2022年数值计算方法试题及答案解析 .pdf

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1、数值计算方法试题一一、填空题（每空1 分，共 17 分）1、如果用二分法求方程043xx在区间2, 1内的根精确到三位小数，需对分（）次。2、迭代格式)2(21kkkxxx局部收敛的充分条件是取值在（） 。3、已知31) 1()1()1(2110)(233xcxbxaxxxxS是三次样条函数，则a=( )，b=（） ，c=（） 。4、)(,),(),(10 xlxlxln是以整数点nxxx,10为节点的Lagrange 插值基函数，则nkkxl0)( )，nkkjkxlx0)( )，当2n时)()3(204xlxxkknkk( )。5、设1326)(247xxxxf和节点, 2, 1 , 0,

2、2/kkxk则,10nxxxf和07f。6、5 个节点的牛顿 -柯特斯求积公式的代数精度为，5 个节点的求积公式最高代数精度为。7、0)(kkx是区间 1 ,0上权函数xx)(的最高项系数为1 的正交多项式族，其中1)(0 x，则104)(dxxx。8、给定方程组221121bxaxbaxx，a为实数， 当a满足，且20时，SOR迭代法收敛。9、解初值问题00( , )()yf x yy xy的改进欧拉法),(),(2),(011101nnnnnnnnnnyxfyxfhyyyxhfyy是阶方法。10、设11001aaaaA，当a（）时，必有分解式TLLA，其中L为下三角阵，当其对角线元素) 3

3、 ,2, 1(ilii满足（）条件时，这种分解是唯一的。二、二、选择题（每题2 分）1、解方程组bAx的简单迭代格式gBxxkk)()1(收敛的充要条件是（） 。（1）1)(A, (2) 1)(B, (3) 1)(A, (4) 1)(B2、在牛顿 -柯特斯求积公式：baniinixfCabdxxf0)()()()(中，当系数)(niC是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿 -柯特斯求积公式不使用。（1）8n，（ 2）7n，（3）10n，（4）6n，3、有下列数表x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 f(x) -2 -1.75 -1 0.25 2 4.25 精选学习资料

4、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页所确定的插值多项式的次数是（） 。（1）二次；（ 2）三次；（ 3）四次；（ 4）五次4 、 若 用 二 阶 中 点 公 式),(4,2(1nnnnnnyxfhyhxhfyy求 解 初 值 问 题1)0(,2yyy，试问为保证该公式绝对稳定，步长h的取值范围为（） 。(1)20h, (2)20h, (3)20h, (4)20h三、 1、 （8 分）用最小二乘法求形如2bxay的经验公式拟合以下数据：ix19 25 30 38 iy19.0 32.3 49.0 73.3 2、 （ 15 分）用8

5、n的复化梯形公式（或复化Simpson 公式）计算dxex10时，(1) (1) 试用余项估计其误差。（2）用8n的复化梯形公式（或复化Simpson 公式）计算出该积分的近似值。四、1、 （15 分）方程013xx在5 .1x附近有根， 把方程写成三种不同的等价形式（ 1）31xx对应迭代格式311nnxx；(2)xx11对应迭代格式nnxx111；（3）13xx对应迭代格式131nnxx。判断迭代格式在5.10 x的收敛性， 选一种收敛格式计算5 .1x附近的根，精确到小数点后第三位。选一种迭代格式建立Steffensen 迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速效果。2、 （

6、8 分）已知方程组fAX，其中4114334A，243024f（1）（1）列出 Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。（2）（2）求出 Jacobi 迭代矩阵的谱半径，写出SOR 迭代法。五、 1、 （15 分）取步长1.0h，求解初值问题1)0(1yydxdy用改进的欧拉法求)1.0(y的值；用经典的四阶龙格库塔法求) 1.0(y的值。2、 （ 8 分）求一次数不高于4 次的多项式)(xp使它满足)()(00 xfxp,)()(11xfxp,)()(00 xfxp,)()(11xfxp,)()(22xfxp六、 （下列 2 题任选一题，4 分）1、 1、数值积分公式

