2022年2022年激光原理与应用答案 .pdf

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1、1 思考练习题1 1 试计算连续功率均为1W 的两光源， 分别发射0. 5000 m，=3000MHz 的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？答： 粒子数分别为：188346341105138.21031063.6105 .01063.61chqn239342100277.51031063.61hqn2热平衡时，原子能级E2的数密度为n2，下能级E1的数密度为n1，设21gg，求： (1)当原子跃迁时相应频率为3000MHz ，T300K 时 n2/n1为若干。 (2)若原子跃迁时发光波长1 ，n2/n1 0. 1 时，则温度T 为多高？答： （1）(/mnEEmmkTnnngeng

2、）则有：13001038. 11031063.6exp2393412kThenn（ 2）KTTennkTh3623834121026. 61.01011038.11031063. 6exp3已知氢原子第一激发态(E2)与基态 (E1)之间能量差为1. 64l018J，设火焰 (T2700K) 中含有 1020个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布，且4g1g2。求： (1)能级 E2上的原子数n2为多少？ (2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n2，求光的功率为多少瓦？答： （1）1923181221121011. 327001038.11064.1exp4nnegngnkTh且202110nn可求

3、出312n（ 2）功率W918810084.51064.131104 (1)普通光源发射 0. 6000 m 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比qq激自1=2000， 求 此 时 单 色 能 量 密 度为 若 干 ？ (2) 在He Ne激 光 器 中 若34/100 .5msJ，为 0. 6328 m，设1，求qq激自为若干？答： （1）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 27 页 - - - - - - - - - 2 3173436333/10

4、857.31063. 68)106. 0(2000188msJhhcqq自激（ 2）943436333106. 71051063.68)106328.0(88hhcqq自激5在红宝石Q 调制激光器中， 有可能将全部Cr3(铬离子 )激发到激光上能级并产生巨脉冲。设红宝石直径0. 8cm，长8cm，铬离子浓度为21018cm3，巨脉冲宽度为10ns。求： (1)输出 0. 6943 m 激光的最大能量和脉冲平均功率；(2)如上能级的寿命102s，问自发辐射功率为多少瓦？答： （1）最大能量JchdrhNW3.2106943.01031063.61010208.0004.0683461822脉冲平

5、均功率瓦8961030.21010103.2tW（ 2）瓦自自自145113 .2112002021ehNPendtenNtA6试证单色能量密度公式，用波长来表示应为5811hckThce证明：11811852322kThkThehccehccdVddwdVddw7.试证明，黑体辐射能量密度( )为极大值的频率m由关系112.82mTkh给出，并求出辐射能量密度为极大值的波长m与m的关系。答： （1）由33811hvkThce可得：0) 1(113(82323kTheeechkThkThkTh令kThx，则上式可简化为：xxxee)1(3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

6、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 27 页 - - - - - - - - - 3 解上面的方程可得：82.2x即：1182.282.2khTkThmm（ 2）辐射能量密度为极大值的波长m与m的关系仍为mmc8由归一化条化证明(165a)式中的比例常数1A证明：2202)2/1 ()(4)(AfN，由归一化条件且0是极大的正数可得：1)2/1()(402202dA1)2/1()(4202202dA1)41(120222dA11 44202AarctgA9试证明：自发辐射的平均寿命211A，21A为自发辐射系数。证

7、明： 自发辐射时在上能级上的粒子数按（1-26）式变化：tAentn21202)( 自发辐射的平均寿命可定义为dttnn02201式中dttn2为t时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔dt产生的总时间，因此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间，再按照激发态能级上原子总数平均，就得到自发辐射的平均寿命。将（1-26）式代入积分即可得出210121AdtetA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 27 页 - - - - - - - - - 4 10光的多

8、普勒效应中，若光源相对接收器的速度为c，证明接收器接收到的频率01/1/cc，在一级近似下为：0(1)c证明：0022021220)1()211)(1()1)(1(11ccccccc即证11静止氖原子的3S22P4谱线的中心波长为0. 6328 m，设氖原子分别以0.1c,0. 5c 的速度向着接收器运动，问接收到的频率各为多少？答：Hzcccc146801. 010241.5106328. 01039.01.19.01.111同理可求：Hzc141.010288.4；Hzc145 .010211.8；Hzc145 .010737.212设氖原子静止时发出0.6328 m 红光的中心频率为4.

