《2022年2022年广东高考数学理科卷带详解资料 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年广东高考数学理科卷带详解资料 .pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑2009 年 普 通 高等 学 校 招生 全 国 统一 考 试 （广 东卷 ）数学（理科）一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集UR，集合212Mxx剟和21,1,2Nx xkkL的关系的韦恩（ Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )第 1 题图A. 3 个B. 2 个C. 1 个D. 无穷多个【测量目标】集合的表示方法（描述法），集合的并集 . 【考查方式】给出2 个集合，通过并集运算求出集合的元素共有几个. 【难易程度】容易【参考答案
2、】 B 【 试 题 解 析 】 由212Mxx剟得| 13Mxx剟，1,3,5,NL则1,3MNI，有 2个，选 B. 2. 设z是复数，a z表示满足1nz的最小正整数n，则对虚数单位i，ia( ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【测量目标】复数的基本概念. 【考查方式】给出相关信息，求解出满足i1n最小正整数n【难易程度】容易【参考答案】 C 【试题解析】ii1na，则最小正整数n为 4，选 C. 3. 若函数yfx是函数0,xyaa且1a的反函数，其图象经过点,a a则fx（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -
3、- - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑A.2log xB. 12logxC. 12xD. 2x【测量目标】反函数. 【考查方式】给出反函数的原函数的方程和其图象经过点,a a，求解出反函数的方程. 【难易程度】容易【参考答案】 B 【试题解析】log,afxx代入,a a解得1,2a所以12log,fxx选 B. 4. 已 知 等 比 数 列na满 足0,1,2,nanL且252523 ,nna ang则 当1n时 ，2123221logloglognaaaL（）
4、A.21nnB. 21nC. 2nD.21n【测量目标】已知递推关系求通项. 【考查方式】给出相关信息，先求出通项na，再利用对数函数化简，求解. 【难易程度】中等【参考答案】 C 【试题解析】由252523nna ang得222,0,nnnaa（步骤 1）则2 ,nna22123221logloglog1321,naaannLL选 C.（步骤 2）5. 给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直， 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面
5、也不垂直其中，为真命题的是（）A. 和B. 和C. 和D. 和【测量目标】平行与垂直关系的综合问题. 【考查方式】给出4 个命题，通过直线与直线、面，面与面之间的位置关系判断其真假. 【难易程度】容易名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑【参考答案】 D 【试题解析】显然和是假命题，故否定A,B,C, 选 D. 6. 一质点受到平面上的三个力123,FFF（单位：
6、牛顿）的作用而处于平衡状态已知12,F F成60o角，且12,FF的大小分别为2 和 4，则3F的大小为（）A. 6 B. 2 C. 2 5D. 2 7【测量目标】余弦定理. 【考查方式】给出物理学相关信息，通过余弦定理求解. 【难易程度】容易【参考答案】 D 【试题解析】222312122cos 1806028,FFFF Foo所以32 7F，选 D. 7.2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、 小罗、 小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有( )A. 36 种B.
7、12 种C. 18 种D. 48 种【测量目标】排列组合及其应用. 【考查方式】给出相关信息，考查了排列组合的公式. 【难易程度】中等【参考答案】 A 【试题解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法113223C C A24,若小张、小赵都入选，则有选法2223A A12,共有选法 36 种，选 A.8.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙（如图所示）那么对于图中给定的0t和1t，下列判断中一定正确的是（）第 8 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
8、名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑A.在1t时刻，甲车在乙车前面B.1t时刻后，甲车在乙车后面C.在0t时刻，两车的位置相同D.0t时刻后，乙车在甲车前面【测量目标】函数图象的应用. 【考查方式】给出相关图象，再求解. 【难易程度】中等【参考答案】 A 【试题解析】 由图象可知， 曲线v甲比v乙在0100tt 、与x轴所围成图形面积大，则在01tt、时刻，甲车均在乙车前面，选A.二、填空题：本大题共7 小题，考生作答6 小题，每小题5 分，满分30 分（一）必做题（9 1