7、形如10) 1()0() 1()0()()(fDfCBfAfxSdxxxf（1）（1）试确定参数DCBA,使公式代数精度尽量高；（2）设 1 ,0)(4Cxf，推导余项公式10)()()(xSdxxxfxR，并估计误差。2、 2、用二步法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页),()1 (),(111101nnnnnnnyxfyxfhyyy求解常微分方程的初值问题00)(),(yxyyxfy时，如何选择参数,10使方法阶数尽可能高，并求局部截断误差主项，此时该方法是几阶的。数值计算方法试题二一、判断题： （共 16 分

8、，每小题分）、 若A是nn阶非奇异阵， 则必存在单位下三角阵L和上三角阵U，使LUA唯一成立。（）、当8n时， Newton cotes 型求积公式会产生数值不稳定性。（）3、形如)()(1iniibaxfAdxxf的高斯（ Gauss）型求积公式具有最高代数精确度的次数为12n。 （）、矩阵210111012A的范数2A。 （）5、设aaaaA000002，则对任意实数0a，方程组bAx都是病态的。 （用）（）6、 设nnRA，nnRQ， 且有IQQT（单位阵）， 则有22QAA。（）7、区间ba,上关于权函数)(xW的直交多项式是存在的，且唯一。（）8、对矩阵A 作如下的Doolittle

9、 分解：6001032211012001542774322baA， 则ba,的值分别为a2，b2。 （）二、填空题： （共 20 分，每小题2 分）1、设102139)(248xxxxf，则均差2 ,2,2810f_，3 ,3,3910f_。2、设函数)(xf于区间ba,上有足够阶连续导数，bap,为)(xf的一个m重零点，Newton 迭代公式)()(1kkkkxfxfmxx的收敛阶至少是_阶。、区间ba,上的三次样条插值函数)(xS在ba,上具有直到_阶的连续导数。4、向量TX)2, 1 (,矩阵1327A，则1AX_，)(Acond_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名

10、师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页5、为使两点的数值求积公式：1110)()()(xfxfdxxf具有最高的代数精确度，则其求积基点应为1x_，2x_。6、设nnRA，AAT，则)(A（谱半径） _2A。 （此处填小于、大于、等于）7、设2141021A，则kkAlim_。三、简答题： （9 分）1、 1、方 程xx24在 区 间2, 1内 有 唯 一 根*x， 若 用 迭 代 公 式 ：2ln/ )4ln(1kkxx), 2, 1 ,0(k， 则其产生的序列kx是否收敛于*x？说明理由。2、 2、使用高斯消去法解线性代数方程组，一般为什么要用选主元的技术？3、 3

11、、设001.0 x，试选择较好的算法计算函数值2cos1)(xxxf。四、 （10 分）已知数值积分公式为：)()0()()0(2)(20hffhhffhdxxfh，试确定积分公式中的参数，使其代数精确度尽量高，并指出其代数精确度的次数。五、 （8 分）已知求)0(aa的迭代公式为：2, 1 , 00)(2101kxxaxxkkk证明：对一切axkk, 2, 1，且序列kx是单调递减的，从而迭代过程收敛。六、 （9 分）数值求积公式30)2()1(23)(ffdxxf是否为插值型求积公式？为什么？其代数精度是多少？七、 （9 分）设线性代数方程组bAX中系数矩阵A非奇异，X为精确解，0b，若向

12、量X是bAX的 一 个 近 似 解 ， 残 向 量XAbr， 证 明 估 计 式 ：brAc o n dXXX)(（假定所用矩阵范数与向量范数相容）。八、 (10 分 )设函数)(xf在区间3 , 0上具有四阶连续导数，试求满足下列插值条件的一个次数不超过3 的插值多项式)(xH，并导出其余项。i0 1 2 ix0 1 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页)(ixf-1 1 3 )(ixf3 九 、 (9分 ) 设)(xn是 区 间,ba上 关 于 权 函 数)(xw的 直 交 多 项 式 序 列 ，) 1,2

13、, 1(nnixi为)(1xn的零点，)1, 2, 1)(nnixli是 以ix为 基 点 的 拉 格 朗 日 (Lagrange) 插 值 基 函 数 ，11)()()(nkkkbaxfAdxxwxf为高斯型求积公式，证明：（1）（ 1）当jknjk,0时，0)()(11ijikniixxA（2）bajkjkdxxwxlxl)(0)()()(（3）112)()()(nkbabakdxxwdxxwxl十、 （选做题 8 分）若)()()()(101nnxxxxxxxxf，), 1 ,0(nixi互异，求,10pxxxf的值，其中1np。数值计算方法试题三一、 （24 分）填空题(1)(1) (