9、7 41014Hz，室温下氖原子的平均速率设为560m/s。求此时接收器接收频率与中心频率相差若干？答：Hzc81460680010848.81074.4108667.1)108667.11()1035601()1 (13(1) 一质地均匀的材料对光的吸收为0. 01mm-1、光通过 10cm 长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几? (2) 光束通过长度为1m 的均匀激活的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。答； （1）368.01)0()()0()(10001.0eeIzIeIzIAz（2）11693.02ln2)0()()0()(mGeIzIeIzIGGz名

10、师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 27 页 - - - - - - - - - 5 思考练习题2 1.利用下列数据，估算红宝石的光增益系数n2n15 1018cm-3，1/f( )21011 s-1，t自发211A3 10-3s， 0.6943 m，l.5，g1g2。答：)(8)(8)(8)()(222133321333212121fAnfhchcAnGchBAfhcnBG11122431871.010215.18)106943.0(1031105)(cmG2

11、.He-Ne激光器中， Ne原子数密度n0n1+n2l012 cm-3，1/f( )15109 s-1， 0.6328 m，t自发211A10-17s， g33，g25，11,又知 E2、E1能级数密度之比为4，求此介质的增益系数G 值。答：11112211211112312210103141081021410nggnnnnEEcmnnn比能级数密度之比为和332121333332121888hcABchchBA192617112212172.0105.118)106328.0(1010314)(8)()(cmfAnfhcnBG3.(a)要制作一个腔长L60cm 的对称稳定腔，反射镜的曲率半径

12、取值范围如何？(b)稳定腔的一块反射镜的曲率半径R1 4L，求另一面镜的曲率半径取值范围。答： （a）RRR21；cmRRLRL301)1)(1 (0（b）LRLRRLRLRL31)1(4301)1)(1 (022221或4. 稳定谐振腔的两块反射镜，其曲率半径分别为R140cm，R2100cm，求腔长L 的取值范围。答：cmLcmLLLRLRL1401004001)1001)(401(01)1)(1 (021或5.试证非均匀增宽型介质中心频率处的小讯号增益系数的表达式(2-28)。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

13、 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 27 页 - - - - - - - - - 6 证明：2102100021000210002100)ln2(2)()2ln(2)()()()()(hcBnGffhcBnGfhcBnGDDDDDDDD即证。6.推导均匀增宽型介质，在光强I，频率为的光波作用下，增益系数的表达式(2-19)。证明：220022000)2)(1 ()()()2()()()(1)()(ssIIGffIIGG而：)()(2)2()(12)()()(2)()()()()(0022000000002100002100GGffGffhcBnGfhcBnG依据上面两式

14、可得：220002)2)(1 ()()()2()(sIIGG；即证。7.设均匀增宽型介质的小讯号增益曲线的宽度为，求证， IIS时的稳定工作时讯号增益曲线的线宽为2，并说明其物理意义。证明： （1）220002220022000)2)(1 ()()()2()2)(1 ()()()2()()()(1)()(sssIIGIIGffIIGG当1sII时，增益系数的最大值为：2)()(000GG；当增益系数的最大值为增益系数的最大值的一半时，即名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

15、6 页，共 27 页 - - - - - - - - - 7 4)()2(2)()()2()()(1)()(0022000200GGffGG时，对应有两个频率为：2)2(2)2(2210201以及（2）物理意义：当光强sII时，介质只在2范围内对光波有增益作用，在此范围外增益可忽略不计，而光波也只在这个线宽范围内对介质有增益饱和作用。8.研究激光介质增益时， 常用到“受激发射截面”( )e(cm2)概念，它与增益系数( )G(cm1)的关系是( )( )eGn，n为反转粒子数密度，试证明：具有上能级寿命为，线型函数为( )f的介质的受激发射截面为222( )8ec f）。证明：22222233

16、3213332121218)()(81)(8)()()(8)()(fcfcfhchcAnGchBAfhcnBGee9. 饱和光强( )sI是激光介质的一个重要参数。证明均匀增宽介质在中心频率0处的饱和光强000()()sehI，并计算均匀增宽介质染料若丹明6G 在00.5950 m 处的饱和光强。 (已知5.5 l 09s，4.66 1013Hz，1.36) 答： (1)()(2)()()(2)()()()()(2)(0000000021210eseseshIffhccIfhcnBGnGBcI名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

17、- - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 27 页 - - - - - - - - - 8 (2) 25322000220020000/10213.34)()(8)()()()(cmWhchIfchIesees10. 实验测得 He- Ne 激光器以波长0.6328 工作时的小讯号增益系数为G03 104/d(cm-1)，d 为腔内毛细管内径(cm)。以非均匀增宽计算腔内光强I50W cm2的增益系数 G(设饱和光强Is30Wcm2时， d1mm)，并问这时为保持振荡稳定，两反射镜的反射率 (设 r1 r2，腔长 0.1m)最小为多少 (除透射损耗外， 腔内其它损耗

18、的损耗率a内9 104cm-1)?又设光斑面积A 0.11mm2，透射系数 0.008，镜面一端输出，求这时输出功率为多少毫瓦。答： （1）13211421010837. 1)30501(10103)1 ()()(cmIIDGsDD（2）99. 0120)10910837.1exp(12)exp(43221rrLaGrrK内（3）mWIAP44.010501011.0008.032011. 求 He- Ne 激光的阈值反转粒子数密度。已知6328?，1/f( )109Hz，1，设总损耗率为a总，相当于每一反射镜的等效反射率RlLa总98.33，107s，腔长 L0.1m。答：315926722

19、222/10048.110)106328.0(1.00167.0108)(18)(8mfLRfcan总阈12. 红宝石激光器是一个三能级系统，设Cr3的 n01019cm3，21=3 10-3s，今以波长 0.5100 m 的光泵激励。试估算单位体积的阈值抽运功率。答：3341910342102103/6501031051.02101031063. 622cmWhcnVnhP 阈13. YAG 激光器为四能级系统。已知n阈1.81016cm3，322.3 10-4s。如以波长0.75 m的光泵激励。求单位体积的阈值功率并与上题比较红宝石的阈值功率是它的几倍。名师资料总结 - - -精品资料欢迎

20、下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 27 页 - - - - - - - - - 9 答： (1)3443410163232144/21103. 21075.01063.6103108.1/cmWhcnVhnP阈阈阈(2)倍数 65/2.1=31 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 27 页 - - - - - - - - - 10 思考练习题3 1 腔长为 0

21、. 5m 的氩离子激光器， 发射中心频率05. 85 l014Hz， 荧光线宽6 l08 Hz，问它可能存在几个纵模?相应的 q 值为多少？(设=1) 答：HzLcq881035. 0121032，210310688qn，则可能存在的纵模数有三个，它们对应的q值分别为：68141095. 11031085. 522cLqLqc，q1=1950001，q11949999 2 HeNe 激光器的中心频率04. 741014Hz， 荧光线宽1. 5 l09Hz。 今腔长 Llm，问可能输出的纵模数为若干？为获得单纵模输出，腔长最长为多少？答：HzLcq88105 .11121032，10105.11

22、05.189qn即可能输出的纵模数为10 个，要想获得单纵模输出，则：mcLLcq2. 0105. 1103298故腔长最长不得大于m2.0。3 （1）试求出方形镜对称共焦腔镜面上30TEM模的节线位置的表达式(腔长 L、光波波长、方形镜边长a)（2）这些节线是否等间距？答： （1）43,02128) 1()(0)(XF213333323322LxxLxXXXedXdeXHeXHXXX）（2）这些节距是等间距的4连续工作的CO2激光器输出功率为50W，聚焦后的基模有效截面直径2w50 m，计算(1)每平方厘米平均功率(50W 为有效截面内的功率) (2)试与氩弧焊设备(104Wcm2)及氧乙炔

23、焰 (103Wcm2)比较，分别为它们的多少倍？答： （1）每平方厘米的平均功率为：26242/10546.2)1025(50W50cmW名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 27 页 - - - - - - - - - 11 （ 2）6 .2541010546.246；是氩弧焊的6 .254倍。38610546.21010546.2；是氧乙炔焰的2546倍。5(a)计算腔长为1m 的共焦腔基横模的远场发散角，设 6328?，10km 处的光斑面积多大。 (b

24、)有一普通探照灯，设发散角为2 ，则 1km 远处的光斑面积多大？答： （1）基横模的远场发散角radL31010269.110632822222（2） 10km 处的光斑尺寸mLzLz347.61041 2106328)2(1281021010km 处的光斑面积2225572.126347.6mS（3）1km 处的光斑尺寸mtgro455.17110001km 处的光斑面积2221711.957455.17mrS6激光的远场发散角(半角 )还受到衍射效应的限制。它不能小于激光通过输出孔时的衍射极限角衍(半角 )1. 22 /d。在实际应用中远场发散角常用爱里斑衍射极限角来近似。试计算腔长为3

25、0cm 的氦氖激光器，所发波长 6328? 的远场发散角和以放电管直径d2mm 为输出孔的衍射极限角。答： （1）远场发散角radL3210101588. 1103010632822（ 2）衍射极限角radd43101086.310210632822.122.17一共焦腔 (对称 )L0. 40m， 0. 6328 m，束腰半径mmw2.00，求离腰 56cm 处的光束有效截面半径。答：mmzz6.0)102(56.0106328(1102 .0)(1224103220056. 08试讨论非共焦腔谐振频率的简并性、纵模间隔及横模间隔，并与共焦腔进行比较。答： 非共焦腔的谐振频率表达式为：211

26、cos112ggnmqLcmnq名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 27 页 - - - - - - - - - 12 ！） 简 并 性 ： 对 于 纵 模 来 说 非 共 焦 腔 的 谐 振 频 率 一 般 不 具 有 简 并 性 ， 除 非)(cos211为整数kkgg时才出现纵模的简并；如果纵模序数一定，不同的横模可以存在一定的简并，只要m n 不变，谐振频率就相同。2）纵模间隔：Lc2纵，与共焦腔是一致的；3）横模间隔：Lggc2cos211横，不仅

27、与腔长有关还与介质的折射率、镜面的曲率半径有关，这与共焦腔是不同的。9考虑一用于氩离子激光器的稳定球面腔，波长 0. 5145 m，腔长 L1m，腔镜曲率半径 R1=1. 5m，R2=4m。试计算光腰尺寸和位置，两镜面上的光斑尺寸，并画出等效共焦腔的位置。答： （1）束腰半径mmLRRLRRLRLRL348666. 05 .35.45. 1)105145.0()2()()()(4122641221212120（2）束腰位置765 .33)2()(2121LRRLRLzm；mzLz7176112（3）两镜面上的光斑尺寸分别为：mmLRRLRLLRRLs532596.05. 45 .0325.21

28、05145.0)()(416412112211mmLRRLRLLRRLs355064.05 .435. 016105145. 0)()(416412121222（4）mLRRLRRLRLRLf72. 55.36.25 .35.435. 02)()(21212110欲设计一对称光学谐振腔，波长 10. 6 m，两反射镜间距L2m，如选择凹面镜曲率半径 R=L，试求镜面上光斑尺寸。若保持L 不变，选择LR，并使镜面上的光斑尺寸sw0. 3cm，问此时镜的曲率半径和腔中心光斑尺寸多大？答： （1）镜面光斑尺寸（此时可把它看作对称共焦腔）：mmLss5977.22106.10621（2）此时不能当作对

29、称共焦腔，但是仍然是对称光学谐振腔，只是LRRR21，根名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 27 页 - - - - - - - - - 13 据（ 3-50）式可得镜面光斑尺寸为（舍去一个与L 近似相等的解） ：mRRRLRLRLLRLRLLRRLs91.53)22(25977.2)2()2(412412412（3）mmLRLLRRLRRLRLRLw734.24)2911.52(2)106.10(42241264124122121212011试从（ 381

30、）式出发，证明非均匀增宽激光器最佳输出功率若用最佳透射率表示有：2()mmsmtPAIat。证明： 由（ 3-82）有：201112( )1( )12DsLGPAt Iat0)(222211)2(2122taLGtaLGAtItaLGAItPss整理上式可得：tataLGtataGL32322)()2()()(4，式中 t 即为最佳透射率tm 则最佳输出功率mmsmmmsmmsmmtatAItatataIAttaLGIAtP22321)()()(21 1)2(2112考虑如图（ 318）所示的 He- Ne 激光器，设谐振腔的腔镜为圆形镜。试求TEM00和 TEM10模之间的频率差。假定TEM

31、00q模的单程衍射损耗000. 1%，试问：维持该激光器振荡的最小增益系数为多大？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 27 页 - - - - - - - - - 14 激活长度激活长度图（ 318） 习题三第 12 题答： 1）因为175.0)75.01)(375.01()1)(1 (21RLRL，因此此谐振腔为稳定腔；圆形镜一般稳定球面腔的谐振频率为：211cos112ggnmqLcmnq所以 TEM00 与 TEM10 之间的频率差为：71821110

32、6.475. 0cos175.02103cos12ggLc2）考虑激光器的内部损耗完全由单程衍射损耗造成，由（2-36）式有：21ln21rrLaG内即：121210533. 05.0295. 0ln001.022ln2ln2mLrrLaGrrLaLG内内名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 27 页 - - - - - - - - - 15 思考练习题4 1腔长 30 cm 的氦氖激光器荧光线宽为1500MHz ，可能出现三个纵横。用三反射镜法选取单纵横，问

33、短耦合腔腔长(23LL)应为若干。答：LLLc2103)(2832短；mLLL2. 02105. 1329短2He- Ne 激光器辐射6328? 光波，其方形镜对称共焦腔，腔长L0.2m。腔内同时存在00TEM，11TEM，22TEM横模。若在腔内接近镜面处加小孔光阑选取横模，试问：(1)如只使00TEM模振荡，光阑孔径应多大？(2)如同时使00TEM，11TEM模振荡而抑制22TEM振荡，光阑孔径应多大？答： (1)TEM00模在镜面处的光斑半径为mmLs20.02.0106328.06所以光阑孔径应该为0.2mm (2)TEM11模在镜面处的光斑半径为mmmss35.02 .0312所以光

34、阑孔径为0.35mm 3一高斯光束束腰半径0w0. 2mm，0. 6328 ，今用一焦距f 为 3cm 的短焦距透镜聚焦，已知腰粗0w离透镜的距离为60cm，在几何光学近似下求聚焦后光束腰粗。答：mmsf01.02 .0603004已知波长0. 6328 的两高斯光束的束腰半径10w，20w分别为 0. 2mm，50 ，试问此二光束的远场发散角分别为多少？后者是前者的几倍？答：rad3301100 .2102.06328.0222r a d302100.8506328.0222；4122215用如图（ 433）所示的倒置望远镜系统改善由对称共焦腔输出的光束方向性。已知二透镜的焦距分别为f1 2

35、. 5cm，f220cm，0w0. 28mm，11fl(Ll紧靠腔的输出镜面)，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 27 页 - - - - - - - - - 16 求该望远镜系统光束发散角的压缩比。w0w0w0L1L2f2f1l2图（ 4-33 ） 第 5 题答：31.1125. 220012ffM7设一声光偏转器，声光材料为碘酸铅晶体，声频可调制度为300MHz 。声波在介质中的速度s3103m/s，而入射光束直径D1mm，求可分辨光斑数。答： 当声频

36、改变时，衍射光偏转的角度为：s；而高斯光束的远场发散角为：0；可分辨光斑数为：157103105 .0103003360sn8有一多纵模激光器纵模数是1000 个，腔长为1. 5m，输出的平均功率为1W，认为各纵模振幅相等。（1）试求在锁模情况下，光脉冲的周期、宽度和峰值功率各是多少？（2）采用声光损耗调制元件锁模时，调制器上加电压0cos2uVft。试问电压的频8 率 f 为多大？答： （1）周期scLT88101035 .122；宽度sNT128100 .51100021012峰值功率wINI6202100.412001) 12(（ 2）频率HzLcf88105 .121032名师资料总结

37、 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 27 页 - - - - - - - - - 17 9钕玻璃激光器的荧光线宽F7. 51012Hz，折射率为1. 52，棒长l20cm，腔长L30cm，如果处于荧光线宽内的纵模都能振荡，试求锁模后激光脉冲功率是自由振荡时功率的多少倍。答：HzLc88107 .3)1 .02.052. 1(21032；4100.2FN倍数 N20000 倍名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

