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1、2021 年全国高考甲卷数学（理）模拟试题（原卷版）1. 设集合104 ,53MxxNxx，则MN （ ）A. 103xxB. 143xxC. 45xxD. 05xx2. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）A. 该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6%B. 该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计为 10%C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元
2、之间3. 已知2(1)32izi，则z （ ）A. 312i B. 312i C. 32iD. 32i4. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 L 和小数记录表的数据 V 的满足5lgLV已知某同学视力的五分记录法的数据为 4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ） （10101.259）A. 1.5B. 1.2C. 0.8D. 0.65. 已知12,F F是双曲线 C 的两个焦点，P 为 C 上一点，且121260 ,3FPFPFPF，则 C 的离心率为（ ）A. 72B. 132C. 7D. 136. 在一个正
3、方体中，过顶点 A 的三条棱的中点分别为 E，F，G该正方体截去三棱锥AEFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ）A. B. C. D. 7. 等比数列 na的公比为 q，前 n 项和为nS，设甲：0q ，乙： nS是递增数列，则（ ）A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8. 2020 年 12 月 8 日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为 8848.86（单位：m） ，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一如图是三角高程测量法的一个示意图，现有 A，B，C
4、三点，且A，B，C 在同一水平面上的投影,A B C满足45AC B ，60A B C 由 C 点测得 B 点的仰角为15，BB与CC的差为 100；由 B 点测得 A 点的仰角为45，则 A，C 两点到水平面A B C 的高度差AACC约为（31.732） （ ）A. 346B. 373C. 446D. 4739. 若cos0,tan222sin，则tan（ ）A. 1515B. 55C. 53D. 15310. 将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行，则 2 个 0 不相邻的概率为（ ）A. 13B. 25C. 23D. 4511. 已如 A，B，C 是半径为 1的球 O 的球面上的
5、三个点，且,1ACBC ACBC，则三棱锥OABC的体积为（ ）A. 212B. 312C. 24D. 3412. 设函数 f x的定义域为 R，1f x为奇函数，2f x为偶函数，当1,2x时，2( )f xaxb若 036ff，则92f（ ）A. 94B. 32C. 74D. 52二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13. 曲线212xyx在点1, 3 处的切线方程为_14. 已知向量3,1 ,1,0 ,abcakb若ac，则k _15. 已知12,F F为椭圆 C：221164xy的两个焦点，P，Q 为 C 上关于坐标原点对称的
6、两点，且12PQFF，则四边形12PFQF的面积为_16. 已知函数 2cos()f xx的部分图像如图所示，则满足条件74( )( )043f xff xf的最小正整数 x 为_三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出交字说明、证明过程或演算步骤，第分解答应写出交字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题为必题为必考题，每个试题考生都必须作答第考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分17. 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别
7、用两台机床各生产了 200 件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?（2）能否有 99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd2P Kk0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818. 已知数列 na的各项均为正数，记nS为 na的前 n 项和，从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立数列 na是等差数列：数列 nS是等差数列；213aa注：若选择不同的组合分别解
8、答，则按第一个解答计分19. 已知直三棱柱111ABCABC中，侧面11AAB B为正方形，2ABBC，E，F 分别为AC和1CC的中点，D 为棱11AB上的点11BFAB（1）证明：BFDE；（2）当1B D为何值时，面11BBC C与面DFE所成的二面角的正弦值最小?20. 抛物线 C 的顶点为坐标原点 O焦点在 x 轴上，直线 l：1x 交 C 于 P，Q 两点，且OPOQ已知点2,0M，且MA与 l 相切（1）求 C，MA的方程；（2）设123,A A A是 C 上的三个点，直线12A A，13A A均与MA相切判断直线23A A与MA的位置关系，并说明理由21. 已知0a 且1a ，
9、函数( )(0)axxf xxa（1）当2a 时，求 f x的单调区间；（2）若曲线 yf x与直线1y 有且仅有两个交点，求 a 的取值范围（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分的第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分）22. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为2 2cos（1）将 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点 A 的直角坐标为1,0，M 为 C 上的动点，点 P 满足2APAM ，写出 的轨迹1C的参数方程，并判断 C 与1C是否有公共点选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分）23. 已知函数( )2 , ( )2321f xxg xxx（1）画出 yf x和 yg x的图像；（2）若 f xag x，求 a 的取值范围