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1、38.38.实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程 探究（探究（1 1）销售中的盈亏问题）销售中的盈亏问题广水市平林中学广水市平林中学 宋传锋宋传锋 1.1. 请同学们完成下列销售问题请同学们完成下列销售问题 （1)1)商品进价是商品进价是150150元，售价是元，售价是180180元，则利润元，则利润是是 元元. .利润率是利润率是_ _ . (2) (2)商品原价商品原价200200元，九折出售，仍获利元，九折出售，仍获利20%20%，则此，则此商品的进价为商品的进价为 元；元； (3)(3)某商品原来每件零售价是某商品原来每件零售价是a a元元, , 现在每件降价现在每件降价10%
2、,10%,降价后每件零售价是降价后每件零售价是 元元. . ( (4 4）、）、某品牌彩电连续两次降价某品牌彩电连续两次降价20%20%以后，每台售以后，每台售价为价为32003200元，则该品牌彩电原价为元，则该品牌彩电原价为 元元. . (5) (5)某商品按原定价的八折出售，售价是某商品按原定价的八折出售，售价是3232元，元，则原定售价是则原定售价是. .303020%20%1501500.9a0.9a500050004040元元 2 2. 请同学们请同学们归纳：归纳： 销售问题中的三个基本的数量关系销售问题中的三个基本的数量关系利润、售价、进价之间的关系利润、售价、进价之间的关系:利
3、润率、利润、进价利润率、利润、进价之间的关系之间的关系:利润、标价、进价、折数利润、标价、进价、折数 之间的关系之间的关系:利润利润 = = 售价售价 - - 进价进价利润率利润率= =100%100%进价进价利润利润利润利润 = = 标价标价折数折数 - - 进价进价 例例1.1.某商店在某一时间以每件某商店在某一时间以每件6060元的价格卖出元的价格卖出两件衣服两件衣服, ,其中一件盈利其中一件盈利2525，另一件亏损，另一件亏损2525，卖，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? ?解：设盈利解：设盈利25%25%那件衣服的进价是那件衣服
4、的进价是x x元元, ,则售价可表示则售价可表示为为（ （x+25x+25x x） ）元；亏损元；亏损25%25%那件衣服的进价为那件衣服的进价为y y元，则元，则售价可表示为售价可表示为（ （y- 25y- 25y y） ）元，元， 得：得：x+0.25x=60 yx+0.25x=60 y0.25y=600.25y=60解得解得 x=48 y=80 x=48 y=80 （60+6060+60）（）（48+8048+80）= =8(8(元元) )答：卖这两件衣服总的亏损了答：卖这两件衣服总的亏损了8 8元。元。例例2.2.某商场把进价为某商场把进价为19801980元的商品按标价的八折出售，仍
5、获元的商品按标价的八折出售，仍获利利10%, 10%, 则该商品的标价为多少元则该商品的标价为多少元. .解：设该商品的标价解：设该商品的标价x x元，根据题意，得元，根据题意，得 0.8x =19800.8x =1980（ （1+10%1+10%） ） 解这个方程，得解这个方程，得 x=2725 x=2725 答：设该商品的标价为答：设该商品的标价为27252725元元 例例3.3.有一批货物，如果月初出售，可获利有一批货物，如果月初出售，可获利10001000元，并可将元，并可将本息都存入银行，已知银行月息为本息都存入银行，已知银行月息为1.5%;1.5%;如果月末出售可获利如果月末出售可
6、获利12001200元，但要付元，但要付5050元保管费。问这批货物是月初出售还是月末元保管费。问这批货物是月初出售还是月末出售收益较大？出售收益较大？解：设这批货物的成本为解：设这批货物的成本为x x元元,依题意得依题意得 1000+1.5%(x+1000)=1200-501000+1.5%(x+1000)=1200-50 x=9000 x=9000因此：因此： 当成本等于当成本等于90009000元时，月初月末出售是一样收益；元时，月初月末出售是一样收益；当成本大于当成本大于90009000元时，月初出售收益较大；元时，月初出售收益较大；当成本小于当成本小于90009000元时，月初月末出
