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1、关于中学数学教材教关于中学数学教材教法法第一页，本课件共有17页初等代数研究数式初等函数方程和方程组不等式教法研究第二页，本课件共有17页初等几何研究几何题的证明几何量的计算初等几何变换轨迹作图平面几何的教法研究第三页，本课件共有17页参考书目初等数学研究李建材初等数学研究李长明，周焕山初等数学研究叶立军初等数学研究程晓亮,刘影第四页，本课件共有17页试讲题目第二周分式、平方差公式第三周同底数幂的乘法、同底数幂的除法第四周二次根式、一次函数与正比例函数第五周平均数、一元一次方程第六周因式分解、反比例函数第七周探索勾股定理、线段的垂直平分线第八周感受可能性、菱形的性质与判定第五页，本课件共有17
2、页Ch2式研究方程、不等式的基础重点：式的恒等变形第六页，本课件共有17页2.1式的概念定义：用符号把数和表示数的字母连接而成的一组符号，叫做解析式，简称式。初等运算代数运算初等超越运算有理的无理的无理指数幂对数三角、反三角第七页，本课件共有17页式的分类分类标准：变数字母的运算种类式代数式代数式初等超越式初等超越式有理式有理式无理式无理式整式整式分式分式单项式单项式多项式多项式指数式指数式三角式三角式对数式对数式反三角式反三角式两种或两两种或两种以上种以上形式形式第八页，本课件共有17页式的恒等定义定义1:两个式子两个式子A,B在其定义域内，对它们在其定义域内，对它们变数字母所有的容许值，都
3、有相同的值，变数字母所有的容许值，都有相同的值，那么就说这两个解析式恒等，即那么就说这两个解析式恒等，即A=B。定义定义2：把一个解析式变换成另一个恒等：把一个解析式变换成另一个恒等 的解析式，叫做恒等变形（恒等变换）。的解析式，叫做恒等变形（恒等变换）。第九页，本课件共有17页2.2多项式（一元）定义1：设n是自然数，形如的式子，称为一元多项式。第十页，本课件共有17页多项式的恒等变形Th1:在给定的数域里，对于变数字母的任意值，在给定的数域里，对于变数字母的任意值，如果多项式的值都等于如果多项式的值都等于0，那么多项式的所有系数，那么多项式的所有系数都等于都等于0.Th2：两个多项式：两个
4、多项式f(x)和和g(x)恒等的充要条件：次数相同；对应项系数相同。恒等的充要条件：次数相同；对应项系数相同。（待定系数法的理论依据）（待定系数法的理论依据）第十一页，本课件共有17页多项式的恒等变形Th3：对于两个次数都不大于：对于两个次数都不大于n的多项式的多项式 f(x)和和g(x),如果对于如果对于x的的n+1个不同的值，个不同的值，他们都有相同的值，那么他们都有相同的值，那么f(x)=g(x)。（数值检验法的来源）（数值检验法的来源）第十二页，本课件共有17页待定系数法定义：按一定的规律，先写出问题解的形式，定义：按一定的规律，先写出问题解的形式，会有一些待定的未知数，然后根据题设确
5、会有一些待定的未知数，然后根据题设确定这些未知数的值，从而得到问题的解。定这些未知数的值，从而得到问题的解。方法：比较系数法；特殊值法方法：比较系数法；特殊值法第十三页，本课件共有17页多项式的因式分解定义：在给定的数域上，把一个多项式分解定义：在给定的数域上，把一个多项式分解成若干个不可约多项式（或既约多项式）成若干个不可约多项式（或既约多项式）的积的形式，叫做多项式的因式分解。的积的形式，叫做多项式的因式分解。（不可约与数集有关）（不可约与数集有关）中学有四种方法：提取公因式法；公式法；中学有四种方法：提取公因式法；公式法；分组分解法；十字相乘法分组分解法；十字相乘法第十四页，本课件共有17页2.3分式定义：两个多项式定义：两个多项式f(x)与与g(x)的比，的比，叫做有理分式，多项式叫做有理分式，多项式f(x)可以可以看作分母为看作分母为1的分式。的分式。恒等定理：两个分式恒等定理：两个分式 第十五页，本课件共有17页2.3分式基本性质：基本性质：运算运算:加减法，乘法，除法，乘方加减法，乘法，除法，乘方 （先讲乘除再讲加减）（先讲乘除再讲加减）既约分式既约分式:如果分式如果分式 的分子和分母除的分子和分母除常数因子外，没有其他公因式，即常数因子外，没有其他公因式，即f(x)与与g(x)互质。互质。第十六页，本课件共有17页感感谢谢大大家家观观看看第十七页，本课件共有17页