9、2 题）9. 随机抽取某产品n件，测得其长度分别为12,na aaL则如图所示的程序框图输出的s，s表示的样本的数字特征是 （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”“： =”）第 9 题图【测量目标】循环结构的程序框图. 【考查方式】给出算法流程图，阅读框图，运行程序，得出结果. 【难易程度】容易【参考答案】12naaanL平均数【试题解析】第一次当i=1 时,1;sa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - 资料收集
10、于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑第二次当i=2 时,12;2aas最后输出12+;naaasnLs平均数 . 10. 若平面向量,a b满足1,abab平行于x轴，2, 1 ,b则a.【测量目标】向量的坐标运算. 【考查方式】考查向量的基本概念及向量的坐标运算. 【难易程度】中等【参考答案】1,1或3,1【试题解析】设( , )x ya，则(2,1)xyab，依题意，得011)1()2(22yyx， （步骤 1）解得11yx或13yx，所以( 1,1)a或( 3,1)a.（步骤 2）11.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为
11、12，则椭圆G的方程为【测量目标】椭圆的标准方程. 【考查方式】给出相关信息，通过离心率公式，长短轴间的关系，求解出标准方程. 【难易程度】中等【参考答案】221369xy【试题解析】3,212,6,3,2eaab则所求椭圆方程为221.369xy12.已知离散型随机变量X的分布列如右表若0,1,EXDX则a，b名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑第 12 题图
12、【测量目标】离散型随机变量的分布列. 【考查方式】给出离散型随机变量的分布列，通过公式求解. 【难易程度】中等【参考答案】5 1,12 4【试题解析】由题知2221111,0,1121,12612abcacac解得51,124ab. （二）选做题（13 15 题，考生只能从中选做两题）13 （坐标系与参数方程选做题）若直线112 ,:2,xtlykt（t为参数）与直线2,:12 ,xslys（s为参数）垂直，则k【测量目标】坐标系与参数方程. 【考查方式】给出两条直线的参数方程，且两条直线垂直，求解. 【难易程度】较难【参考答案】1【试题解析】直线11 2 ,:2,xtlykt（t为参数）化为
13、普通方程是)1(22xky，该直线的斜率为2k， （步骤 1）直线2,:12 ,xslys（s为参数）化为普通方程是12xy，该直线的斜率为2， （步骤 2）则由两直线垂直的充要条件，得212kg，1.k（步骤 3）14 （不等式选讲选做题）不等式112xx的实数解为【测量目标】解一元二次不等式【考查方式】给出不等式方程，先求定义域，再把它换成整数不等式求解. 【难易程度】中等【参考答案】 x|32x,且2x 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 -
14、- - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑【试题解析】112xx1220 xxx22(1)(2)2xxx2302xx,解得32x,且2x.所以原不等式的解集为x|32x ,且2x. 15 （几何证明选讲选做题）如图，点,A B C是圆O上的点，且4,45ABACBo，则圆O的面积等于第 15 题图【测量目标】几何证明选讲. 【考查方式】给出圆上线段长，角度大小，求解圆的面积. 【难易程度】容易【参考答案】8【试题解析】解法一：连结,OA OB则902,AOBACBo（步骤 1）所以AOB为等腰直角三角形，又4AB， （步骤 2）所以，圆O的半径22R
15、，圆O的面积等于22 (22)8R（步骤 3）解法二：设圆O的半径为R，在ABC中，由正弦定理，得42sin 45Ro，解得22R， （步骤 1）所以，圆O的面积等于22 (22)8R.（步骤 2）三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分 12分）已知向量(sin,2)a与(1,cos )b互相垂直，其中(0,)2（1）求sin和cos的值；（2）若10sin(),0102，求cos的值【测量目标】余弦定理. 【考查方式】利用两向量垂直公式、诱导公式、余弦定理求解. 【难易程度】中等【试题解析】（1）向量sin , 2a与1 cos，
16、b=互相垂直，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑sin2cos0ga b，即cos2sin， （步骤 1）又1cossin22 代入，整理，得51cos2， （步骤 2）由0,2，可知0cos，55cos， （步骤 3）代入得552sin.故55cos，552sin. （步骤 4）（2）0,0,2222Q（步骤 5）则23 10cos1sin,10（步骤 6）
17、2coscoscoscossinsin.2（步骤 7）17 （本小题满分12分）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：API050 51100 101150 151200 201250 251300 300 级别III1III2III1IV2IVV状况优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染xy67 xy68 xy69 xy70 xy71 对 某 城 市 一 年 （ 365天 ） 的 空 气 质 量 进 行 监 测 ， 获 得 的API数 据 按 照 区 间0,50,(50,100,(100,150,(150,200,(200,250,(250,300进行分组，
18、得到频率分布直方图如图所示 . （1）求直方图中x的值；（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.（结果用分数表示已知77578125,2128,32738123,1825365182518259125912536573 5) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑第 17 题图【测量目标】频率
