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1、老师寄语 ：理解掌握以下题型，还能举一反三，可助你考80 分以上。小升初一般考查的是学生的理解能力、计算能力和思维能力等数学综合素质。考试题预测不完，也做不完！唯一的途径就是灵活运用多种数学思维方式，牢固掌握解决问题的各种方法。解题方法：综合法（从前往后读题，读一句，分析一句，列一个算式，步步为营，从条件一直到问题） 、分析法（从问题到条件，会问自己：要求这个量，我必须要知道哪两个条件） 、较复杂解答题用方程解法（会设未知数，抓住不变量，根据等量关系，巧妙列方程） 、探究法（找规律）、图示法、整体考虑法、倒推法、假设法（特指设数法）。当然，有不少的数学定义、公式、性质是需要理解记忆的。以下是老
2、师根据近年来的考试题作出的一点归纳， 希望能对同学们最后冲刺阶段的复习有所帮助。一、填空题类型：1、数的改写、求近似数 （省略“万”或“亿”后面的尾数） 。2、比例尺图上距离：实际距离。例如：比例尺 1：2000000可化为：图上 1厘米相当于实际 20 千米。简单记作： 5 个零，化千米。3、扩分数。例如：一个分数，分子加 2 等于43，分母加 2 等于21，求原分数。可用方程组：432YX，212YX，分别交叉相乘积相等，可解出X、Y。4、定义新运算。 看清计算规则，有括号先算括号里的。5、利润率问题。 题目问什么就设什么，记住公式：如果不打折，定价就是售价，售价成本（ 1利润率），如果有
3、折扣，实际售价定价折扣率，利润实际售价成本，利润率成本利润成本售价成本。6、时钟问题。（1）求某时刻两针夹角，可用割补法，割或补成整大格。记住：时针每分钟走0.5 度，分针每分走6 度。 （2）求某时刻起两针第一次重合或精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页成一条直线的时间， 先画出简易钟表时刻图， 算出分针落后时针多少格或多少度，用追及问题的公式就可以了。 （3）求某时间段分针针尖走过的路程。方法：先求出走过的角度，再求所对扇形上圆弧的长度7、分解质因数。（1）求某数因数的个数。方法：先分解质因数，再写成质因数乘方的形
4、式， 最后指数加 1 的连乘。如：48=2431， （4+1）（1+1）=10 （个）（2）公式法。两个数的乘积等于它们的最大公因数与最小公倍数的乘积，即：ab=（a,b ）a,b 。 （3）求满足题意的数的个数。如：393除以一个两位数余8，这样的两位数有（）个，分别是（） 。 （方法： 39383855711）8、正方体表面展开图。技巧：沿一个方向每个面只平移一次，看能不能平移成“ T”或“十”字形，形象记忆：两只耳朵长两侧。9、分数、百分数问题。 如：甲数比乙数多 25% ，那么乙数比甲数少（）% 。例如：一件商品，先降价10% ，再涨价 10% ，则现价比原价（低） 。 （方法：可假设
5、原价 100元。结论：无论先涨后降，还是先降后涨，都比原价低）10、简单周期问题。 例如：73化成小数后，小数点后第2011位是（） ，这2011 位数字和是（） 。例如：乘方数尾数的规律、或根据给出写数规则，写出第几项。 （方法：探究出前10 项，找周期）11、找规律填空。 如：兔子数列。 1、2、3、5、8递增数列、乘方数列。12、比较大小。 如：22221111108 8 8 8 74 4 4 4 3，如： 1.6 AB43C 74（=1）13、简单浓度问题。 记住公式：浓度溶液溶质溶质溶剂溶质。14、简单“牛吃草”问题。 如：地球上的资源最多可养活多少亿人，秋冬季“牛吃草”问题（草在不
6、断地减少） ，火车站开两个检票口几分钟可检完的问题。先求新草，公式：新草（或人、水）量（大小）（长短），再求原草，公式：原草=吃的总草量这段时间长的新草量头数时间新草量时间，最后求问题，可用方程解法。15、求阴影部分的周长或面积。公式：阴影部分的面积总面积空白部分的面积。方法：求周长先绕图形描一圈，求面积用割法或补法，当然，要记住扇形的周长和面积公式，切勿把直径当成半径去算。16、简单植树问题。 公式：总路程间距段数，段数1棵数。如：上下楼梯、移电杆（找两次间距的最小公倍数）。17、简单平均数问题。 例如：求往返的平均速度，用往返总路程往返用的总时间往返的平均速度。例如：第一组占第二组人数的几