7、售收益较大元时，月初月末出售收益较大. . 例例4 4、某商场因换季处理一批羊毛衫，若每件按标价的六折出、某商场因换季处理一批羊毛衫，若每件按标价的六折出售，则每件亏损售，则每件亏损110110元，若八折出售，则每件盈利元，若八折出售，则每件盈利7070元，求羊毛元，求羊毛衫的进价和标价？衫的进价和标价？ 解：设羊毛衫的标价为解：设羊毛衫的标价为x x元，若按标价的六折出售，则进价元，若按标价的六折出售，则进价为为(0.6x+110)(0.6x+110)元；若八折出售则进价为元；若八折出售则进价为(0.8x-70)(0.8x-70)元元. .0.6x+110 0.6x+110 = = 0.8x
8、-700.8x-70答：羊毛衫的进价为答：羊毛衫的进价为650650元，标价为元，标价为900900元。元。解得解得 x=900 x=900 进价进价 = = 0.60.6900900 + 110 + 110 = =650650练习：（练习：（1 1）某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为）某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为96009600元。其元。其中一台盈利中一台盈利20%20%，另一台亏损，另一台亏损20%20%。这次琴行是盈利还是亏损，。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？或是不盈不亏？（2 2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖某文具店有两个进价不同的计算器都卖6464元，其中一个盈元
9、，其中一个盈利利60%60%，另一个亏本，另一个亏本20%.20%.这次交易中的盈亏情况？这次交易中的盈亏情况？（3 3）我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价）我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在格，某种药品在20052005年涨价年涨价30%30%后，后，20072007降价降价70%70%至至a a元，则这种元，则这种药品在药品在20052005年涨价前价格为年涨价前价格为 元元. .（4 4）如果某商品的进价便宜）如果某商品的进价便宜8%8%，而售价不变，那么他的利润可，而售价不变，那么他的利润可由以前的由以前的x%x%增加到增加到(x+10)%
10、,(x+10)%,则则x% = x% = 。93100a盈利盈利8 8元元.亏本亏本800800元元15%15%（5 5）. .某校组织七年级师生春游某校组织七年级师生春游, ,如果单租如果单租4545座客车若干辆恰好座客车若干辆恰好坐满坐满; ;如果单独租用如果单独租用6060座的客车座的客车, ,可少租一辆可少租一辆, ,并且余并且余1515个个 求春游的师生人数是多少求春游的师生人数是多少? ? 已知已知4545座客车每天租金座客车每天租金250250元元,60,60座的客车每天租金座的客车每天租金300300元单元单租哪种客车最省钱？租哪种客车最省钱？ 如果同时租用这两种客车，两种客车
11、分别租多少辆最省钱？如果同时租用这两种客车，两种客车分别租多少辆最省钱？写出租用方案。写出租用方案。 5. 5.某商品按原售价的九折出售，要使收入和未打所折前一某商品按原售价的九折出售，要使收入和未打所折前一样多，那么销售量应增加几分之几？样多，那么销售量应增加几分之几？91x 6.6.某商品的进价是某商品的进价是20002000元，标价为元，标价为30003000元，该商品打折后元，该商品打折后出售的利润为出售的利润为5%5%，则此商品所打的折数为，则此商品所打的折数为 。 7 7折折 7. 7.某市百货商场搞促销活动，购物不超过某市百货商场搞促销活动，购物不超过200200元，不给优惠；元
12、，不给优惠；超过超过200200元，而不足元，而不足500500元的九折优惠；超过元的九折优惠；超过500500元的，其中中元的，其中中500500元仍按九折优惠，超过部分按八折优惠，某人两次购物分别元仍按九折优惠，超过部分按八折优惠，某人两次购物分别用了用了198198元和元和554554元，问：元，问：（1 1）如果不打折此人两次购物一共要花多少元？）如果不打折此人两次购物一共要花多少元？（2 2）在这次活动中他节约了多少钱？）在这次活动中他节约了多少钱？（3 3）若此人将这两次的钱合起来购同样的商品是更节约还是亏）若此人将这两次的钱合起来购同样的商品是更节约还是亏损？数量是的多少？请说明
