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1、人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，E是正方形ABCD边AB的中点，连接CE，过点B作BHCE于F，交AC于G，交AD于H，下列说法：
2、；点F是GB的中点；SAHG=SABC其中正确的结论的序号是（ ）ABCD2、如图，若的半径为R，则它的外切正六边形的边长为（ ）ABCD3、下列叙述正确的有（）圆内接四边形对角相等；圆的切线垂直于圆的半径；正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等；边长为6的正三角形，其边心距为2A1个B2个C3个D4个4、如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上与楼底点相距30米的点处，测得楼顶点的仰角，则这幢大楼的高度为（ ）A米B米C米D米5、在中，则的值是（ ）ABCD6、的相反数是（ ）ABCD7、在科学小实验中，一个边长为30cm正方体小木块沿着一个斜面下
3、滑，其轴截面如图所示初始状态，正方形的一个顶点与斜坡上的点P重合，点P的高度PF40cm，离斜坡底端的水平距离EF80cm正方形下滑后，点B的对应点与初始状态的顶点A的高度相同，则正方形下滑的距离（即的长度）是（）cmA40 B60 C30 D408、如图所示，九（二）班的同学准备在坡角为的河堤上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为8 m，那么这两棵树在坡面上的距离AB为（ ）A8mB mC8sina mD m9、在直角ABC中，AC2，则tanA的值为（ ）ABCD10、如图，某停车场入口的栏杆，从水平位置绕点O旋转到的位置，已知的长为5米若栏杆的旋转角，则栏杆A端升高的高度为（ ）A米B米
4、C米D米第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图为折叠椅，图是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，DOB100，那么椅腿AB的长应设计为 _cm（结果精确到0.1cm，参考数据：sin50cos400.77，sin40cos500.64，tan400.84，tan501.19）2、如图，在ABC中，C90，BD平分ABC交AC于点D，DEAB于点E，AE6，cosA（1）CD_；（2）tanDBC_3、如图，在ABC中，I是ABC的内心，O是AB边上一点，O经过
5、点B且与AI相切于点I，若tanBAC，则sinACB的值为 _4、如图，等腰直角三角形ABC，C=90，AC=BC=4，M为AB的中点，PMQ=45，PMQ的两边分别交BC于点P，交AC于点Q，若BP=3，则AQ=_5、矩形ABCD中，E为边AB上一点，将沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN若，（1）矩形ABCD的面积为_；（2）的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程（1）2x2+3x3（2）计算：4sin30+2cos45tan6022、先化简，再求代数式的值，其中3、先化简，再求值：（1），其中x2tan604、抛物线与
6、轴相交于两点 (点在点左侧), 与轴交于点, 其顶点的纵坐标为 4 （1）求该抛物线的表达式；（2）求 的正切值；（3）点在线段的延长线上, 且 , 求 的长5、计算：-参考答案-一、单选题1、D【分析】先证明ABHBCE，得AH=BE，则，即，再根据平行线分线段成比例定理得：即可判断；设BF=x，CF=2x，则BC=x，计算FG= 即可判断；根据等腰直角三角形得：AC=AB，根据中得：即可判断；根据，可得同高三角形面积的比，然后判断即可【详解】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC，HAB=ABC=90，CEBH，BFC=BCF+CBF=CBF+ABH=90，BCF=ABH，ABHBCE，A
7、H=BE，E是正方形ABCD边AB的中点，BE=AB，即AH/BC，故正确；设BF=x，CF=2x，则BC=x，AH=x，故不正确；四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90，AC=AB，故正确；，故正确故选D【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键2、B【分析】如图连结OA，OB，OG，根据六边形ABCDEF为圆外切正六边形，得出AOB=60AOB为等边三角形，根据点G为切点，可得OGAB，可得OG平分AOB，得出AOC=，根据锐角三角函数求解即可【详解】解：如图连结OA，OB，OG，六边形AB
8、CDEF为圆外切正六边形，AOB=3606=60，AOB为等边三角形，点G为切点，OGAB，OG平分AOB，AOC=，cos30=，故选择B【点睛】本题考查圆与外切正六边形性质，等边三角形性质，锐角三角形函数，掌握圆与外切正六边形性质，等边三角形性质，锐角三角形函数是解题关键3、B【分析】利用圆内接四边形的性质可判断；根据圆的切线性质可判断；根据正多边形性质可判断；根据正三角形边长为6，连接OB、OC；先求出中心角BOC，根据等腰三角形性质，求出BOD12060，利用锐角三角函数可求OD6即可【详解】解：圆内接四边形对角互补但不一定相等，故不符合题意；圆的切线垂直于过切点的半径，故不符合题意；
9、正n多边形中心角的度数等于，这个正多边形的外角和为360，一个外角的度数等于正确，故符合题意；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，正确，故符合题意；如图，ABC为正三角形，点O为其中心；ODBC于点D；连接OB、OC；OBOC，BOC360120，BDBC3，BOD12060，tanBOD，OD6，即边长为6的正三角形的边心距为，故不符合题意，故选：B【点睛】本题考查圆内接四边形性质，圆的切线性质，切线长性质，正多边形的中心角与外角，锐角三角函数，边心距，掌握圆内接四边形性质，圆的切线性质，切线长性质，正多边形的中心角与外角，锐角三角函数，边心距是解题关键4、C【分析】利用在RtABO中，ta
10、nBAO即可解决【详解】：解：如图，在RtABO中，AOB90，A65，AO30m，tan65，BO30tan65米故选：C【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟知正切函数为对边比邻边5、B【分析】根据题意，画出图形，结合余弦函数的定义即可求解【详解】解：由题意，可得图形如下：根据余弦函数的定义可得，故选：B【点睛】此题考查了余弦函数的定义，解题的关键是根据题意画出图形，并掌握余弦函数的定义6、C【分析】先计算=，再求的相反数即可【详解】=，的相反数是，故选C【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，相反数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键7、B【分析】根据题意可得：A与高度相
11、同，连接，可得，利用平行线的性质可得：，根据正切函数的性质计算即可得【详解】解：根据题意可得：A与高度相同，如图所示，连接，故选：B【点睛】题目主要考查平行线的性质及锐角三角函数解三角形，熟练掌握锐角三角函数的性质是解题关键8、B【分析】运用余弦函数求两树在坡面上的距离AB【详解】解：坡角为，相邻两树之间的水平距离为8米，两树在坡面上的距离（米）故选：B【点睛】此题主要考查解直角三角形中的坡度坡角问题及学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力9、B【分析】先利用勾股定理求出BC的长，然后再求tanA的值【详解】解：在RtABC中，AB=3，AC2，BC= tanA=故选：B【点睛】本题考查锐角
12、三角形的三角函数和勾股定理，需要注意求三角函数时，一定要是在直角三角形当中10、C【分析】过点A作ACAB于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案【详解】解：过点A作ACAB于点C，由题意可知：AO=AO=5，sin=，AC=5sin，故选：C【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型二、填空题1、【解析】【分析】连接BD，过点O作OHBD于点H，从而得到OB=OD，进而得到BOH=50，在中，可求出OB，即可求解【详解】解：如图，连接BD，过点O作OHBD于点H，AB=CD，点O是AB、CD的中点，OB=OD，DOB100，BOH=50， ，在中
13、， ， 故答案为：【点睛】本题主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键2、 8 【解析】【分析】（1）在RtADE中，根据余弦函数的定义求出AD，利用勾股定理求出DE，再由角平分线的性质可得DC=DE=8；（2）由AD=10，DC=8，得AC=AD+DC=18由A=A，AED=ACB，可知ADEABC，由相似三角形对应边成比例可求出BC的长，根据三角函数的定义可求出tanDBC=【详解】解：（1）在RtADE中，AED=90，AE=6，cosA=，AD=AEcosA=10，DE=102-62=8BD平分ABC，DEAB，DCBC，CD=DE=8；故答案为：8；（
14、2）由（1）AD=10，DC=8，AC=AD+DC=18，在ADE与ABC中，A=A，AED=ACB，ADEABC，DEBC=AEAC，即8BC=618，BC=24，tanDBC=CDBC=824=13故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形，角平分线的性质、相似三角形的判定与性质，三角函数的定义，求出DE是解第（1）小题的关键；求出BC是解第（2）小题的关键3、#0.8【解析】【分析】连接OI，BI，作OEAC，可证AOD是等腰三角形，然后证明ODBC，进而ADOACB，解三角形AOD即可【详解】解：如图，连接OI并延长交AC于D，连接BI，AI与O相切，AIOD，AIOAID90，I是AB
15、C的内心，OAIDAI，ABICBI，AIAI，AOIADI（ASA），AOAD，OBOI，OBIOIB，OIBCBI，ODBC，ADOC，作OEAC于E，tanBAC，不妨设OE24k，AE7k，OAAD25k，DEADAE18k，OD30k，sinACB 故答案是：【点睛】本题主要考查了切线的性质，锐角三角函数，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键4、【解析】【分析】连接CM，过点P作于点F，过点M作于点D，由勾股定理得，根据三线合一得，解直角三角形即可求解【详解】如图，连接CM，过点P作于点F，过点M作于点D，在中，M为AB的中点，在中，在
16、中，在中， ，在中，在中，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质以及解直角三角形，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键5、 【解析】【分析】（1）矩形ABCD中，由折叠可得DF=AD=3，在中，用勾股定理求得，即可求得矩形ABCD的面积；（2）由折叠可得，矩形ABCD中，四点共圆，故，设，在中，由勾股定理得： ，即可求的值.【详解】（1）矩形ABCD中，由折叠可得DF=AD=3，在中，矩形ABCD的面积=，故答案为：；（2）将沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，矩形ABCD中，四点共圆，设，则，在中，由勾股定理得：，即，解得，=.故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理、
17、矩形的性质、锐角三角函数等知识，掌握相应的定理是解答此题的关键.三、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用公式法求解即可得；（2）将特殊锐角的三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减法即可得【详解】解：（1）化成一般形式为，此方程中的，则，即，故方程的解为；（2）原式，【点睛】本题考查了解一元二次方程、特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握方程的解法和特殊角的三角函数值是解题关键2、，.【解析】【分析】由题意根据分式的运算规则进行化简后，进而代入特殊锐角三角函数值进行计算即可.【详解】解：，把代入.【点睛】本题考查分式的化简求值以及特殊锐角三角函数值，熟练掌握分式的运算规则以及特殊
18、锐角三角函数值是解题的关键.3、，【解析】【分析】根据分式的运算法则化简，利用特殊角的三角函数值求出x代入即可求解【详解】（1）=x2tan60=2=6原式=【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则及特殊角的三角函数值4、（1）抛物线的表达式为；（2）；（3）【解析】【分析】（1）点代入即可得出c的值，再根据点D的纵坐标得出a的值，由此得出点D的坐标；（2）过点B作，求出交点坐标，得出，；由面积公式列出方程计算出BE、EC的长度，即可得出 的正切值；（3）过点D作轴，过点A作，得出；证明，根据相似比得出NB、NA的长度，根据线段加减推论出CF的长度【详解】解：（1）把点代入得：当时，顶点的纵坐标为 4故抛物线的表达式为（2）过点B作交于E点，令则 故， （3）过点D作轴，过点A作， 当点F在CB延长线上，F只能在第四象限，故【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理逆定理，锐角三角函数，相似三角形的性质，解题关键是确定出抛物线解析式，是一道中等难度的中考常考题5、【解析】【分析】对式子的中各项分别化简，然后利用实数的加减运算法则，即可得到正确答案【详解】解：=【点睛】本题主要是考查了实数的运算，包括了去绝对值、0次幂、负整数幂、锐角三角函数值、二次根式以及乘方运算，熟练掌握以上每项的运算法则，是求解该题的关键