7、分之几的问题，用假设法（设 X和 Y，列式算到两个积相等，再化成比例形式，最后化简比）。18、简单推理。 例如：乘除法数字谜、正方体面上的数字的对面是谁、考试成绩排列大小顺序、有A、B、C 、D、E五人互相握手， A握了 4 次，E握了几次。19、整数的拆分。 如：将 50 拆成 10 个质数的和的形式，拆成的质数中最大精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页是多少（用逆向思维，其它9 个都最小，最小的质数是2） 。如：将 20 拆成几个数的和的形式， 使这个数的乘积最大。（方法：拆成只含 3 和 2，而且最多两个 2。
8、）20、简单容斥（重叠）原理。公式： C ABAB 。例如：求 1200 以内所有 2 和 3 的倍数有多少个。21、余数问题。（1）最小公倍数多 1。如：一堆苹果， 2 个 2 个数少 1个，3个 3 个数少 2个， 7 个 7 个数少 6 个， 求最少有多少个苹果（最小公倍数加 1） 。（2）列举、筛选。例如：某数被5 除余 2，被 7 除余 1，被 11 除余 3，求某数。（用筛法，先列举被11 除余 3，再从中挑出被5 除余 2，最后从上一次挑出的数中找被 7 除余 1 的数） （3）周期问题。例如： 1000 个 11111除以 5 的余数等等。（4）同余问题。例如：某数除326、2
9、58、207 所得余数相同，求这个数。 （方法：同余定理，两两求差，求三个差的最大公因数即可）22、等差数列问题。 例如：握手问题，公式：有N个人两两握手，一共要握123. （N1）次手。例如：求等差数列第N项或某数是第几项，公式：第 N项首项（ N1）公差，项数（末项首项）公差1。23、通比、积化比例的问题。 例如：甲占乙的43，乙与丙的比为 5：6，求甲占丙的几分之几。例如：甲的92和乙的 20% 一样大，求甲、乙的比。24、整数的组成。 例题：一个两位数，其十位与个位数字交换以后，所得两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有几个。 （设原数为 AB 10AB，则现在变为 BA 10B+
10、A ，列出不定方程： 10AB10BA27，解不定方程，看有几组解。 ） （2010 交大附中考试热点题型）25、图形找规律问题。 实质是探究问题中存在的 “等差数列” 的问题。例如：在长方形内部找一个点， 可以将其分割成互不重叠的三角形4 个， 那么内部有 2011个点的话，最多可以将长方形分割成多少个互不重叠的三角形。26、计数问题。 方法：先判断事件是分类完成还是分步完成，或两者兼有。分类问题：将每一类方法数相加；分步问题：将每一步方法数相乘。例题：数所有三角形的个数。方法：按结构大小，先数单个三角形，再数由两部分构成的三角形最后把每一类三角形个数相加。例题：在一条铁路上共有10 个站（
11、含起点和终点站） ，共有多少种不同的车票。 （该事件可分两步完成，第一步确定车票上的起点站，共有10 种方法，第二步确定车票上的终点站，共有9 种方法，因为有一个站已经用作起点站了，故共有 109=90种不同的车票）27、除法、分数、比之间的改写，小数、分数、百分数的互化。二、计算题类型。1、涉及分数、百分数、小数互化的计算题。注意乘法分配律的灵活运用。例题： 201020121201120102010，方法：先将带分数化成假分数，再对分子提出 2010，除以变乘它的倒数。切勿乱用所谓的除法分配律。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3
12、 页，共 9 页例题：15439999542999541995499549，对每个加数用“凑整法” 。2、用积不变性质解计算题。例题：21199479+790256+244.9 3、分组求和计算题。 方法：整数一类，分数一类。注意：正确求出组数、等差数列求和、裂项相消（注意系数）例题：计算 122232425262 200322004220052 999.3998.2 997.3996.2 3.3 2.2 1.3 0.2 200520042004200320032002200220013221 4 、 代 换 法 解 计 算 题 。 例 题 ：（ 2 20101.413121） （20111.
