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1、5.15.1.1任意角高一高一数学助你成功班级 姓名 学号 命题人：课题：6.2平面向量的运算6.2.3向量的数乘运算我爱数学，数学使我快乐！学习目标1.了解向量数乘的概念.2.理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘的运算律进行向量运算.3.理解并掌握向量共线定理及其判定方法.知识点一向量数乘的定义实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作a，其长度与方向规定如下：(1)|a|a|.(2)a (a0)的方向特别地，当0时，a0.当1时，(1)aa.知识点二向量数乘的运算律1.(1)(a)()a.(2)()aaa.(3)(ab)ab.特别地，()aa(a)，(ab)ab.2.向
2、量的线性运算向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a，b，以及任意实数，1，2，恒有(1a2b)1a2b.知识点三向量共线定理向量a (a0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使ba.思考向量共线定理中为什么规定a0?判断正误1.若向量b与a共线，则存在唯一的实数使ba.()2.若ba，则a与b共线.()3.若a0，则a0.()4.|a|a|.()例题探究一、向量的线性运算例1(1)若a2bc，化简3(a2b)2(3bc)2(ab)等于()A.a B.bC.c D.以上都不对(2)若3(xa)2(x2a)4(xab)0，则x_.跟踪训练1计算：(ab)3(ab)8a.二
3、、用已知向量表示其他向量例2如图，在ABCD中，E是BC的中点，若a，b，则等于()A.ab B.abC.ab D.ab跟踪训练2在ABC中，若点D满足2，则等于()A.B.C.D.三、向量共线的判定及应用例3设a，b是不共线的两个向量.(1)若2ab，3ab，a3b，求证：A，B，C三点共线；(2)若8akb与ka2b共线，求实数k的值.跟踪训练3已知向量e1，e2不共线，如果e12e2，5e16e2，7e12e2，则共线的三个点是_. 素养演练三点共线的常用结论典例如图所示，在ABC中，点O是BC的中点.过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn的值为()A.1
4、B.2C.3 D.4随堂演练1.下列运算正确的个数是()(3)2a6a；2(ab)(2ba)3a；(a2b)(2ba)0.A.0 B.1 C.2 D.32.如图，已知AM是ABC的边BC上的中线，若a，b，则等于()A.(ab)B.(ab)C.(ab)D.(ab)3.设P是ABC所在平面内一点，2，则()A.0 B.0C.0 D.04.化简4(a3b)6(2ba)_.答案10a解析4(a3b)6(2ba)4a12b12b6a10a.5.设e1与e2是两个不共线向量，3e12e2，ke1e2，3e12ke2，若A，B，D三点共线，则k_.课时评价作业命题人：审核人：班级 姓名 学号 A组达标基础
5、练1.下列说法中正确的是()A.a与a的方向不是相同就是相反B.若a，b共线，则baC.若|b|2|a|，则b2aD.若b2a，则|b|2|a|2.(多选)下列各式计算正确的有()A.(7)6a42aB.7(ab)8b7a15bC.a2ba2b2aD.4(2ab)8a4b3.设e1，e2是两个不共线的向量，若向量me1ke2 (kR)与向量ne22e1共线，则()A.k0 B.k1C.k2 D.k4.下列各组向量中，一定能推出ab的是()a3e，b2e；ae1e2，be1；ae1e2，be1e2.A. B. C. D.5.已知m，n是实数，a，b是向量，则下列说法中正确的是()m(ab)mam
6、b；(mn)amana；若mamb，则ab；若mana，则mn.A. B. C. D.6.已知向量a，b满足|a|3，|b|5，且ab，则实数的值是_.7.(a2b)(5a2b)a_.8.设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC.若a，b，则_.(用a，b表示)9.计算：(1)6(3a2b)9(2ab)；(2)6(abc)4(a2bc)2(2ac).10.设a，b是两个不共线的非零向量，若向量2kab与8akb的方向相反，求k的值.B组综合提升练11.设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则等于()A. B.C. D.12.在ABC中，已知D是AB边上的一点，若，则等于()A. B. C. D.13.如果实数p和非零向量a与b满足pa(p1)b0，则向量a和b_.(填“共线”或“不共线”)14.已知在ABC中，点M满足0，若存在实数m使得m成立，则m_.C组拓广探究练15.已知在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，求证：四边形ABCD为梯形.16.设a，b，c为非零向量，其中任意两向量不共线，已知ab与c共线，且bc与a共线，则b与ac是否共线？请证明你的结论.高一数学必修二6.2.3向量的数乘运算第 8 页 共 8 页学科网（北京）股份有限公司