14、2 分)改变函数fxxx( )1(x1)的形式，使计算结果较精确。(2)(2) (2 分)若用二分法求方程0 xf在区间 1,2 内的根， 要求精确到第3位小数，则需要对分次。(3)(3) (2 分)设212221xxxxxf，则xf (4)(4) (3 分)设21,10,2233xcbxaxxxxxS是 3次样条函数，则a= , b= , c= 。(5)(5) (3 分)若用复化梯形公式计算10dxex，要求误差不超过610，利用余项公式估计，至少用个求积节点。(6)(6) (6 分)写出求解方程组24 .016 .12121xxxx的 Gauss-Seidel迭代公式，迭代矩阵为，此迭代法

15、是否收敛。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页(7)(7) (4 分)设A5443,则A，CondA。(8)(8) (2 分)若用 Euler 法求解初值问题10,10yyy，为保证算法的绝对稳定，则步长h 的取值范围为二. (64 分 )(1)(1) (6 分)写出求方程1cos4xx在区间 0,1的根的收敛的迭代公式，并证明其收敛性。(2)(2) (12 分 )以 100,121,144 为插值节点，用插值法计算115的近似值，并利用余项估计误差。(3)(3) (10 分)求xexf在区间 0,1上的 1 次最佳

16、平方逼近多项式。(4)(4) (10 分)用复化 Simpson 公式计算积分10sindxxxI的近似值，要求误差限为5105.0。(5)(5) (10 分)用 Gauss列主元消去法解方程组：276234532424321321321xxxxxxxxx(6)(6) (8 分 )求方程组12511213121xx的最小二乘解。(7)(7) (8 分 )已知常微分方程的初值问题：2) 1(2.11,yxyxdxdy用改进的Euler 方法计算y( . )12的近似值，取步长2.0h。三 (12 分，在下列5 个题中至多选做3 个题 )(1)(1) (6 分)求一次数不超过4 次的多项式p(x)

17、 满足：151p，201 p，301 p，572p，722 p(2)(2) (6 分 )构造代数精度最高的如下形式的求积公式，并求出其代数精度：1211010fAfAdxxxf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页(3)(3) (6 分)用幂法求矩阵11110A的模最大的特征值及其相应的单位特征向量，迭代至特征值的相邻两次的近似值的距离小于0.05， 取特征向量的初始近似值为T0, 1。(4)(4) (6 分 )推导求解常微分方程初值问题0,yaybxaxyxfxy的形式为1101iiiiffhyy,i=1,2, ,N

18、 的公式，使其精度尽量高，其中iiiyxff, ihaxi, i=0,1, ,N, Nabh(5)(5) (6 分)求出用差分方法求解常微分方程的边值问题0, 0, 0 byaybxaxryxqyxpy所得到的三对角线性方程组。数值计算方法试题三一、 （24 分）填空题(9)(1) (2 分)改变函数fxxx( )1(x1)的形式，使计算结果较精确。(10)(2) (2 分)若用二分法求方程0 xf在区间 1,2 内的根， 要求精确到第3位小数，则需要对分次。(11)(3) (2 分)设212221xxxxxf，则xf (12)(4) (3 分)设21,10,2233xcbxaxxxxxS是

19、3次样条函数，则a= , b= , c= 。(13)(5) (3 分)若用复化梯形公式计算10dxex，要求误差不超过610，利用余项公式估计，至少用个求积节点。(14)(6) (6 分)写出求解方程组24 .016 .12121xxxx的 Gauss-Seidel迭代公式，迭代矩阵为，此迭代法是否收敛。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页(15)(7) (4 分)设A5443,则A，CondA。(16)(8) (2 分)若用 Euler 法求解初值问题10,10yyy，为保证算法的绝对稳定，则步长h 的取值范围为二