19、分布直方图. 【考查方式】给出直方图，阅读，从图中找到相关信息，利用公式定理求解. 【难易程度】中等【试题解析】（1）因为，在频率分布直方图中，各个小矩形的面积之和等于1，依题意，得327385011825365182518259125xg（步骤 1）又9125123912581825318257365218253所以182501199125123501x.（步骤 2）（2）一年中空气质量为良的天数为1195018250119365（天）； （步骤 3）一年中空气质量为轻微污染的天数为100503652365（天）； （步骤 4）（3）由（ 2）可知，在一年之中空气质量为良或轻微污染的天数共有
20、119+100=219（天）所以，在一年之中的任何一天空气质量为良或轻微污染的概率是21933655P， （步骤 5）设一周中的空气质量为良或轻微污染的天数为，则B（7，53）7733()C155kkkPk， （k=0,1,2,7 ） （步骤 6）设“该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染”为事件A，则)1()0(1)(PPAP=1070733C155161733C155 =6752537521=78125766537812513441281522121767.（步骤 7）18 （本小题满分14 分）如图，已知正方体1111ABCDA B C D的棱长为2，点E是正方形11BCC B的
21、中心，点FG、分别是棱111,C DAA的中点设点1,1E G分别是点,E G在平面11DCC D内的正投影（1）求以E为顶点，以四边形FGAE在平面11DCC D内的正投影为底面边界的棱锥名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑的体积；（2）证明：直线1FG平面1FEE；（3）求异面直线11E GEA与所成角的正弦值.第 18 题图【测量目标】锥的体积、空间直角坐
22、标系. 【考查方式】考查了锥的体积、线面垂直的判定、异面直线所成的角，建立空间直角坐标系求解【难易程度】较难【试题解析】（1）依题得所求为四棱锥11FGDEE的体积，其底面11FGDE面积为111111RtRtE FGDG EDE FGSSS四边形221212221， （步骤 1）又1EE面11FGDE，11EE，111111233EDE FGDE FGVSEEg四边形.（步骤 2）（2）以D为坐标原点，DA、DC、1DD所在直线分别作x轴，y轴，z轴，得)1 ,2,0(1E,)1 ,0,0(1G，又因为)1 ,0 ,2(G，)2, 1 ,0(F，)1 ,2, 1(E，则) 1, 1, 0(1
23、FG，) 1, 1 , 1(FE，) 1, 1 , 0(1FE， （步骤 3）10( 1) 10FG FEuuu u r uuu rg，110( 1) 10FG FEuu uu r uuurg，即FEFG1，11FEFG， （步骤 4）又1FEFEFI，1FG平面1FEE.（步骤 5）第 18(2)题图（3）)0 , 2, 0(11GE，) 1,2, 1 (EA，则1111112cos,6E GEAE GEAE GEAuuuu r uu u ruuuu r u u u rguu uu r uu u r， （步骤 6）设异面直线11E GEA与所成角为，则33321sin.（步骤 7）名师资料总
24、结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑19.（本小题满分14 分）已 知 曲 线2:Cyx与 直 线:20lxy交 于 两 点(,)AAA xy和(,)BBB xy， 且ABxx记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界） 为D设点( , )P s t是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合（1）若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹
25、方程；（2）若曲线22251:24025G xaxyya与D有公共点，试求a的最小值【测量目标】直线与抛物线的位置关系，圆锥曲线中的探索性问题. 【考查方式】给出了抛物线方程与直线方程，利用公式、定理求解. 【难易程度】较难【试题解析】曲线C与直线l的联立方程组022yxxy,得1111yx,4222yx,（步骤 1）又ABxx，所以点,A B的坐标分别为)4,2(),1 , 1(BA（步骤 2）点Q是线段AB的中点点Q的坐标为25,21Q（步骤 3）点( , )P s t是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合2st，即),(2ssP，且21s（步骤 4）设线段PQ的中点为,Mx y, 则
26、点 M 的轨迹的参数方程为2252212sysx（s为参数，且21s） ；消去s整理，得454122xy，且4541x所以，线段PQ的中点M的轨迹方程是454122xy，4541x； （步骤 5）（ )曲线22251:24025G xaxyya可化为222572yax，它是以,2G a为圆心，以57为半径的圆，（步骤 6）设直线:20lxy与y轴相交于点E，则E点的坐标为0,2E；自点A做直线:20lxy的垂线，交直线2y于点F，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11
27、页，共 16 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑在 RtEAF 中，45 ,AEFo2AE，所以2AF，257，当0a且圆G与直线l相切时，圆心G必定在线段FE上，且切点必定在线段AE 上， （步骤 7）于是，此时的a的值就是所求的最小值. 当圆G与直线:20lxy相切时571122a，解得527a，或者527a（舍去）所以，使曲线G与平面区域D有公共点的a的最小值是527 （步骤 8）第 19(2)题图20 （本小题满分14 分）已知二次函数( )yg x的导函数的图象与直线2yx平行，且( )yg x在1x处取得极小值1(0)mm
