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1、12014 年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第 2 试）一、填空题（每题 5 分,共 60 分）1 （5 分）若 0. 4285 +x1.5,则 x 2 （5 分）同一款遥控飞机,网上售价为 300 元,比星星玩具店的售价低 20%,则这款遥控飞机在星星玩具店的售价是 元3 （5 分）如图所示的老式自行车,前轮的半径是后轮半径的 2 倍当前轮转 10 圈时,后轮转 圈4 （5 分）有两组数,第一组数的平均数是 15,第二组数的平均数是 21如果这两组数中所有数的平均数是 20,那么,第一组数的个数与第二组数的个数的比是 5 （5 分）A、B、C 三个分数,它们的分子和分母都是
2、自然数,并且分子的比是 3：2：1,分母的比 2：3：4,三个分数的和是,则 ABC 6 （5 分）如图,将长方形 ABCD 沿线段 DE 翻折,得到六边形 EBCFGD若GDF20,则AED 7 （5 分）如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 是 BC 的中点,DF2FC若阴影部分的面积是10,则平行四边形 ABCD 的面积是 28 （5 分）如图,直角ABC 的斜边 AB10,BC5,ABC60以点 B 为中心,将ABC 顺时针旋转 120,点 A、C 分别到达点 E、D则 AC 边扫过的面积（即图中阴影部分面积）是 （ 取 3）9 （5 分）参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学
3、生中,每人最多可以参加两个兴趣小组为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于 6 人,则参加小组的学生至少有 人10 （5 分）如图所示,在正方形 ABCDEF 中,若ACE 的面积为 18,则三个阴影部分的面积和为 11 （5 分）小红在上午将近 11 点时出家门,这时挂钟的时针和分针重合,当天下午将近 5点时,她回到家,这时挂钟的时针与分针方向相反（在一条直线上） 则小红共出去了 小时12 （5 分）甲乙两人分别从相距 10 千米的 A、B 两地出发,相向而行,若同时出发,他们将在距 A、B 中点 1 千米处相遇;若甲晚出发 5 分钟,则他们将在 A、B 中点处相遇,此时,甲走了 分钟
4、二、解答题（每题 15 分,共 60 分）313 （15 分）超市购进砂糖桔 500kg,每千克进价是 4.80 元,预计重量损耗为 10%若希望销售这批砂糖桔获利 20%,则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元?14 （15 分）将边长是 7 的大正方形分割为边长分别是 1,或 2,或 3 的小正方形,其中至少有多少个边长是 1 的正方形?在图中画出你的分割方法答：至少有 个边长是 1的正方形15 （15 分）如图,ABC 是边长为 108cm 的等边三角形,虫子甲和乙分别从 A 点和 C 点同时出发,沿ABC 的边爬行,乙逆时针爬行,速度比是 4：5相遇后,甲在相遇点休息 10 秒钟,然后继续
5、以原来的速度沿原方向爬行;乙不休息,速度提高 20%,仍沿原方向爬行,第二次恰好在 BC 的中点相遇求开始时,虫子甲和乙的爬行速度16 （15 分）用 0、1、2、3、4、5 中的某两个数组成一个五位偶数,其中一个数字出现 2次,另一个数字出现 3 次那么共有多少个满足条件的五位数42014 年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第 2 试）参考答案与试题解析一、填空题（每题 5 分,共 60 分）1 （5 分）若 0. 4285 +x1.5,则 x1【解答】解：原方程可变为：+x1.5,x1.5所以,x1故答案为：12 （5 分）同一款遥控飞机,网上售价为 300 元,比星星玩具
6、店的售价低 20%,则这款遥控飞机在星星玩具店的售价是375元【解答】解：300（120%）3000.8375（元）答：这款遥控飞机在星星玩具店的售价是 375 元故答案为：3753 （5 分）如图所示的老式自行车,前轮的半径是后轮半径的 2 倍当前轮转 10 圈时,后轮转20圈【解答】解：设小轮的半径为 1,523.14（12）10（23.141）12.56106.28125.66.2820（圈）,答：后轮转 20 圈故答案为：204 （5 分）有两组数,第一组数的平均数是 15,第二组数的平均数是 21如果这两组数中所有数的平均数是 20,那么,第一组数的个数与第二组数的个数的比是1：5【
7、解答】解：把总个数当作“1”,可设第一组为 x 则：15x+21（1x）201 15x+2121x20 6x1 x则第二组为：1它们的比为：1：5故答案为：1：55 （5 分）A、B、C 三个分数,它们的分子和分母都是自然数,并且分子的比是 3：2：1,分母的比 2：3：4,三个分数的和是,则 ABC【解答】解：分数值的比是（32）：（23）：（14）18：8：3,66 （5 分）如图,将长方形 ABCD 沿线段 DE 翻折,得到六边形 EBCFGD若GDF20,则AED35【解答】解：ADE（90+20）255（度）,AED180905535（度）答：AED35;故答案为：357 （5 分）
8、如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 是 BC 的中点,DF2FC若阴影部分的面积是10,则平行四边形 ABCD 的面积是24【解答】解：连结 AC,因 E 是 BC 的中点,根据等底等高的三角形面积相等可知SACESABES平行四边形 ABCD又 DF2FCSAFCSADCS平行四边形 ABCDS平行四边形 ABCD+S平行四边形 ABCD10S平行四边形 ABCD107S平行四边形 ABCD24答：平行四边形的面积是 24故答案为：248 （5 分）如图,直角ABC 的斜边 AB10,BC5,ABC60以点 B 为中心,将ABC 顺时针旋转 120,点 A、C 分别到达点 E、D则 A
