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1、第三节 随机抽样,1.简单随机抽样 通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个 个体被抽到的概率_，这样的抽样为简单随机抽样，主要 有_和_法.,相等,抽签法,随机数,【即时应用】 判断下列命题是否正确.(请在括号中填写“”或“”) 简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的.( ) 简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N. ( ) 简单随机样本是从总体中逐个抽取的. ( ) 简单随机抽样是一种不放回的抽样. ( ) 简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为 . ( ),【解析】简单随机抽样的总体个数较少时才能适用，当然是 有限的，正确；正确；由简单随机抽样的定义知正 确；简单
2、随机抽样的个体被抽出后是不放回的，正确； 简单随机抽样的每个个体入样的可能性是相等的，均 为 ，故正确. 答案： ,2.系统抽样 将总体分成_的若干部分，然后按照预先制定的规则，从 每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法 叫做系统抽样.,均衡,【即时应用】 判断下列抽样方法是否是系统抽样(请在括号中填写“是”或“否”). 从标有115号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样. ( ) 工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验. ( ),某一市场调查
3、，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止. ( ) 电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈. ( ) 【解析】系统抽样也叫等距抽样，由其定义可知，是系统抽样，不是系统抽样. 答案：是 是 否 是,3.分层抽样 当已知总体由差异明显的几部分组成时，将总体分成几部分， 然后按照_进行抽样，这种抽样叫做分层抽 样，所分成的部分叫做层.,各部分所占的比例,【即时应用】 (1)思考：三种抽样方法的共同点、各自特点、相互联系与适用范围是什么？,抽样过程中,每个个体被抽到的概率相等.,从总体中 逐个抽取,将总体均分成几个部分，按事先确定的
4、规则在各部分抽取,在起始部分采用简单随机抽样,将总体分成几层，分层次进行抽取,在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样,总体中的个体数较少时,总体中的个体数较多时,总体是由存在明显差异的几部分组成的,提示:,(2)某校有在校高中生共1 600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人如果想通过抽查其中的80人，来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，应当采用的抽样方法是_，高三学生中应抽查_人.,【解析】因为不同年级的学生消费情况有明显的差别，所以应采用分层抽样 由于520500580262529，于是将80按262529分成
5、三部分，设三部分各抽个体数分别为26x，25x，29x由：26x+25x+29x=80得x=1，故高三年级中应抽查29129人. 答案:分层抽样 29,热点考向 1 简单随机抽样 【方法点睛】 1.抽签法的步骤 (1)将总体中的N个个体编号； (2)将这N个号码写在形状、大小相同的号签上； (3)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； (4)从箱中每次抽取1个号签，连续抽取k次；,(5)将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出. 2.随机数法的步骤 (1)将个体编号； (2)在随机数表中任选一个数作为开始； (3)从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取足满足要求的数字就得到样本
6、的号码,【例1】某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？ 【解题指南】本题可以利用抽签法或随机数法抽取样本. 【规范解答】方法一：抽签法： 将100件轴编号为1，2，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴的直径.,方法二：随机数法： 将100件轴编号为00，01，99，在随机数表中选定一个起始位置，如从第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为
7、所要抽取的样本.,【反思感悟】解答本题的关键是熟练掌握简单随机抽样的两种方法的步骤，对抽签法要注意搅拌均匀，随机数法读数时可以向四个方向中的任意一个去读.,【变式训练】人们打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序起牌，对任何一家来说，都是从52张中抽取一个13张的样本问这种抽样方法是否为简单随机抽样？ 【解析】简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取而这里只是随机确定了起始张，这时其他各张虽然是逐张起牌的，其实各张在谁手里已被确定，所以，不是简单随机抽样.,【变式备选】某校有学生1 200人，为了调查某种情况打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用抽签
8、法将如何获得？ 【解析】首先，把该校学生都编上号码：0001，0002，0003，1200作1 200个形状、大小相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取50次，就得到一个容量为50的样本,热点考向 2 系统抽样 【方法点睛】 系统抽样的步骤 (1)采用随机的方式将总体中的个体编号; (2)确定分段的间隔：当 (N为总体个数，n为样本容量)是整 数时，k= ，当 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体 (用简单随机抽样的方法)使剩下的总体中个体的个数N能被n 整除，这时,(3)在第1段用简单随机抽样确定起始
