)2(2)25(3)2)5(4)(5)2解:【答 :(1) 5 (2) 5 (3) 5 (4)-5】例 2、化简下列各数: (1)8(2)24(3)75(4)84(5)200解:
8、【答:(1) 22(2) 26(3) 53(4) 221(5)102】例 3、化简下列各数: (1)95(2)32(3)124(4)185(5)322解:【答 :(1) 35(2) 36(3) 33(4) 610(5) 362】例 4、求下列各式的积并化简: (1)133(2)326(3)287(4)3152解:【答 :(1) 39(2) 2 (3) 27(4) 1530】例 5、求下列各式的商并化简: (1)2332(2)281(3)3216(4)5752解:【答:(1) 32(2) 41(3) 26(4) 714】3、习题1、化简下列各数: (1)(-3)2(2)2)3(3)(3)2 2、
9、化简下列各数: (1)12(2)32(3)54(4)90(5)3633、化简下列各数: 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 七年级数学下册平方根立方根总结(1)163(2)59(3)125(4)203(5)5334、求下列各式的积并化简: (1)205(2)1437(3)9320(4)3356115、求下列各式的商并化简: (1)3127(2)3151(3)528(4)653204、习题简答1、(1) 3 (2) 3 (3) 3 2、
10、(1) 23(2) 42(3) 36(4) 310(5) 1133、(1) 43(2) 553(3) 615(4) 1015(5) 51034、(1)10 (2) 26(3) 215(4) 6105、(1) 9 (2) 155(3) 25(4) 22分 母 有 理 化如: 计算 :23时, 先写成23, 再把分子 , 分母都乘以2, 化去分母中的根号, 得:26222323,这样就完成了除法运算。分母有理化例 1: 将下列各式中的分母有理化: (1) (2)7324 (3)baa2 分析 分母中的二次根式即为分母有理化因式: 解 :(1)26222323(2)14214211447737247
11、324(3)babaabababaabaa2221、简单练习 : 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 七年级数学下册平方根立方根总结(1)403方法 1:203040302401204040403403方法 2:2030101021031023403(2)aa105方法 1:2210251010105105aaaaaaaaaa方法 2:2222222255105aaaaaaaaaaaa方法 3:22222255105aaaaaaa2、将下面各式分母有理化: (1)3663, xyyx322(2) (3)(4) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -