《2022年2022年江西省高三南昌市第二次模拟考试 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年江西省高三南昌市第二次模拟考试 .pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20102011学年度南昌市高三第二次模拟考试数学（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I 卷 1 至 2 页，第 II卷 3 至 4 页，共150 分考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2第 I 卷每小题选出答案后，用2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回第 I 卷一、选择题：本大题共10 小
2、题，每小题5 分，共 50 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知aR，且1aii为纯虚数，则a等于（）A2B2C1D12已知命题p：函数( )|f xxa在(1,)上是增函数， 命题q：( )(0 xf xaa且1a）是减函数，则p是q的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件3若集合21|21,|,Ay yxxxRBy yxxRx且0 x，则RBAIe=（）A2,2B2,2C2,D( 2,2)4若01,log,log,cababc mc nc ra，则, ,m n r的大小关系是（）AmnrBmrnCrmnDnmr5已知3cos()6
3、3x，则coscos()3xx的值是（）A2 33B2 33C1D16 若对任意实数x， 有()( ), ()( )fxf xgxg x， 且0 x时，( )0,( )0fxgx， 则0 x时，（）A( )0,( )0fxgx B( )0,( )0fxg xC( )0,( )0fxg xD( )0,( )0fxgx7. 某家电企业要将刚刚生产的100 台变频空调送往南昌，现有4 辆甲型货车和8 辆乙型货车可供调配. 每辆甲型货车的运输费用是400 元，可装空调20 台，每辆乙型货车的运输费用是300 元，可装空调10 台，若每辆车至多运一次，则企业所化的最少运费为（）名师资料总结 - - -精
4、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 参照附表，得到正确结论是（）A2000 元B2200 元C2400 元D2800 元8定义某种运算Sab，运算原理如右图所示，则式子1555(2tan)sin(4cos)3423的值为（）A13B11C8D49若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”. 现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3 个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（）A120 个B80 个C40 个D
5、20 个10下图展示了一个由区间,到实数集R 的映射过程：区间,中的实数x对应数轴上的点M（如图 1） ；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B 恰好重合（从A 到 B 是逆时针，如图2） ；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在x轴上，点 A 的坐标为1,0， （如图 3） ，图 3 中直线OM的斜率为k，则 x 的象就是k，记作kfx有下列判断：（1）fx是奇函数； （2）fx是存在 3 个极值点的函数；（3）fx的值域是,66；（4）fx是区间,上的增函数其中正确的是（）A （1） （2）B （1） （3）C （2） （3）D （ 1） （4）第卷注意事项：第卷共2 页，须用黑色墨水签
6、字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效二、填空题：本大题共4 小题，每小题5，共 20 分11若AD是三角形ABC的中线，且|6,| 6,| 4 3ABADACuu u ruuu ru uu r，则边BC的长是 _12某几何体的三视图如右图所示，若该几何体各顶点都在一球面上，则这个球的表面积为_13已知 x表示不超过实数x的最大整数，如1.81, 1.22，0 x是函数2( )lnf xxx的零点，则0 x等于 _14已知椭圆22222221(,)xyabc abcab的左、 右焦点分别为12,FF，若以2F为圆心，bc为半名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -
7、 - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 径作圆2F，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT的最小值不小于3()2ac，则椭圆的离心率e的取值范围是_三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共5 分15(1)(不等式选讲选做题) 不等式| 21|4 | 2xx的解集是 _(2)(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，圆2cos的圆心到直线sin2cos1的距离是 _四、解答题：本大题共6 个题，共75 分解答应写出文字说明、证明过
8、程或演算步骤16 （本小题满分12 分）已知函数2( )2sin(2)2sin,0,62fxxx x（ 1）求函数( )f x的值域；（ 2）记ABCD 的内角,A B C的对边分别为, ,a b c，若()1,1,32Bfbc，求a的值17 （本小题满分12 分）某地农民种植A 种蔬菜，每亩每年生产成本为7000 元，A 种蔬菜每亩产量及价格受天气、市场双重影响预计明年雨水正常的概率为23，雨水偏少的概率为13若雨水正常， A 种蔬菜每亩产量2000 公斤，单价为 6 元/公斤的概率为14，单价为3 元/公斤的概率为34；若雨水偏少，A 种蔬菜每亩产量为1500公斤，单价为6元 /公斤的概率
9、为23，单价为3 元/公斤的概率为13（ 1）计算明年农民种植A 种蔬菜不亏本的概率；（ 2）在政府引导下，计划明年采取“公司加农户，订单农业”的生产模式，某公司为不增加农民生产成本，给农民投资建立大棚，建立大棚后，产量不受天气影响，预计每亩产量2500 公斤，农民生产 A 种蔬菜全部由公司收购，为保证农民每亩预期收入增加1000 元，收购价格至少为多少？18 （本小题满分12 分）如图，直角梯形ABCD 中， AD BC， ABC=90 ， E、F 分别是边 AD 和 BC 上的点，且EFAB ，AD =2AE =2AB = 4AF= 4，将四边形EFCD 沿 EF 折起使 AE=AD （
10、1）求证： AF平面 CBD ；（ 2）求平面CBD 与平面 ABFE 夹角的余弦值19 （本小题满分12 分）函数2( )2(1)2ln,0f xaxaxx x（1）求函数( )f x的单调区间；（2） 对于函数图像上的不同两点1122(,),(,)A x yB xy，如果在函数图像上存在点00(,)P xy（其中0 x在1x与2x之间） ， 使得点 P处的切线l平行于直线AB，则称 AB 存在“伴随切线” ，当1202xxx时，又称AB 存在“中值伴随切线” 试问：在函数( )f x的图像上是否存在不同两点A、B，使 AB 存在“中值伴随切线”？若存在，求出A,B 的坐标；若不存在，说明理
11、由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 20 （本小题满分13 分）等差数列na中，公差0d，已知数列12,nkkkaaaLL是等比数列，其中1231,7,25kkk（ 1）求数列nk的通项；（ 2）若19a，设62nknnakb，22212nnSbbbL，22212111nnTbbbL，试判断数列nnST前 100 项中有多少项是能被4 整除的整数21 （本小题满分14 分）（1）已知等差数列na的前n 项和为nS，
12、若*(, , ,mnst m n s tN，且,mn st） ，证明nmstSSSSnmst；（2）注意到 (1)中nS与 n 的函数关系，我们得到命题：设抛物线22(0)xpy p的图像上有不同的四点,A B C D，若,ABCDxxxx分别是这四点的横坐标，且ABCDxxxx，则 ABCD，判定这个命题的真假，并证明你的结论（3）我们知道椭圆和抛物线都是圆锥曲线，根据(2)中的结论，对椭圆22221xyab提出一个有深度的结论，并证明之名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -
13、第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 20112012 学年度南昌市高三第二次模拟测试卷数学 ( 理科 )参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D A D D C B B A C B 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5，共 20 分）112 6126132143252e三、选做题（本大题共5 分）15. 5(7)()3U，； 55四、解答题（本大题共6 小题，共75 分）16. 解： （1）xxxf2sin2)62sin(2)()2cos1()6sin2cos62(sin2xxx
14、cox)2cos212sin23(2cos1xxx12sin232cos21xx1)32cos( x 4 分0,2xQ，42,333x，1cos(2) 1, 32x，所以函数)(xf的值域是30,2； 6 分（2）由1)2(Bf得11)3cos(B,即0)3cos(B又因为B0,所以3433B所以23B,即6B. 8 分因为3, 1 cb，所以由正弦定理CcBbsinsin,得23sinC，故323或C当22322cbaAC，从而时，当16632baBAC，从而，又时，故a的值为 1 或 2. 12 分17. 解： （1）只有当价格为6 元/ 公斤时，农民种植A种蔬菜才不亏本所以农民种植A种蔬
15、菜不亏本的概率是21127343318P；6 分（2）按原来模式种植，设农民种植A种蔬菜每亩收入为元，则可能取值为： 5000,2000 ，-1000 ，-2500. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 211(5000)346P，122(2000)339P，2311000342P，1112500339P， 10 分121150002000100025006929E500，11 分设收购价格为a元/ 公斤，农民每亩预
16、期收入增加1000 元，则25007000 1500a，即3.4a，所以收购价格至少为3.4元/ 公斤 .12 分18 （ 1）证明：1/,2CFDE CFDEQ，所以延长,DC EF会相交，设DCEFG，则FGEF，/,GFBA GFBA，所以四边形ABGF是平行四边形，/AFBG，又BG 平面CBD/AF平面CBD；6 分（2）设AE的中点为O，2ADAEDEQ，则DOAE且3DO，又,EFAE EFED，EF平面ADE，EFDO，DO平面ABFE.8 分如图：以点O为原点， 过点O且平行于AB的直线为x轴，AE所在直线为y轴，OD所在直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz。则平面ABFE
17、的法向量为0,0,1mu r，点,B D G的坐标分别为(2,1,0)B，(0,0,3)D，(4,1,0)G，10 分设平面CBD的法向量( , )nx y zr，则02,2,0, ,00BG nx y zxyu uu r r，02,1,3, ,0230BD nx y zxyzuuu r r令1x，则1y，3z，即(1, 1,3)nr，315cos,55m nu r r，平面CBD与平面ABFE夹角的余弦值为155.12 分19解：（1）22(1)(1)( )22(1)axxfxaxaxx，0,0,( )01axfxxQ，所以，递增区间是(1,)，递减区间是(0,1)；6 分（2）假设存在存在
18、不同两点1122(,),(,)A xyB xy， （不妨设120 xx） ，使得AB存在“中值伴随切线” ，则121212()()()2f xf xxxfxx，7 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 化简得：121212lnln2xxxxxx，即12112222ln1xxxxxx，8 分设函数22ln1xg xxx，则22211411xgxxxx x，当(0,1)x时，0gx，即g x在(0,1上是增函数，10 分
19、又1201xx，所以12()10 xggx，即12112222ln1xxxxxx，与上面结论矛盾，所以在函数fx的图像上是不存在不同两点,A B，使得AB存在“中值伴随切线”. 12 分20解：（1）由2132kkkaaa得到：2111(6 )(24 )adaad，所以：213612da d，因为公差0d，得：13ad，即(2)nand，所以等比数列123,nkkkkaaaaLL的公比是71933adqad，4 分得到：1(2)33nnkdd，即32nnk.6 分（2）11933nnkada，所以：3322nnnb，7 分则222211332332()2()22nnnnnnnnbbbb-2=2
20、 32n，所以，133222nnnSTn=3(31)2nn9 分当n为偶数时：1222231(8 1)188LnnnnnC，能被 4 整除，2n也能被 4 整除，所以nnST能被 4 整除 .11 分当n为奇数时，13121nnnSTn，111112221231(81)188LnnnnnC能被 4 整除，2(1)n也能被 4 整除，所以nnST能被 4 整除 .12 分所以：数列nnST前100项中有 100 项是能被4 整除的整数 .13 分21解：（1）设等差数列na的公差为d1111212nmda nmn nm mSSdanmnmnmQ，同理：112stSSdastst，mnstQ，nm
21、stSSSSnmst； 3 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - （2）设,AB CD的斜率分别为12,k k，则221222ABABABxxxxppkxxp，22CDxxkp，ABCDxxxxQ，12kk，即/ABCD；6 分（3） A 类卷：能提出有深度的问题，并能严格证明，满分8 分，如：设椭圆22221xyab图像上有不同的四点,A B C D，若线段,AB CD的中点连线经过原点，则/ABCD. 证明：设1
22、1223344(,),(,),(,),(,)A xyB xyC xyD xy，线段,AB CD的中点不在坐标轴上，且它们的连线经过原点，则34121234yyyyxxxx，又2211221xyab，2222221xyab，2233221xyab，2244221xyab则21212121212122221212()()()()0 xxxxyyyyyyxxbabxxayy，23434343434342223434()()()()0 xxxxyyyyyyxxbabxxayy，所以 ,ABCDkk，即/ABCD；又当,AB CD中点在坐标轴上时，,AB CD同时垂直这条坐标轴，/ABCD成立 . B
23、类卷：能模仿（2）提出问题，并能严格证明，满分6 分，如：椭圆22221xyab图像上有不同的四点,A B C D，设它们的坐标分别是11223344,x yxyxyxy，若12341234,xxxxyyyy，则/ABCD. 证明：设：11223344(,),(,),(,),(,)A xyB xyC xyD xy，又2211221xyab，2222221xyab，2233221xyab，2244221xyab当12341234,0 xxxxyyyy则：21212121212122221212()()()()0 xxxxyyyyyyxxbabxxayy，23434343434342223434()()()()0 xxxxyyyyyyxxbabxxayy，所以：ABCDkk，即/ABCD. 当12340yyyy时，,AB CD同时垂直x轴，/ABCD成立 . C 类卷：简单模仿（2）提出问题，且不能证明，满分2 分椭圆22221xyab图像上有四点,A B C D，设它们的坐标分别是11223344,x yxyxyxy，若1234xxxx，则/ABCD.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -