《【福建】高考数学复习方略：第9章《算法初步、统计》第5节《变量间的相关关系》.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【福建】高考数学复习方略：第9章《算法初步、统计》第5节《变量间的相关关系》.ppt（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第五节 变量间的相关关系,1.线性相关关系与回归直线 (1)两个变量的相关关系 正相关：点散布在从_到_的区域. 负相关：点散布在从_到_的区域. (2)回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在_附近，就 称这两个变量之间具有_.这条直线叫做回归直线.,左下角,右上角,左上角,右下角,一条直线,线性相关关系,【即时应用】 (1)思考：相关关系与函数关系有什么异同点？ 提示:相同点：两者均是指两个变量的关系. 不同点：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.,(2)判断下列各关系是否是相关关系(请在括号内填
2、“是”或“否”). 路程与时间、速度的关系； ( ) 加速度与力的关系； ( ) 产品成本与产量的关系； ( ) 圆周长与圆面积的关系； ( ) 广告费支出与销售额的关系. ( ),【解析】是确定的函数关系，成本与产量，广告费支出与销售额是相关关系. 答案：否 否 是 否 是,2.回归直线方程 n个观测值的n个点大致分布在一条直线的附近，若所求的直线 方程为 =_,则 _ _ _ 我们将这个方程叫做回归直线方程，_叫做回归系数，相应 的直线叫做回归直线.,=,【即时应用】 (1)由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)得到回 归直线方程 ，判断下面说法是否正确(请在括号内
3、填写“”或“”) 任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程； ( ) 直线 至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn) 中的一个点； ( ),直线 的斜率 ； ( ) 直线 和各点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的 偏差 是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差 中最小的. ( ) (2)已知回归方程 4.4x838.19，则可估计x与y的增长速 度之比约为_.,【解析】(1)任何一组观测值都能利用公式得到直线方程，但 这个方程可能无意义，不正确；回归直线方程 经 过样本点的中心( )，可能不经过(x1，y1)，(x2，y2)， ，(xn，yn)中的任何一点，这
4、些点分布在这条直线附近， 不正确；正确；正确 (2)x与y的增长速度之比即约为回归方程的斜率的倒数 答案：(1) (2),热点考向 1 线性相关关系的判断 【方法点睛】 判断线性相关关系的方法 利用散点图判断两个变量是否有相关关系是比较简便的方法.在散点图中如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系；如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系；如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系.,【例1】下表是某小卖部6天卖出的热茶的杯数与当天气温的对比表. (1)将表中的数据画成散点图； (2)你能依据散点图指
5、出气温与热茶杯数的关系吗？ (3)如果气温与卖出热茶杯数近似成线性相关关系的话，请画出一条直线来近似地表示这种线性相关关系,【解题指南】画出散点图进行分析，然后由线性相关的定义判断. 【规范解答】(1)画出的散点图如图,(2)从图中可以发现气温和热茶杯数具有相关关系，气温和热茶杯数成负相关，图中的各点大致分布在一条直线的附近，因此气温和杯数近似成线性相关关系 (3)根据不同的标准，可以画出不同的直线来近似表示这种线性相关关系，如让画出的直线上方的点和下方的点数目相等如图,【反思感悟】粗略判断相关性，可以观察一个变量随另一个变量变化而变化的情况.画出散点图能够更直观的判断是否相关，相关时是正相关
6、还是负相关.,【变式训练】5个学生的数学和物理成绩如下表： 画出散点图，并判断它们是否有相关关系,【解析】把数学成绩作为横坐标，把相应的物理成绩作为纵坐标，在直角坐标系中描点(xi，yi)(i1,2，5)，作出散点图如图 从图中可以直观地看出数学成绩和物理成绩具有相关关系，且当数学成绩增大时，物理成绩也在由小变大，即它们正相关.,热点考向 2 线性回归方程及其应用 【方法点睛】 求样本数据的线性回归方程的步骤 第一步，计算平均数 第二步，求和 第三步，计算,第四步，写出回归方程 【提醒】对于任意一组样本数据，利用上述公式都可以求得“回归方程”，如果这组数据不具有线性相关关系，即不存在回归直线，
7、那么所得的“回归方程”是没有实际意义的.因此，对一组样本数据，应先作散点图，在具有线性相关关系的前提下再求回归方程.,【典例2】(2012福建高考)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：,(1)求回归直线方程 = x+ ,其中 =-20, = - . (2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系， 且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的 单价应定为多少元？(利润=销售收入-成本),【思路点拨】(1)先求出 , ，再利用 = - 求出 的值. (2)利用“利润=销售收入成本”列出函数关系式后再求解. 【规范解答】
8、(1)由于 =8.5， =80 所以 =250， 从而回归直线方程为 =-20 x+250 (2)设工厂获得的利润为L元，依题意得 L=x(-20 x+250)-4(-20 x+250)=-20 x2+330 x-1 000= -20(x- )2+361.25, 当且仅当x=8.25时，L取得最大值， 故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润,【互动探究】在本例中条件不变，预测当单价为10元时，销量 是多少件？ 【解析】将x=10代入 =-20 x+250得， =50，即销量大约是50 件.,【变式备选】一般来说，一个人脚越长，他的身高就越高现对 10名成年人的脚长x与身高y进行测量，得如
9、下数据(单位：cm)： 作出散点图后，发现散点在一条直线附近经计算得到一些数 据： 某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长 26.5 cm，请你估计案发嫌疑人的身高为_cm.,【解析】由已知 ,故 =7x. 当x=26.5时，y=185.5. 答案：185.5,1.(2012湖南高考)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高 x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi， yi)(i=1，2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( ) (A)y与x具有正的线性相关关系 (B)回归直线过样本点的中心( ) (C)若该大学某
10、女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg (D)若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为 58.79 kg,【解析】选D.,2.(2013漳州模拟)已知x，y之间的数据如表所示，则回归直 线过点( ) (A)(0,0) (B)(2,1.8) (C)(3,2.5) (D)(4,3.2) 【解析】选C.回归直线恒过定点( )，且 3， 2.5.故 选C.,3.(2013福州模拟)设(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程，以下结论中正确的是( ) (A)x和y的相关系数为直线l的斜率 (B)x和y的相关系数在0到1之间 (C)当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 (D)直线l过点( ),【解析】选D.相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直 线的斜率表示直线的倾斜程度；它们的计算公式也不相同，故 A不正确；相关系数的值有正有负，还可以是0；当相关系数在 0到1之间时，两个变量为正相关，在-1到0之间时，两个变量 负相关，故B不正确；l两侧的样本点的个数分布与n的奇偶性 无关，也不一定是平均分布，故C不正确；回归直线l一定过样 本点中心( );由回归直线方程的计算公式 可知直线 l必过点( ),故选D.,