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1、1. OFDM调制/解调1.1. 概述1.1.1. OFDM调制基本原理如图OFDM调制的过程就是将待发送的多个数据分别与多路子载波相乘合成基带复信号s(t)的过程，而OFDM解调的过程就是由复信号s(t)求解傅立叶系数的过程。复信号s(t)是时域信号，而傅立叶系数就是频域的数据。需要明确的是：对于OFDM调制来讲，输入的数据是频域数据，而输出是S(t)就是时域数据；对于OFDM解调来讲，输入的s(t)是时域信号，而输出的数据就是频域数据。当使用IDFT/DFT实现OFDM调制/解调的时候，IDFT的输入是频域数据，输出是时域数据；DFT的输入是时域数据，输出是频域数据。基于快速离散傅里叶变换
2、的产生和接收OFDM信号原理：在发射端，输入速率为Rb的二进制数据序列先进行串并变换，将串行数据转化成N个并行的数据并分配给N个不同的子信道，此时子信道信号传输速率为Rb/N。N路数据经过编码映射成N个复数子符号Xk。(一个复数子符号对应速率为Rb的一路数据)随后编码映射输出信号被送入一个进行快速傅里叶逆变换IFFT的模块，此模块将频域内N个复数子符号Xk变换成时域中2N个实数样值Xk。（两个实数样值对应1个复数子符号，即对应速率为Rb的一路数据）由此原始数据就被OFDM按照频域数据进行处理。计算出的IFFT变换之样值，被一个循环前缀加到样值前，形成一个循环扩展的OFDM信息码字。此码字在此通
3、过并串变换，然后按照串行方式通过D/A和低通滤波器输出基带信号，最后经过上变频输出OFDM信号。1.1.2. OFDM的优缺点1.1.2.1. OFDM优点1.1.2.1.1. 频谱效率高由于FFT处理使各个子载波可以部分重叠，因为理论上可以接近乃奎斯特极限。以OFDM为基础的多址技术OFDMA（正交频分多址）可以实现小区内各用户之间的正交性，从而避免用户间干扰。这使OFDM系统可以实现很高的小区容量。1.1.2.1.2. 带宽扩展性强由于OFDM系统的信号带宽取决于使用的子载波数量，因此OFDM系统具有很好的带宽扩展性。小到几百kHz,大到几百MHz，都很容易实现。尤其是随着移动通信宽带化（
4、将由5MHz增加到最大20MHz）,OFDM系统对大带宽的有效支持，称为其相对于单载波技术的“决定性优势”。1.1.2.1.3. 抗多径衰落由于OFDM将宽带传输转化为很多子载波上的窄带传输，每个子载波上的信道可以看做水平衰落信道，从而大大降低了接收机均衡器的复杂度。相反，单载波信号的多径均衡的复杂度随着宽带的增大而急剧增加，很难支持较大的带宽（如20MHz）。1.1.2.1.4. 频谱资源灵活分配OFDM系统可以通过灵活地选择适合的子载波进行传输，来实现动态的频域资源分配，从而充分利用频率分集和多用户分集，以获得最佳的系统性能。1.1.2.1.5. 实现MIMO技术较简单由于每个OFDM子载
5、波内的信道可看做水平衰落信道，因为多天线（MIMO）系统带来的额外复杂度可以控制在较低的水平（随着天线数量呈线性增加。）相反，单载波MIMO系统的复杂度与天线数量和多径数量的乘积的幂成正比，很不利于MIMO技术的应用。1.1.2.2. OFDM缺点1.1.2.2.1. OFDM对系统定时和频率偏移较为敏感定时偏移会引起子载波相位的旋转，而且相位旋转角度与子载波的频率有关，频率越高，旋转角度越大。如果定时的偏移量与最大时延扩展的长度之和仍小于循环前缀的长度，此时子载波之间的正交性仍然成立，没有ISI和ICI，对解调出来的数据信息符号的影响只是一个相位的旋转。如果定时偏移量与最大时延扩展的长度之和
6、大雨循环前缀，这时一部分数据信息丢失了，而且最为严重的是子载波间的正交性破坏了，由此带来ISI和ICI，这是影响系统性能的关键问题之一。1.1.2.2.2. 存在较高的峰值平均功率比（PAPR）多载波系统的输出是多个子信道信号的叠加，如果多个信号相位一致时，所得的叠加信号的瞬时功率会远远高于信号的平均率。因此，可能带来信号畸变使信号的频谱发生变化，同时子信道间正交性遭到破坏从而产生干扰。1.1.3. 宽带无线信道特征信号在无线媒体中传输时，会出现两个困难，一个是包络的衰落，以不可预知的方式对信号的强度进行衰减；另一个是色散，它在时域和频域同时改变原始信号的波形。1.1.3.1. 包络的衰落表现