13、413121）（220111.413121）（20101.413121）方法：先设 A，找（ 1A） ，再设 B，找（ 1B）5、整体约分法。例题：1-19971996199719951996，技巧：看乘法算式， 都有 1997，变有减法的一方，另一方不变，作恒等变形，将1996 变成 19951。例题：2121212113131313212121505052121202211（121212113215212211）例题：35251528201275325151020128532，分子分母同时提公因式，分子提235，分母提 357，接下来分子分母整体约分。6、拆项相消类型。 如：2011.21
14、1.3211211199009899.121165214213301120912765211（前面减号要变号）7、求阴影部分的面积。 方法：作辅助线法，割补法。公式、性质：在梯形中，左右，上下左右。在三角形中，根据线段的长度之比，用“高相等，面积比等于底之比”来计算。在正方形中，面积等于对角线乘积的一半。8、解比例。分数线、除号、比号是一回事， 两个外项之积等于两个内项之积，或交叉相乘积相等解比例。8、求等式里方框中填的数字。可用倒推法，实质上相当于解方程。9、繁分数。 方法：如果是纯计算题，自下而上的顺序。如果是含有X的分数方程，就自上而下，整体思考。三、解答题类型。应用题题四步骤： 1、认
15、真读题、分析是关键。 2、想题目类型、数量关系式、性质、公式。 3、选择解法：方程 OR算术。4、逐句分析、读一句，找出条件之间的数量关系， 列出算式。 5、关键：抓住变与不变， 尤其是抓住等量关系列出方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页设未知数的技巧： 1、已知两个求知数的和，就设其中一个未知数为X，则另一个未知数为（和 X） 。2、已知两个未知数的差，就设其中一个小数为X，则另一个为（ X+差） 。3、已知两个未知数存在n 倍（或 n 倍多 a 或少 a）的关系，就设小数，即一倍数为X，则另一个为 nX（或
16、nXa） 。4、已知两个未知数是a：b的关系，就设两个未知数分别为aX和 bX。解不定方程的技巧： 1、整理、化简。 2、系数大的移过去。 3、同除以左边未知数的系数。 4、列表讨论，方法：一般情况下，两个未知数均取整数值，右边的未知数从 1 试起，当找到第一组满足题意的解后，给该数加上分母，就是第二组满足题意的解，依此类推。5、找出最终满足题意的一组值。1、分数、百分数应用题。方法：找准单位“ 1” ，在同一个单位“ 1”下，才能用公式：单位“1” 分数部分量，部分量对应分率单位“1”。例题：购进 1000 千克水果，测得含水量为98% ，过了一段时间，含水量降为97% ，求损失了多少千克水
17、果？（方法：抓住“果干”质量不变来解题。）例题：兄弟四人合买电视机的问题、四个小组合作植树的问题。切记：将小单位 “1” 转化为大单位“1” 。 如： 第一人占其他三人的21， 即第一人占全体的211。例题：有一包糖果，其中奶糖占45% ，再放入 16 块水果糖后，奶糖就只占25% 。那么，这堆糖中有奶糖多少块？（设原有糖果X块。抓住奶糖不变列方程。 ）例题：由于浮力作用，金在水中重量会减轻191，银在水中重量会减轻101，有一块重 500克的金银合金， 放在水里称重量减轻了32 克，求这块合金含金多少克？（ 2011 考前辅导 192页）2、行程问题。（1）相遇问题最多，相遇路程速度和相遇时
18、间。追及路程速度差追及时间。有的题两者合二为一，例如：从队尾跑到队前再跑回队尾的问题，此题中相遇路程和追及路程都掼队伍的长度。（2、 ）变速行程问题。读题中抓住关键词，如“当、同时”，利用“时间相等，路程比等于速度比”的性质解题。例题：当甲在 60 米赛跑中冲到终点时，比乙领先10米，比丙领先 20 米，如果乙和丙都按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先几米？例题：甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是 5：4；相遇后，甲的速度减少20% ，这样当甲到达 B地时，乙离 A地还有 15千米。问 A、B两地相距多少千米？（ 2011考前辅导 143页例
19、1、例 2）例题：兄弟二人交换着骑马进城。 （2011考前辅导 148页第 3 题）（3）三人先后相遇问题。例题：小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。小张速度是每小时 5.4 千米，小王速度是每小时4.2 千米，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时小张与小李相遇，再过5 分钟，小李与小王相遇，那么绕湖 一 周 的 行 程 为 多 少 千 米 ？ （ 设 小 李 速 度 为X， 列 方 程 ： （ 4.2 X）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页6030)4 .5(60530X，求出 X后代入方
