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1、高中高中 数学数学 (新教材新教材)第一册第一册德清高级中学德清高级中学徐康良徐康良一、教材分析一、教材分析二、学生分析二、学生分析四、教学重点、难点四、教学重点、难点三、教学目标三、教学目标五、教学过程五、教学过程六、教学设计说明六、教学设计说明一、教材分析一、教材分析1、数列的概念来源于生活，体现数学与实际的结合。数列的概念来源于生活，体现数学与实际的结合。 2、数列的通项公式同往后的前、数列的通项公式同往后的前n项求和公式作为函数的实质项求和公式作为函数的实质 是前一章内容的延伸，体现了教材编排的连贯性。是前一章内容的延伸，体现了教材编排的连贯性。3、递推公式作为确定数列除了通项公式外的
2、补充，、递推公式作为确定数列除了通项公式外的补充， 学生对其学生对其“递推递推”的形象理解有助于今后学习理解数学的形象理解有助于今后学习理解数学归归 纳法的原理。纳法的原理。 二、学生分析二、学生分析 本节课面向具有一定理解、分析、推理能力和良好数学本节课面向具有一定理解、分析、推理能力和良好数学 学习习惯的普通高中高一学生。学习习惯的普通高中高一学生。 三、教学目标三、教学目标 知识目标知识目标 能力目标能力目标思维训练思维训练知识目标：知识目标： 结合实际理解数列的概念、了解通项公式的定结合实际理解数列的概念、了解通项公式的定义和数列的分类、了解递推公式的定义、明确通义和数列的分类、了解递
3、推公式的定义、明确通项公式是确定数列的公式。项公式是确定数列的公式。 能力目标：能力目标： 能根据给定通项公式写出数列前几项；能根据数列能根据给定通项公式写出数列前几项；能根据数列的前几项写出一个通项公式；培养学生观察、分析、的前几项写出一个通项公式；培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力；归纳、猜想的能力；思维训练：思维训练： 在观察、分析、归纳、猜想的过程中了解研究问题、在观察、分析、归纳、猜想的过程中了解研究问题、探求结论的一般过程，通过特定例题培养思维的严密性、探求结论的一般过程，通过特定例题培养思维的严密性、和辨证统一的观点。和辨证统一的观点。 四、教学重点、难点四、教学重点、难点重点
4、：数列的概念与数列通项公式的应用。重点：数列的概念与数列通项公式的应用。难点：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式。难点：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式。五、教学过程五、教学过程（一）新课导入（一）新课导入（二）数列及其有关概念（二）数列及其有关概念（三）数列的通项公式（三）数列的通项公式（四）例题、练习设计（四）例题、练习设计（五）课堂小结、布置作业（五）课堂小结、布置作业分发规则分发规则：第一位同学得一颗，往后任何一位同学得到的数量均为：第一位同学得一颗，往后任何一位同学得到的数量均为 前一位同学的前一位同学的2倍；倍；No.1，No.2，No.3，No.4，No.5，No.50
5、；，？请看下列各数列请看下列各数列: 1 1，2 2，3 3，4 4，5050； 15 15，5 5，1616，1616，2828； 0 0，1010，2020，3030，10001000；,84.0,84.0,84.0, 132（一）新课导入：（一）新课导入：游戏游戏分种子；分种子；（二）数列及其有关概念（二）数列及其有关概念1、数列、数列：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每一个数都叫做按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每一个数都叫做 这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第项（或首项），第2项，项， 第第n项项数列的表示：
6、数列的表示：,321naaaa简记为简记为 ;na有穷数列、有穷数列、 无穷数列；无穷数列； 按项数分：按项数分：按项的依次变化规律分：按项的依次变化规律分：递增数列、递增数列、 递减数列、递减数列、摆动数列、摆动数列、 常数数列；常数数列； 2、数列的分类：、数列的分类：分发规则分发规则：第一位同学得一颗，往后任何一位同学得到的数量均为：第一位同学得一颗，往后任何一位同学得到的数量均为 前一位同学的前一位同学的2倍；倍；No.1，No.2，No.3，No.4，No.5，No.50；，？请看下列各数列请看下列各数列: 1 1，2 2，3 3，4 4，5050； 15 15，5 5，1616，1