20、. (64 分 )(8)(1) (6 分)写出求方程1cos4xx在区间 0,1的根的收敛的迭代公式，并证明其收敛性。(9)(2) (12 分 )以 100,121,144 为插值节点，用插值法计算115的近似值，并利用余项估计误差。(10)(3) (10 分)求xexf在区间 0,1上的 1 次最佳平方逼近多项式。(11)(4) (10 分)用复化 Simpson 公式计算积分10sindxxxI的近似值，要求误差限为5105.0。(12)(5) (10 分)用 Gauss列主元消去法解方程组：276234532424321321321xxxxxxxxx(13)(6) (8 分 )求方程组1

21、2511213121xx的最小二乘解。(14)(7) (8 分 )已知常微分方程的初值问题：2) 1(2.11,yxyxdxdy用改进的Euler 方法计算y( . )12的近似值，取步长2.0h。三 (12 分，在下列5 个题中至多选做3 个题 )(6)(1) (6 分)求一次数不超过4 次的多项式p(x) 满足：151p，201 p，301 p，572p，722 p(7)(2) (6 分 )构造代数精度最高的如下形式的求积公式，并求出其代数精度：1211010fAfAdxxxf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页

22、(8)(3) (6 分)用幂法求矩阵11110A的模最大的特征值及其相应的单位特征向量，迭代至特征值的相邻两次的近似值的距离小于0.05， 取特征向量的初始近似值为T0, 1。(9)(4) (6 分 )推导求解常微分方程初值问题0,yaybxaxyxfxy的形式为1101iiiiffhyy,i=1,2, ,N 的公式，使其精度尽量高，其中iiiyxff, ihaxi, i=0,1, ,N, Nabh(10)(5) (6 分)求出用差分方法求解常微分方程的边值问题0, 0, 0 byaybxaxryxqyxpy所得到的三对角线性方程组。数值计算方法试题一答案一、一、填空题（每空1 分，共 17

23、分）1、 （ 10 ）2、 （)0,22()22,0(）3、a=( 3 )，b=（ 3 ） ，c=（ 1 ）4、( 1 )、 ( jx)、( 324xx) 5、6 、25.236494526!776、9 7、0 8、1a9、2 10、 （22,22） 、 （0iil）二、二、选择题（每题2 分）1、 （ (2)）2、 （ （1） ）3、 （ （1） ）4、 （ （3） ）三、 1、 （8 分）解：, 12xspan2222383125191111TA3.730.493.320.19Ty解方程组yAACATT其中3529603339133914AAT7.1799806 .173yAT解得：050

24、1025. 09255577. 0C所以9255577.0a，0501025.0b2、 （ 15 分）解：001302.0768181121)(12022efhabfRT )()(2)(2)8(71kkbfxfafhT精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页36787947. 0)41686207. 047236655.05352614. 060653066. 07788008.08824969.0(211616329434.0四、 1、 （15 分）解：（1）321(31)(）xx，118.05. 1 ）（，故收敛；（

25、2）xxx1121)(2，117. 05 .1 ）（，故收敛；（3）23)(xx，15 .135 .12）（，故发散。选择（ 1） ：5. 10 x，3572.11x，3309.12x，3259. 13x，3249.14x，32476. 15x，32472.16xSteffensen迭代：kkkkkkkxxxxxxx)(2)()(2111211)1(33 323kkkkkxxxxx计算结果：5. 10 x，324899.11x，324718.12x有加速效果。2、 （ 8 分）解： Jacobi 迭代法：, 3 ,2 , 1 , 0)24(41)330(41)324(41)(2)1(3)(3)

26、(1)1(2)(2)1(1kxxxxxxxkkkkkkkGauss-Seidel 迭代法：, 3, 2, 1 ,0)24(41)330(41)324(41)1(2)1(3)(3)1(1)1(2)(2)1(1kxxxxxxxkkkkkkk0430430430430)(1ULDBJ，790569.0)410(85)(或JB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页SOR 迭代法：, 3, 2, 1 ,0)24(4)1()330(4)1()324(4)1()1(2)(3)1(3)(3)1(1)(2)1(2)(2)(1)1(1k

