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1、提高初中数学解题效率的策略提高初中数学解题效率的策略进修学校进修学校营山县教师进修学校营山县教师进修学校 李康林李康林 数学是一门讲究思维逻辑的学科。解决数学问题要经过推理论证之后才能得出答案,也就是说要解答数学问题就必须以一定的数学规律和公式为基础,按一定的解题步骤,推导得出正确答案.理念提升理念提升 数学的思维和方法是按一定的逻辑思维进行的数学的思维和方法是按一定的逻辑思维进行的, ,但是数但是数学思维方法不是死记硬背的学思维方法不是死记硬背的, ,数学定理不是机械的运用。数学定理不是机械的运用。巧巧解解是是初中初中学生学习学生学习数学数学过程中经常用到的方法，可以帮助过程中经常用到的方法
2、，可以帮助学生迅速的解决一部分问题，提高解题效率学生迅速的解决一部分问题，提高解题效率. .一、一、初中数学公式记忆口诀初中数学公式记忆口诀（例）1.因式分解因式分解 一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数项），就用一三来分组，否则二二去分组，五楚，若有三个平方数项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项、六项更多项，二三、三三试分组，以上
3、若都行不通，拆项、添项、看清楚。项、看清楚。22363ayaxyax)2(322yxyxa解：原式2)(3yxa1642x2. 2. 圆的证明歌圆的证明歌圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证明圆切线，垂直要想证明圆切线，垂直半
4、径过外端半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。3.“巧”记三角函数定义下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话:正正对鱼磷（余余邻）直刀切。正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。斜边的对边AAsin斜边的邻边AAcos的邻边的对边AtanAA的对边的邻边AAAcot对边对边邻边邻边斜边斜边ACB4.特殊三角函数值记忆“123123，321321，三九二十七，三九二十七”2130sin02330cos
5、02245sin02360sin02245cos02160cos03330tan0145tan0360tan03945tan032760tan0二、找出公共二、找出公共“巧用巧用”勾股定理勾股定理1、数比较大时已知：C=900，a=12，b=24，求c一般解法般解法:51272024122222bac巧解：巧解：112a212b共公部分共公部分：12122221 5512512c2 2、出现小数或分数、出现小数或分数二、找出公共二、找出公共“巧用巧用”勾股定理勾股定理已知：C=900，a=1.5，b=3.6，求c一般解法一般解法:?21.15a22bc巧解巧解：53 . 05 . 1123 .
6、 06 . 3共公部分共公部分：0.30.313125229 . 33 . 013c2 2、出现小数或分数、出现小数或分数二、找出公共二、找出公共“巧用巧用”勾股定理勾股定理.,32,21,900的值求，已知：在直角三角形中cbac一般解法一般解法:略巧解巧解：361214613261公共部分是5432265561c三三、归纳归纳“新公式新公式”巧解函数问题巧解函数问题1 1、用待定系数法求一次函数的解析、用待定系数法求一次函数的解析. .),(11yxA),(22yxB和代入代入0kbkxy一般解法一般解法:巧解巧解：1212xxyyk再任意选一个点代入 y=kx+b中求出b的值.例如：已知
7、一次函数图像上的两点A（3，2）和B（2，4），求一次函数的解析式。21212xxyyk将A（3，2）代入y=-2x+b中 ，则：b=8所以函数的解析式为：所以函数的解析式为：y=-2x+82 2、一次函数图像与两条坐标轴围成的直角三角形面积问题一次函数图像与两条坐标轴围成的直角三角形面积问题. .解析式：)0( kbkxy图像：一条直线当b0时，图像与两坐标轴的交点坐标：), 0()0 ,(bBkbA、图像与两坐标轴围成的图形：直角三角形bkbOBOAS2121ABOy= kx+bxy三三、归纳归纳“新公式新公式”巧解函数问题巧解函数问题|k|2b2 已知面积求已知面积求k或或b时，正常讨论
8、绝对值就可得到两个结果，不会再丢解了。时，正常讨论绝对值就可得到两个结果，不会再丢解了。已知一次函数y=kx-4的图像与两坐标轴所围成的三角形面积是4，求一次函数解析式.A1A22 2、一次函数图像与两条坐标轴围成的直角三角形面积问题、一次函数图像与两条坐标轴围成的直角三角形面积问题. .y=2x-4-4BxyO2-2y=-2x-4K0K0|k|24-42|k|2164 2 k解：y=-2x-4 或y=2x-4|k|2b2s四四、用列表法巧解分式方程应用题用列表法巧解分式方程应用题1.列表前列表前常见题型的等量关系常见题型的等量关系: :路程路程=速度速度时间，工作量时间，工作量=工作效率工作
9、效率工作时间，工作时间，总价单价总价单价数量，逆水速度数量，逆水速度=静水速度静水速度-水流速度，水流速度，顺水速度顺水速度=静水速度静水速度+水流速度，利润水流速度，利润=售价售价- 进价进价2.2.设计表型设计表型3.3.填表填表 边读题、边将已知量填入表中，再填数量关系，最后填未知量及边读题、边将已知量填入表中，再填数量关系，最后填未知量及含未知量的代数式，填过后一定会含未知量的代数式，填过后一定会剩一个等量关系剩一个等量关系，根据，根据它它列方程。列方程。四四、用列表法巧解分式方程应用题用列表法巧解分式方程应用题4. 分类举例分类举例(1)行程问题行程问题例题例题1 （天津市中考题）某
10、校九年级学生去离学校（天津市中考题）某校九年级学生去离学校15千米的千米的农机厂参观，农机厂参观，一部分同学骑自行车先走，过了一部分同学骑自行车先走，过了45分钟后，其余同学乘汽车出发，结果分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的3倍，求骑车同学的速倍，求骑车同学的速度。度。速度（千米时速度（千米时）时间（时）时间（时）路程（千米）路程（千米）骑自行车骑自行车 15乘汽车乘汽车 15xx15x3x315604531515xx（路程=速度时间）四四、用列表法巧解分式方程应用题用列表法巧解分式方程应用题（2）工程问题工
11、程问题例题2（淮安市中考题）需要铺设一段全长为3000m的管道，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成任务；求原计划每天铺设管道多少m？工作效率工作时间工作量原计划 实际xx30003000 x%251x%2513000300030%25130003000 xx四四、用列表法巧解分式方程应用题用列表法巧解分式方程应用题(3)销售问题销售问题例题3(中考题) 甲、乙两种原料单价比为2：3，将价值2000元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混合后，单价为9元，求甲种原料的单价?单价（元）总价（元）数量混合前 混合后 9 2000+1000 x2x3x22000 x310009
12、20001000 乙原料：乙原料：乙原料：1000甲原料：2000甲原料：甲原料：9100020003100022000 xx四四、用列表法巧解分式方程应用题用列表法巧解分式方程应用题(4)收费问题收费问题例4（青岛市中考题）某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%。小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元。已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格。单价（元立方米）数量（立方米） 总价（元）去年12月份今年5月 份xx18）25. 01 ( x）25.01 (36x618)25. 01 (36xx3618（山东中考）某超级市场销售一种计算器，每个售价48元.后来，计算器的进价降低了 ，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了 .这种计算器原来每个进价是多少元？五五、用列表法巧解销售相关应用题用列表法巧解销售相关应用题4%5%5.5.利润问题利润问题进价（元个）售价（元个）利润（元）原来后来xx-48)04. 0-1 ( x)04. 0-1 (-48 x4848）（04. 0-1-48)05. 01)(-48(xx