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1、现在学习的是第1页，共17页 数 式 初等函数 方程和方程组 不等式 教法研究现在学习的是第2页，共17页 几何题的证明 几何量的计算 初等几何变换 轨迹 作图 平面几何的教法研究现在学习的是第3页，共17页 初等数学研究李建材 初等数学研究李长明，周焕山 初等数学研究叶立军 初等数学研究程晓亮,刘影 现在学习的是第4页，共17页 第二周 分式、平方差公式 第三周 同底数幂的乘法、同底数幂的除法 第四周 二次根式、一次函数与正比例函数 第五周 平均数、一元一次方程 第六周 因式分解、反比例函数 第七周 探索勾股定理、线段的垂直平分线 第八周 感受可能性、菱形的性质与判定现在学习的是第5页，共1
2、7页 研究方程、不等式的基础 重点：式的恒等变形现在学习的是第6页，共17页定义：用符号把数和表示数的字母连接而成 的一组符号，叫做解析式，简称式。初等运算代数运算初等超越运算有理的无理的无理指数幂对数三角、反三角现在学习的是第7页，共17页 分类标准：变数字母的运算种类 式代数式代数式初等超越式初等超越式有理式有理式无理式无理式整式整式分式分式单项式单项式多项式多项式指数式指数式三角式三角式对数式对数式反三角式反三角式两种或两两种或两种以上种以上形式形式现在学习的是第8页，共17页 定义定义1:两个式子两个式子A,B在其定义域内，对它在其定义域内，对它们变数字母所有的容许值，都有相同的值，们
3、变数字母所有的容许值，都有相同的值，那么就说这两个解析式恒等，即那么就说这两个解析式恒等，即A=B。 定义定义2：把一个解析式变换成另一个恒等：把一个解析式变换成另一个恒等 的解析式，叫做恒等变形（恒等变换）。的解析式，叫做恒等变形（恒等变换）。现在学习的是第9页，共17页 定义1：设n是自然数，形如 的式子，称为一元多项式。0111)(axaxaxaxfnnnn现在学习的是第10页，共17页 Th1:在给定的数域里，对于变数字母的任意值，在给定的数域里，对于变数字母的任意值，如果多项式的值都等于如果多项式的值都等于0，那么多项式的所有系数，那么多项式的所有系数都等于都等于0. Th2：两个多
4、项式：两个多项式f(x)和和g(x) 恒等的充要条件：次数相同；对应项系数相同。恒等的充要条件：次数相同；对应项系数相同。（待定系数法的理论依据）（待定系数法的理论依据）0111)(axaxaxaxfnnnn0111)(bxbxbxbxgmmmm现在学习的是第11页，共17页 Th3：对于两个次数都不大于：对于两个次数都不大于n的多项式的多项式 f(x)和和g(x),如果对于如果对于x的的n+1个不同的值，个不同的值，他们都有相同的值，那么他们都有相同的值，那么f(x)=g(x)。（数值检验法的来源）（数值检验法的来源）现在学习的是第12页，共17页 定义：按一定的规律，先写出问题解的形定义：
5、按一定的规律，先写出问题解的形式，会有一些待定的未知数，然后根据题式，会有一些待定的未知数，然后根据题设确定这些未知数的值，从而得到问题的设确定这些未知数的值，从而得到问题的解。解。 方法：比较系数法；特殊值法方法：比较系数法；特殊值法现在学习的是第13页，共17页 定义：在给定的数域上，把一个多项式分定义：在给定的数域上，把一个多项式分解成若干个不可约多项式（或既约多项式）解成若干个不可约多项式（或既约多项式）的积的形式，叫做多项式的因式分解。的积的形式，叫做多项式的因式分解。 （不可约与数集有关）（不可约与数集有关）中学有四种方法：提取公因式法；公式法；中学有四种方法：提取公因式法；公式法
6、； 分组分解法；十字相乘法分组分解法；十字相乘法现在学习的是第14页，共17页 定义：两个多项式定义：两个多项式f(x)与与g(x)的比，的比， 叫做有理分式，多项式叫做有理分式，多项式f(x)可以可以看作分母为看作分母为1的分式。的分式。恒等定理：两个分式恒等定理：两个分式 )()(xgxf0)(xg)()()()()()()()(1111xgxfxgxfxgxfxgxf现在学习的是第15页，共17页 基本性质：基本性质： 运算运算:加减法，乘法，除法，乘方加减法，乘法，除法，乘方 （先讲乘除再讲加减）（先讲乘除再讲加减）既约分式既约分式:如果分式如果分式 的分子和分母除常的分子和分母除常数因子外，没有其他公因式，即数因子外，没有其他公因式，即f(x)与与g(x)互质。互质。MxgMxfxgxf)()()()(0M)()(xgxf现在学习的是第16页，共17页感谢大家观看现在学习的是第17页，共17页