20、程左边或右边，即可求出湖的周长，也就是相遇路程，此题也可将绕湖行走变成从A、B两地同时出发）（4）环形路线上的多次相遇和追及问题。两人：同向同时行走，相遇一次，两人路程之和就是环形路线周长。同时反向行走，每遇见一次，快的比慢的多走一个周长。三人从同一地点、同时同向出发，何时到达同一地点：即当A追上 B的时候，B也追上了 C，即两组追及问题，先分别求出每组追上一次所需的时间，再分别列举出两组的追及时间表，最后找出相同的一个时间，即此时到达同一地点。（5）整体思维法的行程问题。例如：甲乙两车同时从A、B两地相向开出，第一次相遇在距离B地 45 千米的 C处，相遇后继续前进，到达B、A两地后立即掉头
21、返回，第二次相遇距离A地 15 千米，求 AB两地距离。（6）火车过程过隧道问题。速度时间车长桥长（或隧道长）（7）流水问题。顺水路程顺水时间V顺V船V水，逆水路程逆水时间V逆V船V水，利用和差问题的公式求船速和水速。（8） “牛爬梯”、 “牛走路”问题。例题：自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小红要从扶梯上楼。已知小明每分钟走 20 级台阶，小红每分钟走14 级台阶，结果小明4 分钟到达楼上，小红用 5 分钟到达楼上。求扶梯共有多少级？（2011考前辅导 167 页第 4.1 题）例题：甲、乙、丙三人同时从同一地点出发，沿同一路线追赶前面的小明，他们三人分别用 9 分钟、 15 分钟、2
22、0 分钟追上小明，已知甲每小时行24 千米，乙每小时行 20 千米，求丙每小时行多少千米？（2011考前辅导 167页第 4.2 题）3、工程问题。（1）一般工程问题。工作量工作效率工作时间。（2）合作完成的工作问题。注意：同时开工，同时完工，合作完成的工作量工作效率和合作完成的时间。例如：有A、B两堆同样的煤的问题。（3）水管注水问题。注满一池水，1（注水工效放水工效）合注时间。（4）工程中做做、停停的问题。技巧：转换角度思考，假设都不休息，则完成的工作量会超过单位“1” ， （1休息者的工效休息时间）工作效率和不休息时合干的时间。（5）工程中的周期问题。技巧：不能直接列式计算，要边做边分析
23、，先估计要几轮才能完成，再进行详细计算，看整数周期后还剩下多少工作量，再看接下来又轮到谁了，还需要多少时间才能最终完成，最后将几部分的时间加起来。例题：单独完成某项工作，甲需要9 小时，乙需要 12 小时，如果按甲、乙、甲、乙的顺序轮流工作，每次工作1 小时（或甲 1 小时、乙 2 小时、甲 3 小时、乙 4 小时），那么完成这项工作需要多少小时？（6）分酬（钱）问题。分钱原则：分别算出每人一共完成的工作量占单位“1”的几分之几，就分得总钱数的几分之几。各人完成的工作量各人工效各人工作的时间。（7）合作时工效变化的问题。算出5 个工效。 （2011 考前辅导 193 页 11 题）精选学习资料
24、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页4、浓度问题。（1）加溶质。技巧：抓住“水”的质量不变，用“水”（1浓度）溶液，或：设加入 X克溶质，再列方程。（2）加水稀释。技巧：抓住溶质不变列方程。总溶质/ 总溶液浓度（3）配制溶液。（金属合金问题等同于配制问题） 。此类问题最常见，抓住两个“不变” ，利用溶液总量不变来设未知数，利用两种溶液混合原来分别所含的总溶质不变来列方程。例题：现有浓度为 30% 的甲种酒精溶液和浓度为40% 的乙种酒精溶液若干， 要配制浓度为 32% 的酒精溶液 400 克，需要甲、乙各多少克？复杂的配制问题。例
25、题：现有浓度为30% 的甲种酒精溶液100 克，浓度为 40%的乙种酒精溶液200 克，给甲每小时加纯酒精10 克，让乙每小时蒸发水30 克，多少小时后把两种溶液倒入一个大容器里可配制成浓度为50% 的酒精溶液？（见2011 考前辅导 192 页第 1 题）方法：设 X小时后即可。列方程：总溶质总溶液最终的浓度。30X20010X10040%20010X30%10050% 21（4）难题：倒来倒去的问题。方法：分析配制的步骤，分两次设出未知数X 和 Y，抓住变与不变。例题：甲容器中有纯酒精340 克，乙容器中有水400 克，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容