7、为接收信号的幅度的波动。主要的原因就是多径反射。假设一个场景，发射信号通过两条信号到达接受机，这两条路径之间的时延忽略。随机散散产生了不同的路径损耗，即在这样一种情况下，信道响应可以建模成单一的具有随机包络的冲激。假定是等强度的复高斯随机变量，那么它们的和的包络，服从瑞利分布：，具有零均值和方差（内容在OFDM的无线宽带网络设计与优化P15，涉及概率论的几个分布，还未深入研究）。1.1.3.2. 时间色散信道经散射的多径信号的到达时间不可能相同。这些时延是否损坏发射信号取决于信号带宽与最大时延差扩展的乘积。下图示是一个时间色散信道。h(t)：多径信道可以表示成一个线性的传输函数h(t)。因为不
8、同的传播时延，新到的脉冲响应是不同的延时的冲激函数的加权组合：,对应图示的情形,m=2。因为多径时延是截然不同的，所以频率响应H（f）=Fh(t)表现为幅度上的波动。这种频域中的波动将使宽带信号的波形产生失真。特别是在数字通信系统中，若多径时延相对于符号周期是可分辨的，那么信道被认为是频率选择性信道。另一方面，若信号的带宽非常窄，那么信道的频率响应在信号带宽内近似为常熟。若多径时延相对于符号周期是不可分辨（指相对时延远小于一个符号周期）的，那么无线信号就是平坦的。1.1.3.3. 频域色散信道接收信号在时域中短时的波动可以用来发射机、接收机或者环境的移动造成多普勒效应来解释。若信号脉冲响应为线
9、性非时变的，那么多普勒效应在时域中的效果就是二者相乘。多普勒对接收信号引入两类失真：（i）信号在时间上的变化；（ii）展宽的信号频谱。（涉及多普勒效应的原理,信道相干的知识，还未深入学习。）1.1.3.4. 宽带信道的统计特征总结：包络的衰落影响信号的强度，并且因此在无线系统链路预算的计算中要考虑衰落的余量。功率控制和空间分集技术是对付包络衰落的最有效技术之一。频率选择性衰落改变了信号波形，并且因此改变了检测的性能。传统的，信号均衡被用于补偿此影响。作为一种选择，如OFDM，我们可以通过将宽带信号分割成并行窄带数据流传输来克服此缺陷。时间选择性破坏了信号的频谱，并且引入了对功率控制而言非常快的
10、变化。时间交织和分集技术是对付时间选择性最有效的手段。1.1.3.5. 多径衰落总结在时域方面产生时延扩展，接受信号中的一个符号的波形会扩展到其他符号当中去，造成了ISI（符号间干扰）；在频域的角度，多径的时延扩展可以导致频率选择性衰落，针对信号中不同的的频率成分，无线传输信道会呈现出不同的随机响应，由于不同的频率分量的衰落不一致，信号带宽超过无线信道的相干带宽时，造成ISI，形成频率选择性衰落。1.2. 基础理论1.2.1. 三角函数的正交性OFDM调制利用了之间的正交性，如下图： 图中示有N个子载波，但实际每个子载波包含了正弦和余弦两个载波，承载两个数据。所谓三角函数正交性：左边OFDM调
11、制后获得的信号累加后在右边利用正交性可以直接分离出对应的载波信息。（图示左边的为各子载波，将数据信息分开调制到各自的子载波上，再将子载波发送到接收端，接收端利用自己生成的分开子载波分别与收到的叠加的信号相乘后积分，因为除了对应子载波的积分为1后，其它子载波积分为0，即可分离出分开的各路数据信息。）1.2.2. DFT离散傅里叶变换/IDFT逆离散傅里叶变换1.2.2.1. 傅里叶级数展开以及复指数形式：，。1.2.2.1.1. 欧拉公式1.2.2.1.2. 卷积计算信号相乘若将信号表示成类似多项式的形式即：将其表示成多项式的形式后，即：则两个信号相乘（时域）为：，又其实其相乘结果的系数可以通过
12、卷积计算多项式的方法计算得出：，。观察这个形式，联系傅里叶级数展开的式子：可以知道将信号变成形式类似于多项式的方法，本质上就是傅里叶级数展开。1.2.2.1.3. 时域相乘等于频域卷积从上面的描述我们可以得知：为了获得两个信号f(t)和g(t)在时域相乘的结果y(t)=f(t)g(t)我们可以先分析两个信号的频谱fn,gn,在对两个信号的频谱做卷积，得到乘积信号的频谱yn，将各频谱分量yn乘以对应的ejnwt再相加就可以得到时域的乘积新年好。如下图示例：简单概述就是：时域相乘等于频域卷积。注意我们所说的频域，说的只是频谱，即ejnwt前的系数，不包括ejnwt本身。1.2.2.2. 傅里叶变换
13、描述非周期信号x(t)和其频谱的X（f）之间关系的两个式子：变量f常用做变量：1.2.2.3. DFT离散傅里叶变换离散傅里叶变换是为了便于在计算机及数字信号处理中进行傅里叶分析而引入的，其输入输出如下图所示：输入N个时域的样点数据，输出N个频域的样点数据。DFT表达式：比较DFT和傅里叶变换的式子，可以发现DFT只是对傅里叶变换的积分周期分成N份采样得出的结果。和傅立叶变换类似，离散傅立叶变换的本质就是将信号的样点序列表示成一系列加权的旋转向量样点序列之和。而逆变换则要求出这一些加权系数。即：将离散傅里叶变换的表达式拆开成N个式子：从N个方程中求解N个未知数，这个问题的实质就是求N元一次方程
14、组的解。若用矩阵运算表示出DFT和IDFT的表达式：1.2.2.3.1. FFT快速傅里叶变换1.2.2.3.1.1. 按时间抽选的基-2 FFT算法1.2.2.3.1.2. 按频率抽选的基-2 FFT算法1.2.2.3.1.3. 基4 FFT算法1.2.2.4. LTE-A的SC-FDMA基带信号for where , , and is the content of resource element.一个时隙中的sc-fdma符号从=0开始按照增序进行传输，其中具体sc-fdma符号从一个时隙中的时刻开始（0）。输入参数说明输出参数说明为上行带宽，的倍数，取决于小区中的上行传输带宽的配置，满
15、足6=110一个上行时隙中第个sc-fdma符号对应的时间连续信号，已映射到P天线端口资源块中包含的子载波数其它参数说明资源粒子中对应的具体内容,其中k为映射的子载波，l为第l个sc-fdma符号，p为天线端口。 循环前缀长度，见下面表格对应时隙中sc-ofdm符号的个数子载波间隔，15kHz secondsNFFT的大小，1.2.2.5. LTE-A的OFDM基带信号for where and. The variable equals 2048 for subcarrier spacing and 4096 for subcarrier spacing.一个时隙中的OFDM从增序进行传输，其
16、中具体OFDM符号在一个时隙中的开始时间是.（）.另外，当一个时隙中的第一个OFDM 符号是使用常规CP（或者前几个都用常规CP），而其他符号使用扩展CP时，使用扩展CP的OFDM符合的起始位置等于一个时隙中所有的OFDM符号使用扩展CP的情况。这样两个不同的循环前缀区域之前存在一部分未定义传输信号的时间部分。（即使用两种循环前缀的区域之间会存在未定义传输信号的时间间隔）输入参数说明其它参数说明Downlink bandwidth configuration（构造外型）6=110循环前缀长度，见下面表格资源块中包含的子载波数子载波间隔，15kHz或7.5kHzValue of resource
17、 element for antenna port seconds对应时隙中ofdm符号的个数NFFT的大小，取决于子载波间隔：=15kHz，；，N=4096.，都是中间变量输出参数说明一个下行时隙中第个OFDM符号在天线端口上的时间连续信号1.2.2.6. PRACH随机接入信道的基带信号其中，输入参数说明其它参数说明随机接入前导序列随机接入前导序列的长度固定的偏移值，表示资源块中随机接入前导的频域位置，K为表示随机接入前导与上行数据直接的子载波间隔的差别，存在关系。一个幅值因子随机接入前导序列中CP的长度随机接入前导序列中序列部分的长度k中间变量输出参数说明S(t)时间连续随机接入信号Ra
18、ndom access baseband parameters:Preamble format0-31250hz747600hz21.2.3. 循环前缀1.2.3.1. 子载波间干扰为了实现无码间串扰，需要在码元间增加保护间隔，如下图所示：但这会带来一个问题，因为OFDM是利用了正交性，如下图，这样的子载波相乘后积分为0：虽然码元间的间隔避免了码间串扰，却带来了子载波间的干扰，当不同的子载波因为时延而产生如下信号：1.2.3.2. 循环前缀下面我们具体看看加了循环前缀之后的相乘积分情况：在有两个径的情况下，假定其中一个径的时延为0，另外一个径的时延为1/8S，循环前缀长度也是1/8S，则sin
19、2pit、sin4pi(t-1/8)、及其乘积的波形在积分区间的部分为：明显其乘积积分为0。再看一下:有两个径，假定其中一个时延为0，另一个时延为1/16S，循环前缀长度是1/8S，则sin2pit、sin4pi(t-1/16)、及其乘积的波形在积分区间的部分为：经计算其乘积部分积分仍然为0。再假设有3个径，假定其中一个时延为0，一个径的时延为1/8S，另一个时延为1/16S，循环前缀长度是1/8S，则sin2pit、sin4pi(t-1/16)、sin4pi(t-1/8)及sin2pit*sin4pi(t-1/16)+sin4pi(t-1/8)的波形在积分区间的部分为：很明显，sin2pit
20、*sin4pi(t-1/16)+sin4pi(t-1/8)积分仍然为0，可以看出，无论有多少个径，只要循环前缀的长度大于多径时延，子载波间都可以保持正交性。可能已经注意到了，前面我们描述三个径情况下的子载波间的正交性，第一个径只画了频率为1HZ的信号，第二个径第三个径只画了频率为2HZ的信号，但实际中每个径都应该包含所有频率成分的子载波。即：时延为0的第一个径的信号成分：时延为 0.0625S的第二个径的信号成分：时延为0.125S的第三个径的信号成分：以下直接给出结论：当考虑到一个径中所有的频率信号成分时：本地首先会根据时延最小，对应信号最强的信号，可以很容易与该径信号实现同步，并在本地产生
21、一组同频同相的本地载波用于解调，如图：我们知道，该图中1HZ的载波与各路径信号成分中第二个信号均是正交的，而与第一个信号则是时延关系，当进行相乘积分时，得出结果为大于0。在实际中当相乘载波是正交关系时，积分结果为0，不是正交关系时，根据信号分为大于或小于0。（1为该信号，为各路径频率为1HZ的载波相加后的，接受到的信号，2为本地产生的频率为1HZ的子载波，3为相乘结果。）可以看出该信号与本地产生的1HZ载波相乘后积分的结果大于01.2.3.3. 去循环前缀关于去循环前缀目前找到的资料很少，总结如下：添加循环前缀的过程是：经过IFFT之后，会得到离散的复值数据，而循环前缀取的是后面一部分的采样点
22、复制到前面去，而复制数据是按采样速率进行发送的。由此图：在发射端还需要经过数模，发送滤波和上变频。而接收端进行相反的操作，其中关键就是所谓的“定时处理”，这一部分资料还在进一步查询之中。也可以说，OFDM解调其难点有两个，1是FFT的算法，2是这所谓的定时处理，可能定时处理很简单，但确实查不到直接跟OFDM调制对应的定时处理，现在的查询方向是往检测方面考虑？至于FFT的算法，则正在通过数字信号处理教课书学习中。1.2.3.4. LTE-A的循环前缀1.2.3.4.1. OFDM parameters:ConfigurationCyclic prefix length Normal cyclic
23、 prefix160 for l=0144 for l=1,2,3,.,6Extended cyclic prefix512 for l=0,1,2,.,61024 for l=0,1,21.2.3.4.2. Random access preamble parameters:Preamble format01234 *1.2.3.4.3. SC-FDMA parameters:ConfigurationCyclic prefix lengthNormal Cyclic prefix160 for l=0144 for l=1,2.6Extended Cyclic prefix512 for
24、l=0,1.51.2.4. 传输预编码=：子载波数=上行共享信道分配资源块每资源块子载波数；：层，0,1,2.。（每一层有个复值符号， 分成组，每一组对应一个SC-FDMA符号。L就是第几个符号即第几组的标志，k代表的是子载波序号。）将数据依次作串并转换，变成并行的点数据（一个并行单元有个数据），再依次送入作点的DFT变换。这里指的传输预编码主要是做一个 DFT变换，将数据变成频域数据。输入：，经过复值调制后的符号序列；输出：DFT后的点数据，以点为一个并行单元。1.2.5. 快速傅里叶变换（FFT）加快处理速度的主要技术手段通过增加处理器单元和高基算法结构使用并行计算技术。在确定基数时应该全
25、面考虑处理速度、算法、的结构特点和硬件资源的消耗等因素。例如，基蝶形算法由一个乘法和两个加法器组成，而基蝶形算法包含三个复杂的乘法运算，虽然基处理器的处理速度是基处理器的倍，但基蝶形算法硬件使用是基的两倍。1.2.5.1. 位序操作基于DIF的FFT算法，因为在计算过程中对输入数据做奇偶分开，导致输出数据地址不再是原来顺序。按照协议，发射端OFDM调制输出的数据为正序。若采用基DIF的FFT算法，则需通过（1）位序操作（2）改良算法 来解决位序问题。具体的位序操作与FFT处理器的地址产生方式有关。下面以8点DIF基-2FFT举一简单例子：若在控制模块中,数据的地址都是由二进制数表示,反序0,4
26、,2,6,1,5,3,7分别由三位二进制数表示为000,100,010,110,001,101,011,111,将每个数的第2位和第0位交换,第1位保持不动,可以得到000,001,010,011,100,101,110,111,即0,1,2,3,4,5,6,7,即将反序变为正序。对于其他点数的FFT,如果数据地址由n位表示,位反转的规则为:第n-1位和第0位交换,第n-2位和第1位交换,第n-3位和第2位交换,依此类推就可以将反序转换为正序。1.2.5.2. FFT地址产生FFT运算过程中,地址产生是FFT运算模块的关键问题之一,存储器读数据和写数据都要对应相应的存储器地址。常见的地址产生方
27、式是通过输入数据的顺序，和数据输出时的FFT级数来产生地址，下面举一个简单例子：通过计数器产生地址。在控制模块中定义一个时钟计数器和一个级数计数器,级数计数器随级数的增加自加,在每完成一个FFT之后清零,时钟计数器随每一个时钟自加,在每完成一级FFT之后清零,通过这两个计数器的加减和移位可以产生所有需要的地址。另外，地址产生时可配合位序操作，即若需要位序操作，可在产生时完成。1.2.5.3. 进一步提高FFT的运算速度1.2.5.3.1. 流水线结构每个时钟脉冲都接受下一条处理数据的指令，只是不同的部件做不同的事情，就象生产线流水操作一样，并不是等一个或一批产品做完，再接受下一批生产命令，而是
28、每个工序完成以后，立即接受下一批生产任务。这样提高了系统处理数据的速度。但是这样虽然提高了系统的数率，但是由于采用了流水线结构使得不容易计算程序运行的时间。对一些时序要求很严的情况，该结构还是存有弊端的。并且流水线结构要求与级数相等的计算器件，因此随着点数的增加它的硬件面积也增加。1.2.5.3.2. 更高频率的内部计算时钟如果计算点数很大又要求很高的计算速度，就要在FFT处理器内部计算使用的时钟频率高于输入数据的时钟频率，但很高的计算时钟会造成系统的不稳定。1.2.5.3.3. 并行运算将FFT算法分成离散的部分可并行的步骤，以增加处理单元为代价提高FFT运算速度。下面以基-2 FFT运算为
29、例，基2=FFT蝶形运算图为：另外8点基2FFT运算流程如图1.2.5.3.3：我们可以知道，N点FFT运算复杂度为，可分成层，每层进行N/2次蝶形运算，如图1.2.5.3.3，FFT的蝶形运算在同层内没有相关的数据，理论上讲，N/2个蝶形运算可以并行工作完成。并行运算的难度在于数据经过蝶形运算，地址是非线性变化的，这使得数据难以高速并行输入，因为正确地生成地址是采用并行运算FFT的关键。1.2.6. SC-FDMA与OFDM的区别1.3. 整体过程1.3.1. OFDM调制1.1.1.1. 子载波数，FFT点数和系统带宽之间的关系：信道带宽1.4MHz3MHz5MHz10MHz15MHz20
30、MHz时隙长度0.5ms子载波间隔15KHz传输带宽配置615255075100采样频率1.92MHz（1/2*3.84MHz）3.84MHz7.68MHz(2*3.84MHZ)15.36MHz(4*3.84MHz)23.04MHz(6*3.84MHz)30.72MHz(8*3.84MHz)FFT/IFFT点数N128256512102415362048占用子载波数（含直流载波）731813016019011201PRB个数615255075100每时隙OFDM符号的个数7/6有效符号长度66.67usCp长度常规cp（4.69us/9）*6(5.21us/10)*1（4.69us/18）*6
31、(5.21us/20)*1（4.69us/36）*6(5.21us/40)*1（4.69us/72）*6(5.21us/80)*1（4.69us/108）*6(5.21us/120)*1（4.69us/144）*6(5.21us/160)*1扩展cp15KHz(16.67us/32)(16.67us/64)(16.67us/128)(16.67us/256)(16.67us/384)(16.67us/512)7.5KHz(16.67us/64)(16.67us/128)(16.67us/256)(16.67us/512)(16.67us/768)(16.67us/1024)1.3.1.1. 2013-3-23补充，PBCH解调数据流1.3.2. SC-FDMA调制第 49 页