《2022年数学一轮复习课时作业函数的奇偶性与周期性 .pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年数学一轮复习课时作业函数的奇偶性与周期性 .pdf(5页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思课时作业 (六)第 6 讲函数的奇偶性与周期性 时间: 45 分钟分值: 100 分 基础热身1对于下列函数:f(x)x2 1; f(x)2x3x;f(x)2|x|1; f(x)x4x2,x(3,3其中是奇函数的是_(填写序号 ),是偶函数的是_(填写序号 )2已知函数f(x)(m2)x2(m1)x3 是偶函数,则实数m 的值为 _3设 f(x)是定义在 (, )上的奇函数,且f(x2) f(x),当 0 x1 时, f(x)x,则 f(7.5)_. 4 已知定义在实数集R 上的偶函数f(x)在区间 0, )上是单调增函数, 若 f(1) f(lgx),则
2、 x 的取值范围是 _能力提升5函数 f(x)1xx 的图象关于 _对称6若 yf(x)是奇函数,在下列各点:M(a,f(a)、N(a,f(a)、P( a,f(a)、Q(a, f(a)中,只有点 _一定在其图象上7已知定义在R 上的函数f(x)是奇函数,且以2 为周期,则f(1) f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)的值是 _8若函数f(x)(xa)(bx 2a)(常数 a,bR)是偶函数,且它的值域为(, 4,则该函数的解析式f(x)_. 9已知偶函数yf(x)的图象与x 轴有五个公共点,那么方程f(x) 0 的所有实根之和等于_10已知 f(x)为奇函数,当x(0,1)时, f
3、(x)lg1x 1,那么当x(1,0)时,函数f(x)的表达式是 _112011 课标全国卷 已知函数yf(x)的周期为2,当 x 1,1时 f(x)x2,那么函数 yf(x)的图象与函数y|lgx|的图象的交点共有_122011 南通二模 定义在 R 上的函数f(x)满足 f(x) f(x2),当 x3,5时,f(x)2|x4|.给出下列不等式:fsin6f(cos1);fcos23f(sin2)其中正确的是_(用序号表示 )13(8 分)判断下列函数的奇偶性(1)f(x)x2 1 1x2;(2)f(x)x1x;(3)f(x)x2x1, x0,x2x1, x0.精选学习资料 - - - -
4、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思14(8 分)设定义在 2,2上的偶函数f(x)在区间 0,2 上单调递减, 若 f(1m)f(m),求实数 m 的取值范围15(12 分)已知函数f(x),当 x,yR 时,恒有f(xy)f(x)f(y)(1)求证: f(x)是奇函数;(2)如果 xR,f(x)0,并且 f(1)12,试求 f(x)在区间 2,6上的最值16(12 分)2011 镇江调研 定义域为R 的奇函数f(x)满足 f(x)f(x2k)(kZ),且当 x(0,1) 时, f(x)2x4x1. (1)求
5、 f(x)在 1,1上的解析式;(2)证明: f(x)在(0,1)上是减函数;(3)当 m 取何值时,方程f(x) m 在(0,1)上有解?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思课时作业 (六) 【基础热身】1解析 函数的定义域关于原点对称是一个函数具备奇偶性的必要条件,中函数的定义域不关于原点对称,所以没有奇偶性21解析 多项式函数的奇次项系数为0 时是偶函数由m1 0 解得 m1. 30.5解析 由题意得f(x4)f(x2) 2 f(x2)f(x),所以 f(x)是以 4 为周期
6、的函数,所以f(7.5)f(7.5 8) f(0.5) f(0.5) 0.5. 4. 0,110(10, )解析 原不等式等价于f(1)1,得lgx1,解得 0 x10. 【能力提升】5原点解析 f(x)1x x 是奇函数,所以图象关于原点对称6P解析 根据奇函数f(a)f(a),所以 P 点的坐标可表示为P(a,f(a),所以 P 点在函数yf(x)的图象上 . 70解析 f(x)是 R 上的奇函数, f(0)0,又以 2 为周期, f(2)f(4)f(6)f(0)0,又 f(1) f(1)f(1),f(1)0,于是 f(3)f(5) f(7)0,因此 f(1)f(2)f(3)f(4)f(5