7、616，2828； 0 0，1010，2020，3030，10001000；,84.0,84.0,84.0, 132（一）新课导入：（一）新课导入：游戏游戏分种子；分种子；3、数列与数集的主要区别：、数列与数集的主要区别：思考：思考：1）、）、161,81,41,21和和161,41,81,21是否表示同一数列？是否表示同一数列？2）、）、161,81,41,21和和161,41,81,21是否表示同一集合？是否表示同一集合？数列中各项排列有序、数集中各元素排列无序；数列中各项排列有序、数集中各元素排列无序；数列中的项可重复出现、数集中各元素必须互异；数列中的项可重复出现、数集中各元素必须互异
8、； 导入：序号为导入：序号为No.50的同学将得到多少颗种子的同学将得到多少颗种子?分析分析: 序号序号 n： 1 2 3 4 50 对应项对应项n结论：结论：:na,2,2,2,2321049212n12nna（三）通项公式：（三）通项公式： 1、数列的通项公式：、数列的通项公式：表示数列表示数列 na 的第的第n 项与项与 n 之间的关系的之间的关系的由通项公式的概念可知：由通项公式的概念可知：数列的实质：数列的实质：定义域为正整数集定义域为正整数集N（或其有限子集（或其有限子集1，2，n） 的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值；的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值
9、；其通项公式就是相应函数的解析式。其通项公式就是相应函数的解析式。数学公式；数学公式；1232a3anna1a（四）、例题、课堂练习设计：（四）、例题、课堂练习设计：1、书上两道例题讲解；、书上两道例题讲解；2、4题课堂练习；题课堂练习；例例1、根据下面数列、根据下面数列 na的通项公式，写出它的前的通项公式，写出它的前5项。项。1nnan nann1解：将解：将1，2，3，4，5分别代入各通项公式，可得前分别代入各通项公式，可得前5项；项； 21nannan问题：问题：5051是否为数列是否为数列中的项，怎么判别？中的项，怎么判别？数列 的图象数列 的图象例例2、写出下面数列的一个通项公式，
10、使它的前几项分别是下列各数：、写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数： 1 1，3 3，5 5，7 7；;515,414,313,2122222;541,431,321,211 7 7，6 6，5 5，4 4，3 3，2 2，1 1；解解:)( 12Nnnan)(11) 1(2Nnnnan)1(11nnannnan8思考思考:若数列若数列(3)前四项为前四项为:;201,121,61,21通项公式通项公式”找起来找起来”就就课堂练习：观察下面数列的特点，课堂练习：观察下面数列的特点， 写出每个数列的一个通项公式：写出每个数列的一个通项公式： 1 1，某班姓赵、钱、孙、李某班姓赵
11、、钱、孙、李 、王、沈、徐的人数依次为：、王、沈、徐的人数依次为： 1 1、 8 8、 0 0、 3 3、 3 3、 2 2、 5 5；;8,732,38,58,1 ,32解解 ：), 6(22Nnnnann nan) 4)(3)(2)(1(nnnnnan或或 sorry!（五）课堂小结：（五）课堂小结：1、数列的定义：数列的定义：按一定次序排列的一列数。按一定次序排列的一列数。2、数列的分类：数列的分类：有穷数列、无穷数列；有穷数列、无穷数列；3、数列的通项公式：数列的通项公式：na 与序号与序号n之间的函数关系的公式。之间的函数关系的公式。表示表示布置作业：布置作业：视课堂效果而定作业量、
12、作业类型；视课堂效果而定作业量、作业类型； 将游戏规则的文字语言：将游戏规则的文字语言： “第一位同学得一颗，往后任何一位同学得到的数量均为第一位同学得一颗，往后任何一位同学得到的数量均为前一位同学的前一位同学的2倍；倍；” 转换成数列的符号语言：转换成数列的符号语言： 六、教学设计说明：六、教学设计说明：1、本节课在教学方法上本节课在教学方法上较多地采用提问（包括设问）；在教学材料呈现上较多地采用提问（包括设问）；在教学材料呈现上和关键分析过程上以多媒体形式结合动画形式给出。例题的配备由浅入深、和关键分析过程上以多媒体形式结合动画形式给出。例题的配备由浅入深、渗透了思维活动组织上由此及彼的类
13、比推理概括的方法，比较对照、区别异同，渗透了思维活动组织上由此及彼的类比推理概括的方法，比较对照、区别异同，形成结论。形成结论。 2、教法、学法教法、学法突出教材重点、力求突破难点，符合学生的认知规律和年龄突出教材重点、力求突破难点，符合学生的认知规律和年龄特征，适当轻松的语言活跃课堂、加深学生对知识的理解。特征，适当轻松的语言活跃课堂、加深学生对知识的理解。3、内容上内容上紧紧围绕重点、联系旧知识、巩固新知识，从层次上逐层深化、紧紧围绕重点、联系旧知识、巩固新知识，从层次上逐层深化、 拾级而上；拾级而上； 4、例题、练习、例题、练习适度适量、由浅入深、紧凑可行，对新知识理解的基础上适度适量、由浅入深、紧凑可行，对新知识理解的基础上 明确重点和难点的所在。明确重点和难点的所在。板书设计：板书设计：一、条目型概念1、数列的定义：表示：分类：2、通项公式：应用：例1题型方法说明：代入。例2的详细分析过程的板书； 练习板书:由学生上台完成,教师适当修改指正.