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1、复习课复习课赣榆县初级中学赣榆县初级中学 陈超陈超 1.二次根式的有关概念二次根式的有关概念.2.二次根式的性质二次根式的性质.3.二次根式的运算二次根式的运算.1.1.什么是二次根式什么是二次根式? ?形如形如 的式子叫做二次根式的式子叫做二次根式下列各式中，一定是二次根式的有几个（下列各式中，一定是二次根式的有几个（ ）A2个个 B3个个 C4个个 D5个个231)( 12 x31338)(11 xx432a42x1xC)0( aa注：注：二次根式具有双重非负性，即二次根式具有双重非负性，即00aa1. a 0(a0)(双重非负性)2( a)2a(a0)；3. a2|a|)0()0(0)0
2、(aaaaa；4. ab a b(a0，b0)；5.abab(a0，b0)2. 2. 二次根式的性质二次根式的性质(a)2与 a2 区别?2.从取值范围来看 2a2aa0a0a a取任何实数取任何实数1:从运算顺序来看2a2a先开方先开方, ,后平方后平方先平方先平方, ,后开方后开方22aa 与3.3.从运算结果来看从运算结果来看22_aa，a：时当想一想00练习练习的取值范围为有意义，则要使式子aaa2) 1 (yxyx则, 0)2011(1)2(2思考:y2x, 12332则：若：xxy14a-2且 a0题型题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围确定二次根式中被开方数所含字母的
3、取值范围.题型题型2:二次根式的非负性的应用二次根式的非负性的应用.(3)实数实数a,b在数轴上对应点的位置，如图所示，在数轴上对应点的位置，如图所示，化简化简 ：222()ababbabbababababa2)(0,0,0所以：原式则解：由图可知(4)实数实数a在数轴上的位置如图所示，则在数轴上的位置如图所示，则?a?10?5?0?第2题图22(4)(11)aa化简化简题型题型3:利用二次根式的性质化简利用二次根式的性质化简(5)化简化简:最简二次根式最简二次根式应满足的条件应满足的条件:（1 1）被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式）被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式（2 2）根号内
4、不含分母）根号内不含分母. . （3 3）分母中没有根号）分母中没有根号. .32) 1 (ba3)2(24)3(ab21)4()0, 0(baabba)0, 0(bababa 乘法和积的算术平方根可互相转化:;除法和商的算术平方根可互相转化:?混合运算混合运算：有理式中的运算顺序，运算律和乘法公式等仍然适用；3.3.二次根式的运算二次根式的运算: : 加减法加减法：先化为最简二次根式最简二次根式，然后合并同类二次根式同类二次根式；201102-) 1(51520)3(33833-22-2121）（）（）（计算：计算：）（31312271)1)2 23)(23)(22 2( (4)二次根式的化
5、简求值二次根式的化简求值先化简，再求值。先化简，再求值。32) 14()22441)(2(22aaaaaaaa其中：126)6()3)(3(2) 1 (aaaaa其中：2下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( )?A.18? ? B. 27? ? C.23? ? D.32?检测检测5. 设设a= 1，a在两个相邻整数之间，在两个相邻整数之间， 则这两个整数是（则这两个整数是（ ）A1和和2 B2和和3 C3和和4 D4和和519的值。求小数部分为的整数部分为baba1,6. 6) 12008)(200720081.341231121(拓展提升观察下列分母有理化的计算观察下列分母有理化的计算: :1121,32,21321143,544354从计算结果中找出规律利用规律计算从计算结果中找出规律利用规律计算祝你成功祝你成功！通过本课的复习通过本课的复习，你你有哪些收获？有哪些收获？