9、C 边扫过的面积（即图中阴影部分面积）是75 （ 取 3）【解答】解：把三角形 EBD 旋转到三角形 ABC 的位置,那么阴影部分可以合并成两个扇形之间的一段圆环如下图所示：阴影部分 AMNE 的面积为：SAMNES扇形 ABES扇形 MBN25; 取 3,所以面积为：SAMNE25375故答案为：759 （5 分）参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中,每人最多可以参加两个兴趣小组为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于 6 人,则参加小组的学生8至少有51人【解答】解：参加 2 个的情况共 6 种,（体操、武术） 、 （体操、钢琴） 、 （体操、书法） 、（武术、钢琴） 、
10、（武术、书法） 、 （钢琴、书法）,还可以是参加 1 个的 4 种这里可以把这 10 个情况看做 10 个抽屉,105+151（人）答：参加小组的学生至少有 51 人;故答案为：5110 （5 分）如图所示,在正方形 ABCDEF 中,若ACE 的面积为 18,则三个阴影部分的面积和为6【解答】解：如图,正六边形的面积被平均分成了 18 个面积相等的部分,又已知若ACE 的面积被平均分成了 9 部分,又ACE 的面积为 18,则阴影部分的面积的和为：18936故答案为：611 （5 分）小红在上午将近 11 点时出家门,这时挂钟的时针和分针重合,当天下午将近 5点时,她回到家,这时挂钟的时针与
11、分针方向相反（在一条直线上） 则小红共出去了69小时【解答】解：分针每小时走30小红出门时分针与时针相差 36030260300回家是分针与时针相差 304120分针又超过时针 304120又超过了时针 180整个过程分针比时针多走了 120+180300,因此,上小红出门和回家时,分针的位置没变,只是时数相加即可,即 10 时4 时6 时故答案为：612 （5 分）甲乙两人分别从相距 10 千米的 A、B 两地出发,相向而行,若同时出发,他们将在距 A、B 中点 1 千米处相遇;若甲晚出发 5 分钟,则他们将在 A、B 中点处相遇,此时,甲走了10分钟【解答】解：若甲晚出发 5 分钟,则他们
12、将在 A、B 中点处相遇,设此时甲走了 x 分钟,得： ：3：2（x+5）：x3：2 3x2x+10 x10答：甲走了 10 分钟故答案为：10二、解答题（每题 15 分,共 60 分）13 （15 分）超市购进砂糖桔 500kg,每千克进价是 4.80 元,预计重量损耗为 10%若希望10销售这批砂糖桔获利 20%,则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元?【解答】解：5004.8（50050010%）（1+20%）24004501.26.4（元）答：每千克砂糖桔的零售价应定为 6.4 元14 （15 分）将边长是 7 的大正方形分割为边长分别是 1,或 2,或 3 的小正方形,其中至少有多少个边
13、长是 1 的正方形?在图中画出你的分割方法答：至少有3个边长是 1 的正方形【解答】解：设用 33 的正方形 x 个,22 的正方形 y 个,11 的正方形 z 个,那么有关系式：9x+4y49z,简单尝试可知 x4,y9,z0 时,解 9x+4y49,x5,y1（舍）;x1,y10（舍）;z1 时,解 9x+4y48,x4,y3（舍）;x1,y12（舍）;z2 时,解 9x+4y47,x3,y5（舍,发现如果用 3 个 33 的,无法放 5 个 22 的）;z3 时,解 9x+4y46,x2,y7,尝试画一下发现可以满足条件如下图：11故答案为：315 （15 分）如图,ABC 是边长为 1
14、08cm 的等边三角形,虫子甲和乙分别从 A 点和 C 点同时出发,沿ABC 的边爬行,乙逆时针爬行,速度比是 4：5相遇后,甲在相遇点休息 10 秒钟,然后继续以原来的速度沿原方向爬行;乙不休息,速度提高 20%,仍沿原方向爬行,第二次恰好在 BC 的中点相遇求开始时,虫子甲和乙的爬行速度【解答】解：甲的路程1082（4+5）496（厘米）,乙的路程108296120（厘米） 第二次在 BC 中点相遇,则由第一次相遇到第二次相遇甲的路程是 120108266（厘米）,乙的路程是 96+108+1082258（厘米） 相遇后甲乙速度比4：（5120%）2：3,故甲行 66 厘米时,乙爬行的路程
15、是662399（厘米）,则甲休息的 10 秒钟,乙爬行的距离是 25899159（厘米）,乙最初的爬行速度是 15910（1+20%）13.25（cm/s）,甲的速度是13.255410.6（cm/s）答：虫子甲的爬行速度为 10.6cm/s,乙的爬行速度为 13.25cm/s16 （15 分）用 0、1、2、3、4、5 中的某两个数组成一个五位偶数,其中一个数字出现 212次,另一个数字出现 3 次那么共有多少个满足条件的五位数【解答】解：（1）当个位是 0 时：需要再从剩下的 5 个数中选一个,0 的个数可以是两个也可以是 3 个,当有两个 0 时有 4 种排列方式,有三个 0 时有 6 种排列方式,所以共有：5（4+6）50（个）其中最高位是 0 的有：5（1+3）20（个）符合条件的有：502030（个）（2）个位不是 0 时,可以是 2 或 4 两种,需要再从剩下的 5 个数中选一个,当 2 或 4 有两个时有 4 种排列方式,当 2 或 4 有三个时有 6 种排列方式,所以共有：25（4+6）100（个）其中最高位是 0 的有：2（3+3）12（个）故符合条件的有：1001288（个）所以共有：30+88118（个）答：满足条件的五位数有 118 个