26、器中的一部分混合液倒入甲容器，这里甲容器中纯酒精含量70% ，乙容器中纯酒精含量为20% ，则第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少克？（2011考前辅导 192页第 2 题）分析：甲是溶质，乙是溶剂。甲倒给乙一些溶质后，乙的浓度就一直是20% 。解：设第一次甲倒入乙X克，则有：%20400XXX100 甲剩 340100240 （克）又设第二次乙倒入甲Y克，有：%70240%20240YYY198 5、有关利润率的问题。抓住公式：定价成本（1利润率），不打折，售价就指的是定价，如果有折扣，实际售价定价折扣率，总利润实际总售价总成本。例题：某商店到苹果产地去收购苹果，产地距商店400 千米，运
27、费为每吨货物每运 1 千米收 1.5 元。如果在运输过程中的损耗是10% ，商店按 25% 的利润率定价为 2.5 元。问苹果的收购价是每千克多少元？（假设收购了1000 千克苹果）例题：商店有一种衬衣120件，每件的进货价是80 元，按 25% 的期望利润定价出售，卖出这批衬衣的80% 后，商场决定进行换季打折出售，卖完这批衬衣一共获利 2040元，问商场把剩下的这批衬衣是打几折出售的？（设打X折出售，先算再列方程：总成本： 120809600（元） ，定价： 80（125% ）100（元） ，第一批卖出： 12080% 96（件） ，第二批卖出： 120（180% ）24（件）利用总售价总
28、成本总利润列方程：96100+241000.X96002040 6、平均数应用题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页例题：甲、乙、丙、丁四人拿同样多的钱，合伙采购同样规格的若干件货物。货物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3、7、14 件货物，最后结算时，乙付给丁 14 元，那么丙应付给丁多少钱？（图示法解题，与四人的平均数作比较）例题：甲班 51人，乙班 49 人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81 分，乙班的平均成绩要比甲班高7 分，那么乙班的平均成绩是多少分？（设甲班平均分为 X分，则乙班为（ X7）分，列方
29、程： 51X49（X7）81（5149） ）7、倒推法解题。例题：有一根铁丝，第一次用去它的一半少1 米，第二次用去它余下的一半多 1 米，最后剩下 5 米，求这根铁丝原来长多少米？技巧：从结果出发，用“每次剩下的数量对应剩下的分率前一次的单位“1”算式： (5+1) (1-21) 12（米） ， （121）（ 1-21）22（米）8、盈亏问题。例题：一群学生搬砖，如果有12 人每人各搬 7 块，其余每人搬 5 块，那么最后余下 148块；如果有 30 人每人搬 8 块，其余每人搬 7 块，那么最后余下 20 块，问学生共有多少人？砖有多少块？（2011真卷 39页）例题： 刘教授去开会，步行
30、每分钟行100 米，但是会迟到 5 分钟，但是当他走了 2 分钟后，改骑自行车，每分钟行240 米，结果早到了 2 分钟，求家到会场的距离。 （设出发时离开会还有X分钟。根据距离不变列方程： 100（X5）1002240（X22） ，求出 X后代入方程左边就可求出距离）9、圆柱、圆锥体积问题。例题：把一个底面半径3 厘米的圆锥体铁块，沉没在底面半径为6 厘米的圆柱体烧杯的水中，杯中的水面比原来升高了1 厘米，求圆锥的高。解：设圆锥的高为h, 有：313.14 32h3.14 621 h12 补充公式：N条直线最多将一个平面分成 （或切蛋糕， 不许横切）：1+1+2+3+ N （块）N条直线最多
31、有多少个交点： 1+2+3+（ N-1）（个）和差问题公式：大数（和差）2 小数（和差） 2 盈亏问题公式：总数的变化量两次分配数的差人数或份数（总数的变化量有三种情形：盈亏大盈小盈大亏小亏）圆柱表面积、体积： S=2r2+2rh V= r2h 圆锥体积是等底等高圆柱的31扇形的面积、周长公式： S=r2360n C=2 r360n+2r 月牙形（弓形）面积：四分之一圆面积送去等腰直角三角形的面积。拆项公式：一般拆项：)11(11baabba（b 大于 a ，ab1称为系数）积分之和拆项：bababa11积分之差拆项：babaab11精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页单项拆分：)1(11121211aaaaaa，例如：6131414121自然数的 N次方的尾数规律：（1）不变型： 0、1、5、6 （2）相间型： 4（4、6、4、6） 、9（9、1、9、1）（3）循环型： 2（2、4、8、6） 、3（3、9、7、1） 、7（7、9、3、1） 、8（8、4、2、6）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页