38、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 27 页 - - - - - - - - - 18 思考练习题6 1图 6-2a 所示的角锥棱镜反射器中，O为三面直角的顶点，OA=OB=OC。 （1）试证明当三直角均没有误差时， 由斜面 ABC上入射的光线的出射光线与原入射光线反向平行；（ 2）若一个直角误差为 试计算出射光线与原入射光线的夹角。答： 1）在棱镜内部入射的光r1经过三次反射后由r4射出（也是在棱镜内部） ，只要能证明r1和r4平行，则它们在棱镜外的共轭入射和出射光线也是反向平行的。假设三个反射面的法线方向分别为：yan1；xan2；zan3；zzyy

39、xxarararr1111经过第一次反射：112)(2raarryy所以zzyyxxyyzzyyxxarararararararr11111112)(2)(经过第二次反射后：zzyyxxxxzzyyxxxxarararararararaarrr11111112232)()(2经过第三次反射：zzyyxxzzzzyyxxzzarararararararaarrr1111111334)(2)()(2因此经过三次反射后矢量r1和矢量r4是反向平行的，说明角锥棱镜的入射和出射光肯定是反向平行的。2）假设 y 轴和 z 轴的直角有一点偏差，则第三个反射面的法线就变成：zyzyaaaansin)cos()

40、sin(3则经过第三次反射后：zyzyzyyxxzzyzyzyyxxzyzyzzyyxxzyzzyyxxzzyyxxarrarrrararrrarrraraarrarararnaaararararararnnrrr)2()22()2)sin(2()sin(2)(sin2()(sin()sin(2)sin()(2)()(211121111111211111111311111133334则入射光束r1与出射光束r4的夹角 应满足：21212121121212122121212122121212121212111112111214141)(2)(21)(2)()(222coszyxyzyxyzyxy

41、zyxzyxyzzzyyyxrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr1r2r3r4rx y z 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 27 页 - - - - - - - - - 19 3在图 6-8 双频激光干涉仪测量空气折射率装置中，真空室长度为L，激光在真空中的波长为0，记录下来的累计条纹数N，试证明被测气体折射率可以用（6-8 ）式表示。证明： 图 6-8 双频激光干涉仪可测量出真空室内外气体折射率不同造成的光程差，若被测气体折射率

42、为mn，真空折射率为1，长为L的真空室造成的光程差为12nL根据（ 6-6）式有：NnLm210；故被测气体折射率为：120NLnm4分离间隙法的测量原理如图6-13 所示，试证明狭缝宽度b和间隔z、级次1k、2k、暗条纹的位置1kx、2kx，以及工作距离之间的关系为（6-19 ）式。证明：对于产生1k暗条纹的P1点来讲，在平行光照明下，下边沿与上边沿衍射时对应的光程差为由虚拟的对称下边沿衍射边出发通过实际的下边沿再衍射到P1点的光程和直接由上边沿衍射到P1点的光程之差：2211121111111422sin2sincossinLxzLxbzbzzbAPPAAkk同理，对于产生2k暗条纹的P2

43、点来讲，在平行光照明下，有22222222211422sin2sinLxzLxbzbAPPAAkk上两式对应的光程差分别等于1k，2k，因而在分离间隙时狭缝宽度可以用（6-19）式表示。5在一拉制单模光纤生产线上测量光纤直径，若光纤外径为125 微米，外径允差为1 微米，不考虑光纤芯的折射率变化的影响，用图（6-10 ）右半部所示的检测系统，若接收屏处放置的 2048 元线阵 CCD 象素间距为14 微米，为保证测量系统的分辨率为允差的五分之一，所用的透镜焦距至少为多大？答： 设光纤的外径为b，第 k 个暗条纹的位置为kx，透镜焦距为f，光波波长为，则有：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下

44、载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 27 页 - - - - - - - - - 20 mfkfxkfbbxkfbxxkfbkkkk73.1146328.0125512226用如图6-18 所示的激光脉冲测距方法测量地球到月球之间的准确距离。若使用调Q 技术得到脉宽为10-9S 而脉冲峰值功率达到109W 的激光巨脉冲，激光的发散角通过倒置望远镜压缩到0.01 毫弧度，光电接收器最低可以测量的光功率为10-6W，大气层的透过系数为510-2，试问，送上月球的角锥棱镜反射器的通光口径至少要有多大（