27、xxxxxxxxxxkkkkkkkkkk五、 1、 （15 分）解：改进的欧拉法：095.0905.0),(),(21 .09.0),()0(111)0(1nnnnnnnnnnnnyyxfyxfhyyyyxhfyy所以1)1 .0(1yy；经典的四阶龙格库塔法：),()2,2()2,2(),(226342312143211hkyhxfkkhyhxfkkhyhxfkyxfkkkkkhyynnnnnnnnnn04321kkkk，所以1) 1. 0(1yy。2、 （ 8 分）解：设)(3xH为满足条件1 ,0)()()()(33ixfxHxfxHiiii的 Hermite 插值多项式，则21203)

28、()()()(xxxxkxHxp代入条件)()(22xfxp得：212202232)()()()(xxxxxHxfk六、 （下列 2 题任选一题，4 分）1、解：将32, 1)(xxxxf分布代入公式得：201,301,207,203DBBA构造 Hermite 插值多项式)(3xH满足1 , 0)()()()(33ixfxHxfxHiiii其中1, 010 xx则有：103)()(xSdxxxH，22)4(3)1(! 4)()()(xxfxHxfdxxxfdxxSxfxxR2103)4(10) 1(! 4)( )()()(1440)(60!4)() 1(! 4)()4()4(1023)4(f

29、fdxxxf2、解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页)(! 3)(! 2)()()(1 ()()(! 3)(!2)()()()(! 3)(!2)()()()4(3232103211,nnnnnnnnnnnnnnnnhnxyhxyhxyhxyxyhxyhxyhxyhxyxyxyhxyhxyhxyyxyR)()()21661()()1221()()11()()1 (41312110hOxyhxyhxyhxynnnn所以012210011110230110主项：)(1253nxyh该方法是二阶的。数值计算方法试题二答

30、案一、一、判断题： （共 10 分，每小题分）1、 （）2、 （）3、 （）4、 （）5、 （）6、 （）7、 （） 8、 （）二、二、填空题： （共 10 分，每小题2 分）1、! 89、0 2、_二 _ 3、_二 _4、_16 、90_5、31,316、 = 7 、0三、三、简答题： （15 分）1、 1、解：迭代函数为2ln/)4ln()(xx12ln12412ln141)(xx2、 2、答：Gauss 消去法能进行到底的条件是各步消元的主元素)(kkka全不为0，如果在消元过程中发现某个主元素为0，即使0)det( A，则消元过程将无法进行；其次，即使主元素不为0，但若主元素)(kkk

31、a的绝对值很小，用它作除数，将使该步消元的乘数绝对值很大，势必造成舍入误差的严重扩散，以致于方程组解的精确程度受到严重影响， 采用选主元的技术，可避免主元素)( kkka=0 或)(kkka很小的情况发生，从而不会使计算中断或因误差扩大太大而使计算不稳定。3、 3、解：) !2()1(! 4! 21cos242nxxxxnn) !2() 1(! 4! 2cos12142nxxxxnn) !2() 1(! 4! 21)(2212nxxxfnn四、四、解：1)(xf显然精确成立；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页xx

32、f)(时，11022220hhhhxdxh；2)(xxf时，1212220023322302hhhhhhhdxxh；3)(xxf时，30121024223403hhhhhdxxh；4)(xxf时，6401210255324504hhhhhhdxxh；所以，其代数精确度为3。五、五、证明：2, 1 ,0221)(211kaxaxxaxxkkkkk故对一切axkk, 2, 1。又1) 11(21)1(2121kkkxaxx所以kkxx1，即序列kx是单调递减有下界，从而迭代过程收敛。六、六、解： 是。 因为)(xf在基点 1、 2 处的插值多项式为)2(121)1(212)(fxfxxp30)2(

33、)1(23)(ffdxxp。其代数精度为1。七、七、证明：由题意知：rbXAbAX,rAXXrAXXrXXA11)(又bAXXAAXbbAX1所以bAAcondbrAAXXX)(1。八、解：设)2)(1()()(2xxaxxNxH)1)(0(2121)1)(0(2, 1 ,0)0(1 , 0)0()(2xxxxxfxffxN所以)2)(1() 1(2121)(xxaxxxxxH由3)0(H得：41a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页所以134541)(23xxxxH令)()()(xHxfxR，作辅助函数)2)(1