13、理由。损？数量是的多少？请说明理由。828828元或元或850850元元6868元或元或9898元元合起来买同样的商品需花费合起来买同样的商品需花费712.4712.4元或元或730730元元更节约更节约 （1 1）解：设盈利）解：设盈利20%20%的那台钢琴进价为的那台钢琴进价为x x元，元，亏损亏损20%20%的那台钢的那台钢琴进价为琴进价为y y元元, ,根据题意，得根据题意，得 x+0.2x=9600 y+(-0.2y)=9600 x+0.2x=9600 y+(-0.2y)=9600 解解 得得 x=8000 y=12000 x=8000 y=12000 所以两台钢琴进价为所以两台钢琴
14、进价为2000020000元，元，而售价而售价1920019200元，元， 进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本800800元。元。（2 2）解：设盈利）解：设盈利60%60%的那个计算器进价为的那个计算器进价为x x元，亏本元，亏本20%20%的那个的那个计算器进价为计算器进价为y y元，根据题意，得元，根据题意，得 x+0.6x=64 x+0.6x=64 y+(0.2y)=64 y+(0.2y)=64 解得解得 x=40 y=80 x=40 y=80 所以两个计算器进价为所以两个计算器进价为120120元，而售价元，而售价128128元，
15、进价小于售元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8 8元元. .（3 3）解）解: :设在设在20052005年涨价前的价格为年涨价前的价格为x x元元. .根据题意，得根据题意，得 （1+0.31+0.3）（1 10.70.7）x=a x=a 解这个方程，得解这个方程，得x=x=93100a答：答：在在20052005年涨价前的价格为元年涨价前的价格为元.93100a 请同学们请同学们熟记：销售问题中的三个基本的数量关系熟记：销售问题中的三个基本的数量关系利润、售价、进价之间的关系；利润、售价、进价之间的关系；利润率、利润、进价利润率、利润、进
16、价之间的关系之间的关系. 利润、标价、进价、折数利润、标价、进价、折数 之间的关系之间的关系. 作业作业P P107 107 6,7,96,7,9利润利润 = = 售价售价 - - 进价进价利润率利润率= =100%100%进价进价利润利润利润利润 = = 标价标价折数折数 - - 进价进价1.1.掌握掌握“盈亏问题盈亏问题”中的相关概念及数量关系；中的相关概念及数量关系；2.2.掌握解决掌握解决“盈亏问题盈亏问题”的一般套路；的一般套路；3.3.感受方程与生活的密切联系，增强应用意识感受方程与生活的密切联系，增强应用意识. .学习重点：学习重点：探究解决探究解决“盈亏问题盈亏问题”的过程的过
17、程. .本课学习目标本课学习目标预习预习 P P102_102例例2.2.某商场把进价为某商场把进价为19801980元的商品按标价的八折出售，仍获元的商品按标价的八折出售，仍获利利10%, 10%, 则该商品的标价为多少元则该商品的标价为多少元. .解：设该商品的标价解：设该商品的标价x x元，根据题意，得元，根据题意，得 0.8x =19800.8x =1980（ （1+10%1+10%） ） 解得解得 x=2725 x=2725 答：设该商品的标价为答：设该商品的标价为27252725元元 例例3.3.有一批货物，如果月初出售，可获利有一批货物，如果月初出售，可获利10001000元，并
18、可将元，并可将本息都存入银行，已知银行月息为本息都存入银行，已知银行月息为1.5%;1.5%;如果月末出售可获利如果月末出售可获利12001200元，但要付元，但要付5050元保管费。问这批货物是月初出售还是月末元保管费。问这批货物是月初出售还是月末出售收益较大？出售收益较大？当成本大于当成本大于90009000元时，月初出售收益较大；当成本等于元时，月初出售收益较大；当成本等于90009000元时，月初月末元时，月初月末出售是一样收益；当成本小于出售是一样收益；当成本小于90009000元时，月初月末出售收益较大；元时，月初月末出售收益较大；解：设这批货物的成本为解：设这批货物的成本为x x元元,依题意得依题意得 1000+1.5%(x+1000)=1200-50 1000+1.5%(x+1000)=1200-50 x=9000 x=9000