9、的个体编号l(l k)； (4)按照事先确定的规则抽取样本(通常是将l加上间隔k，得到第2个编号l+k，再将(l+k)加上k，得到第3个编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本) 【提醒】系统抽样的最大特点是“等距”，利用此特点可以很方便地判断一种抽样方法是否是系统抽样.,【例2】(1)(2012山东高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( ) (
10、A)7 (B)9 (C)10 (D)15 (2)某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本.,【规范解答】(1)选C.采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，第k组的号码为(k-1)30+9，令451(k-1)30+9750，而kZ，解得16k25，则满足16k25的整数k有10个.,(2)第一步：将624名职工用随机方式进行编号； 第二步：从总体中用随机数法剔除4人，将剩下的620名职工重新编号(分别为000，001，002，619)，并分成62段； 第三步：在第一段000,001,0
11、02,009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码l； 第四步：将编号为l,l+10,l+20,l+610的个体抽出，组成样本.,【变式训练】从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( ) (A)5,10,15,20,25 (B)3,13,23,33,43 (C)1,2,3,4,5 (D)2,4,6,16,32 【解析】选B.由系统抽样的方法知，入样的个体编号应该相差10，所以选B.,热点考向 3 分层抽样 【方法点睛】 分层抽样的步骤 (1)将总体按一定标准分层； (2)计算各层的个
12、体数与总体数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量； (3)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样).,【例3】(1)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_. (2)某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人.教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并简述抽样过程.,【解题指南】(1)入样的男运动员占样本的比例与男运动员占全 体运动员的比例相同，可以列出方程求解；(2)由于总体是由差 异明显的几部分组成
13、的，所以采用分层抽样. 【规范解答】(1)设抽取男运动员的人数为n， 则 ，解之得n=12. 答案：12 (2)因机构改革关系到各种人的利益，故用分层抽样法比较妥当. 因为 =8，所以可在各层人员中按81的比例抽取，,又 ，所以行政人员、教师、后勤人员分别应 抽取2人，14人，4 人，显然每个人被抽取的概率都是 .因行 政人员和后勤人员比较少，所以他们分别按116编号和132 编号，然后采取抽签法分别抽取2人和4人，而教师较多，所以 对112名教师采用000,001，111编号，然后用随机数法抽取 14人，这样就得到了一个容量为20的样本.,【互动探究】本例第(1)题，求抽取的女运动员的人数.
14、 【解析】设抽取的女运动员有n人，则 解得n=9.,【反思感悟】分层抽样就是“按比例抽样”，确定出每一层的个体占总体的比例，也就确定了样本中该层所占的比例.利用这两个比例相等，可以列出方程进行求解.同系统抽样一样，有时为了分层抽样的实施，也会先剔除若干个体.,【变式备选】某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家
15、庭所占比例的合理估计是_.,【解析】该地拥有3套或3套以上住房的家庭估计约有： (户)， 所以所占比例的合理估计约是5 700100 000=5.7%. 答案:5.7%,1.(2013漳州模拟)某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次为( ),(A)分层抽样，简单随机抽样 (B)简单随机抽样，分层抽样 (C)分层抽样，系统抽样 (D)简单随机抽样，系统抽样 【解析】选D.第一种抽样为
16、简单随机抽样，第二种抽样为系统抽样.,2.(2012三明模拟)将参加夏令营的100名学生编号为001, 002，100，采用系统抽样的方法抽取一个容量为20的样本，且在第一组随机抽得的号码为003.这100名学生分住在三个营区，001到047住在第营区，048到081住在第营区，082到100住在第营区，则三个营区被抽中的人数依次为( ) (A)10,6,4 (B)9,7,4 (C)10,7,3 (D)9,6,5,【解析】选B.由题意知第n组抽取的号码为3+(n-1)5=5n-2,由 5n-247得n ，又nN*,故n=1,2,9,因此第营区抽中 的人数是9；由485n-281得10n ,又nN*，故n=10, 11,16,因此第营区抽中的人数是7，第营区抽中的人数 是20-9-7=4.,3.(2012福建高考)一支田径队有男女运动员98人，其中男 运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动 员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是 _. 【解析】由题意知，女运动员总数为42，因此抽取的女运动 员为 答案：12,4.(2012江苏高考)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生 【解析】高二年级学生人数占总数的 样本容量为50， 则 答案:15,