34、()()()()(2tttxktHtftg则)(tg在3 ,0上也具有4 阶连续导数且至少有4 个零点：21 ,0 ,，xt反复利用罗尔定理可得：! 4)()()4(fxk，)0)()4(g所以)2)(1(! 4)()2)(1()()()()(2)4(2xxxfxxxxkxHxfxR九、九、证明：形如)()()(11kbankkxfAdxxwxf的高斯（ Gauss）型求积公式具有最高代数精度2n+1 次，它对)(xf取所有次数不超过2n+1 次的多项式均精确成立1）0)()()()()(11bajkijikniidxxwxxxxA2）因为)(xli是 n 次多项式，且有jijixlji10)

35、(所以0)()()()()(11ijikbaniijkxlxlAdxxwxlxl(jk) 3）取)()(2xlxfi，代入求积公式：因为)(2xli是 2n 次多项式，所以ijibanjjiAxlAdxxwxl211)()()(11112)()()(nkbabankkkdxxwAdxxwxl故结论成立。十、十、解：npxxxfxxxfpipijjjiip0)()(,00101)!1()(,)1(110nfxxxfnn数值计算方法试题三答案一.(24 分)(1) (2 分)xxxf11(2) (2 分) 10(3) (2 分) 122122xxxx(4) (3 分) 3 -3 1 (5) (3

36、分) 477精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页(6) (6 分) , 1 ,0,4. 026. 111112211kxxxxkkkk64.006. 10收敛(7) (4 分) 9 91 (8) (2 分) h0.2二. (64 分 )(1) (6 分)nnnxxxcos1411，n=0,1,2, 141sin41xx 对任意的初值 1 , 00 x,迭代公式都收敛。(2) (12 分) 用 Newton 插值方法：差分表：1001211441011120.04761900.0434783-0.0000941136

37、11510+0.0476190(115-100)-0.0000941136(115-100)(115-121) =10.72275552583 xxf00163.0296151008361144115121115100115! 3 25fR(3) (10 分)设xccxcxcx212211212122122111,ffcc，1,1011dx，21,1021xdx，31,10222dxx，1)exp(,101edxxf，1)exp(,102dxxxf11312121121ecc，690. 18731.021cc,xx690.18731. 0 xeex618104=0.873127+1.69031

38、x(4) (10 分)0.9461458812140611fffS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页0.94608693143421241401212fffffS5-12210933 .0151SSSI94608693.02SI或利用余项：! 9! 7! 5! 31sin8642xxxxxxxf! 49!275142)4(xxxf51)4(xf54)4(45105. 05288012880nfnabR，2n，2SI(5) (10 分)3.0000 1.0000 5.0000 34.00000.0000 3.666

39、7 0.3333 12.66670.0000 5.3333 -2.3333 4.33333.0000 1.0000 5.0000 34.00000.0000 5.3333 -2.3333 4.33330.0000 0.0000 1.9375 9.6875Tx0000.5,0000.3 ,0000.2(6) (8 分) bAxAATT，2081466321xx，0000.23333.1x若用 Householder 变换，则：52073.236603.1052073.136603.0061880.446410.373205.1,bA81650.00082843.241421.1061880.44

40、6410.373205.1最小二乘解：(-1.33333，2.00000)T.(7) (8 分)5. 0,001yxfk，0.52380955. 02. 021.1,1012hkyxfk1071429.25238095.05 .01.0222101kkhyy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页三. (12 分 )(1) 差分表：111221515155757202042721522307814323322345211711512015xxxxxxxxxxp其他方法：设baxxxxxp32111512015令572p

41、，722 p，求出 a 和 b(2) 取 f(x)=1,x ，令公式准确成立，得：2110AA，312110AA310A，611Af(x)=x2时，公式左右 =1/4; f(x)=x3时，公式左 =1/5, 公式右 =5/24 公式的代数精度=2(3) 11001Avu, 00.10,01)1(1vu, 09950. 09950.02111uuv095. 105.1012Avu, 108.10,12)2(1vu, 1083. 09941. 02222uuv，05.011.0)2(1)1(1102. 105.1023Avu, 110.10,23)3(1vu, 1090. 09940. 02333uuv，05.0002.0)3(1)2(111.101，1090.09940.01x(4) 局部截断误差=11iiyty精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页