《2022年数列概念及简单表示方法训练题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年数列概念及简单表示方法训练题 .pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数列的概念及简单表示方法训练题（带详细答案）【基础练习】1下列数列（1） 1，51,41,31,21（2）,21,31,41,511 是同一个数列吗？答:不是同一个数列,因为这些数对应的顺序不同. 2. 下列给出数列，试从中发现变化规律，并填写括号内的数（1）1,3,6,10, 15 ,21, 28 ,; （2）3,5,9,17,33, 65 , 129 ,; （3）1,4,9,16, 25 ,36,. 3. 下面数列中递增数列是(1)(2)(6 ），递减数列是 （ 4）(7)，常数数列是（ 3），摆动数列是（5） . （1）0,1,2,3,; （2）82,93,105,119,129,130
2、,132; （3）3,3,3,3,3,; （4）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2， 0.1，0.05，0.02，0.01;（5）1,1, 1,1, 1,; （6 ）2精确到1,0.1,0.01,0.001,的不足近似值构成数列1,1.4,1.41,1.414,;2,1.5,1.42,1.415,. (7) 2精确到1,0.1,0.01,0.001,过剩近似值构成数列2,1.5,1.42,1.415,. 4. 据下列数列的前几项，写出下列数列的一个通项公式（1）1,3,5,7,9;21nan；（2）9,7,5,3,1,;211nan；（3）222221 31 41 51;,;
3、23452111nnan；（4）1111,1 2233445.111nnan n；5. 根据数列的通项公式填表n1 2 3 5 12 nna213345691533 34n【典型例题】类型一根据数列的前几项写出数列的通项公式例 1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：（1）1 111,;2 34（2）2,0,2,0.（3）9,99,999,9999,; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页（4）1925,2,8,222; （5）0,3,8,15,24,; （6）1 1111,2 6 12 20 30
4、. 解: （1）1 1111 111,2 3412 34Q111nnan. （2）法 1：2,0,2,011,11,11,1 1,Q111nna. 法 2：cos( 1)kkQcos1nak（3）2349,99,999,9999,101,101,101,101,Q，101nna. （4）19251 4 9 16 25,2,8,2222 2 222Q22nna.（5）0,3,8,15,24,1 1,41,91,161,251,Q21nan.（6）1 111111111,2 6 12 20 301 2 23 34 45 56Q11nann.【变式练习】写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是
5、下列各数：1. 1 1 1 11, ,3 5 7 9 ; 2. 11111,2 1 2223 2425; 3. 22111,2244; 4.32, 154, 356, 638, 9910, ; 5. 0, 1, 0, 1, 0, 1, ; 6. 2, 6, 12, 20, 30, 42,； 7. ,5555,555,55, 5.解： 1. 121nan；2. 111nnan n；3. 122nna4. 2(21)(21)nnann；5. 法 1：1112nna. 法 2：cos12nka. 6. 11(1)nnan n. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
6、- - - - -第 2 页，共 5 页7. 11095nna. 类型二根据数列的通项公式求数列的项例 2 （ 1）已知数列na的通项公式为31(21,)41(2 ,)nnnkkNannk kN, 则它的前4项依次为 4 ，7， 10，15 . （2）已知数列na的通项公式为(2)nan n，问：90,80是不是该数列中的项？如果是，是第几项？从第几项开始，该数列的项大于10000？解： （1）类比于分段函数易得：它的前4 项依次为 4 ，7，10，15 . （1）令(2)80nan n得8n或10n（舍去），故80是第 8 项；同理令(2)90nan n得不出正整数解，故90不是该数列中的项
7、. 由2(2)(1)1nan nn得na随n nN的 增 大 而 增 大 ， 又 知1001020010000a，99999910000a，故从第100 项开始，该数列的项大于10000. 【变式练习】在数列na中,1172,66,aa通项公式为n的一次函数 . （1）求数列na的通项公式 ;(2)88是不是该数列中的项？解： （1）设napnq，则1172,6617,apq apq解得4,2pq，故42nan.（2）令4288nan，得45n，故 88 是该数列第45 项 . 类型三数列的单调性例 3（1）判断无穷数列,3, 1,0, 1 , 2n的增减性 ;(2 ）判断无穷数列,1,43,
8、32,21nn的增减性 .解： （ 1）法1：易知nan3，由于xxf3)(是关于x的减函数，所以nan3是关于n的减函数，故数列,3, 1, 0, 1 , 2n的递减数列 . 法2 ：nanann231，1nnaa，故数列,3, 1, 0, 1 , 2n的递减数列 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页（2）法 1：易知1nnan，由函数的定义易证1)(xxxf是关于x的增函数，所以1nnan是关于n的增函数，故数列,1,43,32,21nn是递增数列.法 2：2111nnannann1211nnnnaann01)
9、2(11nnaann1nnaa故数列,1,43,32,21nn是递增数列 .【自我测评】1.数列,15,11,7, 3的一个通项公式是C)(A74nan)(B141nann)(C141nann)(D1411nann2.下列六个结论中:(1) 数列若用图象表示, 从图象看都是一群孤立的点;(2) 数列的项数是有限的 ;(3) 数列的通项公式是唯一的;(4) 数列不一定有通项公式; (5) 数列1,2,3,不一定递增 ;(6) 数列看作函数, 其定义域是*N或它的有限子集n, 3,2, 1,其中正确的是B)(A(1) (2) (4) (6)(B(1) (4) (5) (6)(C(1) (3) (4
10、) (5) )(D(1) (2) (6)3. 已知数列na的通项公式2log1nann,则它的前 30 项之积为A)(A5 )(B4)(C30log2)(D32log24.下面的数列,2222,222,22,215, 6,7, 8 ,9,10)2(,0 , 1 ,0, 1 ,0, 13,4aaaaa,递增数列是(1) ;递减数列是(2) ;常数列(4) ;摆动数列是(3) .( 直接填写序号) 5. 已知数列na是递减数列 ,且对于任意正整数2,nn ann恒成立 ,则的取值范围是3.6. 已知数列Nkk73 ,10,7 ,4, 1; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
11、总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页(1)写出数列的通项公式(2) 数列共有多少项?(3) 求数列的第10 项, 并说明100 是否为数列的项 ?(4) 从第几项开始大于5 .20?解： （1）,233 ,223,21373,10,7,4, 1Nkk23nan. （2）令Nknk2373，得3kn，故数列共有3k项 . （3）当10n时，28210310a；令10023n得34n. （4）由5.2023n得5.7n，故从第 8 项开始大于5 .20.【拓展提高】1.写出数列,7,7 ,5 ,5 ,3 , 3, 1 , 1一个通项公式解：)(12, 1)(2,*NkknnNkknnan.2. 已知21nnan,判断数列na的单调性 . 解：21nnan21) 1(11nnan0) 1(11211) 1(1122221nnnnnaann故数列na是递增数列 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页