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1、关于三个数的均值定理现在学习的是第1页，共16页1如果如果 a，bR，那么那么 a2b22ab(当且仅当当且仅当时取时取“”号号)2 若若 a， b 都为都为数数， 那么那么ab2ab(当且仅当当且仅当 ab 时时，等号成立等号成立)，称上述不等式为称上述不等式为不等式不等式，其中其中称称为为 a，b 的算术平均数，的算术平均数，称为称为 a，b 的几何平均数的几何平均数3当当 a0，b0 时，时，调和平均值调和平均值几何平均值几何平均值算术平均值算术平均值平方平均值平方平均值 ab 正 基本 复习回顾21a1b abab2a2b22现在学习的是第2页，共16页4设设 x，y 为正实数为正实数
2、(1)若若xys(和和s为定值为定值)， 则当则当时时， 积积xy有最有最值为值为.(2)若若 xyp(积积 p 为定值为定值)，则当，则当时，和时，和 xy 有最有最值值为为.5利用基本不等式求积的最大值或和的最小值时，需满足：利用基本不等式求积的最大值或和的最小值时，需满足：(1)x，y 必须是必须是；(2)求积求积 xy 的最大值时，应看和的最大值时，应看和 xy 是否为是否为定值定值；求和；求和 xy的最小值时，应看积的最小值时，应看积 xy 是否为是否为(3)等号成立的条件是否满足等号成立的条件是否满足利用基本不等式求最值时，一利用基本不等式求最值时，一定要注意三个前提条件，这三个前
3、提条件概括为定要注意三个前提条件，这三个前提条件概括为“一正、二定一正、二定、三相等三相等”xy 大 xy 小 正数 定值 现在学习的是第3页，共16页1.(1)若正数x、y满足x+2y1.求 的最小值； (2)若x、yR+，且2x+8y-xy0.求x+y的最小值. yx11.)2)(1(,15, 2, 1. 2的的最最大大值值求求且且已已知知 yxDyxyx1822336热身训练现在学习的是第4页，共16页解解决决下下列列问问题题页页的的内内容容，自自主主学学习习教教材材-9-8现在学习的是第5页，共16页探究一 三个正数的均值不等式？等等号号成成立立的的条条件件是是什什么么怎怎样样证证明明
4、？推推广广到到三三个个数数又又如如何何？：由由问问题题abba2122 号号成成立立的的条条件件是是什什么么？系系如如何何？怎怎样样证证明明？等等关关数数与与几几何何平平均均数数的的大大小小：三三个个正正数数的的算算术术平平均均问问题题2何何？数数推推广广到到多多个个正正数数又又如如：由由两两个个正正数数、三三个个正正问问题题3和的立方公式：3223333)(yxyyxxyx 立方和公式：)(2233yxyxyxyx 现在学习的是第6页，共16页3, .,3abca b cRabcabc若那么当且仅当时，等号成立。定理表述:三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.三个正数的算术-几何平均不
5、等式推广现在学习的是第7页，共16页设设, ,x y z都是正数，则有都是正数，则有若若xyzS （定值（定值） ，则当则当xyz 时，时，xyz 有最有最_值值_._.若若xyzp （定值（定值） ，则当则当xyz 时，时，xyz有最有最_值值_._.注：一正、二定、三等。注：一正、二定、三等。小33 S大273p探究二 三个正数的均值不等式的应用现在学习的是第8页，共16页理论迁移abccbacba27)(13 都都是是正正数数，求求证证：、：已已知知例例现在学习的是第9页，共16页例2 求函数 在 上的最大值.() ,211303 yxx现在学习的是第10页，共16页xaxa2例3.将一
6、块边长为a的正方形铁皮,剪去四个角(四个全等的正方形),作成一个无盖的铁盒,要使其容积最大,剪去的小正方形的边长为多少?最大容积是多少?现在学习的是第11页，共16页变式.)1 (,10) 1 (2的最大值求函数时当xxyx.)1 (,10)2(2的最大值求函数时当xxyx现在学习的是第12页，共16页232,(0).yxxx求函数的最小值3322243212321232xxxxxxxxy解:3min43y思考：下列解法正确吗？现在学习的是第13页，共16页达标检测1.函数 的最小值是 ( ) A.6 B. C.9 D.122.函数 的最小值是_3.函数 的最大值是（ ）A.0 B.1 C. D. ) 0(1232xxxy222) 1(164xxy)20)(2(24xxxy6627162732C8D现在学习的是第14页，共16页归纳延伸通过本节学习，要求大家掌握三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会应用它证明一些不等式及求函数的最值，但是在应用时，应注意定理的适用条件。现在学习的是第15页，共16页感谢大家观看现在学习的是第16页，共16页