45、不考虑角锥棱镜的角度加工误差）？答： 激光束达到月球上的光斑半径为：m380000001.0108 .38激光束达到月球上的脉冲峰值功率为：WP72910510510设角锥棱镜的通光口径的直径为a，则有：激光束达到月球上后再被反射回接收器的总功率为：maaP362227108.41010543800105这里没有考虑角锥棱镜的角度加工误差，实际上角锥棱镜的角度加工误差至少要有0.1 弧秒，对应返回地球的光束发散角在510-8以上，即使接收透镜的口径达到半米以上，实际送上月球的角锥棱镜反射器的通光口径至少还要再大一到两个数量级。7.试说明相位测距的原理。若激光相位测距量程要求达到5Km ，测量最

46、小可分辩距离为1mm，而测相灵敏度为2 /1000 ，那么至少要几个调制频率才能满足上述技术要求？答：mkm510005；增加一个测距频率的测相灵敏度可达：mmm510005；如果要求1 的测距分辨率，则测距信号调制频率至少要有三个。8 一台激光隧道断面放样仪，要在离仪器50 米远的断面处生成一个激光光斑进行放样工作，要求放样光斑的直径小于3 厘米。 （1）如果使用发散(全)角为 3 毫弧度的氦氖激光器，如何设计其扩束光学系统以实现这个要求？（2）如果使用发光面为132的半导体激光器，又如何设计其扩束光学系统？答： （1）在远场情况下，光斑半径可以表示为021000zffzz其中12ff为倒置

47、望远镜的发散角压缩比。代入有关参数可计算出所要求的最小压缩比为：5301050003.0300012zzff名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 27 页 - - - - - - - - - 21 因此，所设计的扩束光学系统的最小压缩比为5 倍。（2）半导体激光器的发散角在发光面的长短两个不同方向上不同，为了充分利用其能量，在扩束系统前需要对光束进行整形。但是在要求不十分高的场合，可以对其中发散比较小的方向进行处理以达到要求，对发散比较大的部分用光栏挡住一部分

48、光，形成所需要的放样光斑。按照在远场情况下光斑半径和发散角的关系，用透镜变换后的发散角应为：00zz该发散角对应的束腰半径为20讲半导体激光器放在透镜前焦点处产生的束腰与透镜焦距之间关系是00f因此所要求的透镜焦距为mmzfz10105030103222330000009用如图6-33 中双散射光路测水速。两束光夹角为450，水流方向与光轴方向垂直，流水中掺有散射颗粒，若光电倍增管接收到的信号光频率为1MHz ，所用光源为He-Ne，其波长为 632.8nm ，求水流的速度。答：smi/623.05.22sin33.1210106328.02sin26611图6-39 所示的光纤陀螺仪中, 以

49、长度为L的光纤绕成直径为D的由N个圆圈组成的光纤圈 , 以角速度旋转时 , 试给出逆向传播的两束波长为的激光产生的差频公式。若耦合进光纤的半导体激光的波长为650nm，光纤绕成直径为1cm的 100 个圆圈，以角速度0.1度/ 小时旋转时 , 该频差为多大？答： （1）DcDcLDLLL（2）Hz00746.01065018036001. 01092名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 27 页 - - - - - - - - - 22 思考练习题7 3设半无

50、限大不锈钢厚板的表面半径1.0 毫米范围内， 受到恒定的匀强圆形激光束的加热。如果激光束总功率为5kW ，吸收率为6% ，不锈钢的导热系数为0.26W/cm?，试问材料表面光束中心的最高温度是多少？答： 根据（ 7-6）式有：CrAPTot33010673.326.01. 010506. 04上一题中，如果圆形激光束是TEM00模的高斯光束，它在不锈钢厚板表面上的有效光束截面半径是1.0 毫米，材料表面光束中心得到的最高温度有多高？它是匀强圆形激光束所得到的最高温度的几倍？答：25020202202200/1018.35000212exp)2exp()(50002)(cmWqqdrrqrqrq