28、设( )( )g xf xx（1）若曲线( )yf x上的点P到点0,2Q的距离的最小值为2，求m的值；（2）()k kR如何取值时，函数( )yf xkx存在零点，并求出零点【测量目标】函数零点的应用. 【考查方式】利用导数求函数的极值、两点间距离公式、函数零点的判断等求解. 【难易程度】较难【试题解析】设二次函数( )yg x的解析式为)0()(2acbxaxxg则它的导函数为)0(2)(abaxxg， （步骤 1）函数)0(2)(abaxxg的图象与直线xy2平行，22a，解得1a, 所以cbxxxg2)(，bxxg2)(（步骤 2）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -
29、- - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑( )yg x在1x处取得极小值1(0)mm1) 1(0)1(mgg，即1102mcbb，解得mcb2. 所以mxxxg2)(2，( )( )g xf xx=2xmx（0 x） （步骤 3）（1）设点P2,xmxx（0 x，0m）为曲线( )yf x上的任意一点则点P到点(0,2)Q的距离为mxmxxmxxPQ2222222（步骤 4）由基本不等式定理可知222222 22mx
30、mmmx，当且仅当222mx时，等号成立，此时minPQ=mm222（步骤 5）又已知点P到点(0, 2)Q的距离的最小值为2，所以令2222mm两边平方整理，得12mm当0m时，12mm，解得12m当0m时，12mm，解得12m所以m的值为12或者12； （步骤 6）（2）函数令kxxfxh)()(=2)1(2xmxkkxxmx（0 x）令0)(xh，即02)1(xmxk（0 x） ，整理，得02)1 (2mxxk（0 x） ，（步骤7）函数kxxfxh)()(存在零点，等价于方程有非零实数根，由0m可知，方程不可能有零根，当1k时，方程变为02mx，解得02mx，方程有唯一实数根，此时，函
31、数kxxfxh)()(存在唯一的零点2mx； （步骤 8）当1k时，方程根的判别式为)1 (44km，0m令)1 (44km=0，解得mk11，方程有两个相等的实数根mxx21， （步骤 9）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑此时，函数kxxfxh)()(存在唯一的零点mx；令44 (1)0mk，得11mk,当0m时，解得mk11，当0m时，解得mk11，以
32、上两种情况下，方程都有两个不相等的实数根kkmx1)1 (111，kkmx1)1(112此时，函数kxxfxh)()(存在两个零点kkmx1)1(111，kkmx1)1(112（步骤 10）综上所述，函数( )yf xkx存在零点的情况可概括为当1k时，函数kxxfxh)()(存在唯一的零点2mx；当mk11时，函数kxxfxh)()(存在唯一的零点mx；当0m且mk11，或者0m且mk11时，函数kxxfxh)()(存在两个零点kkmx1)1(111，kkmx1)1(112.（步骤 11）21 （本小题满分14 分）已知曲线22:20(1,2,)nCxnxynL,从点( 1,0)P向曲线nC
33、引斜率为(0)nnkk的切线nl，切点为(,)nnnPxy（）求数列nnxy与的通项公式；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑（）证明：1352112sin1nnnnnxxx x xxxyg g g L g【测量目标】数列的实际应用，间接证明. 【考查方式】利用圆锥曲线性质求通项公式，放缩法等求解. 【难易程度】较难【试题解析】曲线22:20(1,2,)nCx
34、nxynL可化为222)(nynx，所以，它表示以)0,(nCn为圆心，以n为半径的圆，切线nl的方程为)1(xkyn，联立02)1(22ynxxxkyn，消去y整理，得0)22()1(2222nnnkxnkxk，（步骤1）222222) 12(44)1(4)22(nnnnknnkknk，0nk令0，解得1222nnkn，12nnkn（步骤 2）此时，方程化为012)2122()121 (2222nnxnnnxnn整理，得0)1(2nxn，解得1nnxx， （步骤 3）所以121) 11(12nnnnnnnyn数列nx的通项公式为1nnxx数列ny的通项公式为121nnnyn.（步骤 4）（）
35、证明：121111111nnnnnxxnn，222221(21)(21)21244121nnnnnnnn135211352113521246235721nnnx x xxnng g g L gLL=121n=nnxx11（步骤 5）121nyxnn=nnxx11，又因为1104213n,令xyxnn，则04x，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑要证明nnnn
36、yxyxsin2，只需证明当04x时，xxsin2恒成立即可 . （步骤 6）设函数xxxfsin2)(，04x则xxfcos21)(，04x（步骤 7）在区间0,4上xxfcos21)(为增函数，当04x时，( )12 cos12 cos04fxx， （步骤 8）xxxfsin2)(在区间0,4上为单调递减函数，xxxfsin2)(0)0(f对于一切04x恒成立，（步骤 9）xxsin2，即nnxx11=nnnnyxyxsin2综上，得1352112sin1nnnnnxxx x xxxyg g g L g（步骤 10）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -