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1、4 平摆线与渐开线平摆线与渐开线随堂验收随堂验收1.已知圆的半径为已知圆的半径为3,圆在圆在x轴上滚动轴上滚动,开始时定点开始时定点M在原点在原点O,则则M的轨迹方程是的轨迹方程是_.x3sin,:()y3(1 cos )答案为参数x22sin ,2.(),y22cos_.已知圆的平摆线方程是为参数则圆的半径为答案答案:23.已知圆的半径为已知圆的半径为3,则圆的渐开线方程为则圆的渐开线方程为_.x3 cossin,:()y3(sincos )答案其中 为参数4.已知一个圆的摆线过一定点已知一个圆的摆线过一定点(1,0),请写出该摆线的参数方程请写出该摆线的参数方程.解析解析:根据圆的摆线的参
2、数方程的表达式根据圆的摆线的参数方程的表达式(为参数为参数)可知可知,只需求出其中的只需求出其中的r,也就是说也就是说,摆线的参数方程摆线的参数方程由圆的半径唯一来确定由圆的半径唯一来确定,因此只需把点因此只需把点(1,0)代入参数方程代入参数方程求出求出r值再代入参数方程的表达式值再代入参数方程的表达式.令令r(1-cos)=0可得可得cos=1,xrsin,yr(1 cos )所以所以=2k(kZ)代入可得代入可得x=r(2k-sin2k)=1.所以所以又根据实际情况可知又根据实际情况可知r是圆的半径是圆的半径,故故r0.所以所以,应有应有k0且且kZ,即即kN+.所以所以,所求摆线的参数方程是所求摆线的参数方程是1.2rk(sin ),(,kN ).(1 co1212s )xkyk为参数5.已知一个圆的平摆线方程是已知一个圆的平摆线方程是 (为参数为参数),求该圆的周长求该圆的周长,并写出平摆线上最高点的坐标并写出平摆线上最高点的坐标.解析解析:由平摆线方程知由平摆线方程知,圆的半径为圆的半径为2,则圆的周长为则圆的周长为4.当当=时时,y有最大值有最大值4,平摆线具有周期性平摆线具有周期性,周期为周期为2.平摆线上最高点的坐标为平摆线上最高点的坐标为(+2k,4)(kZ).,x22siny22cos