7、)f(6)f(7)0. 8 2x24解析 f(x)(xa)(bx2a)bx2(2aab)x 2a2是偶函数,则其图象关于 y 轴对称,2aab0? b 2 或 a0(舍), f(x) 2x22a2,且值域为 (, 4,2a24, f(x) 2x2 4. 90解析 偶函数的图象关于y 轴对称,故公共点横坐标的和为0. 10lg(1x)解析 x(1,0)时, x(0,1),f( x) lg1 x1lg(1x)1 lg(1x),而由f(x)为奇函数,得f( x) f(x),f(x) lg(1x),故 f(x) lg(1x). 1110 个解析 由题意作出函数图象如图,由图象知共有10 个交点12解析
8、 当 x1,1时, x43,5 ,从而 f(x)f(x4)2|x|,因为 sin6f cos6;因为 sin1cos1,所以 f()sin1 f()cos1 ;因为cos23f sin23;因为 |cos2|f(sin2),综上所述,正确的是. 13解答 (1)由x210,1x20得 x 1, f(x)0,又它的定义域关于原点对称,f(x)f(x) f(x)0,f(x)既是奇函数又是偶函数(2)由x0,x0得 x0,函数 f(x)的定义域不关于原点对称,f(x)既不是奇函数也不是偶函数(3)函数的定义域为(, 0)(0, ),关于原点对称当x0 时, x0,f(x)x2精选学习资料 - - -
9、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思x1,f( x)(x)2 (x)1x2x 1f(x);当 x0,f(x)x2 x1,f(x)(x)2(x)1 x2x1f(x)函数 f(x)为偶函数14解答 f(x)是偶函数, f( x) f(x)f(|x|),又 f(1m)f(m),f(|1 m|)|m|,21m2,2m2.由|1m|m|,整理得 (1m)2m2,解得 m12. 由 2 1m2,解得 1m3. 又 2 m2, 1m12. 15解答 (1) 证明:函数f(x)的定义域为R,其定义域关于原点对称f(xy)
10、f(x)f(y),令 y x,f(0)f(x)f(x)令 xy0, f(0)f(0)f(0),得 f(0)0. f(x)f(x)0,得 f(x) f(x),f(x)为奇函数(2)法一:设x,yR, f(xy)f(x)f(y),f(xy)f(x)f(y)xR,f(x)0,f(xy)f(x)0, f(x y)x, f(x)在(0, )上是减函数又 f(x)为奇函数, f(0)0,f(x)在(, )上是减函数f( 2)为最大值, f(6)为最小值f(1)12, f(2) f(2) 2f(1)1,f(6)2f(3)2f(1) f(2) 3. 所求 f(x)在区间 2,6上的最大值为1,最小值为 3.
11、法二:设 x10, f(x2x1)0.f(x2)f(x1)0. 即 f(x)在 R 上单调递减f( 2)为最大值, f(6)为最小值f(1)12,f( 2) f(2) 2f(1)1,f(6)2f(3)2f(1)f(2) 3. 所求 f(x)在区间 2,6上的最大值为1,最小值为 3. 16. 解答 (1)设 1x0,则 0 x1,f( x)2x4x12x14x f(x),f(x)2x4x1,x( 1,0)又 f(x)为奇函数, f(0) f(0),从而 f(0) 0;又 f(x)f(x2k),kZ, f(1)f(1),而 f(1) f(1),从而 f(1)0,且 f(1)0,精选学习资料 -
12、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思综上所述, f(x)2x4x1,x 0,1 ,0,x1,0,1,2x4x 1,x 1,0 .(2)证明:设0 x1x21,则f(x1)f(x2)2x14x112x24x212x22x12x1x214x11 4x21,0 x1x21,2x11,4x110,4x210,f(x1)f(x2)0,即 f(x1)f(x2),从而 f(x)在(0,1)上是减函数(3)由(2)可知 f(x)在(0,1)上单调递减,要使方程f(x)m 在 (0,1)上有解,需25m12,故 m25,12. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页