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1、个性化教学设计学生姓名年级高一学科数学课题对数函数教学目标掌握对数函数的概念重点难点比较大小、求定义域值域考点分析基本技能的考察教学流程（一）对数1对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（ 底数， 真数， 对数式）说明： 注意底数的限制，且； ； 注意对数的书写格式两个重要对数： 常用对数：以10为底的对数； 自然对数：以无理数为底的对数的对数u 指数式与对数式的互化幂值 真数 N b 底数 指数 对数（二）对数的运算性质如果，且，那么： ； ； 注意：换底公式 （，且；，且；）利用换底公式推导下面的结论 （1）； （2）考点1：指数式与对数式的互化【例1】将下列指数式化为对
2、数式，对数式化为指数式 ； ； ； ； ； 【例2】求下列各式中的值 ； ； ； ； ； ； 考点2：对数恒等式及对数性质【例3】（1）下列等式中正确的是（ ） A B C D （2）求下列各值： ; ; ; ; ; ； ; ; .（3）已知，求实数的值考点3：对数的运算性质【例4】（1） 用，表示下列各式 _； _； _； _（2）计算下列各式 _； _； _； _； _； _考点4：换底公式【例5】计算下列各式_；_； _； _.【例6】（1）已知，请用表示（2）已知，那么_（用表示）；（3），那么_（用，表示）；【速算】求值：（1）= （2）= （3）= （4）= （5）=（6）= （7
3、）= （8）= （9）= （10）=（11） （12） （13）（二）对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+）注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数 对数函数对底数的限制：，且2、对数函数的性质：a10a1定义域x0定义域x0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）考点1：对数函数的定义考点2：对数函数的图象与性质【例1】（1）如图是对数函数的图象，已知值取，则相应于，的 值依次是（ ） A， B， C， D，（2）当时，在同一坐
4、标系中，函数与的图象是（ ）（3）函数与在同一坐标系中的图象形状只能是（ ）考点3：对数值的大小比较【例2】比较下列各题中两个值的大小（1）与 （2）与 （3）和 （4）和（5）和 （6）和 （7）和 （8）与（9）与 （10）与 （11）和【例3】（1）比较大小（填“”，“”或“”） _；_；_ _； _； _（2）若，则（ ） A B C D（3）若，则（ ） A B C D【拓展】（1）设，则的大小顺序是（ ） ABCD（2）设，则的大小顺序是（ ） ABCD考点4：对数函数与指数函数的关系【例4】判断下列函数是否有反函数，若有，则求出反函数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
5、【例5】（1）若,且，则与的图象（ ） A关于直线对称 B关于直线对称 C关于轴对称 D关于原点对称（2）若函数（，且）的反函数的图象过点，则_（3）若的反函数是，则值为（ ） A3 B C D考点5：与对数相关的复合函数的定义域问题【例6】求下列函数的定义域 ；【例7】求下列函数的定义域；考点6：与对数相关的复合函数的值域问题【例8】（1）已知函数，当时，函数值域为_；当时，函数值 域为_；当时，函数值域为_（2）已知函数，当时，函数值域为_；当时，函数值域为_；当时，函数值域为_；【例9】求下列函数的值域（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【例10】已知函数 （1）若的定义域为，求实数的范围； （2）若的值域为，求实数的范围考点7：与对数相关的复合函数的单调性问题【例11】判断下列函数的单调性 （1）；（2）；（3）； （4）；（5）【例12】求函数的定义域、值域和单调区间课堂总结效果评价知识理解 （ ）应用能力（ ）课时确认_年_月_日 _：_ 计_课时学生签字教师签字教案审核（盖章） 审核人（签章）8学科网（北京）股份有限公司