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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 数列的概念及简洁表示方法训练题（带具体答案）【基础练习】1以下数列（ 1） 1,1,1,1,1（2）1,1,1 3,1,1 是同一个数列吗？2345542答:不是同一个数列,由于这些数对应的次序不同. 2. 以下给出数列,试从中发觉变化规律,并填写括号内的数（1）1,3,6,10, 15 ,21, 28 ,; ,递减数列是 （ 4）7,常数数列是（ 3）,（2） 3,5,9,17,33, 65 , 129 ,; （3）1,4,9,16, 25 ,36,. 3. 下面数列中递增数列是12 6 ）摇摆数列是（5） . （1） 0,1,2,3,; （
2、2） 82,93,105,119,129,130,132; （3） 3,3,3,3,3, ; （4）100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2, 0.1,0.05,0.02,0.01;（5）1,1, 1,1, 1,; 足近似值构成数列（6 ）2精确到1,0.1,0.01,0.001,的不2,1.5,1.42,1.415,. 1,1.4,1.41,1.414,;2,1.5,1.42,1.415,. 7 2 精确到 1,0.1,0.01,0.001,过剩近似值构成数列4. 据以下数列的前几项,写出以下数列的一个通项公式（1）1,3,5,7,9;an2n1；nnn12n1；1；（2） 9,
3、7,5,3,1,n11;an2（3）222 1 3 ;31 4 ,21 5 ;21;a n1245（4）1 1 2,213,314,415,.a11n n5. 依据数列的通项公式填表nn1 2 3 5 12 n4na3 321334569153【典型例题】类型一 依据数列的前几项写出数列的通项公式 例 1 写出下面数列的一个通项公式,使它的前几项分别是以下各数：名师归纳总结 （1）1,1 1 ,2 3,1 4（2） 2,0,2,0. （3） 9,99,999,9999,; 第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （4）1 2,2,9 2
4、,8,25 2,; （5） 0,3,8,15,24,; （6）1 1 , 1 , 1 , 12 6 12 20 30,. 解: （1）Q1,1 1 ,2 3,11,1 1 ,2 3,1a n1n1 1 n. . n21.n11.414（2）法 1：Q2,0,2,011,11,11,1 1,a n1n11法 2：Qcosk 1 ka ncosk1,（3）Q9,99,999,9999,102 1,103 1,104 1,101,an10n1. an（4）Q1 2,2,9 2,8,25 2,1 4 9 16 252 2 2 , , , 2 , 2,an2 n2.（5）Q0,3,8,15,24,1 1
5、,41,91,161,251,（6）Q1 1 , , 1 , 1 , 12 6 12 20 30,1 ,1 2 21, 3 31, 4 41, 5 516,a nn【变式练习】写出下面数列的一个通项公式,使它的前几项分别是以下各数：名师归纳总结 1. 1, , 1 1 1 13 5 7 9 , , ; 2. 2 1 2 1 ,12,213 2 ,14,215; 3. 1,2,1 2,2,1 4; 第 2 页,共 5 页244.2, 4, 6, 8, 10, ; 5. 0, 1, 0, 1, 0, 1, ; 315356399.6. 2, 6, 12, 20, 30, 42, ； 7. ,555
6、, 555 , 5555,解： 1. a n11；2 n2. a n1n11；n n3. an2n124. an2n2nn1；125. 法 1：an1n11. 2法 2：a ncos k21. 6. a n1n1n n1. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 类型二7. an510 n1. 9依据数列的通项公式求数列的项例 2 （ 1）已知数列a n的通项公式为a n3 n1 n2 k1, kN, 就它的前44 n1 n2 , k kN项依次为 4 ,7, 10,15 . （2）已知数列a n的通项公式为ann n2,问：80,90是不是该数列中的项？假
7、如是,是第几项？从第几项开头,该数列的项大于 10000？解：（1）类比于分段函数易得：它的前4 项依次为 4 ,7,10,15 . （1）令ann n280得n8或n10（舍去）,故 80 是第 8 项；同理令ann n290得不出正整数解,故90 不是该数列中的项. 由ann n2n2 11得an随 n nN的 增 大 而 增 大 , 又 知a 1001020010000,a99999910000,故从第100 项开头,该数列的项大于10000. 名师归纳总结 【变式练习】在数列an中,a 12,a 1766,通项公式为 n 的一次函数 . 列第 3 页,共 5 页（1）求数列a n的通项
8、公式 ;288是不是该数列中的项？解：（1）设a npnq ,就a 12pq a 176617pq,解得p4,q2,故an4n2.（2）令an4n288,得n45,故 88 是该数列第45 项 . 类型三数列的单调性例 3（1）判定无穷数列,1,2 0 ,1,3n ,的增减性 ;2 ）判定无穷数列1,2,3,nn1,的增减性 .234解：（ 1）法1：易知an3n,由于fx 3x是关于 x的减函数,所以an3n是关于 n 的减函数,故数列,1,2,0,1, 3n ,的递减数列 . 法2 ：a n3na n12n,ana n1,故数,1,2 ,0,1,3n ,的递减数列 . - - - - -
9、- -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）法 1：易知annn1,由函数的定义易证fxxx1是关于 x的增函数,所以annn1是关于 n 的增函数,故数列1,2,3,nn1,是递增数234列.法 2：1ann1an1n1an1a nann1nn1nn2n2an,ann,110an12 n12 3,3 4,nn1,故数列是递增数列 .2【自我测评】1. 数列 ,3 7 , 11 , 15 , 的一个通项公式是 CnA an 4n 7 B a n 1 4 n 1n n 1C a n 1 4 n 1 D a n 1 4 n 12.以下六个结论中 :1 数列如用图象表示 , 从图象
10、看都是一群孤立的点 ;2 数列的项数是有限的 ;3 数列的通项公式是唯独的 ;4 数列不肯定有通项公式 ; 5 数列 1,2,3, 不肯定递增 ;6 数列看作函数 , 其定义域是 N *或它的有限子集 ,1 2 , ,3 , n ,其中正确选项B A 1 2 4 6 B 1 4 5 6 C 1 3 4 5 D 1 2 63. 已知数列 a n 的通项公式 a n log n 1n 2 ,就它的前 30 项之积为 AA 5 B 4 C log 2 30 D log 2 324.下面的数列名师归纳总结 12 , 22 , 222, 2222,2 10 , 9 ,8, 7 ,6 53,10 ,1,
11、0 0,1, ,n4a ,a,a,a ,a,第 4 页,共 5 页递增数列是1 ;递减数列是2 ; 常数列4 ;摇摆数列是3 . 直接填写序号 n ann2恒成立 ,就的取值范5. 已知数列an是递减数列 ,且对于任意正整数围是3.6. 已知数列,1 4 7, 10 ,3, k7kN; - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1写出数列的通项公式2 数列共有多少项.3 求数列的第10 项, 并说明 100 是否为数列的项 .4 从第几项开头大于205.2 3,32 ,解：（1）,1 4 ,7 , 10 ,3 k7kN312 ,32a n3n2. 2kN,得nk3,故数列共有k3项 . （2）令3 k73 n（3）当n10时,a10310228；34. 令3n2100得n（4）由3n220 . 5得n7 .5,故从第 8 项开头大于205.【拓展提高】名师归纳总结 1.写出数列,1,13,3 5, 5, 7, 7,一个通项公式n1222 nn120第 5 页,共 5 页解：ann,n2kkNn,1n2k1 kN*.2. 已知ann1n2,判定数列an的单调性 . 解：ann1n2an1n11an1a n11n121n211n1故数列an是递增数列 .- - - - - - -